信息技术2.0微能力：小学六年级数学上（第五单元）统计图-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学六年级数学上（第五单元）义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛模板目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品目录一、单元信息3 二、单元分析3 三、单元学习与作业目标5 四、单元作业与设计思路5 五、课时作业6 圆的认识（1）6 圆的认识（2）9 圆的周长（1）10 圆的周长（2）11 圆的面积（1）13圆的面积（2）16 圆的面积（3）19 扇形22整理和复习29 六、单元质量检测及参考答案31 人教版数学六年级上册第五单元圆作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学六年级第一学期人教版第五单元圆单元组织方式自然单元重组单元课时信息

2、序号课时名称对应教材内容1圆的认识（1）P57P582圆的认识（2）P593圆的周长（1）P634圆的周长（2）P645圆的面积（1）P676圆的面积（2）P687圆的面积（3）P698扇形P759整理和复习P77二、单元分析本单元的内容是圆，可以分为四个部分：圆的认识：教材利用学生已有的经验，用多种方法画圆，包括用圆规画圆的方法，并利用圆规画圆的方法认识圆心、半径和直径以及半径、直径的关系等。在此基础上，学习了圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用以及用圆进行图案设计的内容。圆的周长：教材从解决实际问题引入，突出探究圆的周长的必要性。引导学生在测量活动中探究圆的周长和直径之间的关系，理解圆周率

3、的概念和圆的周长计算公式。这一过程有利于提升学生的动手实践能力，在变化中发现不变，发展学生的猜想、归纳能力。圆的面积：教材也是从解决实际问题出发，引导学生用转化的方法把圆转化为长方形来计算面积。这样的过程，能够让学生深刻地体验到“化曲为直”的转化思想和“无限逼近”的极限思想。扇形的认识：让学生直观的认识弧以及扇形，理解圆心角的概念，感受到同一圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关。学生初步认识了扇形，为后续扇形1统计图的学习提供了知识基础。本单元的内容是在学生已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，直观地认识圆的基础上进行教学的。教学将从对直线图形的研究过渡到对曲线图形的研究，

4、这对学生而言是一种跨越与挑战。因为无论是研究曲线图形的思想还是方法，与直线图形相比，都有显著的变化和提升。因此，通过对圆的研究教学，不仅要让学生掌握圆的一些基础知识，还要让学生感受与体悟“化曲为直”“等积变换”“极限”等数学思想方法，以促进与发展学生的数学思想方法和问题解决的能力。三、单元学习与作业目标序号单元学习与作业目标1认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系，会画圆以及设计简单的图案。2理解圆周长和圆周率的概念，根据周长公式，正确地计算圆以及组合图形的周长。3理解面积的概念以及圆面积公式的推导过程，根据公式正确地计算圆、圆环、组合图形的面积，掌握“外方内圆”和“外圆内方”问题的计

5、算方法。4理解弧、扇形、圆心角的概念，会求扇形的周长和面积。四、单元作业整体设计思路基于课程标准，体现单元意识。依据课程标准，紧扣教材内容，以核心素养为导向，考虑学生的年龄特征，兼顾群体特点和个体差异，以单元为基本单位， 精心选择作业内容，合理安排作业的完成时间、类型和层次，并考虑作业批改、分析、讲评与辅导，增强作业的针对性、整体性、结构性和关联性。明确作业功能，科学设计作业。作业是教学的补充，明确作业的功能和作用，从单元角度出发，根据知识点设计了相应的课时作业，每一课时作业分为基础性作业、提高性作业和拓展性作业，其中基础性作业关注的是学生对于基础知识的理解和掌握情况，提高性作业关注的是学生对

6、于知识的综合运用，拓展性作业关注的是学生能力的培养和学生思维的发展。联系生活实际，体现数学价值。圆在生活中无处不在，以和谐、对称体现其独特的美感，因此，本单元作业设计将本单元知识与生活实际结合起来，一方面，从生活中的现象来提出问题，激发学生的兴趣，体现知识的重要性，另一方面，重视用数学知识来解决生活中的实际问题，将学到的数学知识和技能应用于生活实际，体现了数学学习的重要价值。2五、课时作业课题圆的认识（1）时间20 分钟（一） 基础性作业（5 分钟）作业内容画圆时，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。下图中，点 O 是圆的（），线段 AB 是圆的（），通常用字母（）表示，线段 OC 是圆的（）

7、，通常用字母（）表示。在同一个圆中，所有的直径都（），所有的半径都（），直径长度是半径的（）。评价设计评价主体：学生学生互评，参照书上概念对照批改。星级评价：正确率高，书写工整。（）正确率一般，书写较工整。（）正确率较低，书写较工整。（）正确率低，书写不工整。（不给星）作业分析圆心在哪圆就在哪，所以圆心决定圆的位置，半径越长，圆就越大，所以半径决定圆的大小。圆心、半径、直径的概念及字母表示法。在同一圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等， 直径的长度是半径的一半。设计意图考查学生对圆各部分的名称和作用以及同一个圆内半径和直径的关系等基础知识的掌握程度。3（二） 提作业内容用红笔画出直径，用蓝

