《高等数学A上下》课程教学大纲

1、高等数学A上下课程教学大纲课程编号DB0102001-02课程名称高等数学A（上、下）课程性质通识教育必修课英文名称Advanced Mathematics A (I,II)开课单位理学院面向专业材料类授课语种汉语学分10总学时150理论学时150实验学时0讨论学时0上机学时0其他学时0开课学期第 1、2 学期先修课程一、课程简介高等数学是近代数学的基础，是理、工科各类专业学生的必修课程。通过本课程的教学，使学生掌握分析处理数学问题的思想和方法，培养学生科学思维能力，同时为后续课程的学习奠定良好的基础。本课程以微积分学为核心内容，首先介绍了微积分研究的对象函数及微积分研究的重要基础极限理论。在

2、此基础上建立了一元函数微积分学的连续、导数、微分、不定积分及定积分的概念、理论和应用，简单介绍了常微分方程的有关理论、求解方法及其应用；通过空间解析几何与向量代数理论的讲解，使学生获得三维空间中向量、曲面及曲线的表示方法，以一元函数微积分作为基础，进而研究多元函数微积分学、曲线积分与曲面积分的基本概念、理论及在实际中的应用，并介绍了无穷级数的有关理论及其应用。二、课程目标和基本要求通过本课程的学习，使学生能够将数学知识用于数据计算、公式推导。能够基于数学原理和方法初步正确表达数学问题。具体目标如下：能够明晰导数、微分和积分的基本概念和理论，将其用于高阶导数、不定积分和定积分、常微分方程问题的表

3、述。能够明晰多元函数微积分、重积分的基本概念和理论，将其用于高阶偏导数、重积分的求解。能够基于函数和极限的基本原理和数学方法，推演函数连续性问题，计算和分析初等函数连续性及极限讨论问题。能够运用向量代数与空间解析几何、曲线积分与曲面积分、无穷级数的基本原理和数学方法，识别和判断空间点线面位置关系、曲线及曲面积分、级数收敛等问题。三、课程目标对毕业要求的支撑情况课程目标所支撑的毕业要求所支撑的毕业要求指标点支撑权重11 工程知识1-1：能够将数学、自然科学、工程基础和材料科学与工程专业知识用于材料相关工程问题的表述。0.321 工程知识1-2：能够针对材料相关工程问题的具体对象，建立相应的数学模

4、型并求解。0.331 工程知识1-3：能够将数学、自然科学、工程基础、材料专业知识和数学模型方法用于推演和分析材料相关复杂工程问题。0.342 问题分析2-1：能够运用数学、自然科学和材料科学原理，识别和判断材料相关复杂工程问题的关键环节。0.2教学内容及学时分配教学内容教学要求教学方法对应课程目标学时分配布置任务第一章函数与极限1.1映射与函数1.2数列的极限1.3函数的极限1.4无穷大与无穷小1.5极限运算法则1.6极限存在准则两个重要极限1.7无穷小的比较1.8函数的连续性与间断点1.9连续函数的运算与初等函数的连续性1.10闭区间上连续函数的性质能够明晰函数与极限的概念，推演和分析函数

5、连续性问题PPT讲授课堂讨论课堂提问3授课（12）作业1第二章导数与微分2.1导数概念2.2函数的求导法则2.3高阶导数2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率2.5函数的微分能够明晰导数与微分的概念和理论，将其用于高阶导数、初等函数、隐函数问题的表述PPT讲授课堂讨论课堂提问1授课（10）作业2第三章微分中值定理与导数的应用3.1微分中值定理3.2洛必达法则3.3泰勒公式3.4函数的单调性与曲线的凹凸性3.5函数的极值与最大值最小值3.6函数图形的描绘3.7曲率3.8方程的近似解能够明晰微分的概念和理论，将其用于一元函数极值及最值问题的表述PPT讲授课堂讨论课堂提问1授课（12）

6、作业3第四章不定积分4.1不定积分的概念与性质4.2换元积分法4.3分部积分法4.4有理函数的积分4.5积分表的使用能够明晰不定积分的概念与理论，将其用于不定积分问题的表述PPT讲授课堂讨论课堂提问1授课（12）作业4第五章定积分5.1定积分的概念与性质5.2微积分基本公式5.3定积分的换元法和分部积分法5.4反常积分能够明晰定积分的概念与理论，将其用于定积分问题的表述PPT讲授课堂讨论课堂提问1授课（10）作业5第六章定积分的应用6.1定积分的元素法6.2定积分在几何学上的应用6.3定积分在物理学上的应用能够明晰定积分的概念与理论，将其用于定积分中二维平面图形面积问题的表述PPT讲授课堂讨论

