2022年重庆市九龙坡区育才中学第一次中考模拟数学试卷

1、2022年重庆市九龙坡区育才中学中考数学一诊复习试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1下列各数中，3的倒数是（）A3BCD32下列四个标志图中，是中心对称图形的是（）ABCD3如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体该几何体的俯视图是（）ABCD4计算（4b）2正确的是（）A16bB8b2C4b2D16b25如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心已知AB：DE1：3，且ABC的周长为4，则DEF的周长为（）A8B12C16D366如图，AB

2、C内接于O，AD是O的直径，若C63，则DAB等于（）A27B54C37D637按如图所示的运算程序，能使输出结果为33的是（）Aa3，b4Ba2，b4Ca4，b3Da5，b48如果方程x2x20的两个根为，那么2+2的值为（）A7B6C2D09重庆实验外国语学校某数学兴趣小组，想测量华岩寺内七佛塔的高度，他们在点C处测得七佛塔顶部A处的仰角为45，再沿着坡度为i1：2.4的斜坡CD向上走了5.2米到达点D，此时测得七佛塔顶部A的仰角为37，七佛塔AB所在平台高度EF为0.8米，则七佛塔AB的高约为（）米（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）A20.8B21.6C

3、23.2D2410若关于x的分式方程2有非负整数解，关于y的不等式组有且只有4个整数解，则所有符合条件的a的和是（）A3B2C1D211甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，对于以下说法：甲车从A地到达B地的行驶时间为2小时；甲车返回时，y与x之间的关系式是y100 x+550；甲车返回时用了3个小时；乙车到达A地时，甲车距A地的路程是170千米其中正确的结论是（）ABCD12如图，在等腰AOB中，AOAB，顶点A为反比例函数（其中x0

4、）图象上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作BCOB，交反比例函数的图象于点C，连接OC交AB于点D，若，则BCD的面积为（）AB6CD5二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上。132022年1月中旬石家庄市出现新冠病毒疫情反复后，全市立即启用了核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求目前，通过该平台累计采样超过1280000人次，数据1280000用科学记数法可以表示为 14计算： 15一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取

5、出的小球上数字之积等于8的概率是 16如图，在矩形ABCD中，DBC30，DC4，E为AD上一点，以点D为圆心，以DE为半径画弧，交BC于点F，若CFCD，则图中的阴影部分面积为 （结果保留）17如图，在ABC中，点D是线段AB上的一点，过点D作DEAC交AC于点E，将BDE沿DE翻折，得到BDE，且点C恰好为线段BD的中点，若BC3，且tanB，则线段BE的长度为 18为了抵抗病毒的侵袭，某学校组织教师到社区卫生服务中心接种新冠病毒疫苗，由于疫苗数量有限，所以要分批进行接种初中三个年级都有教师参加第一批疫苗接种，其中初一年级和初三年级参加疫苗接种的教师人数之比是3：4第二批疫苗到货后，三个年

6、级新增接种人数之比是5：6：2增加后，初二年级接种总人数占这三个年级接种总人数之和的，并且增加后，初二和初三年级新增接种人数之和是这两个年级接种总人数之和的，则这三个年级第一批接种总人数与第二批接种总人数之比为 三、解答题：（本大题共8个小题，19至25题每题10分，26题8分，共78分）解答时都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19计算：（1）（2x3）（2x+3）（2x1）2；（2）20如图，在RtABC中，ACB90，AC2，BC3（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹作ACB的平分线，交斜边AB于点D；过点D作BC的垂线，垂足为点E（2）在（1）

7、作出的图形中，求DE的长21为了解七年级学生的数学计算能力，我校对全体七年级同学进行了数学速算与巧算水平测试，数学组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A50 x60，B60 x70，C70 x80，D80 x90，E90 x100），绘制了如下不完整的统计图表：（）收集、整理数据20名男生的数学成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88女生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89（）分析数据：两组样本数据的平

8、均数、中位数和众数如表所示：成绩平均数中位数众数男生8588.5b女生81.8a74请根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；填空：a ，b ；（2）根据以上数据，你认为七年级学生是男生的数学计算成绩更好还是女生的数学计算成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）（3）如果我校七年级有男生900名，女生600名，请估计七年级数学计算成绩不低于80分的学生人数22函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，现在就一类特殊的函数展开探索：yx+，探索函数图象和性质过程如下：x64210.50.51n46ym45545（1）上表是该函数y与自变量x的几组对应值，则a ，m ，n ；（2）