8、笔画出半径。看图填空。d = r = r = d = 高性作业（5 分钟）评价设计评价主体：教师表情包评价：作业分析连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。半径的两倍是直径，直径的一半是半径。正方形的边长是直径，长方形的宽是半径。设计意图进一步考查学生对直径和半径知识点是否能够灵活运用，培养学生对图形的分析推理能力，同时锻炼学生的口算能力，加深学生对于半径和直径的深刻认识，为后面求圆的周长和面积奠定基础。4作业内容同学们分组玩套圈游戏，哪种方式更公平？为什么？学校开展趣味运动会，要在操场上画一个直径是 4 米的圆，你能用什么方法画出这个圆吗？（三） 拓评价设计

9、评价主体：教师评语式评价：分为激励性评语、商榷性评语、期待性评语。对于完成较好，想法很有道理的学生给一些激励性的评语“你真棒！”、“你是数学之星”、“看在眼里，喜在心里” 等。根据不同情况给部分学生一些提示“你还有更好的想法吗？”、“你能发现套圈游戏的数学原理吗？”、“你对画圆的问题感兴趣吗？”等。同时，对于少数学生还会给一些期待性评语“信你，一定行！”、“期待着你的进步”、“再努力一点就更好哦！”等。展性作业（10 分钟）作业分析第一、二幅图，每个人的距离不相等，只有第三幅图是相等的，考查的是同一圆内，所有的半径都相等。要画直径是 4 米的圆，也就是半径 2 米的圆，那就要固定圆心和半径的长

10、度，可以选择木桩和绳子，把绳子系在木桩上绕一圈。设计意图考查知识点在实际生活中的运用，同时培养学生的语言表达能力。5课题圆的认识（2）时间20 分钟作业内容小汽车的车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆的（）都相等的性质，把车轴装在车轮的圆心上。马路上的井盖平面轮廓采用圆形是利用了同一圆的（）都相等的性质，怎样放都不会掉到井里。圆有（）条对称轴，（）所在的直线就是圆的对称轴。（一）评价设计评价主体：学生学生互评：让学生对照书上的概念说一说自己的答案并说出为什么，同桌之间互相批改，发现基础知识方面存在的问题，并及时解决。随后教师进行适当补充与强调。基础性作作业分析车轮平面轮廓采用圆形，是利用同一圆内

11、半径都相等的原理。井盖平面轮廓采用圆形，是利用同一圆内直径都相等的原理。圆是轴对称图形，有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。业（5 分钟）设计意图前两题是生活中的数学问题为什么车轮平面轮廓是圆形？为什么井盖设计成圆形？这样的素材能激发学生探究数学原理的兴趣，加深对数学应用价值的体会。第三题考查圆的对称轴知识点，同时还要理解圆的对称轴与圆的直径的关系，注重学生数学语言准确性的表达。6作业内容1.在下列图形中，你能分别画出几条对称轴？2.根据对称轴画出轴对称图形的另一半。（二） 提评价设计评价主体：教师等级评价：（优、良、中）利用作图工具规范作图，正确画图的学生评“优”。利用作图工具规范作

12、图，出现少量错误的学生评“良”。作图不够规范，出现一些错误的学生评“中”。高性作业（5 分钟）作业分析第一幅图无数条，第二幅图一条，第三幅图两条。根据对称轴画出轴对称图形的另一半，抓住轴对称图形的特点，沿着对称轴折叠，两边的部分能够完全重合， 补全图形的另一半。设计意图两题均为操作题，第一题画图形的对称轴，第二题根据对称轴画图形的另一半，具有较强的综合性，同时培养学生对图形的观察和分析能力。7作业内容请你找出下列圆的圆心和直径。利用圆规和三角尺，参照下面的图案，请你设计出美丽的图案。（任选其二）（三） 拓评价设计评价主体：学生学生集体评价：学生展示自己的作业，并分享画图的方法，最终让学生推选出

13、十幅漂亮的图案，粘贴在班级作业展区域。展性作业（10 分钟）作业分析两幅图的圆心都是正方形对角线的交点，第一幅图， 直径是正方形的边长，第二幅图，直径是正方形的对角线。利用尺规设计美丽的图案，只要找准圆心和半径， 在不同方向不断地画圆，再涂上色彩，就是美丽的图案。设计意图让学生根据圆与外切正方形、内接正方形的关系找出圆心和直径，培养学生的图形推理能力。图案设计的巩固练习，一方面培养学生的观察能力， 另一个方面让学生自主设计新的图案，培养学生的动手能力和创新意识。8课题圆的周长（1）时间20 分钟作业内容围成圆的曲线的长是（ ）。任意一个圆的（ ）与它的（ ）的比值是一个固定的数，我们把它叫做（