7、课堂提问1授课（8）作业6第七章微分方程7.1微分方程的基本概念7.2可分离变量的微分方程7.3齐次方程7.4一阶线性微分方程7.5可降阶的高阶微分方程7.6高阶微分方程7.7常系数齐次微分方程7.8常系数非齐次微分方程能够明晰微分方程的概念和理论，将其用于常微分方程问题的表述PPT讲授课堂讨论课堂提问1授课（12）作业7第八章向量代数与空间解析几何8.1向量及其线性运算8.2数量积向量积混合积8.3平面及其方程8.4空间直线及其方程8.5曲面及其方程8.6空间曲线及其方程能够运用向量代数与空间几何的基本原理，识别和判断空间点线面位置关系问题PPT讲授课堂讨论课堂提问4授课（14）作业8第九章

8、多元函数微分法及其应用9.1多元函数的基本概念9.2偏导数9.3全微分9.4 多元复合函数的求导法则9.5隐函数的求导公式9.6 多元函数微分学的几何应用9.7 方向导数与梯度9.8 多元函数的极值及其求法能够明晰多元函数微积分的概念和理论，将其用于高阶偏导数问题的求解PPT讲授课堂讨论课堂提问2授课（14）作业9第十章重积分10.1 二重积分的概念与性质10.2二重积分的计算法10.3 三重积分10.4 重积分的应用能够明晰重积分的概念和理论，将其用于二重积分和三重积分问题的求解PPT讲授课堂讨论课堂提问2授课（14）作业10第十一章曲线积分与曲面积分11.1对弧长的曲线积分11.2对坐标的

9、曲线积分11.3格林公式及其应用11.4 对面积的曲面积分11.5 对坐标的曲面积分11.6 高斯公式通量与散度11.7 斯托克斯公式环流量与旋度能够运用曲线积分与曲面积分的基本原理，识别和判断曲线与曲面积分问题PPT讲授课堂讨论课堂提问4授课（16）作业11第十二章无穷级数12.1常数项级数的概念和性质12.2 常数项级数的审敛法12.3 幂级数12.4 函数展开成幂级数12.5 函数的幂级数展开式的应用12.7 傅里叶级数12.8 一般周期函数的傅里叶级数能够运用无穷级数的基本原理，识别和判断幂级数求和与展开、级数收敛问题PPT讲授课堂讨论课堂提问4授课（16）作业12序号思想政治教育元素

10、1通过微积分发展历程的讲解，使学生认识到数学来源于实践又服务于实践,从而树立辩证唯物主义世界观。2通过讲解我国古代数学家刘徽领先欧洲1000度年创立了的“割圆术”所体现的极限思想，树立学生的文化自信。五、课程考核方式考核方式考核内容对应课程目标评分标准考核占比平时作业1明晰函数与极限的概念，推演函数连续性问题，计算和分析初等函数连续性及极限讨论。（12分）3作业成绩算分法依据标准答案评分20%平时作业2-7明晰导数、微分和积分的基本概念和理论，将其用于高阶导数、不定积分和定积分、常微分方程问题的表述。（612分）1作业成绩算分法依据标准答案评分平时作业8、11、12基于向量代数与空间解析几何、

11、曲线积分与曲面积分、无穷级数的基本原理和数学方法，识别和判断空间点线面位置关系、曲线及曲面积分、级数收敛等问题。（36分）4作业成绩算分法依据标准答案评分平时作业9-10明晰多元函数微积分、重积分的基本概念和理论，将其用于高阶偏导数、重积分的求解。（24分）2作业成绩算分法依据标准答案评分期中考试（上）明晰导数和微积分的基本概念和理论，将其用于高阶导数问题的表述。（10分）1考试成绩算分法依据标准答案评分10%期中考试（下）明晰多元函数微积分的基本概念和理论，将其用于高阶偏导数问题的求解。（10分）2考试成绩算分法依据标准答案评分10%阶段性测验1推演函数连续性问题，计算和分析初等函数连续性及

12、极限讨论问题。（34分）3考试成绩算分法依据标准答案评分20%阶段性测验2、3明晰微积分的基本概念和理论，将其用于不定积分和定积分、常微分方程问题的表述。（68分）1考试成绩算分法依据标准答案评分阶段性测验4、6运用向量代数与空间解析几何、无穷级数的基本原理和数学方法，识别和判断空间点线面位置关系和收敛级数的和级数收敛问题。（68分）4考试成绩算分法依据标准答案评分阶段性测验5明晰多重积分的概念，计算多重积分。（34分）2考试成绩算分法依据标准答案评分期末考试（上）明晰导数和微积分的基本概念和理论，将其用于高阶导数、不定积分和定积分、常微分方程问题的表述。（10分）1考试成绩算分法依据标准答案评分20%基于函数和极限的基本原理和数学方法，推演函数连续性问题，计算和分析初等函数连续性及极限讨论问题。（10分）3考试成绩算分法依据标准答案评分期末考试（下）明晰多元函数微积分、重积分的基本概念和理论，将其用于高阶偏导数、重积分的求解。（10分）2考试成绩算分法依据标准答案评分20