2022学年湖北省鄂州市中考数学试卷

1、2022年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1（3分）实数6的相反数等于AB6CD2（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉下列四个汉字中是轴对称图形的是ABCD4（3分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是ABCD5（3分）已知锐角，如图，按下列步骤作图：在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接以为圆心，长为半径画，交于点，连接则的度数为ABCD6（3分）已知为实数，规定运算：，按上述方法计算：当时，的值等于ABCD7（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线与直线相交于点根据

2、图象可知，关于的不等式的解集是ABCD8（3分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是A1米B米C2米D米9（3分）二次函数的图象的一部分如图所示已知图象经过点，其对称轴为直线下列结论：；若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5上述结论中正确结论的个数为A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，中，点为内一点，且满足当的长度最小时，的面积是A3BCD二、填空题（本大题共6

3、小题，每小题3分，共计18分）11（3分）计算：12（3分）“最美鄂州，从我做起”“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2这组数据的中位数是 13（3分）已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则14（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标为 15（3分）如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点若的面积为2，则的值为 16（3分）如图，四边形中，于点若，则线段的长为 三、解答题（本大

4、题共8小题，1721题每题8分，2223题每题10分，24题12分，共计72分）17（8分）先化简，再求值：，其中18（8分）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分均为不小于60的整数），并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格、合格、良好、优秀，制作了如下统计图（部分信息未给出）根据图中提供的信息解决下列问题：（1）胡老师共抽取了 名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为 ，请补全条形统计图（2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁

5、四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率19（8分）如图，在中，点、分别在边、上，且（1）探究四边形的形状，并说明理由；（2）连接，分别交、于点、，连接交于点若，求的长20（8分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐一市民骑自行车由地出发，途经地去往地，如图当他由地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔他由地沿正东方向骑行到达地，此时发现信号塔在他的北偏东方向，然后他由地沿北偏东方向骑行到达地（1）求地与信号发射塔之间的距离；（2）求地与信号发射塔之间的距离（计算结果保留根号）21（8分）为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发

6、展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本（元与种植面积（亩之间满足一次函数关系，且当时，；当时，（1）求与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润每亩销售额每亩种植成本每亩种植补贴）22（10分）如图，在中，为边上一点，以为圆心，长为半径的与边相切于点，交于点（1）求证：；（2）连接，若，求线段的长23（10分）

7、数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题猜想发现由；猜想：如果，那么存在（当且仅当时等号成立）猜想证明，当且仅当，即时，；当，即时，综合上述可得：若，则成立（当且仅当时等号成立）猜想运用对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？变式探究对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？拓展应用疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图设每间离房的面积为（米问：每间隔

8、离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？24（12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，点是线段上一动点（不与点、重合）（1）请直接写出点、点、点的坐标；（2）连接，在第一象限内将沿翻折得到，点的对应点为点若，求线段的长；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为点若点在内部（不包括边），求的取值范围；在平面直角坐标系内是否存在点，使最大？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由2022年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1（3分）实数6的相反数等于AB6CD【解答】解：实数6的相反数

9、是：故选：2（3分）下列运算正确的是ABCD【解答】解：、，故此选项符合题意；、，故此选项不合题意；、，故此选项不合题意；、，故此选项不合题意故选：3（3分）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉下列四个汉字中是轴对称图形的是ABCD【解答】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；是轴对称图形，故此选项符合题意；不是轴对称图形，故此选项不合题意；不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：4（3分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是ABCD【解答】解：正方体的主视图是正方形，故选项不合题意，圆柱的主视图是长方形，故选项不合题意，圆锥的主视图是三角形，故选项符合题意，球的主视图是圆，故选

10、项不合题意，故选：5（3分）已知锐角，如图，按下列步骤作图：在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接以为圆心，长为半径画，交于点，连接则的度数为ABCD【解答】解：由作法得，故选：6（3分）已知为实数，规定运算：，按上述方法计算：当时，的值等于ABCD【解答】解：，以三个数为一组，不断循环，故选：7（3分）数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，直线与直线相交于点根据图象可知，关于的不等式的解集是ABCD【解答】解：根据图象可得：不等式的解集为：，故选：8（3分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1筒车盛水桶的运行轨道是以

