等差数列讲义

1、等差数列知识要点:.若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，第一项为首项， 最后一项为末项；从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为等差数列， 后项与前项之差为公差，数列中数的个数称为项数。.等差数列相关公式。末项=首项+公差X (项数-1)首项=末项-公差X (项数-1)公差=(末项-首项)+ (项数-1 )项数=(末项-首项)+公差+1和=中间数X项数和=(首项+末项)x项数+ 2例1判断下面的数列是不是等差数列，如果是等差数列请说出公差、首项、末项、项数分别是多少。5、10、15、20、25、30;88、80、72、64、56、48、40、32;8、8、8、8、8、8;1

2、、 2、 1、 2、 1、 2、 1、 2.解析：每相邻两个数的差都相等，这样的数列叫做等差数列。这个相等的 差叫该数列的公差，我们把数列的第一项叫首项，最后一项叫末项，数列中所 有数的个数叫项数。(1)这是一个递增的数列，依次增加 5,也就是相邻两个数的差为 5,是 等差数列。公差为5,首项：5,末项：30,项数：6。(2)这是一个递减的数列，依次减少 8,也就是相邻两个数的差为8,是等 差数列。公差8,首项：88,末项：32,项数：8。(3)这个数列相邻两个数的差为 0是等差数列。公差8,首项：8,末项：8, 项数：6。(4)这个数列不是等差数列。因为第二项减第一项差为1,可第三项减第二项

3、不够减，所以每相邻两个数的差不相等，不是等差数列。以第一个等差数列为例子，5、10、15、20、25、30。 TOC o 1-5 h z 问：第3项比第1项相差几个公差？（）第4项比第1项相差几个公差？（）第5项比第2项相差几个公差？（）第10项比第2项相差几个公差？（）小结：等差数列中，第几项与第几项相差几个公差，我们只需要把项数的编号减一减即可。例 2 1 +2+3+ - + 99+100=?解析：这用加数1, 2, 3,，99, 100是等差数列，首项是1,末项是100, 共有100个数，项数是1000德国数学家高斯是怎样完成这一道题的呢？他先把数列正着写一遍，再把数列反着写一遍： TO

4、C o 1-5 h z 1 +2+3 + 98+ 99 +100100 +99+98 +3+2 +1101101101101101101把上下两行相加，注意上下要对齐，不难发现每一对上下对齐的两个数的和都等于首项加末项（1+100）,而共有100对，这是把这些数加了两次，所以还要除以2。算式：（1+ 100）X 100 +2=5050 ,从而得到：和二（首项+末项）X项数攵；注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。练习: 1 +2+3+-+ 49+5026+28+30+32+34第三题可以直接运用求和公式，还有更简单的方法。从而探讨出：和=中间 数X项数的公

5、式例 3 2+5+8+.+98+101解析：这一题不能直接运用求和的公式，因为求和必须知道首项、末项、项数, 可这一题不知道项数，我们要先求项数再求和。练习：4+10+16+22+28+583+7+11+ -+79=(例4求首项是25,公差是3的等差数列的前40项的和。解析：利用等差数列求和公式必须知道首项、末项、项数，这一题不知道 末项，要先求出末项再求和。练习：1、等差数列：2、5、8、11,前30个数的和。2、求首项是3,公差是5的等差数列的前30项的和例5 有一堆电线杆，从上往下数一共 60层，第一层有2根电线杆，第 层有4根，第三层有6根. 这样每下一层增加两根电线杆，这堆电线杆共

6、有多少根？解析：要求这堆电线杆共有多少根就是求和，根据题意，找出已知条件。项数 是60,首项是2,公差是2,要求和需要先求出末项。练习：1、电影院第一排有20个座位，从第二排起，每排的座位数都比前一排多2个，最后一排60个，这个电影院一共有多少个座位？2、请在12与24中插入3个数，使这5个数构成一个等差数列，插入的这 3个 数各是多少？家庭作业：星期一：1、1+2+3+4+5+6+7=2+4+6+8+10=1+3+5+7+9+11+13+15+17=25+27+29+31+33=15+20+25+30+35+40=6、11-12+13-14+15-16+17-18+19=27+31+35+3

7、9+43+47=8、求200以内的双数之和星期二:1、有10个同学聚会，见面时如果每人都和其余的每个人握一次手，那么共握 手 次。2、一串钥匙30把，对应30把锁，若不小心搞乱了，那么至多需要试 次.3、学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进 行了 78场比赛，有 人参加了选拔赛。4.已知等差数列5, 9, 13, 17,，它的第15项为 o星期三：1、已知等差数列2, 7, 12,122,这个等差数列共有几项?2、等差数列7、10、13.的第20项数是几？3、5+11+17十+77+81星期四：1、25个连续的正整数之和是750,则第13个数是，第一个数是2、学校礼堂共有30排座位，已知第一排是15个座位，以后每排比前一排多2个 座位，那么共有多少个座位？3、请在5与69中插入8个数，使这这些数构成一个等差数列，则这个等差数 列的和是多少？4、请在8与56中插入3个数，使这5个数构成一个等差数列，插入的这 3个 数各是多少？星期五：1、猪老大把西瓜分成了许多小块，第一次吃了 2块，发现西瓜很好吃，以后每 次都比前一次多吃3块，最后一次吃了 29块，正好吃完，那么原来这个西瓜被 分成了多少块？2、猪老二也把西瓜分成了许多小块