学年新教材高中数学第一章预备知识3.2第1课时基本不等式课件北师大版必修第一册

1、3.2基本不等式第1课时基本不等式第一页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。自主预习新知导学合作探究释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习第二页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。课标定位素养阐释1.了解基本不等式的证明过程及其几何解释.2.了解算术平均值、几何平均值的定义.3.会用基本不等式推出与基本不等式有关的简单不等式.4.体会数形结合思想的应用,加强逻辑推理和运算推理素养的培养.第三页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。 自主预习新知导学第四页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。基本不等式的概念【问题思考】1.将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形,再用这两个等腰直角三角形

2、拼接构造一个矩形(矩形的长和宽分别等于两个等腰直角三角形的直角边,多余部分折叠),如图.假设两个正方形的面积分别为a和b(ab),考察两个等腰直角三角形的面积与矩形的面积,你能发现一个不等式吗?第五页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。第六页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。第七页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。【拓展】a2+b22ab(a,bR)等号成立的条件是a=b,通常称为重要不等式,在求最值、证明中经常运用.第八页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“”,错误的画“”.(1)任意两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

3、( )(2)不等式a2+b22ab中等号成立的条件是a=b.( )(4)x2+12x对任意实数x都成立.( ) 第九页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。 合作探究释疑解惑探究一探究二第十页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。探究一 对基本不等式的理解第十一页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。答案: 第十二页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。【变式训练1】 当a,bR时,下列不等关系成立的是. (填序号)答案: 第十三页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。探究二 利用基本不等式证明不等式第十四页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。第十五页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。第十六页，编辑于

4、星期五：二十三点 四十五分。第十七页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。1.从已证不等式和问题的已知条件出发,借助不等式的性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理,最后转化为所求问题,其特征是以“已知”看“可知”,逐步推向“未知”.2.注意事项:(1)多次使用基本不等式时,要注意等号能否成立;(2)累加法是不等式证明中的一种常用方法,证明不等式时注意使用;(3)对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合,形成基本不等式模型,再使用.第十八页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。易 错 辨 析第十九页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。忽视基本不等式成立的条件致误函数值的取值范围为y2.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上述解答中应用了基本不等式,却忽略了应用基本不等式的条件两个数应都大于零,因而导致错误.第二十页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。第二十一页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。由于 中x的取值范围为x0或x2|ab|解析:a2+b2-2|ab|=(|a|-|b|)20,a2+b22|ab|(当且仅当|a|=|b|时,等号成立).答案:A第二十五页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。答案:A