11、轴心为圆心的圆，如图2已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是A1米B米C2米D米【解答】解：连接交于，连接，点为运行轨道的最低点，（米，在中，（米，点到弦所在直线的距离米，故选：9（3分）二次函数的图象的一部分如图所示已知图象经过点，其对称轴为直线下列结论：；若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5上述结论中正确结论的个数为A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线的开口向下，抛物线与轴的正半轴相交，抛物线的对称轴为直线，抛物线经过点，故正确；，故错误；，即故正确；抛物线经过点，其对称轴为直线，根据对称性，抛物线必

12、经过点，当时，或5，当时，或5即关于的一元二次方程的两根分别为，5故正确；综上，正确的结论有：故选：10（3分）如图，中，点为内一点，且满足当的长度最小时，的面积是A3BCD【解答】解：取中点，连接，点在以为直径的圆上运动，在中，当点在线段上时，有最小值，点是的中点，是等边三角形，的面积，故选：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11（3分）计算：3【解答】解：故答案为：312（3分）“最美鄂州，从我做起”“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2这组数据的中位数是 2【解答】解：将数据重

13、新排列为：1，2，2，2，3，3，所以这组数据的中位数为，故答案为：213（3分）已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则【解答】解：实数、满足，关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，故答案为：14（3分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标为 【解答】解：如图，过点作轴于，过点作轴于，在和中，故答案为：15（3分）如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点若的面积为2，则的值为 8【解答】解：连接、，轴，轴，由反比例函数系数的几何意义可得：，解得：，故答案为816（3分）如

14、图，四边形中，于点若，则线段的长为 【解答】解：如图，过点作交于，与的交点记作点，在中，在中，根据勾股定理得，故答案为三、解答题（本大题共8小题，1721题每题8分，2223题每题10分，24题12分，共计72分）17（8分）先化简，再求值：，其中【解答】解：原式，当时，原式18（8分）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“献礼建党百年”党史知识竞赛活动胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分均为不小于60的整数），并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格、合格、良好、优秀，制作了如下统计图（部分信息未给出）根据图中提供的信息解决下列

15、问题：（1）胡老师共抽取了 40名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为 ，请补全条形统计图（2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率【解答】解：（1）胡老师共抽取的学生人数为：（名，则扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为：，“合格”的学生人数为：（名，故答案为：40，补全条形统计图如下：（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，甲学生被选到的结果有6种，甲学生被选到的概率为19（8分）如图，在中，点、分别在边、上，且（1）探究四边形的形状，并说明理由；（2）连接，

16、分别交、于点、，连接交于点若，求的长【解答】解：（1）四边形为平行四边形，理由如下：四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形；（2）设，四边形为平行四边形，20（8分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐一市民骑自行车由地出发，途经地去往地，如图当他由地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔他由地沿正东方向骑行到达地，此时发现信号塔在他的北偏东方向，然后他由地沿北偏东方向骑行到达地（1）求地与信号发射塔之间的距离；（2）求地与信号发射塔之间的距离（计算结果保留根号）【解答】解：（1）依题意知：，过点作于点，；（2），过点作于，21（8分）为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加

17、收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本（元与种植面积（亩之间满足一次函数关系，且当时，；当时，（1）求与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润每亩销售额每亩种植成本每亩种植补贴）【解答】解：（1）设与之间的函数关系式，依题意得：，解得：，与之间的函数关系式为；（2）设老张明年种植该作

18、物的总利润为元，依题意得：，当时，随的增大而增大，由题意知：，当时，最大，最大值为（元，答：种植面积为240亩时总利润最大，最大利润268800元22（10分）如图，在中，为边上一点，以为圆心，长为半径的与边相切于点，交于点（1）求证：；（2）连接，若，求线段的长【解答】（1）证明：，又经过半径的外端点，切于点，又与边相切于点，（2）解：如图，连接，为的直径，又，又，即，又，设，则，（舍去），即线段的长为23（10分）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题猜想发现由；猜想：如果，那么存在（当且仅当时等号成立）猜想证明，当且仅当，即时，；当，即时，综合上述可得：若，则成立（当且仅当时等号成立）猜想运用对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？变式探究对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？拓展应用疫情期间，为了解决疑似人员的