9、如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图象；（3）由函数图象，写出该函数的一条性质： ；（4）请在同一个平面直角坐标系中画出函数y2x的图象，并直接写出不等式x+2x的解集： 23元宵节又称为灯节，是中国的传统节日之一为庆祝元宵节，九龙坡区政府决定在彩云湖公园举办为期三天的元宵灯会某经销商抓住商机销售元宵灯会中的“兔子灯”和“孔雀灯”，第一次果断购进“兔子灯”和“孔雀灯”共500个其中“兔子灯”每个进价50元，售价100元；“孔雀灯”每个进价80元，售价100元（1）该经销商由于启动资金不足，第一次购进“兔子灯”和“孔雀灯”的金额不得超过34000元，则“兔子

10、灯”至少购进多少个？（2）灯会观看的人特别多，“兔子灯”和“孔雀灯”一经上市，十分抢手，该经销商决定第二次购进这两种商品，它们的进价不变“兔子灯”的进货量在（1）的最少进货量基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%“孔雀灯”的售价和第一次相同，进货量为300个灯会最后一天，由于担心“孔雀灯”滞销，经销商在销售了90%的“孔雀灯”后决定降价促销，剩余“孔雀灯”全部五折出售结果第二次销售完后，该经销商获利27000元，求m的值24一个正整数p能写成p（m+n）（mn）（m、n均为正整数，且mn），则称p为“平方差数”，m、n为p的一个平方差变形，在p的所有平方差变形中，若m2+n2最大，则称m、

11、n为p的最佳平方差变形，此时F（p）m2+n2例如：24（7+5）（75）（5+1）（51），因为72+5252+12，所以7和5是24的最佳平方差变形，所以F（24）74（1）F（32） ；（2）若一个两位数q的十位数字和个位数字分别为x，y（1xy7），q为“平方差数”且x+y能被7整除，求F（q）的最小值25如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx2（a0）交x轴于A（1，0），B（4，0），交y轴于点C（1）求该抛物线解析式；（2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过C作CQBP交x轴于点Q，连接PQ，求PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物

12、线yax2+bx2（a0）向右平移经过点Q，得到新抛物线ya1x2+b1x+c1（a10），点E在新抛物线的对称轴上，是否存在平面内一点F，使得A，P，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由26在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AEBC于E，过点C作CFCD交AE于点F，连接OF以OF为直角边作RtOFG，其中OFG90，连接AG（1）如图1，若EAB30，OA2，AB6，则求CE的长度；（2）如图2，若CFCD，FGO45，求证：ECAG+2EF；（3）如图3，动点P从点A运动到点D（不与点A、点D重合），连接FP，过点P作FP

13、的垂线，又过点D作AD的垂线交FP的垂线于点Q，点A是点A关于FP的对称点，连接AQ若AE2EC，FG2OF，EF1，AG，则在动点P的运动过程中，直接写出AQ的最小值参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1下列各数中，3的倒数是（）A3BCD3【分析】根据倒数定义，相乘得1的两个数互为倒数，即可得出答案解：相乘得1的两个数互为倒数，且31，3的倒数是故选：B2下列四个标志图中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解解：

14、A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意故选：D3如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体该几何体的俯视图是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中解：从上面看，是一行3个小正方形，故选：A4计算（4b）2正确的是（）A16bB8b2C4b2D16b2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案解：（4b）216b2故选：D5如图，ABC与DEF位似，点O为位似中心已知AB：DE1：3，且ABC的周长为4，则DEF的周长为

15、（）A8B12C16D36【分析】根据相似三角形的性质计算，得到答案解：ABC与DEF位似，ABCDEF，AB：DE1：3，ABC的周长为4，DEF的周长4312，故选：B6如图，ABC内接于O，AD是O的直径，若C63，则DAB等于（）A27B54C37D63【分析】由圆周角定理可得ABD90，即可求解解：AD是O的直径，ABD90，CD63，DAB906327，故选：A7按如图所示的运算程序，能使输出结果为33的是（）Aa3，b4Ba2，b4Ca4，b3Da5，b4【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断解：A、把a3，b4代入运算程序中得：ab，y3a+211，不符合题

