优秀教案任意角的三角函数

1、第一课时任意角的三角函数的定义知识与技能：掌握任意角的三角函数的定义；已知角a终边上一点，会求角a的各三角函数值；3记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。过程与方法：1理解并掌握任意角的三角函数的定义；2树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；3通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。情感态度与价值观：1使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式2学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：三角函数的定义；三角函数的定义域及其确定方法；三角函数值在各个象限内的符号

2、以及诱导公式一教学难点：任意角三角函数的定义.一.复习引入思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？第1页（共6页）第 页(共6页)结论：在RtAABC中，设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦，余弦，正切依次为：sinA=,cosA=,tanA=ccb锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数思考1:角推广后,这样的三角函数的定义不再适用,我们必须对三角函数重新定义.你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图，设锐角的顶点与原点O重合,始边与X轴的正半轴

3、重合，那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点P(a,b),它与原点的距离r=；a2,b20过P作x轴的垂线,垂足为M，则线段OM的长度为a，线段MP的长度为b.MPbTOC o 1-5 h z贝gsm=OPrOMacos=OPrMPbtan=OMa思考2：对于确定的角，这三个比值是否会随点P在的终边上的位置的改变而改变呢？为什么?根据相似三角形的知识，对于确定的角,三个比值不以点P在Y的位置的改变而改变大小.我们可以将点P取在使线段OP的长r=1的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：MPOMMPbsm=b；cos=a；tan=OP，OP，OMa的终边上单位圆

4、：在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆圆.(a,b)OMA(1,0)称为单位-x上述P点就是的终边与单位圆的交点，锐角的三角函数可以用单位圆上点的坐标表示.二新课讲授任意角的三角函数的定义结合上述锐角的三角函数值的求法，我们应如何求解任意角的三角函数值呢?显然，我们可以利用单位圆来定义任意角的三角函数.如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么:y叫做的正弦(sine)，记做sin,即sin，y；x叫做的余弦(cossine),记做cos,即cos，X；y叫做的正切(tangent),记做tan,xy即tan，(x丰0).x思考3:在上述三角函数定义中

5、,自变量是什么?对应关系有什么特点,函数值是什么?兀说明：(1)当，kK(kZ)时，的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于厶y0，所以tan，上无意义，除此情况外，对于确定的值，上述三各值都是唯一确定的实数.x(2)当是锐角时，此定义与初中定义相同；当不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点P(x,y)，从而就必然能够最终算出三角函数值.(3)正弦,余弦,正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数我们将这种函数统称为三角函数.x利用定义求角的三角函数值5k5兀解：在直角坐标系中，作/AOB,-3ZAOB的终边与单位圆

6、的交点坐标为(1,-例1.求丁的正弦，余弦和正切值.5兀35兀15兀sin,cos,tan332323思考：如果将可变为=呢？36例2.已知角的终边过点P(3,4)，求角的正弦，余弦和正切值.0思考：如何根据例题1解答第 页（共6页）思考：一般的，设角a终边上任意一点的坐标为（x,y），它与原点的距离为r,则sinay,cosa=X,tana=y，你能自己给出证明吗？rrx思考如果将题目中的坐标改为（-3a,-4a），题目又应该怎么做？三角函数的定义域和函数值符号探究：请根据上述任意角的三角函数定义，先将正弦，余弦和正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值再各象限的符号填入下表函

7、数定义域ysinaRy=cosarytanaa|a丰2k,kZiyiy十十-十-十00十0十C5CQcoza_.seca3七曰Ik氏例3,求证：当下列不等式组成立时,角a为第三象限角，反之也对sina0证明：如果sina0，所以角a的终边可能位于第一或第三象限所以，角a的终边只能位于第三象限，时第三象限角反过来，请同学们自己证明第4页（共6页）23兀变式训练（一）判断下列各式的符号1.sin34Oocos265o2.sin4tan（-）4（二）求函数y二Jsinatana的定义域诱导公式一由三角函数的定义，可以知道，终边相同的角的同一三角函数的值相等，由此得到一组公式sin（ak2兀）=sin

8、acos（ak2兀）=cosatan（ak2兀）=tana利用公式一，可以把任意角的三角函数值，转化为求0到2兀的三角函数值例4.确定下列三角函数值的符号：兀（1）cos2500（2）sin（一）（3）tan（-672o）（4）tan3兀425兀/15兀、变式训练（一）求下列各式的值1.costan（）342.sin42Oocos75Oo+sin（690o）cos（-66Oo）三.归纳小结：任意角的三角函数的定义三角函数的定义域及三角函数值的符号诱导公式布置作业课本习题1.2A组第3,7,9题课后反思板书设计第 页(共6页)1.2.任意角的三2.利用定义求角的三角函数角函数的定义值一复习引入5例1.求帀-的正弦，余弦和正二新课讲授31任意角的三角函切值数的定义(1)锐角三角函数坐例2.已知角a的终边过点标化匚(一3,-4)，求角a的正弦，(2)