弹簧振子的简谐振动

1、弹簧振子的简谐振动弘毅学堂汪洲2016300030016实验目的：1 ) 测量弹簧振子的振动周期T。2 ) 求弹簧的倔强系数k 和有效质量m0实验器材气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。实验原理：在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图2.2.4 所示。如 果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐运动。设质量为m1 的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为x0 ，当m1 距平衡点x 时，m1 只受弹性力k1(x x0) 与k1(x x0)的作用，其中k1是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为k1 (x x0) k1(x x0)

2、mxk 2k1kx mx方程的解为x A sin( 0t0)说明滑块做简谐振动。式中，A 为振幅，0为初相位，0叫做振动系统的固有圆频率。m m1m0式中， m 为振动系统的有效质量，m0 为弹簧的有效质量，m1 为滑块和砝码的质量。0 由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与 0 有下列关系在实验中，我们改变m1 ，测出相应的T，考虑T 与 m 的关系，从而求出k 和 m0 。实验内容：（ 1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。（ 2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录TA的值。 TOC o 1-5 h z 要求记录5 位有效数字，

3、共测量10 次。（ 3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量TB ，重复步骤（2）共测量 10 次。取 TA 和 TB 的平均值作为振动周期T， 与 T 相应的振动系统有效质量是m m1 m0 ， 其中m1就是滑块本身（未加砝码块）的质量，m0为弹簧的有效质量。（ 4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量 m m2 m0，其中m2为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。（ 5）再用m m3 m0和 m m4 m0测量相应的周期T。式中，m3= m1 +“ 4 块砝码的质量”m4= m1 +“ 6 块砝码的质量”注意记录每次所加砝码的号码，

4、以便称出各自的质量。（ 6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。（ 7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。数据处理：1 、用逐差法处理数据224(m1 m0) k242T2( m2 m0)k224( m3 m0 ) k(m4 m0) k224T3T1( m3 m1) ，24( m3m1)kT32 T12T42T22(m4 m2) ， k24 (m4 m2)22 T42 T22k1故 k12 ( k k )如果由式得到k 和 k 的数值是一样的（即两者之差不超过测量误差的范围）， 说明式T 与 m 的关系是成立的。将平均值k 代入式，得kTi m0i

5、22mi ( i=1,2,3,4 )m01 4 m0i4i1平均值m0 就是弹簧的有效质量。2 、用作图法处理数据Ti 2为纵坐标，mi为横坐标，作Ti2 mi图，得直线。其斜率为42k424m0 ，由k此可以求出k 和m0。预习思考：（ 1 ）如果实验中分别采用两次和三次遮光来测量振动周期，对二者的振幅分别有什么要求？采用两次遮光时，振幅应为L/2 。采用三次遮光时，振幅应大于L/2 。（ 2）仔细观察，可以发现滑块的振幅是不断减小的，那么为什么还可以认为滑块是做简谐振动？实验中应如何保证滑块做简谐振动？滑块的前几次振动减小的振幅可以忽略不计。减少滑块和导轨间的阻力。习题：（ 1）整理实验数

6、据，用逐差法求弹簧的倔强系数k 和有效质量m0m1=0.326948kg第一次试验12345678910平均值时间（左，ms）1785.91787.51787.21788.31787.71786.517861786.31787.21786.11786.87时间（右，ms）1789.31788.21788.71788.8178917881788.11788.21787.91788.61788.48振动周期 T（ ms）1787.61787.851787.951788.551788.351787.251787.051787.251787.551787.351787.675m2=0.361461kg

7、第二次实验12345678910平均值时间（左，ms）1876.21877.41877.11876.71877.51876.91877.11876.71877.41877.51877.05时间（右，ms）1879.51879.41878.51878.618781878.11878.31878.31878.71878.41878.58振动周期 T（ ms）1877.851878.41877.81877.651877.751877.51877.71877.51878.051877.951877.815m3=0.39638kg第三次实验12345678910平均值时间（左，ms）1964.21964

8、.51961.11961.61960.51960.71958.61961.41964.919641962.15时间（右，ms）1966.119651966.51962.11964.91961.31965.819661967.71966.51965.19振动周期（T ms）1965.151964.751963.81961.851962.719611962.21963.71966.31965.251963.67m4= 0.431895kg第四次试验12345678910平均值时间（左，ms）2049.620502048.42046.62048.82045.12045.52048.82049.120

9、50.12048.2时间（右，ms）2053.52051.42050.52049.92051.12052.12049.12049.32051.82052.12051.08振动周期 T（ ms）2051.552050.72049.452048.252049.952048.62047.32049.052050.452051.12049.64由公式可得：22k =4.152kg / s k =4.120kg /s12 k （k k ）=4.136kg/s2m01 =7.870gm02 =7.973gm03 =7.608gm04 =8.241g m0 =7.923g（ 2）弹簧的实际质量与有效质量相比，哪一个大？求出两者之比。弹簧的实际质量为17.791g。所以弹簧的实际质量比有效质量大，两者之比为2.246。（ 3） 用作图法处理实验数据，并计算出弹簧的倔强系数k 和有效质量m0。从图中可以