16、意；B、把a2，b4代入运算程序中得：ab，y3a+28，不符合题意；C、把a4，b3代入运算程序中得：ab，y2b2+119，不符合题意；D、把a5，b4代入运算程序中得：ab，y2b2+133，符合题意，故选：D8如果方程x2x20的两个根为，那么2+2的值为（）A7B6C2D0【分析】根据方程x2x20的两个根为，得到+1，2，2+2，将2+2变形为+22后代入即可求值解：方程x2x20的两个根为，+1，2，2+2，2+2+2+21+22（2）7，故选：A9重庆实验外国语学校某数学兴趣小组，想测量华岩寺内七佛塔的高度，他们在点C处测得七佛塔顶部A处的仰角为45，再沿着坡度为i1：2.4的

17、斜坡CD向上走了5.2米到达点D，此时测得七佛塔顶部A的仰角为37，七佛塔AB所在平台高度EF为0.8米，则七佛塔AB的高约为（）米（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）A20.8B21.6C23.2D24【分析】根据题意可得，AHC90，ACH45，AHHC，根据DN：NCi1：2.4，CD5.2，可得DN2，CN4.8，设DGAB，垂足为G，在RtADG中，ADG37，根据锐角三角函数即可求出AB的大约高度解：根据题意可知：AHC90，ACH45，AHHC，DN：NCi1：2.4，CD5.2米，DN2米，CN4.8米，设DGAB，垂足为G，在RtADG中，AD

18、G37，AGABGBAB（DNEF）AB1.2，又DGNHCN+HC4.8+AH4.8+AB+0.8AB+5.6，tanADG，（5.6+AB）AB1.2，解得AB21.6（米），答：碧津塔AB的高约为21.6米故选：B10若关于x的分式方程2有非负整数解，关于y的不等式组有且只有4个整数解，则所有符合条件的a的和是（）A3B2C1D2【分析】不等式组变形后，根据不等式组有4个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有非负整数解，确定出满足条件a的值，进而求出之和解：解不等式组，得，不等式组有且只有4个整数解，12，3a1解分式方程，得x3a，x3a为非负整数，3a1，a2或1或

19、0或1，a1时，x2，原分式方程无解，故将a1舍去，所有满足条件的a的值之和是21+03，故选：A11甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，对于以下说法：甲车从A地到达B地的行驶时间为2小时；甲车返回时，y与x之间的关系式是y100 x+550；甲车返回时用了3个小时；乙车到达A地时，甲车距A地的路程是170千米其中正确的结论是（）ABCD【分析】根据路程、速度、时间之间的关系，以及待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质等知识，即

20、可一一判断解：300（1801.5）2.5（小时），所以甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时，故错误；设甲车返回时y与x之间的函数关系式为ykx+b，解得：，y与x之间的函数关系式是y100 x+550，故正确；5.52.53，甲车返回时用了3个小时，故正确；乙车的速度为（300180）1.580（千米/小时），300803.75，x3.75时，y1003.75+550175千米，所以乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米，故错误，所以正确，故选：B12如图，在等腰AOB中，AOAB，顶点A为反比例函数（其中x0）图象上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作BCOB，交反比例函数的图象于

21、点C，连接OC交AB于点D，若，则BCD的面积为（）AB6CD5【分析】本题通过过点A作AHx轴于点H，进而求出AH12，进而求出反比例函数的解析式，在通过平行线分线段成比例定理求出EH3，AE9，设CD2x，则DE3x，CEOE5x，OC10 x，进而求出面积即可解：过点A作AHx轴于点H，AH交OC于点E，OAAB，AHOB，2OH2BHOB8，OHBH4，OA4，AH12，A（4，12），k41248，OB8，C（8，6），AHx轴，BCx轴，AHBC，由平行线分线段成比例得：，OECE，EH3，AEAHEH9，设CD2x，则DE3x，CEOE5x，OC10 x，所以三角形BCD的面积故

