基于多元线性回归的飞机巡航阶段燃油流量模型研究

1、基于多元线性回归的飞机巡航阶段燃油流量模型研究论文导读：QAR是QuickAccessRecorder的缩写，意为快速存取记录器，特指带保护装置的机载飞行数据记录设备，其记录容量为128MB，可连续记录时间达600小时，可以同时采集数百个数据，涵盖了飞机飞行操纵品质监控的绝大局部参数。传统的统计建模包括:多元线性回归、主元回归等线性方法，研究比拟成熟。当自变量之间相关度越高，多重共线性越严重，回归系数的估计值方差就越大，回归系数的置信区间就变得越宽，估计的精确性就越低，一些回归系数那么通不过显著性检验，回归系数的正负号也可能出现倒置，使得无法对回归方程得到合理的经济或物理解释，降低回归方程的应

2、用价值。关键词：QAR，多元线性回归，显著性检验0 引言QAR是Quick Access Recorder的缩写，意为快速存取记录器，特指带保护装置的机载飞行数据记录设备，其记录容量为128MB，可连续记录时间达600小时，可以同时采集数百个数据，涵盖了飞机飞行操纵品质监控的绝大局部参数。飞行操纵品质监控是特指利用机载设备采集和记录的飞行数据，对机组操纵、发动机等进行事件探测和趋势分析的一种方法，在中国民航俗称为QAR工作;。QAR信息实际上就是飞行品质监控信息。它是保障飞行平安、提高飞机运行效率的一种科学而有效的技术手段，其监控结果是飞行技术检查、平安评估、平安事故调查和飞机维护的重要依据。

3、燃油流量是发动机性能主要参数之一，它反映了发动机性能衰减的情况，直接影响飞机性能的发挥。国内航空公司采取各种措施来提高燃油效率，减少不必要的燃油本钱。近年来，使用计算机系统制作飞行方案倍受各航空公司的青睐，利用计算机系统中精确的航路数据库和飞机性能数据库，使得飞行方案的航路和飞行方式的选择更加准确、合理，这无疑是一个很大的进步。另外，通过查询飞机性能手册得到在不同条件下的燃油消耗的具体数值，但这些数据主要来源于飞机生产厂家的性能测试数据，主要针对某一机队同类型的机型而做出的标准。然而，随着飞机使用年限的延长，飞机的性能发生了不同程度的衰减且每架飞机的衰减程度也不一致。因此有必要对飞机燃油流量进

4、行建模，利用该模型对飞机的燃油流量进行监控，提高燃油消耗的监控效率。飞机燃油消耗在飞行过程中受到多种因素的影响，因此建立燃油消耗模型属于多变量统计分析的范畴。对于多变量统计建模共经历了传统统计建模和智能建模两个阶段:传统的统计建模包括:多元线性回归、主元回归等线性方法，研究比拟成熟。多元线性回归主要是模型结构确定后利用最小二乘原理确定模型参数。在此根底上又开展了主元回归法及偏最小二乘法，主元回归法是以主元分析为根底对过程数据进行预处理，特别适合辅助变量多且变量间相关性强的系统。对于非线性系统，偏最小二乘法的效果更好。非线性方法如双线性模型、幂指数模型等简单的几种，无法满足千变万化的非线性过程，

5、因此用于非线性工业过程建模的精度不够理想。智能建模，指将人工智能、神经网络、模糊逻辑、模式识别等智能化技术和理论用于工业过程建模的方法。包括专家经验方法、神经网络方法、模糊逻辑方法、模式识别方法、遗传编程方法等，其中应用较多的为前三种智能建模方法。本文选用多元线性回归分析的方法对飞机巡航阶段燃油流量进行统计分析，依据如下：多元线性回归的应用广泛，理论成熟。只有在回归模型为线性的假设下，才能得到比拟深入和一般的结果；同时有许多非线性的回归模型可以通过适当的转换变为线性回归问题处理。本文要研究对象是飞机巡航阶段燃油流量，影响它的因素较多，属于多元回归分析的范畴。绘制燃油消耗与其影响因素的样本散点图

6、说明它们之间存在某种线性关系，同时用来回归建模研究的样本数据多，完全符合多元线性回归的要求。为此，本文在研究了QAR记录参数的根底上，采用多元线性回归的方法对Boeing 737-700的飞机在一年内飞行的1400屡次航班的QAR数据进行了统计、分析，建立了该机型巡航段的燃油流量模型，利用该模型航空公司可以对燃油流量进行监控：如果发现飞机的实际燃油流量出现异常值，刚要求维修部门对该飞机进行检查，以发现油耗偏高的根本原因，从而消除隐患，确保飞行平安及减少不必要的燃油消耗。1多元线性回归模型1.1多元线性回归模型概念假定因变量与多个自变量之间具有线性关系，是自变量的多元线性函数，称为多元线性回归模

