人教版（新）八上-14.2.1 平方差公式【优质课件】

1、14.2.1 平方差公式一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入复习回顾：多项式与多项式是如何相乘的？(a + b)( m + n)=am+an+bm+bn班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存

2、，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知知识点平方差公式的特征探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(x + 1)(x 1)= ; (m+2)(m2) = ;(3)(2 x + 1)(2 x 1) = .上面的几个运算都是形如a+b的多项式与形如ab的多项式相乘.由于(a+b) (ab) =a2 ab + ab b2= a2 b2. 1探索新知平方差公式：(1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)= = .(2)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于 这两个数的 .(3)符号语言：(a+b)(a-b)= .a2-ab+

3、ab-b2a2-b2平方差a2-b2归 纳探索新知(1)公式特点：公式左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数；等号的右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)(2)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a，哪个数相当于公式中的b，不要混淆(3)公式中的a与b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式(4)平方差公式可以逆用，即a2b2(ab)(ab)探索新知例1解： 判断下列各式是否满足平方差公式的特征.(1)(3x2)(3x2)；(2)(b2a)(2ab)；(3)(x2y)(x2y)；(4)(x2y)(x2y)(1)满足；(2)满足；(3)满足；(4)不满足典

4、题精讲1.下列计算能运用平方差公式的是() A(mn)(mn) B(2x3)(3x2) C(5a2b2c)(bc25a2) D. ( m2 n3)( m2 n3)D典题精讲2.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是() A(2ab)(2ab) B(a2)(2a) C(ab)(ab) D(ab2)(a2b)A探索新知2知识点平方差公式平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差.公式变形:1、(a b ) ( a + b) = a2b22、(b + a )(b + a ) = a2b2探索新知(a+b)(ab)=(a)2(b)2 相同为a 相反为b注：这里

5、的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等适当交换合理加括号探索新知运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x 2); (2) (x+2y)(x 2 y).在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即(3x+2)(3x2) = (3x)2 22. (a+ b)(a b) = a2 b2例2 分析： 探索新知(1) (3x+2)(3x 2) = (3x)2 22 = 9x2 4；(2) (x+2y)(x 2 y) =(x ) 2 (2y ) 2 =x2 4y 2.解： 你还有其他的计算方法吗？探索新知 符合平方差特点的，紧扣公式特征，找出公式中的“a”和“b”，用平方差公式直接进行计算，注意作

6、为“a”项的符号为“”号时，在计算中要连同它的符号一起作为底数，例如上题中的（2）题，结果可能会出现x2+4y2这样的错解.总 结典题精讲1.根据平方差公式填空： (1)(3a2)(3a2)(3a)222_； (2)(2x3)(_)4x29； (3)(_)(5a1)125a2.9a242x315a2.下列运算正确的是() A(ab)(ba)a2b2 B(2mn)(2mn)2m2n2 C(xm3)(xm3)x2m9 D(x1)(x1)(x1)2C探索新知3知识点利用平方差公式简便计算 学习了平方差公式之后，我们可利用平方差公式进行简便运算.探索新知计算：(1)( y+2)( y2) ( y 1)

7、( y+5);(2)102 98.例3 解：=y2 22 ( y2+4y 5) =y2 4 y2 4y+5 = 4y +1解：=(100+2) (100 2) = 1002 22 = 10 000 4 =9 996.探索新知 运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行比较，变形成两数的和与这两数的差的积的形式，利用平方差公式可求解总 结典题精讲1.运用平方差公式计算： (1) (a+3b)(a 3b); (2) (3+2a)( 3+2a); (3) 51 49; (4) (3x+4)(3x 4)(2x+3)(3x 2).解： = a29b2解： =

8、 4a29解： = 2499解： = 3x25x10典题精讲2.计算2 01622 0152 017的结果是() A1 B1 C2 D2A学以致用小试牛刀1下列各式，能用平方差公式计算的是( ) A(x2y)(2xy) B(xy)(x2y) C(x2y)(2yx) D(x2y)(2yx)2计算(x2 )(x )(x )的结果为( ) Ax4 Bx4 Cx4 x2 Dx4 x2CB小试牛刀3三个连续奇数，若中间一个为n，则它们的积是( ) A6n36n B4n3n Cn34n Dn3nC小试牛刀4计算：(1)(a2b)(a2b)；解：原式a24b2；(2) ；解： 22 x44；小试牛刀(3)(

9、xy)(xy)；(4)(a2b)(a2b) b(a8b)解：(yx)(yx) (y)2x2 y2x2解：a24b2 ab4b2 a2 ab.小试牛刀5先化简，再求值：(2x)(2x)(x1)(x5)，其中x . 解：原式4x2x25xx5 4x1.小试牛刀6将图中阴影部分的小长方形变换到图位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_(ab)(ab)a2b2小试牛刀7如图，从边长为(a3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另一边长是_ a6小试牛刀8如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图的等腰梯形(1)设图中阴影部分面积为S1，图中阴影部分面积为S2，请直接 用含a，b的代数式表示S1，S2；解：S1a2b2，S2 (2b2a)(ab) (ab)(ab) 小试牛刀(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式8如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