22、选：C二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应横线上。132022年1月中旬石家庄市出现新冠病毒疫情反复后，全市立即启用了核酸检测信息统一平台，满足常态化核酸检测和短时间、大规模核酸检测要求目前，通过该平台累计采样超过1280000人次，数据1280000用科学记数法可以表示为1.28106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数解：将数据1280000用科学记数表示为

23、1.28106故答案为：1.2810614计算：3+3【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案解：原式3+2+13+3故答案为：3+315一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可解：列表如下124812482281644832881632由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为，故答案为：16如

24、图，在矩形ABCD中，DBC30，DC4，E为AD上一点，以点D为圆心，以DE为半径画弧，交BC于点F，若CFCD，则图中的阴影部分面积为1648（结果保留）【分析】由矩形和含30直角三角形的性质求出EDF的度数和AD的长度，由勾股定理求出DF，再求出矩形ABCD的面积，扇形DEF的面积，三角形DCF的面积，最后根据面积的和差即可求出阴影部分面积解：连接DF，ABCD是矩形，ACADC90，ADBC，ABCD4，ADBDBC30，BD2AB8，ADAB4，在RtCDF中，CFCD4，CDFCFD45，DF2CD2+CF232，EDF904545，S阴影S矩形ABCDS扇形DEFSDCFADCD

25、CDCF44441648，故答案为：164817如图，在ABC中，点D是线段AB上的一点，过点D作DEAC交AC于点E，将BDE沿DE翻折，得到BDE，且点C恰好为线段BD的中点，若BC3，且tanB，则线段BE的长度为10【分析】过点E作EHDB于H，设CHx利用平行线分线段成比例定理，构建方程解决问题即可解：过点E作EHDB于H，设CHx由题意，CDDB3，BDCB6，在RtBEH中，tanBtanB，EH（x+3），EHBD，解得x，EH2，BH4，BEEB10故答案为：1018为了抵抗病毒的侵袭，某学校组织教师到社区卫生服务中心接种新冠病毒疫苗，由于疫苗数量有限，所以要分批进行接种初中

26、三个年级都有教师参加第一批疫苗接种，其中初一年级和初三年级参加疫苗接种的教师人数之比是3：4第二批疫苗到货后，三个年级新增接种人数之比是5：6：2增加后，初二年级接种总人数占这三个年级接种总人数之和的，并且增加后，初二和初三年级新增接种人数之和是这两个年级接种总人数之和的，则这三个年级第一批接种总人数与第二批接种总人数之比为36：13【分析】可设增加前初一年级参加疫苗接种的教师为3x人，则增加前初三年级参加疫苗接种的教师为4x人，设增加前初二年级参加疫苗接种的教师为y人，新增初一年级参加疫苗接种的教师为5z人，新增初二年级参加疫苗接种的教师为6z人，新增初三年级参加疫苗接种的教师为2z人，根据

27、增加后，初二年级接种总人数占这三个年级接种总人数之和的，并且增加后，初二和初三年级新增接种人数之和是这两个年级接种总人数之和的，可得x2z，y22z，进一步求得这三个年级第一批接种总人数与第二批接种总人数之比解：设增加前初一年级参加疫苗接种的教师为3x人，则增加前初三年级参加疫苗接种的教师为4x人，设增加前初二年级参加疫苗接种的教师为y人，新增初一年级参加疫苗接种的教师为5z人，新增初二年级参加疫苗接种的教师为6z人，新增初三年级参加疫苗接种的教师为2z人，依题意有，由得3y28x+10z，由得y30z4x，则x2z，y22z，则故这三个年级第一批接种总人数与第二批接种总人数之比为36：13故

28、答案为：36：13三、解答题：（本大题共8个小题，19至25题每题10分，26题8分，共78分）解答时都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19计算：（1）（2x3）（2x+3）（2x1）2；（2）【分析】（1）根据平方差公式、完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题解：（1）（2x3）（2x+3）（2x1）24x294x2+4x14x10；（2）x220如图，在RtABC中，ACB90，AC2，BC3（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹作ACB的平分线，交斜边AB于点D；过点D作BC的垂线，垂足为点E（2）在（1）作出的图形中，

