电-Matlab基础及应用3-091130

1、第3 章 Matlab数值计算 多项式 插值和拟合 数值微积分 线性方程组的数值解 稀疏矩阵 常微分方程的数值解3.1 多项式1、多项式的建立 Matlab 采用列向量表示多项式，将多项式的系数按降幂次序存放在列向量中。2、多项式的四则运算(1).多项式的加减运算： 相同次数的，直接相加减 不同次数的，在较低次幂的多项式系数前补0(2).多项式乘法运算函数conv(p1,p2)用于求多项式p1和p2的乘积。这里，p1、p2是两个多项式系数向量。(3).多项式除法函数Q,r=deconv(p1,p2)用于对多项式p1和p2作除法运算。其中Q返回多项式p1除以p2的商式，r返回p1除以p2的余式。

2、这里，Q和r仍是多项式系数向量。deconv是conv的逆函数，即有p1=conv(p2,Q)+r。3、多项式求值函数：polyval(p,x)p：多项式的系数向量x：为一个向量或者矩阵，要求解的x点4、多项式求根函数：r=roots(p)p:多项式的系数向量r:方程p(x)=0的全部根(重根、复根)；r(1),r(2),r(n)分别代表多项式的n个根。由给定的根创建多项式：p=poly(r)r:方程的根p:多项式的系数向量5、多项式的求导函数是p=polyder(a)p=polyder(a)：求多项式a的导函数p=polyder(a,b)：求ab的导函数p,q=polyder(a,b)：求a

3、/b的导函数，导函数的分子存入p，分母存入q。上述函数中，参数a,b是多项式的向量表示，结果p,q也是多项式的向量表示。3.2 插值和拟合 如果测量值是准确的，没有误差，一般用插值；如果测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。(1) 多项式的插值和拟合数值插值的原理：参考数值计算方法的有关内容1、一维数值插值：被插值函数是一个单变量函数。 Y1=interp1(X,Y,X1,method) 根据X,Y的值，计算函数在X1处的值。X,Y：分别描述采样点X和采样点函数值YX1： 欲插值点的向量或标量;method：插值方法：linear(默认),nearest,spline,cubic2、二维数值插

4、值：Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method)3、三维数值插值：V1=interp3(X,Y,Z,V,X1,Y1,Z1,method)注意：X1的取值范围不能超出X的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。MATLAB中有一个专门的3次样条插值函数Y1=spline(X,Y,X1)，其功能及使用方法与函数Y1=interp1(X,Y,X1,spline)完全相同。曲线拟合：目的是根据给定区间或者区域上的有限个采样点的函数值，构造一个较简单的函数去逼近一个复杂或者未知的函数。一般可以采用最小二乘法，实际上是求一个多项式的系数向量，通过多项式实现拟合。p,s=polyfit(x,y

5、,m)：根据采样点x和采样点函数值y，产生一个m次多项式系数向量p及其在采样点上的误差sy=polyval(p,x)：求拟合多项式函数在采样点x处的函数值，其中p为多项式的系数向量。3.3 数值微积分数值微分在MATLAB中，没有直接提供求数值导数的函数，只有计算向前差分的函数diff，其调用格式为：dx=diff(X,n):计算X的n阶向前差分。例如，diff(X,2)=diff(diff(X)。dx=diff(A,n,dim):计算矩阵A的n阶差分，dim=1时(缺省状态)，按列计算差分；dim=2，按行计算差分。dx=diff(X):计算向量X的向前差分，x(i)=x(i+1)-x(i)

6、，i=1,2,n-1。数值积分1. 数值积分基本原理求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛顿柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。它们的基本思想是无限元法：将整个积分区间a,b分成n个子区间xi,xi+1，i=1,2,n，其中x1=a，xn+1=b。这样求定积分问题就分解为求和问题。f： 被积函数a,b： 积分区间a,btol： 计算精度默认为0.001trace：非零时画出积分图形2. 求解数值积分的函数：quad(f,a,b,tol,trace)注意：调用quad函数时，要先建立一个描述被积函数f的函数文件或者语句函数用两种不同的方

7、法求定积分先建立一个函数文件ex.m：function ex=ex(x)ex=exp(-x.2);I=quad(ex,0,1)I = 0.7468I=quad (ex,0,1)I = 0.7468然后在MATLAB命令窗口，输入命令：也可不建立关于被积函数的函数文件，而使用语句函数(内联函数inline)求解，命令如下：g=inline(exp(-x.2); %定义一个语句函数I=quadl(g,0,1) %注意函数名不加号I = 0.74683.二重积分数值求解 使用MATLAB提供的dblquad函数就可以直接求出上述二重定积分的数值解。该函数的调用格式为： I=dblquad(f,a,b

8、,c,d,tol,trace) 该函数求f(x,y)在a,bc,d区域上的二重定积分。参数tol，trace的用法与函数quad完全相同。3.5 稀疏矩阵稀疏矩阵的建立稀疏矩阵创建函数：sparseS=sparse(A):可以将一个全元素存储矩阵A转换为稀疏存储矩阵S A=full(S):将一个稀疏存储矩阵S转换为全元素存储矩阵AS=sparse(i,j,s,m,n):直接创建稀疏矩阵。 i和j： 矩阵非零元素的行和列的下标向量 s： 对应行列处的非零元素值向量 m和n：矩阵的行数和列数稀疏矩阵的查看和运算nnz(s):返回稀疏矩阵非零元素的个数nonzeros(s):返回稀疏矩阵中所有非零元

9、素的值nzmax(s):返回分配给稀疏矩阵中非零元素的总存储空间i,j,k=find(s):返回非零元素的下标和数值 i：非零元素的行下标向量 j：非零元素的列下标向量 k：非零元素的数值第4章 结构数组与细胞数组 结构数组的创建 结构数组的操作 细胞数组的创建 细胞数组的操作4.1 结构数组结构数组的格式:.结构数组的创建赋值法 struct_name(record#).field_name=data 创建1*1结构数组时可省略记录号。 1*2的结构数组，并且当结构数组包含两个以上的元素时，查看结构数组不显示各个元素的值，而是显示数组的结构信息。利用函数struct创建 函数基本形式为： s

10、truct_name = struct(field1,field2, .) struct_name = struct(field1,val1,field2,val2, .) 注意：续行符“” 如果域没有值，则一定要赋空值，不能空着。 多个元素域值相同，可以只赋一次值。结构数组的操作函数名说明struct创建结构数组isstruct判定是否为结构数组fieldnames获取结构数组域名setfield设定域值getfield获取域值isfield判断域是否在结构数组中rmfield删除结构数组中的域orderfields域排序4.2 细胞数组细胞数组的创建通过赋值 cell_namei,j=value利用函数cell创建细胞数组 cell_name=cell(n) cell_name=cell(m,n)或cell_name=cell(m n) cell_name=cell(m,n,p,)或cell_name=cell(m n p) cell_name=cell(size(A)细胞数组的操作函数名说明celldisp显示细胞数组所有元素的内容iscell判定是否为细胞数组is