14、 ），它用字母（ ）表示，它是一个（ ）小数，在实际应用中取近似值（ ）。圆的周长是直径的（ ）倍，是半径的（ ）倍，直径与周长的比是（ ）。评价设计评价主体：学生学生互评，参照书上概念对照批改。（一） 基础星级评价：正确率高，书写工整。（）正确率一般，书写较工整。（）正确率较低，书写较工整。（）正确率低，书写不工整。（不给星）性作业分析作1.围成圆的曲线的长是圆的周长。业（5 分钟）任意一个圆的周长与直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示，它是一个无限不循环小数，在实际应用中取近似值 3.14。圆的周长是直径的倍，是半径的 2倍，直径与周长的比是 1：。设计意图检验学生对基

15、础知识的掌握程度。围绕圆的周长公式灵活转换彼此之间关系，能用语言描述出来。9（二）作业内容求下面各圆的周长小明和爸爸一起去奶奶家吃饭，想给奶奶家的大圆桌配上一块大小相同的桌布，于是两人就拿起卷尺测量了一下桌面的周长，你知道小明应该买直径多大的桌布吗？提高评价设计评价主体：教师性教师评价（表情包评价）：作1.书写工整，答题规范，正确率高。业2.书写工整，答题规范，正确率一般。 （10 分钟）3.书写工整，答题规范，正确率低 。作业分析第一幅图根据半径求周长，利用公式 C = 2r,第二幅图根据直径求周长，利用公式 C = d,第三幅图正方形的边长就是圆的直径，与第二题运用同一个公式。根据周长公式

16、反推直径，只要用周长除以 3.14 就可以求出桌布的直径。设计意图考查学生对于圆的周长公式实际运用的能力。10（三） 拓作业内容1.世界上最粗的树是“百骑大栗树”，它生长在地中海西西里岛埃特纳火山的山坡上，树干的直径达 17.5 米，需要多少位身高 1.7 米的成年人伸开双臂才能围住这棵大树？评价设计展性评价主体：教师教师评价（等级评价）：列式正确，计算正确，单位正确，作答完整，评为“优”。列式正确，计算错误，单位正确，作答完整，评为“良”。列式出现错误，单位正确，作答完整，评为“中”。作业（5 分钟）作业分析根据直径求出树干的周长，再根据人伸开双臂长约等于人的身高，那也就是说，一个人的双臂伸

17、开是 1.7 米，求出周长是 1.7 的多少倍，最终结果要采用进一法。设计意图考查学生解决实际问题的能力，该题需要学生认真审题并找出解题的有利条件，有利于培养学生思维的灵活性，同时还让学生掌握了生活中粗略估计圆周长的简单方法。11课题圆的的周长（2）时间20 分钟（一） 基础性作业（5 分钟）作业内容一、判断题圆的半径越大，周长越长，它的圆周率也越大。（）半圆的周长等于圆周长的一半。（）圆的周长是半径的 6.28 倍。（）半圆的直径是整圆直径的一半。（） 二、选择题1.如图，外面大圆的周长与里面小圆的周长和相比（） A.外面大圆的周长大B.三个小圆的周长和大C.相等2.如图，甲乙两部分的周长关

18、系是（） A.甲比乙长B.乙比甲长C. 一样长评价设计评价主体：教师和学生师生互评：学生在教师的协助下，对基础性的作业进行批改，有利于学生的自我内省与反思。作业分析一、判断题。圆的半径越大，周长越长，但是圆周率不变，是一个固定的数。半圆的周长是圆周长的一半加上直径。圆的周长是半径的 2倍。半圆的直径与整圆直径相同。二、选择题里面三个小圆的直径合起来就是外面大圆的直径，所以他们的周长相等。甲的周长是三条线段加一个弧长，乙的周长也是同样长的三条线段加上同样长的一条弧，所以甲乙的周长一样长。设计意图判断题第 1 题考查了学生对于圆周率的理解，再次明确圆周率是一个固定的值。其余的题目都在考查不同图形里

19、圆的半径、直径和周长以及它们之间的大小和倍数关系。意在培养学生图形分析能力和数形结合的思维方式。12（二） 提高性作业（10 分钟）作业内容一、求下面各图形的周长。评价设计评价主体：学生小组合作评价：小组四人，共同探讨解题的方法，并确定标准的解题步骤，由小组长进行星级评价。思路清晰，列式计算正确，单位正确。（）思路清晰，计算出现小错误，单位正确。（）思路不够清晰，计算出现错误，单位正确（）思路不清晰，计算错误，单位不带。（不给星）作业分析第一幅图的周长是两条线段加两个弧长，两条线段就是40,两个弧长合起来就是一个直径为 10 的圆的周长， 根据公式求出周长为 31.4 ，再把两部分相加就可以了