29、求DE的长【分析】（1）利用基本作图，先画出CD平分ACB，然后作DEBC于E；（2）利用CD平分ACB得到BCD45，再判断CDE为等腰直角三角形，所以DECE，然后证明BDEBAC，从而利用相似比计算出DE解：（1）如图，DE为所作；（2）CD平分ACB，BCDACB45，DEBC，CDE为等腰直角三角形，DECE，DEAC，BDEBAC，即，DE21为了解七年级学生的数学计算能力，我校对全体七年级同学进行了数学速算与巧算水平测试，数学组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A50 x60，B60 x70，C70 x80，D80 x90

30、，E90 x100），绘制了如下不完整的统计图表：（）收集、整理数据20名男生的数学成绩分别为：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88女生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89（）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：成绩平均数中位数众数男生8588.5b女生81.8a74请根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；填空：a79.5，b89；（2）根据以上数据，你认为七年级学生是男生的数学计算成绩更好还是女生的数学计算成绩更好？判断并说明理由（

31、一条理由即可）（3）如果我校七年级有男生900名，女生600名，请估计七年级数学计算成绩不低于80分的学生人数【分析】（1）求出男生在8090这组的频数即可；根据中位数、众数的意义求解即可；（2）从平均数、中位数、众数方面比较得出答案；（3）求出男、女生成绩在80分及以上的人数即可解：（1）2012368（人），补全频数分布直方图如图所示：将20名女生的数学成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为79.5（分），因此中位数是79.5，即a79.5；20名男生的数学成绩出现次数最多的是89分，共出现4次，因此众数是89，即b89；（2）男生的计算能力更好，理由：男生的计算成绩的平均数、

32、中位数、众数均比女生的高；（3）900+600930（人），答：七年级数学计算成绩不低于80分的学生人数大约有930人22函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，现在就一类特殊的函数展开探索：yx+，探索函数图象和性质过程如下：x64210.50.51n46ym45545（1）上表是该函数y与自变量x的几组对应值，则a4，m5，n2；（2）如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图象；（3）由函数图象，写出该函数的一条性质：该函数图象关于原点对称；（4）请在同一个平面直角坐标系中画出函数y2x的图象，并直接写出不等式x+2x的解集：2x0或x2【分析】（1）

33、根据函数图象上点的坐标特征即可得到答案；（2）描点、连线即可得到答案；（3）从函数的对称性、增减性、最值等角度去描述函数的性质；（4）数形结合即可得到答案解：（1）x1时，y5，1a5，a4，令x4，得m5，令y4，得n2，故答案为：4；5；2（2）图象如图所示：（3）该函数图象关于原点对称；当x2时，随x的增大而增大；当x2时，随x的增大而增大，（答案不唯一，写出一条即可）（4）图象如图所示；2x0或x2解：两个函数的交点坐标为（2，4）和（2，4），数形结合可知不等式的解集为2x0或x2故答案为：2x0或x223元宵节又称为灯节，是中国的传统节日之一为庆祝元宵节，九龙坡区政府决定在彩云湖公

34、园举办为期三天的元宵灯会某经销商抓住商机销售元宵灯会中的“兔子灯”和“孔雀灯”，第一次果断购进“兔子灯”和“孔雀灯”共500个其中“兔子灯”每个进价50元，售价100元；“孔雀灯”每个进价80元，售价100元（1）该经销商由于启动资金不足，第一次购进“兔子灯”和“孔雀灯”的金额不得超过34000元，则“兔子灯”至少购进多少个？（2）灯会观看的人特别多，“兔子灯”和“孔雀灯”一经上市，十分抢手，该经销商决定第二次购进这两种商品，它们的进价不变“兔子灯”的进货量在（1）的最少进货量基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%“孔雀灯”的售价和第一次相同，进货量为300个灯会最后一天，由于担心“孔雀灯

35、”滞销，经销商在销售了90%的“孔雀灯”后决定降价促销，剩余“孔雀灯”全部五折出售结果第二次销售完后，该经销商获利27000元，求m的值【分析】（1）设“兔子灯”购进x个，则“孔雀灯”购进（500 x）个，根据总价单价数量，结合第一次购进“兔子灯”和“孔雀灯”的金额不得超过34000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据利润销售收入进货成本，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论解：（1）设“兔子灯”购进x个，则“孔雀灯”购进（500 x）个，依题意得：50 x+80（500 x）34000，解得：x200答：“兔子灯”至少购进200个（

