八年级10.17【知识精讲】整式的混合运算

1、【知识精讲】整式的混合运算初二 数学一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘单项式除以单项式多项式除以单项式平方差公式完全平方公式整式的混合运算相关知识点整式的加减班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载

2、，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)整式加减整式之间可以进行加减运算，这就是整式的加减。 进行整式加减的一般步骤是：去括号、合并同类项。由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一个整式都要用括号括起来。单项式与单项式相乘单项式乘单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式要点精析：(1) 单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合运用单项式与单项式相乘要点精析：(2)单项式的乘法步骤： 积的系数的确定，包括符号的确定； 同底数幂相乘； 单独出现的字母(3

3、)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算(4)运算的结果仍为单项式单项式与多项式相乘单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加用字母表示为：m(abc)mambmc.要点精析：(1)单项式与多项式相乘，实质上是利用分配律将其转化为单项式乘单项式(2)单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项 数相同单项式与多项式相乘要点精析：(3)计算过程要注意符号，单项式乘多项式的每一项时，要包括它前面 的符号，同时还要注意单项式的符号.(4)对于混合运算，应注意运算顺序；最后有同类项时，必须合并同类 项从而得到最简结果 多项式与多项式

4、相乘多项式乘多项式法则：单多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加用字母表示为：(ab)(mn)ambmanbn.要点精析：(1) 该法则的本质是将多项式乘多项式转化为几个单项式乘积的和的形式多项式与多项式相乘要点精析：(2)多项式乘多项式，结果仍为多项式，但通常有同类项合并， 在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积（3）多项式与多项式相乘，为了做到不重不漏，可以用“箭头法” 标注求解，如计算 时，可在草稿纸上作 如下标注： 平方差公式平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差用式子表示为：(ab)(ab)a2b2. 要点精析：(

5、1) 公式特点：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中的两项有一项相同，另一项互为相反数；等号的右边是左边二项式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方)平方差公式要点精析：(2)在运用公式时，要分清哪个数相当于公式中的a，哪个数相当于公式 中的b，不要混淆(3)公式中的a与b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式(4)平方差公式可以逆用，即a2b2(ab)(ab)(5)平方差公式可以连续使用，只要符合公式的特点即可使用完全平方公式1. 完全平方公式：两数的和(差)的平方等于这两个数的平方和加上 (减去)这两个数乘积的2倍用式子表示为：(ab)2a22abb2， (ab)2a22abb2.

6、 要点精析：(1)弄清公式的特征 公式的左边是一个二项式的平方，公式的右边是一个三项式，其中两项是 左边二项式各项的平方，另一项是左边二项式各项的乘积的两倍；二项式 的差的完全平方公式是和的完全平方公式的特例 .完全平方公式要点精析：(2)理解字母a，b的意义公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以表 示单项式(3)学会用口诀加深记忆对于公式(ab)2a22abb2，可以用下述简单 的口诀来记忆：头平方和尾平方，头(乘)尾两倍在中央，中间符号照 原样完全平方公式拓展：(1)公式中的字母a，b，还可为多项式表示的数或其他的代数式所表示的数(2)利用完全平方公式，可得到ab，ab，ab， a2b

7、2有下列重要关系： a2b2(ab)22ab(ab)22ab； (ab)2(ab)24ab.单项式除以单项式1. 单项式除以单项式法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在 被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 要点精析： (1)单项式除以单项式可从以下三个方面入手： 系数相除； 同底数幂相除； 被除式里单独有的字母连同指数写下来单项式除以单项式要点精析：(2)单项式除以单项式实质上就是利用法则把它转化 成同底数幂相除(3)单项式除以单项式结果还是单项式(这里指的是被除式能被除式 整除的情况)2. 易错警示：(1)只在被除式里含有的字母及其指数是商

8、的一个因式，容易漏掉；(2)不注意运算顺序而产生错误多项式除以单项式多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加 要点精析：(1)多项式除以单项式一般分两步进行： 多项式的每一项分别除以单项式； 把每一项除得的商相加多项式除以单项式 要点精析：(2)多项式除以单项式的实质就是转化为单项式除法.(3)商式的项数与多项式中的项数相同(4)用多项式的每一项除以单项式时要包括它的符号.2. 易错警示：(1)多项式除以单项式时漏项；(2)多项式除以单项式时符号出错先乘方，后乘除，再加减.如果有括号，先算括号内.括号内也遵循先乘方，后乘除，再加减.整式混合运算律：先化简，再求值：x2(3x)x(x22x)1，其中x3. 解：原式3x2x3x32x21x21， 当x3时，原式(3)219110.分析：直接将已知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简， 再将数值代入求值计算(x1)(x1)(x21)(x41)(x81)计算(x1)(x1)(x21)(x41)(x81)解：原式(x21)(x21)(x41)(x81)(x41)(x41)(x81)(x81)(x81)x161.已知a2b213，ab6，求(a