6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课件-2021－2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、学习目标1分钟 1理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； 2会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；二、问题导学1：6分钟 学生自学，请同学们阅读课文p1-6.在课文找出解决以下问题的方法和答案思考1：用一个大写的的英文字母或一个09阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？从我们班上有男生30人，女生24人，推选出一名同学担任班长，有多少种不同的选法？分析：给座位编号有两类方法：第1类方法：用英文字母编号，有26种方法；第2类方法：用阿拉伯数字编号，有10种方法。所以，给教室里的座位编号，总共能够编出 261036种不同的号码.共

2、有： 302454 种不同选举方法.1、分类加法计数原理（加法原理） 完成一件事，有两类方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有 1）首先要根据具体的问题，确定一个分类标准， 分类要求做到“不重不漏”。说明N= m n种不同的方法.3）计算方法种数,只需将各类方法数相加, 因此分类计数原理又称加法原理 三、点拨精讲6分钟2)用其中各类中任何一种方法都能独立的完成这件事。例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能

3、选一个专业，那么他共有多少种选择呢？共有： 549 种不同选择方法.探究.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有 4 班, 汽车有2班,轮船有3班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?分析: 从甲地到乙地有3类方法： 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以从甲地到乙地共有4 + 2 + 3 = 9种方法。 得出结论：如果完成一件事有三类不同方案, 在 第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方 案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事

4、共有多少种不同的方案?如果完成一件事有n类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢? Nm1m2m3 Nm1m2mn分类加法计数原理一般结论：思考2： 用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？共有 6 9= 54 种不同的编号方法2、分步乘法计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么 完成这件事共有 说明2）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,3）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理 点

5、拨精讲12分钟1）首先要根据具体的问题，确定一个分步标准， 分步要求做到“步骤关联完整”。N= mn种不同的方法例2从我们班上有男生30人，女生24人，推选出两名同学担任班长和副班长，要求女生担任班长，男生担任副班长，共有有多少种不同的选法？ 解: 选举可以分两步2步完成,第一步, 选班长有 24 种方法,第二步,选副班长有 30 种方法所以 从有 24 30= 720 种不同选举的方法。 变式: 选举男生担任班长，女生担任副班长，共有有多少种不同的选法？ 变式: 选举班里两人担任班长和副班长，共有有多少种不同的选法？ 30 24= 720 54 53=2862例3有不同的中文书9本，不同的英

6、文书7本，不同的日文书5本从其中取出不是同一国文字的书2本，问有多少种不同的取法？ 所以，取书方法数共有： N=N1+N2+N3=979575143种 解:先分类，再分步 第1类方法：取中、英书本有：N1= 9 7= 63种方法；第2类方法：取中、日书本有：N2= 9 5=45种方法；第2类方法：取英、日书本有：N3= 75=35种方法； 加法原理 乘法原理联系区别一完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”区别二每类办法中的任何一种方法都能独立完成这件事情。每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，

7、只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。注意事项分类 “不重不漏” 分步“步骤完整”分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。四、课堂小结（ 1分钟）五 当堂训练13分钟1.填空：一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 .从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有4条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条.2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名.从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾

8、的活动，有多少种不同的选法？91235412354603、要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？ 3264.如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？甲地丙地丁地乙地N= 23+42 =145. 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字， 这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？ 10 10 10 10=104思考题：1、集合A=1,2,-3,B=-1,-2,3,4 ，从A,B 中各取1个元素作为点P(x,y) 的坐标（1）可以

9、得到多少个不同的点？（2）这些点中，位于第一象限的有几个？（1）344324（2）222282、班上5名学生报名参加4项体育比赛， (1)每人限报一项，报名方法的种数为多少？ (2)他们争夺这4项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？ 解：(1)5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为44444= 种 .(2)每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获冠军，因此每个项目获冠军的可能性有5种故有n=5= 种 . 3、 如图,一蚂蚁沿着长方体的棱,从一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条? 解:如图,从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点