八年级1.2【知识精讲】角平分线的判定

1、【知识精讲】角平分线的判定八年级 数学一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）前面我们已经学习了角平分线的性质，为了很好地学习角平分线的判定，我们先来回顾一下相关知识：角平分线的定义：点到直线的距离：角平分线的性质：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.(用途：证线段相等)从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么

2、改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)判断下列各题是否正确地使用了角的平分线的性质?(1)如图 ， AC平分BAD DCBC(2)如图 ， AD平分BAC， 且DBAB，DCAC BDCD(3)如图， DBAB，DCAC且BDCD AD是BAC的平分线.CABD图？CBAD图角平分线上的点D到AB的距离D到AC的距离FEBADC已知：如图，DBAE于B点,DCAF

3、于C点，DBDC，求证：点D在BAC的平分线上.证明：在RtABD和RtACD中 DBDC ADAD RtABDRtACD（HL） CADBAD AD平分CAB，即点D在BAC的平分线上（角平分线的定义）.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.书写格式： PDOA PEOB PDPE 点P在AOB的平分线上 (或AOCBOC)注 意：需要满足两个条件：“垂直”和“相等”.用 途：判定一条射线是角平分线或证明两个角相等.如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：PA平分BAC.PABMNCFED证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足分别为

4、D、E、F. BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE同理PE=PF PD=PE=PF 又PDAB，PFCA，PA平分BAC.三角形的角平分线的交点到三边的距离相等，交点叫做三角形的内心.如图，在四边形ABCD中，ABCD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得SPABSPCD，则满足此条件的点P()A有且只有1个 B有且只有2个 C组成E的平分线 D组成E的平分线所在的直线(E点除外)P1P如图，BC90，E是BC的中点，DE平分ADC.求证：AE是DAB 的平分线.CABED证明：过点E作EFAD于F C90,DE平分ADC CEEF BEEF 又 EFAD，EBAB AE是DAB

5、的平分线. E是BC的中点即BECEFBACPD如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，(1)求证：点P在EAC的平分线上.(2)若BPC40，则CAP= FG证明：过作PG、PE、PF分别垂直BD、BE、AC于G、E、F. CP平分ACD，BP平分ABC PG=PF PG=PE又PEAB PFAC 点P在EAC的平分线上. PF=PE E解：12 211234？40 24+BAC24+2BPC 34 2124+BAC 14+BPC 2124+2BPC3+4+BAC BAC2BPC80 BACPD如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，(1)求证：点P在EAC的平分线上.(2)若BPC40，则CAP 点P在EAC的平分线上 CAP50E证明：（1）过作PG、PE、PF分别垂直BD、BE、AC于G、E、F CP平分ACD及ABC PG=PF PG=PE 点P在EAC的平分线上.解：12 213+4+BAC 34 2124+BAC 14+BPC 2124+2BPC 14+BPC 2124+2BPC 24+BAC24+2BPC BAC2BPC80 点P在EAC的平分线上