20、。第二幅图的周长是由四条弧长构成，把四条弧合在一起就构成了一个直径为 10 的圆，周长就是 31.4 。设计意图考查学生对组合图形周长的计算，在此过程中要抓住两个重点，一是学生是否会转化来进行巧算，二是计算能力是否够强。同时培养学生的读图能力和推理能力。13作业内容一、元旦假期，小明和妈妈去逛超市，买了 4 瓶灌装饮料， 售货员将四瓶饮料捆扎在一起（如图），用胶带捆两圈，需用胶带多少厘米？（三）评价设计评价主体：教师教师评价（评语式评价）：对于完成的好的作业，可以附上“送你一朵小红花”、“作业很完美”、“作业很用心，继续努力听”等；完成的不够好的，可以附上“好像错了耶！”、“出现问题了，再看看

21、吧！”之类的话语。完成不好的，可以附上 “再来一次，一定可以”、“就差一步啦，再努力一点”等。拓展性作业作业分析要求胶带的长度就要求捆一圈的长度，可以看成是四条直径加上四个弧长，四个弧长正好合成一个直径为 10 的圆的周长，求出来以后加上 40 ，由于是两圈 ，还要乘以 2。（5 分钟）设计意图生活中购物的常见问题，但是要善于发现里面的数学信息，借助图形帮助理解，培养学生的数形结合的思维方式。14课题圆的面积（1）时间20 分钟作业内容圆所占平面的大小叫做（）。把一个圆平均分成若干（偶数）等份，可以拼成一个近似的（），它的长相当于圆的（），它的宽相当于圆的（）。用字母表示圆的面积公式是（）。两

22、个圆的半径分别是 4和 6，它们的周长比是（），面积比是（）。（一）评价设计评价主体：教师星级评价：正确率高，书写工整。（）正确率一般，书写较工整。（）正确率较低，书写较工整。（）正确率低，书写不工整。（不给星）基础性作作业分析圆所占平面的大小叫做圆的面积。把一个圆平均分成若干偶数等份，可以拼成一个近似的长方形，它的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。3. 圆的面积公式 S = 2。4.圆周长的比等于半径的比，最简比是 2:3,面积比是4:9。业（5 分钟）设计意图考查学生对圆面积基础知识的掌握情况，是否理解圆面积公式的推导过程，通过填空题的方式让学生回忆推导过程，加深圆面积公式的理解。最

23、后一题根据半径求周长和面积以及它们的比，一方面看学生公式的运用情况，一方面回顾旧知，加深印象。15作业内容1.把下列表格补充完整。2.计算下面圆的面积。（二） 提评价设计评价主体：教师教师评价（印章评价）：对不同等级的作业进行盖章评价， 常见的小红章有“书写漂亮”“你真棒”“优秀”等。高性作业（5 分钟）作业分析根据半径、直径、周长和面积之间的关系，知一求三。已知直径，先求出半径，再根据公式求面积。设计意图考查学生对圆周长、面积公式的运用情况，锻炼学生的计算能力，还要会灵活转换半径、直径、周长和面积四者之间知一求三的关系，另外还要注意单位的统一性，培养学生细心的品质。半径直径圆的周长圆的面积5

24、203.1416（三） 拓展性作业（10 分钟）作业内容公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是 10，它能喷灌的面积是多少？长方形的宽是多少厘米？评价设计评价主体：教师教师评价（等级评价）：列式正确，计算正确，单位正确，作答完整，评为“优”。列式正确，计算错误，单位正确，作答完整，评为“良”。列式出现错误，单位正确，作答完整，评为“中”。作业分析自动旋转喷射装置所在的位置就是圆心，最远的射程就圆的半径，旋转时喷射覆盖到的草地面积就是半径是 10的圆的面积。面积相等的圆和长方形，已知圆的半径和长方形的长求长方形的宽，可先根据圆的直径求出半径再求出圆的面积，通过等量转换成长方形面积，再公式求出长方

25、形的宽。设计意图生活中的数学问题，自动旋转喷灌装置，此题不难，但需学生明确圆心在哪里，半径是多少，培养学生用数学的眼光来观察生活中的事物。合理借助有利条件，灵活运用公式解决问题，锻炼学生爱思考的好习惯。17课题圆的面积（2）时间20 分钟（一） 基础性作业（5 分钟）作业内容一个圆环外圆的半径是 R，内圆的半径,它的面积是（）。A.2 2B. R2 + 2C. R2 2一个圆的直径是 8，正好是一个正方形的边长，这两个图形的面积相比，（）大。A. 圆B. 正方形C.一样3.小圆的半径是 6，大圆的半径是 7，小圆面积是大圆面积的（）。A.6B.7C.367649评价设计评价主体：学生学生自评：

