28.2.2解直角三角形应用举例1概述

1、28.2.2应用举例（一）在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc(必有一边)abc【温故知新】例3： 2012年6月18日,“神舟”5号载人航天飞船与“天宫”目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地

2、球半径约为6 400km，取3.142，结果取整数） 分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点OQFP例题讲解 如图，本例可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径的O的有关问题：其中点F是组合体的位置，FQ是O的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远点弧PQ 的长就是地面表面上P、Q两点间的距离。为计算弧PQ的长需先求出POQ（即a）的度数例题讲解 解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形 弧PQ的长为 当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051kmOQFP例题讲解 仰角和俯角铅垂线水平线视线视线仰角俯角在视线与水平线所成的角中，

3、视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角介绍:例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到取整数）277m分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30,=60RtABC中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BCABCD仰角水平线俯角例题讲解 1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角60，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度

4、（精确到0.1m）ABCD40m5445ABCD40m5445课内练习 3045BOA东西北南【方位角】 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图：点A在O的北偏东30点B在点O的南偏西45（西南方向）【温故知新】例5. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）6534PBCA解：如图 ，在RtAPC中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在RtBPC中，B34当海轮到达位于灯塔P的南偏东

5、34方向时，它距离灯塔P大约130.23海里6534PBCA练习 ：海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BADF601230BADF解：由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F，垂足为F，AFD=90由题意图示可知DAF=30设DF= x , AD=2x在RtABF中，解得x=610.4 8没有触礁危险3060【坡度与坡角】坡度一般用i来表示，即 ,一般写成i=1:m,如i=1:5 (1)坡面的铅直高度h 和水平宽度 的

6、比叫做坡度显然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡.h水库2.坡度与坡角 的关系(2)坡面与水平面的夹角 叫坡角例6 一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD,试根据下图中的数据求出坡角和坝底宽AD.(单位是米,结果保留根号)ABCDF4E6练习. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：（1）坡角a和;（2）坝底宽BC和斜坡CD的长（精确到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.53m归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条

7、件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案解直角三角形应用 中考题列举（2014四川巴中）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30，求坝底AD的长度 （2014四川凉山州）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 ，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（ ）（2014上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米4.（2014云南省）如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端

8、B的仰角为30，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，请求出旗杆AB的高度 .3.（ 2014广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度5.（2014自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45，看雕塑底部C的仰角为30，求塑像CD的高度. 6.(2014东营)热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋楼底部

9、的俯角为60，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高 （2014昆明）如图，在数学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD的高度，在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB，测得旗杆顶端D的仰角为32，AC为22米，求旗杆CD的高度. （2014湖南张家界）如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60方向的我国某传统渔场捕鱼作业若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值）(2014年河南) 在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度. （2014四川内江）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45的方向上，请你计算当飞机飞临