7、型。即其中为因变量，为个自变量，为个未知参数，为随机误差项。1.2 逐步回归分析法选取自变量时，一方面希望尽可能不遗漏重要的解释因素；另一方面，又要遵守参数节省原那么，使得自变量的个数尽可能的少。因为当自变量数目过多时，模型计算复杂，往往会扩大估计方差，降低模型的精度。逐步回归法是向前选择变量法和向后删除变量法的一种结合。所以逐步回归法采用边进边退的方法，对于模型外部的变量，只要它还可以提供显的解释信息，就可以再次进入模型。对于已经在内部的变量，只要它的检验不能通过，那么还可以从模型中被删除。它具体做法是将自变量一个一个引入，当引入一个自变量后，对已选入的自变量要进行逐个检验，当原引入的自变量

8、由于后面自变量的引入而变得不再显著时，要将其剔除。引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步，每一步都要进行校验，以确保每次引入新的自变量之前回归方程中只包含显著的自变量。这个过程反复进行，直到既无显著的自变量选入回归方程，也无不显著自变量从回归方程中剔除为止。1.3 多元线性回归方程的显著性校验在实际问题研究中，无法事先判定因变量同多个自变量之间是否具有线性的关系。因此在求出多元线性回归方程后要对该方程的显著性进行检验，主要包含：检验、检验、样本决定系数的验证及共线性诊断。检验的目的是检验因变量是否与自变量存在线性关系。为此提出零假设,如果被接受，说明y与自变量之间的关系由

9、线性回归模型表示不适宜。为了建立进行检验的统计量，使用平方和分解公式：=+，其中为总平方和，记为，自由度为；为回归平方和，记为，自由度为；为残差平方和，记为，自由度为。在回归方程中，回归平方和越大回归效果越好，因此构造统计量：零假设成立时，统计量服从自由度为，的分布。给定显著性水平，那么否认域为。发表论文。当，那么否认，说明因变量可以用自变量的线性模型来拟合。在多元线性回归中，回归方程显著并不意味着每个自变量对因变量的影响都显著，需要对每个自变量进行校验。校验是针对每一个自变量，检验它的总体参数是否显著为零。如果为零，说明自变量对y无显著的解释能力，可以考虑从模型中删除。构造t统计量：为的标准

10、差估计，在零假设成立时，统计量服从自由度为的t分布。给定显著性水平，那么否认域为。当时，那么否认，说明自变量可以用线性形式来解释y。样本决定系数用于检验回归方程对样本观测值的拟合程度，定义为：。作为检验回归方程与样本值拟合优度的指标：越大，表示回归方程与样本拟合的越好；反之，回归方程与样本值拟合较差。多重共线性是指在自变量之间存在着线性相关的现象。当自变量之间相关度越高，多重共线性越严重，回归系数的估计值方差就越大，回归系数的置信区间就变得越宽，估计的精确性就越低，一些回归系数那么通不过显著性检验，回归系数的正负号也可能出现倒置，使得无法对回归方程得到合理的经济或物理解释，降低回归方程的应用价

11、值。最常用的多重共线性诊断方法是使用方差膨胀因子，自变量的方差膨胀因子记为，一般认为，如果最大的超过10，说明存在多重共线性。当回归方程中存在多重共线性现象时，把方差膨胀因子最大者所对应的自变量首先剔除，再重新建立回归方程，如果仍然存在严重的多重共线性，那么继续剔除膨胀因子最大者所对应的自变量，直到回归方程中不再存在严重的多重共线性为止。另外，如果两个自变量之间的简单相关系数R比拟高，譬如超过0.7以上，就意味着比拟严重的多重共线性。为此，在选择回归模型时，可以将回归系数的显著性校验、膨胀因子的多重共线性检验与自变量的物理意义结合起来考虑，以引进或剔除变量。2 飞机巡航阶段燃油流量模型2.1

12、数据的来源及研究目的取Boeing737-700的QAR数据，共计1450个航班。发表论文。本次研究选取1400个QAR数据作为回归建模的样本，其余50个QAR数据作为模型验证样本。QAR记录的数据是每隔一秒钟采样一次，对QAR中每一秒钟记录的数据流进行处理是不切合实际的，因此对每一个航班只取一个数据点进行分析。在飞行的各阶段包括：滑出、起飞、爬升、巡航、下降、滑入中，由于巡航阶段相对于其他各飞行阶段来说，它是一个典型阶段，也是飞机燃油消耗最多的一个阶段，同时也是飞机性能相对较稳定的阶段，所以本次研究的目的是建立一个飞机巡航阶段的燃油流量模型，即：确定燃油流量左、燃油流流量右和影响燃油流量因素