26、选择题的答案唯一，学生根据老师提供的标准答案进行自评。发现自己错误后，老师评讲时，要认真听讲。作业分析圆环的面积是大圆面积减去小圆的面积，运用乘法分配律就可以写成 2 2 。已知圆的直径，可以求出半径再求出圆的面积，正方形的边长也是 8 ,面积就是边长乘边长，算出以后进行比较。已知小圆和大圆的半径，就可以根据公式求出它们的面积，然后用小圆面积除以大圆面积，并化成最简分数。设计意图考查圆环面积计算公式和对圆面积计算的进一步巩固。18作业内容1.求下列图形阴影部分的面积（二） 提评价设计评价主体：学生小组合作评价：小组四人，共同探讨解题的方法，并确定标准的解题步骤，由小组长进行星级评价。思路清晰，

27、列式计算正确，单位正确。（）思路清晰，计算出现小错误，单位正确。（）思路不够清晰，计算出现错误，单位正确（）思路不清晰，计算错误，单位不带。（不给星）高性作业（5 分钟）作业分析第一幅图，根据圆环的面积公式求出阴影部分的面积。第二幅图，是圆环面积的一半，要注意已知直径，就要先求出半径，才能套用公式进行计算。设计意图关于圆环及其变式的巩固练习，培养学生对图形的观察能力和公式运用的灵活度。19（三） 拓展性作业（10 分钟）作业内容1.学校为美化校园环境，准备在周长是 18.84 米的花坛（如图）外围铺设一条 2 米宽的环形小路。这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥 15 千克，铺这条小

28、路一共需要水泥多少千克？如果在水泥路的外围每隔 3.14 米栽一棵风景树，一共要栽多少棵树？评价设计评价主体：教师教师评价（星级评价）：答对一小题奖励一颗星。（）答对两小题奖励两颗星。（）三题全对就获得三颗星。（）一题都不对，就不给星。作业分析求小路的面积就是求圆环的面积，首先根据花坛的周长求出花坛的半径，再加上环宽，求出大圆的半径，再利用圆环面积公式计算。每平方米用水泥 15 千克，一共需要多少水泥，就是要先算出路的面积，直接用第一小题求出的面积乘以 15 就可以求出一共需要水泥多少千克。植树问题，封闭图形中，树的棵数与间隔数相等，首先要求出大圆的周长，再用周长除以间距就得到棵数。设计意图生

29、活中的实际问题，考查了圆环面积的计算，只不过需要借助周长先求半径，还考查了铺路需要多少水泥的问题，最后还结合植树问题，此大题意在培养学生的思维灵活性，新旧知识点结合，而且环环相扣，数学来源于生活，又应用于生活， 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力和素养。20课题圆的面积（3）时间20 分钟（一） 基础性作业（5 分钟）作业内容一个圆形花坛的周长是 25.12 米，这个花坛的面积是（）平方米。老师在黑板上画圆时，圆规两脚之间的距离是 20， 那么该圆的直径是（），周长是（），面积是（）2。一个边长是 8 分米的正方形中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（）平方分米。用一根铁丝围成一个圆，半径正好

30、是 5，把这根铁丝 改围成一个正方形，正方形的边长是（）。评价设计评价主体：教师教师评价（表情包评价）：四题都正确，给笑脸，表示非常好。对两三题，给平脸，表示一般。对一题或全错，给哭脸，表示不好。作业分析根据周长求出半径，再根据面积公式求出面积。圆规两脚之间的距离就是半径，直径就是两倍，周长、面积都可以直接套用公式进行计算。正方形中剪最大的圆，圆的直径就是正方形的边长， 先求半径，再求面积。已知圆的半径就可以求出圆的周长，正方形周长等于圆的周长，正方形的边长也就是周长除以 4。设计意图圆周长和圆面积的巩固练习。21（二） 提高性作业（10 分钟）作业内容如何在正方形内画出最大的圆？如何在圆内画

31、出最大的正方形？数学老师要求每个同学做一个面积大于 3002的圆， 小明有一张面积为 4002的正片，方形纸他想把这张纸片剪成一个最大的圆（如下图），这个圆符合老师的要求吗？评价设计评价主体：教师教师评价（等级评价）：作图规范，答题正确，评为“A”。作图较规范，答题基本正确，评为“B”。作图不规范，答题不正确，评为“C”。正方形内画最大的圆，正方形对角线的交点就是圆心， 边长的一半就是半径。圆内画最大的正方形，首先画两条互相垂直的直径，其次，依次连接直径与圆的四个交点，就形成了圆内最大的正方形。符不符合要求，就是要看正方形内最大的圆的面积是否大于 300 2 ， 正方形的面积是 400 2 ，

