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1、4. *5相似三角形判定定理的证明 北师版 九年级上第四章图形的相似提示:点击 进入习题答案显示1234见习题5见习题见习题见习题见习题(2)连接EG,若EGAF,求证:点G为CD边的中点求的值2(中考黄石)在ABC中,ABAC,BAC2DAE2.(1)如图,若点D关于直线AE的对称点为F,求证:ADFABC.(2)如图,在(1)的条件下,若45,求证:DE2BD2CE2.证明:由(1)知DAF2BAC,DAFDACBACDAC,即BADCAF.又ABAC,ADAF,BADCAF(SAS)BDCF,ABDACF.BAC24590,ABAC,ABDACB45.ACF45.ECFACBACF90.
2、EF2CE2CF2.D,F关于直线AE对称,DEEF.又BDCF,DE2BD2CE2.(3)如图,若45,点E在BC的延长线上,则等式DE2BD2CE2还成立吗?请说明理由解:还成立理由:作点F,使点D,F关于直线AE对称,连接AF,EF,CF.ADAF,DEEF,FAEDAE.DAF2BAC.DAFDACBACDAC,即CAFBAD.又ABAC,ADAF,BADCAF(SAS)BDCF,ABDACF.BAC24590,ABAC,ABDACB45.ACF45.ECF180ACBACF90.EF2CF2CE2.EFDE,CFBD,DE2BD2CE2.3如图,在平面直角坐标系中,A(1,0),B(
3、3,0),C(0,3),D(2,1),P(2,2)(1)ADP与ABC相似吗?说明理由(2)在图中标出点D关于y轴的对称点D,连接AD,CD,判断ACD的形状,并说明理由(3)求OCAOCD的度数4(中考大连)阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图,在ABC中,ABAC,点D在BC上,DABABD,BEAD,垂足为E,求证:BC2AE.小明经探究发现,过点A作AFBC,垂足为F,得到AFBBEA,从而可证ABFBAE(如图),使问题得到解决(1)根据阅读材料回答:ABF与BAE全等的条件是_(填“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”或“HL”中的一个) 参考小明思考问题的方法,解答下列问题
4、:(2)如图,在ABC中,ABAC,BAC90,D为BC中点,E为DC中点,点F在AC的延长线上,且CDFEAC,若CF2,求AB的长;AAS5(2020泰安)小明将两个直角三角形纸片如图那样拼放在同一平面上,抽象出如图的平面图形,ACB与ECD恰好为对顶角,ABCCDE90,连接BD,ABBD,点F是线段CE上一点探究发现:(1)当点F为线段CE的中点时,连接DF(如图),小明经过探究,得到结论:BDDF.你认为此结论是否成立?_.(填“是”或“否”)拓展延伸:(2)将(1)中的条件与结论互换,即:若BDDF,则点F为线段CE的中点请判断此结论是否成立若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由是解:结论成立:理由:BDDF,EDAD,BDCCDF90,EDFCDF90.BDCEDF.ABBD,ABDC.AEDF.AACB90,EECD90,ACBECD,AE.EEDF.
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