13、之间的关系。2.2 参数变量的选取在QAR记录的参数中，有许多因素影响飞机燃油消耗，如：校正空速、海拔高度、温度、飞机重量及大气环境等。参考Boeing 737-700飞机性能手册及相关理论，初步确定选用以下参数作为飞机巡航阶段燃油消耗的影响因素：以巡航飞机总重、巡航海拔高度、巡航时间、巡航大气总温、巡航马赫数、巡航大气静压、巡航风向、巡航风速、巡航空速作为自变量，巡航总油耗为因变量，采用SPSS统计软件对飞机巡航段的燃油消耗进行建模。2.3 飞机巡航段燃油流量模型由于自变量较多，所以首先采用相关系数来判断各自变量对因变量的影响程度，其相关系数如下表所示。从表中可以看出，自变量中巡航时间对燃油

14、消耗的影响最大，其相关系数为0.991，其次是巡航总重、巡航海拔高度等。相关系数绝对值最小的是巡航马赫数0.056，可以忽略它对燃油消耗的影响。因此可以考虑把自变量马赫数排除模型外，采用普通最小二乘法进行建模。表一：相关系数表表二：模型摘要表三：方差分析表四：回归系数1根据表二知，该模型的复相关系数，样本决定系数，说明该模型的拟合度很好。2根据表三得，= .146，= .693，=75502488.453，得到= 31780.39。给定显著水平=0.05，那么否认域为，。，落在否认域之中，所以拒绝零假设，说明自变量全体对因变量产生显著线性影响，通过校验。根据上述现象，可以看出该方法得到的回归模

15、型不是很理想，可能是自变量较多，且他们之间存在较多的多重共线性造成的。因此，采用逐步回归的分析方法对巡航燃油消耗重新建模。2.4逐步回归分析法建模从表一可以看出，海拔高度与大气静压的相关系数，明显存在共线性的关系，因此，考虑到飞机性能方面，把大气静压从模型中排除，保存海拔高度，利用逐步分析法对剩下的进行模型回归。以飞机巡航阶段燃油总消耗为因变量，选用上述7个影响燃油消耗的因素作为回归模型的自变量并采用逐步回归分析法对巡航阶段的燃油流消耗建立回归模型，输出以下结果：表五：模型摘要表六 方差分析表七回归系数根据表七可以看出最后回归得到的模型方程为其标准回归方程为其中为巡航飞机总重、为巡航时间、为巡

16、航大气总温、为巡航风速、巡航空速、为巡航总油耗。1根据表五知，该模型的复相关系数，样本决定系数，与普通最小二乘法得到的一样，说明采用逐步回归分析方法删除了对因变量没有影响的自变量后，对模型的拟合度影响几乎没有，而且拟合的效果非常好。2根据表六得，= .15，= .45，=75502488.45，得到= 50609.4071969比用普通最小二乘法得到的F值大，说明整个方程的显著性更强，通过校验。发表论文。3 根据表七得到模型方程的回归系数的显著性检验，所有自变量对均有显著影响，通过t校验。但海拔高度及风向在逐步回归的过程当中由于没有通过t校验而排除模型外。自变量的方差膨胀因子都小于10，因此可

17、以证明该模型不存在多重共线性现象。可以看出，巡航时，对燃油消耗影响最大的因素是巡航时间，其次是巡航空速、大气温度、巡航起始总重、巡航风速。巡航空速每增加1%，燃油消耗增加0.097%；巡航大气温度每增加1%，燃油消耗增加0.0417% ；巡航重量每增加1%，燃油消耗增加0.039% ；巡航风速每增加1%,燃油消耗增加0.008%。由于巡航风速的标准回归系数非常小，对因变量影响非常小，可忽略不计。因此再次从模型中剔除，重新建立模型。对剩下的巡航时间、巡航大气温度、巡航起始总重、巡航空速四个自变量采用逐步回归分析方法对巡航阶段的燃油消耗进行建立模型得到：经过计算分析得：样本决定系数且都通过了校验和校验，4个自变量的方差膨胀因子都小于10，回归系数也有合理的实际物理意义解释，说明回归模型不存在多重共线性，可作为巡航阶段燃油消耗的模型。3 结束语本文采用多元线性回归方法中的普通最小二乘法和逐步回归分析法对Boeing 737-700的飞机巡航段的燃油流量进行了回归建模。实践证明，逐步回归分析法模型的各项指标都通过了检验且验证效果较好。利用该模型航空公司可以对燃油流量情况进行监控，提高燃油消耗监控的效率，减少不必要的燃油消耗。同时本文