32、 那么边长就是 20，就是圆的直径，半径就是 10面积就是 3142， 符合要求。设计意图考查的是外方内圆和外圆内方知识点，也就是圆与外切正方形、内接正方形的关系，明确圆心的位置和直径的长度， 加深学生对这两种图形互相之间关系的理解，培养学生的动手操作能力。22作业内容1.已知右图中阴影部分的面积是 752，求图中环形的面积。（三）评价设计评价主体：教师教师评价（评语式评价）：分为激励性评语、商榷性评语、期待性评语。对于完成较好，做法合理的学生给一些激励性的评语“你真棒！”、“你是数学之星”、“看在眼里，喜在心里” 等。根据不同情况给部分学生一些提示“你还有更好的想法吗？”、“你能发现隐藏的信

33、息吗？”、“求圆环面积的突破口在哪里呢？”等。同时，对于少数学生还会给一些期待性评语“相信你，一定行！”、“期待着你的进步”等。拓展性作业（5 分钟）作业分析要想求出环形的面积,就要知道大圆和小圆的半径，这一题没有给出，反而隐藏着R2 2，即大正方形边长的平方减小正方形边长的平方，也就是阴影部分的面积 752，所以环形的面积就可以根据公式 R2 2 得出。设计意图圆环面积的变式训练，打破定势思维。23课题扇形时间20 分钟（一） 基础性作业（5 分钟）作业内容一条（）和经过这条（）两端的两条（）所围成的图形叫做（）。顶点在（）的角叫圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（） 的大小有关。

34、下面图形中阴影部分是扇形的画“”。评价设计评价主体：学生小组合作评价：小组讨论，确定标准答案，再由组长进行星级评价。1.前三题，答对一题各得一颗星。2.第四题答对得两颗星。作业分析一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。根据扇形的概念就可以判断。设计意图考查学生对于扇形基础性知识的掌握情况。24作业内容画一个半径是 2 厘米的圆，再在圆中画一个圆心角是100扇形。求出下面扇环的面积。（二） 提评价设计评价主体：教师教师评价（等级评价）：作图规范，列式正确，计算正确，评为“A”。作图较规范，列式正确，计

35、算错误，评为“B”。作图不规范，答题不正确，评为“C”。高性作业（10 分钟）作业分析先确定圆心和半径，用尺规画出标准的圆，再画一个圆心角是 100的扇形。题中扇环的面积就是圆环面积的四分之一，因为圆心角是 90，所以直接求出圆环的面积再除以 4 即可。设计意图第一题把画圆和画角结合起来，就是指定圆心角度数的扇形，这其实是基本技能的训练，一方面增强学生对扇形概念的理解，一方面培养学生的作图能力。求扇环面积，明确扇环就是圆环的一部分，加深学生对圆环、扇环图形的理解。25作业内容1.下图中三个圆的周长都是 25.12，求图中阴影部分的总面积。（三）评价设计评价主体：教师教师评价（评语式评价）：对于

36、正确的学生给予表扬，对于有些小失误的学生给予鼓励，并提出期待，对于做错的和不会做的同学给予提示。拓展性作业作业分析三个圆的周长相等，也就是半径相等，也就是等圆，阴影部分合起来是一个圆心角为 270的扇形，圆心角是周角的四分之三，面积就是圆面积的四分之三。（5 分钟）设计意图关于扇形面积的变式训练。扇形面积的求解离不开与扇形等半径圆的面积，以及扇形圆心角度数与整圆度数的关系， 是整体与部分的关系，借助分数知识来解决问题，培养学生的转化能力和迁移能力。26课题整理和复习时间30 分钟（一） 基础性作业（10 分钟）作业内容一、填空题。用圆规画一个周长是 50.24的圆，圆规两脚之间的距离应是（）。

37、一个圆的半径扩大到原来的 3 倍,它的周长扩大到原来的()倍，面积扩大到原来的（）倍。在一个半径是 4的圆形铁片上,挖去一个半径是1的同心圆形铁片，做成一个环形垫片,这个环形垫片的面积是（）2。一张圆形纸对折 3 次后,得到一个扇形,这个扇形的面积是原来圆面积的（ ），这个扇形的圆心角是（ ）度。二.判断题。任意一个圆都有无数条对称轴。（）在一个大圆里剪去一个小圆就形成了圆环。 （）圆周率就是 3.14。（）评价设计评价主体：教师教师评价（等级评价）：正确率在 90%以上，评为“A”。正确率在 75%90%之间，评为“B”。正确率在 60%75%之间，评为“C”。正确率在 60%以下，评为“D

38、”。作业分析一、填空题。圆规两脚之间的距离就是半径，给了周长，利用公式反推半径。圆的半径扩大到原来的 3 倍，周长也扩大到原来的 3倍，面积扩大到原来的 9 倍。在圆形贴片里挖去一个同心圆，就形成了圆环，根据圆环的面积公式就可以求出环形垫片的面积。圆形纸片对折三次就平均分成了 8 份，每份的面积是原来的八分之一，每一份都是圆心角为 45的扇形。二、判断题。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。在大圆里减去小圆，可以随便减 ，只有减去同心圆的时候才能形成圆环。圆周率是一个固定的数，用来表示，取近似数 3.14。设计意图一、填空题。第 1、2 题考查圆的周长和半径，以及半径、直径及周长扩大倍数之间的关系