36、2）依题意得：100（1+m%）200（1+2m%）+10030090%+1000.5300（190%）50200（1+2m%）8030027000，整理得：m2+100m31250，解得：m125，m2125（不合题意，舍去）答：m的值为2524一个正整数p能写成p（m+n）（mn）（m、n均为正整数，且mn），则称p为“平方差数”，m、n为p的一个平方差变形，在p的所有平方差变形中，若m2+n2最大，则称m、n为p的最佳平方差变形，此时F（p）m2+n2例如：24（7+5）（75）（5+1）（51），因为72+5252+12，所以7和5是24的最佳平方差变形，所以F（24）74（1）F（3

37、2）130；（2）若一个两位数q的十位数字和个位数字分别为x，y（1xy7），q为“平方差数”且x+y能被7整除，求F（q）的最小值【分析】（1）32（9+7）（97）（6+2）（62），根据F（q）的定义即可得到答案；（2）根据题意对x、y的取值进行分类讨论，再根据F（q）的定义即可得到答案解：（1）130；解析：32（9+7）（97）（6+2）（62）92+7262+22，F（32）92+72130，故答案为：130（2）x+y能被7整除，1xy7，x+y7或x+y14，或或或，当x1，y6时，q16（5+3）（53），F（q）52+3234；当x2，y5时，q25（13+12）（1312

38、），F（q）132+122313；当x3，y4时，q34，此时q不是平方差数，不符合题意；当x7，y7时，q77（39+38）（3938）（9+2）（92），392+38292+22，F（q）392+3822965343132965，F（q）的最小值为3425如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2+bx2（a0）交x轴于A（1，0），B（4，0），交y轴于点C（1）求该抛物线解析式；（2）点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过C作CQBP交x轴于点Q，连接PQ，求PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线yax2+bx2（a0）向右平移经过点Q，得到新抛物线

39、ya1x2+b1x+c1（a10），点E在新抛物线的对称轴上，是否存在平面内一点F，使得A，P，E，F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可（2）如图，连接BC，OP，设P（m，m2m2）由CQPB，推出SPBQSPBCSPOC+SPOBSOBC2m+4（m2+m+2）24m2+4m（m2）2+4，利用二次函数的性质求解即可（3）如图2中，过点P作PHAB于H，过点P作新抛物线的对称轴l的垂线垂足为J，设直线l与x轴的交点为T，过点A作AEAP交新抛物线的对称轴于E，可得矩形AEFP利用特殊三角形的性质求出点E的坐标，再

40、利用平移的性质，可得结论过点P作PEPA，交直线l于E，可得矩形APEF，过点P作PJ直线l于J，同法可得点F的坐标解：（1）抛物线yax2+bx2（a0）交x轴于A（1，0），B（4，0），解得，抛物线的解析式为yx2x2（2）如图，连接BC，OP，设P（m，m2m2）CQPB，SPBQSPBCSPOC+SPOBSOBC2m+4（m2+m+2）24m2+4m（m2）2+4，10，m2时，PBQ的面积的最大值为4，P（2，3）（3）存在理由：如图2中，过点P作PHAB于H，过点P作新抛物线的对称轴l的垂线垂足为J，设直线l与x轴的交点为T，过点A作AEAP交新抛物线的对称轴于E，可得矩形AEF

41、PP（2，3），B（4，0），直线PB的解析式为yx6，CQPB，CQ的解析式为yx2，Q（，0），AQ1+，平移后的抛物线的对称轴x，AT，PHAH，AHPH3，HAPAPH45，ATTE，E（，），PAEF，PAEF，点E向右平移3个单位，向下平移3个单位得到F，F（，），过点P作PEPA，交直线l于E，可得矩形APEF，过点P作PJ直线l于J，同法可得，PJEJ，E（，），PAEF，PAEF，点E向左平移3个单位，向上平移3个单位得到F，F（，）综上所述，满足条件的点F的坐标为（，）或（，）26在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AEBC于E，过点C作CFCD交AE于点F，连接OF以OF为直角边作RtOFG，其中OFG90，连接AG（1）如图1，