一次函数与方程和不等式讲义(经典)

1、一次函数与方程和不等式讲义（经典）一次函数与方程和不等式讲义函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式 表示因变量的式子叫做解析式。1、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及 其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量 的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表 格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横 坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲 线连接起来）。2、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出 的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间 的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个 变化过程中自变量与函数之间的相依关系， 但

2、有 些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个 变量之间的函数关系。3、正比例函数及性质一般地）形如y=kx（k是常数）k*0）勺函数叫做 正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx （k不为零）k 不为零x指数为1b取零当k0时）直线y=kx经过三、一象限）从左 向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0, y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0,图象经过第一、三象限；k0,图象经过第一、二象限；b0k0 b0直线经过第一、三四象限k0直线经过第一、二、四象限k0 o h0, y随x的增大而增大；AvO

3、, y随*增大而减小.(5)倾斜度：k越大，图象越接近于y轴；k 越小，图象越接近于“轴.(6)图像的平移：当力0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；(上加下减，左加右减)当加时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.当力0时，向下平移).5、直线y=kx+b与y=kix+bi的位置关系(2)两(4)(1)两直线平行：1=2且加工必直线相交：A1/2(3)两直线重合：2k2且历=1)2两直线垂直：kx k2= -16、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： (1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；(2)将 y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知

4、数的方程;（3）解方程得出未知系数的值;（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.7、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为奴+b=0 （a, b为常数，启0）的形式，所以解一元一次方程 可以转化为：当某个一次函数的值为。时，求相 应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线 y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.8、一次函数与一元一次方程的关系:任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0（k, b为 常数，A#）的形式，可见一元一次方程是一次函 数的一个特例，这就是说，在p=Ax+力中，当=0 时，即为一元一次方程.9、一次函数与二元一次方程（组）

5、的关系：（1）任何二元一次方程ax+by=c（, b9 c为常数，且存0,厚0）都可以化为三的形式, b b所以每个二元一次方程都对应着一个一次函数;（2）从“数”的角度看，解方程组相当考虑求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这 个函数值是多少；从“形”的角度看，解方程组 相当于确定两条相应直线的交点坐标.10、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的 面积一次函数y=kx + b的图象与两条坐标轴的交点：与y轴的交点（0, b）,与x轴的交点（10）.k直线（bw。与两坐标轴围成的三角形面积为s=1 1 b质例题讲解：探究类型之一 一次函数与一元一次方程综合【例1】 已知直线y （3m

6、2）x 2和y 3x 6交于x轴上同一点，m的值为（）A. 2B. 2C. 1D. 0【例2】 已知一次函数y x a与y x b的图象相交于点m ,8 ,则 a b .【例3】 已知一次函数y kx b的图象经过点2 ,0 , 1 ,3 ,则不求k ,b的值， 可直接得到方程kx b 3的解是x .类似性问题1、把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，贝!m的取值范围是（）A.1m7B.3m1 D. m4探究类型之二一次函数与一元一次不等式【例4】已知一次函数y 2x 5 .（1）画出它的图象；（2）求出当x 2时,y的值；（3）求出当y 3时，x的值；（4

7、） 观察图象，求出当x为何值时，y 0, y 0,【例5】【例6】当自变量x满足什么条件时，函数y 4X1的图 象在：(1) X轴上方；(2) y轴左侧；(3)第一象限.(2)已知 yi X 5)y2 2X 1 ,当 yiy2 时)X的取值范围是()A- X5 B- x| C- x 6 d.x 6已知一次函数y 2X 3(1)当X取何值时，函数y的值在1与2之 间变化？(2)当x从2到3变化时，函数y的最 小值和最大值各是多少？则不等探究类型之三 一次函数、方程(组)、不等式(组)与几何等知识的综合例3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5),且与函数y=- x+1的图2象相交于点

8、A ( 8 , a) . 3(1)求a的值；(2)求不等式组0kx+b0的解集是（）A. x 2 C. xv 1D. x 13:已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四 象限，且与x轴交于点（2, 0）,则关于x的不等 式a （x 1） b0的解集为（）Axv1 Bx1 C.x1D. xkx+1的解集星.(3)如图，直线11、12交于点A,试求点A的坐标.8:已知一次函数y1二kx+b和正比例函数y2= x 的图象交于点 A( 2, m),又一次函数y1=kx+b 的图象过点B(1, 4).(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象写出y1y2的取值范围.9:如图，已知一次函数的图象经过点

9、A( 1, 0)、B(0, 2).(1)求一次函数的关系式；(2)设线段AB的垂直平分线交x轴于点C,求点C的坐标.10:如图，已知直线 y=kx+b经过点A(1, 4), B(0, 2),与x轴交于点C,经过点D(1, 0)的直 线DE平行于OA,并与直线AB交于点E.(1)求直线AB的解析式；(2)求直线DE的解析式;求4EDC的面积.11:随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工 具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首 选的交通工具，某商场计划用不超过 140000元 购进A、B两种不同品牌的电动摩托 40辆，预 计这批电动摩托全部销售后可获得不少于 29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表