39、与联系，第 3、4 题考查圆环的面积问题和圆的对折问题，根据整体和部分的关系来求扇形面积的占比和圆心角度数。二、判断题。第 1 题考查圆的对称轴知识点，第 2 题考查圆环概念的实际运用，第 3 题考查与 3.14 的关系。27（二） 提高性作业（10 分钟）作业内容一、求下面图形的周长。二、求下面阴影部分的面积。评价设计评价主体：学生小组合作评价：小组四人，共同探讨解题的方法，并确定标准的解题步骤，由小组长进行星级评价。思路清晰，列式计算正确，单位正确。（）思路清晰，计算出现小错误，单位正确。（）思路不够清晰，计算出现错误，单位正确（）思路不清晰，计算错误，单位不带。（不给星）作业分析第一个图

40、形的周长可以转化成，一个圆的周长加上四条半径的长度。阴影部分的面积是圆面积的一半减去三角形的面积。设计意图考查组合图形的周长和不规则图形的面积，运用整体思路和转化思想来解决问题。28（三） 拓展性作业（10 分钟）作业内容一、张爷爷家的羊圈依墙而建（如下图），呈半圆形，半径是 5 米。修这个羊圈需要多长的栅栏？如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加 2 米，羊圈的面积增加了多少？二、梳理圆的相关知识，设计一张关于“圆”的手抄报。（长作业：一周时间完成）评价设计评价主体：教师和学生教师评价与学生合作评价相结合。解决问题采用教师评价的方式，根据解题步骤分步给分， 进行适当的评语评价。手抄报评价方式：教

41、师将学生的手抄报，投放到大屏幕上，给全班同学展示每位学生的作品，最终综合评选出 10 幅最佳作品，在作业展区域展览并给予物质上的奖励。作业分析一、第一小题，栅栏的长度就是圆周长的一半。第二小题，可以分别求出扩建前后的面积，再相减。二、设计一张手抄报，可以从知识梳理的角度出发，对本单元的知识进行系统地整理，还可以用圆设计一些的美丽的图案，或对本单元的典型问题进行整理。设计意图一、第一小题考查半圆的周长计算，但需要注意的是栅栏依墙而建，所以不需要加上直径。第二小题考查半圆面积的计算。二、这是一个开放性的作业，也是一种长作业，学生在制作手抄报的过程中，能够对本单元的内容进行梳理，还能得到很好地巩固，

42、发散学生的思维，自由的创作，开发学生无限的潜力，是老师意想不到的，如果学生认真去完成，就会是一次很有意义的作业。29六、单元质量检测作业导入语：所有的相遇都是命中注定，有些题目我们相遇过，分别过，或许在这里又重逢了，加油！一、填空画一个周长是 6.28的圆，圆规两脚之间的距离是（）。【作业分析】圆规两脚之间的距离就是半径，根据周长公式反推出半径。【设计意图】巩固半径的知识，培养学生的逆向思维。一个环形垫片外直径是 6，内直径是 4，垫片的面积是()2。【作业分析】先将直径转化成半径，在根据圆环的面积计算公式求出圆环的面积。【设计意图】此题其实就是求圆环的面积，没有直接给出半径而是给出直径， 考

43、查学生对圆环面积公式的理解和掌握程度。把一个圆分成若干偶数等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形，如果圆的半径是 3，那么拼成的长方形的长是（ ），宽是（ ），拼成的长方形的周长比圆的周长多（ ），如果拼成的长方形的长是15.7，那么拼成的长方形的宽是( )，圆的面积是（ ）2。【作业分析】拼成的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长多两宽，也就是两条半径的长度。如果拼成的长方形的长是 15.7 cm，那么拼成的长方形的宽是 5 cm，圆的面积就是 78.5cm2【设计意图】考查圆面积的推导过程，培养学生的推理能力，贯穿转化、推理、极限等数学思想，理解长方形的长与圆

44、的周长的关系，宽与圆的半径的关系， 长方形周长比圆周长多的部分就是两条半径的长度。二、选择(将正确答案的序号填在括号里)下面三个边长相等的正方形中的阴影部分，周长与面积之间的大小关系是（）。30A.周长相等，面积不相等B.周长和面积都相等C.周长不相等,面积相等【作业分析】三幅图的面积都是正方形的面积减去一个大小相等的圆的面积， 所以面积相等。第一幅图的周长是一个圆的周长，第二幅图的周长是一个圆的周 长加上一个正方形的周长，第三幅图的周长是一个圆的周长加上两个边长，所以 周长不相等。【设计意图】在理解周长和面积定义的基础上，让学生通过观察，找出各图形的周长和面积，正确地区分他们之间的关系。在一

45、个长 12,宽 8的长方形中剪一个最大的半圆，半圆的面积是（）2A.100.48B.56.52C.25.12【作业分析】在长方形里面剪最大的半圆，半圆的半径是 6cm,半圆的面积是圆面积的一半。【设计意图】掌握在长方形中剪最大的半圆的方法，以及半圆与长方形各部分的联系，准确的计算半圆的面积。下面说法中,错误的有()个。在一个圆内画出的所有线段中，直径最长。半圆形纸片的周长是直径的倍。所有的半径都相等，所有的直径都相等。B.2C.3【作业分析】直径是圆内最长的线段，这句话是对的。半圆形纸片的周长是圆周长的一半加上直径，并不是直径的倍，所以这句话是错的。所有的半径都相等，所有的直径都相等，前提是在

46、同圆或等圆内，所以这句话是错误的。【设计意图】这是一道综合性的问题，考查的知识比较全面，相当于作了三道判断题，考查学生的审题能力和判断能力。三、判断(对的画“”,错的画“x”)用 4 个圆心角是 90的扇形一定可以拼成一个圆。（）【作业分析】圆可以分成四个圆心角是 90的扇形，但是 4 个圆心角是 90 的扇形不一定可以拼成一个圆，这还要取决于半径的长短。【设计意图】培养学生的一种整体思想，准确的判断。大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）【作业分析】圆周率是一个固定的数，不会随着圆的大小变化而改变。因为大圆的周长长，直径也长，所以比值是不变的。【设计意图】考查学生对圆周率的理解，书上明确的说明圆

47、周率是周长与直径的比值，是一个固定的数，所以不会有大小之分。圆心角越大，扇形的面积就越大。（）【作业分析】扇形面积的大小不仅与圆心角的大小有关，还和半径的长短有关，所以不能说圆心角越大，扇形的面积就越大。31【设计意图】扇形的大小不仅与圆心角的大小有关，还和半径的长短有关， 课本上的这一概念有个前提：在同一圆内，其实就限制了半径一样长。四、动手操作（8 分）画一个直径是 4的圆，再在圆中画一个圆心角是 60的扇形。（4 分）【作业分析】直径是 4cm 的圆，半径就是 2cm，在合适的位置确定一个圆心，画出一个圆，再在圆中画一个圆心角是 60的扇形。【设计意图】考查学生的动手操作能力，首先要确定

48、的是圆心和半径，其次要抓住圆心角的概念，准确的量角，正确的画角。五、算一算求下面图形的周长和面积。（结果保留一位小数）（8 分）【作业分析】扇形的周长不仅是弧长还有两条半径的长度。扇形的面积取决于圆心角的度数，120是 360的三分之一，所以扇形的面积就是圆面积的三分之一。【设计意图】此题考查扇形的周长和面积，有两个注重点：一是扇形的周长不仅有弧长还包括两条半径，面积和线段条数无关，二是扇形的圆心角占周角的几分之几，扇形的面积就是圆面积的几分之几，扇形的弧长就是圆周长的几分之几。六、解决问题如图所示，已知大圆的周长是 50.24，小圆的周长是 37.68，那么圆环的宽度是多少厘米？32【作业分

49、析】首先根据大圆和小圆的周长依次求出直径或者半径，圆环的宽度等于大圆半径减去小圆半径，或者大圆的直径减去小圆的直径再除以 2，就可以了。【设计意图】巩固练习环宽的计算方法，各公式之间灵活运用，理清解题思路。爷爷家圆形牛栏的半径是 15 米，要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上 3圈？（接头处忽略不计）如果每隔 2 米打一根木桩，大约要打多少根木桩？【作业分析】求铁丝的长度，就是要求圆的周长，有了半径，直接根据周长公式求出周长，由于围上 3 圈，所以要用周长乘以 3。每隔 2 米打一根木桩，用一圈的周长除以间距就可以了。【设计意图】此题是现实生活中的牛栏问题，第一问考查圆形牛栏的周长， 并且要求围 3

50、 圈。第二问是在圆周长的基础上考查间隔问题，同时巩固在封闭图形里间隔数和木桩的数量是相等的。33 单元质量检测作业属性表序号类型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1填空题1、2易改编40 分钟2填空题3中改编3填空题2、3较难原创4选择题2、3易选编5选择题3中改编6选择题1、2易原创7判断题4易选编8判断题2易选编9判断题4易选编10操作题1、4中改编11计算题2、3、4中原创12解答题2、3较难改编13解答题2较难选编知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在

51、数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)

52、，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁

53、儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理

54、解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具

55、体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一

56、队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率

57、仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对

58、“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样

59、大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“

60、圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的