新高考高考数学一轮复习巩固练习10.1第87练《两个计数原理、排列与组合》（解析版）

1、专题10计数原理、概率、随机变量及其分布列第87练两个计数原理、排列与组合考点一分类加法计数原理和分步乘法计数原理1数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读数学中有回文数，如343,12 521等两位数的回文数有11,22,33，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是()A40 B30 C20 D10答案A解析由题意，若三位数的回文数是偶数，则末(首)位可能为2,4,6,8.如果末(首)位为2，中间一位数有10种可能；同理可得，如果末(首)位为4或6或8，中间一位数均有10种可能，所以满足题意的三位数的回文数共有41040(个)2从6名学生中选4

2、人分别从事A，B，C，D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方法共有()A280种 B240种C180种 D160种答案B解析从6名学生中选4人分别从事A，B，C，D四项不同工作共有6543360(种), 甲、乙两人有一个从事A工作有2543120(种), 不同的选派方法共有360120240(种)3(多选)已知集合A1,2,3,4，m，nA，则对于方程eq f(x2,m)eq f(y2,n)1的说法正确的是()A可表示3个不同的圆B可表示6个不同的椭圆C可表示3个不同的双曲线D表示焦点位于x轴上的椭圆有3个答案ABD解析当mn0时，方程eq f(x2,m)eq f(y2,

3、n)1表示圆，故有3个，选项A正确；当mn且m，n0时，方程eq f(x2,m)eq f(y2,n)1表示椭圆，焦点在x，y轴上的椭圆分别有3个，故有326(个)，选项B正确；若椭圆的焦点在x轴上，则mn0，当m4时，n2,3；当m3时，n2，即所求的椭圆共有213(个)，选项D正确；当mn0时，方程eq f(x2,m)eq f(y2,n)1表示双曲线，故有31136(个)，选项C错误考点二排列4已知nN*，则(20n)(21n)(100n)等于()AAeq oal(81,100n) BAeq oal(20n,100n)CAeq oal(80,100n) DAeq oal(81,20n)答案A

4、解析(100n)(99n)(20n)(100n)(99n)(100n811)Aeq oal(81,100n).5同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两不相邻，A和D是双胞胎，必须相邻，则符合排队要求的方法种数为()A288 B144 C96 D72答案D解析分三步：先将除A，B，C三人的其余三人进行排序，有Aeq oal(3,3)种方法，因为A和D必须相邻，所以A只能插入与D相邻的两个空位，有2种方法，最后将B，C插入剩余三个空位，有Aeq oal(2,3)种方法故共有Aeq oal(3,3)2Aeq oal(2,3)72(种)方法6甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相，则甲、乙两

5、人中至少有一人站在两端的概率为()A.eq f(5,6) B.eq f(1,2) C.eq f(1,3) D.eq f(2,3) 答案A解析四人站成一排共有Aeq oal(4,4)24(种)站法，甲、乙都不站在两端有Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,2)4(种)站法，所以甲、乙两人中至少有一人站在两端的概率为eq f(244,24)eq f(5,6).7将1,2,4,7,0这5个数组成不同的没有重复数字的五位偶数的个数为()A24 B54 C60 D72答案C解析个位数字为0时，个数为Aeq oal(4,4)24，个位数字不为0时，个数为3Aeq oal(3,3)236，所以共有24

6、3660(个)考点三组合8(多选)关于排列组合数，下列结论正确的是()ACeq oal(m,n)Ceq oal(nm,n)BCeq oal(m,n1)Ceq oal(m1,n)Ceq oal(m,n)CAeq oal(m,n)mAeq oal(m1,n1)DAeq oal(m,n)mAeq oal(m1,n)Aeq oal(m,n1)答案ABD9已知集合M1,2,3,4,5,6，N6,7,8,9，从M中选3个元素，N中选2个元素，组成一个含有5个元素的集合T，则这样的集合T共有()A126个 B120个 C90个 D26个答案C解析集合T含有6的有Ceq oal(2,5)Ceq oal(2,3

7、)Ceq oal(3,5)Ceq oal(1,3)60(个)，不含有6的有Ceq oal(3,5)Ceq oal(2,3)30(个)，因此集合T共有603090(个)10(多选)在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有()A抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,98)种B抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,99)种C抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,98)Ceq oal(2,2)Ceq o

8、al(1,98)种D抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有Ceq oal(3,100)Ceq oal(3,98)种答案ACD11若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数为()ACeq oal(3,9)Ceq oal(3,6) BAeq oal(3,9)Aeq oal(3,6)C.eq f(Coal(3,9)Coal(3,6),Aoal(3,3) DAeq oal(3,9)Aeq oal(3,6)Ceq oal(3,3)答案C12从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有()A1 190种 B560种C420种 D3 360种

9、答案C解析这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和1男2女两种情况若3人中有2男1女，则不同的选法共有Ceq oal(2,10)Ceq oal(1,6)270(种)，若3人中有1男2女，则不同的选法共有Ceq oal(1,10)Ceq oal(2,6)150(种)，根据分类加法计数原理，不同的选法总共有270150420(种)13北京大兴国际机场为4F级国际机场、大型国际枢纽机场、国家发展新动力源目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，如图所示，若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上不同跑道同时起飞，且西一跑道、西二跑道至少有一跑道被选取，则不同的安排方法种数

10、为()A8 B10 C12 D14答案B解析不考虑西一跑道、西二跑道的特殊情况，共有Aeq oal(2,4)12(种)安排方法，排除西一跑道、西二跑道都没有被选取的有Aeq oal(2,2)2(种)安排方法，则共有10种安排方法14为迎接元旦的到来，某学校高中部决定举行歌唱比赛已知高中三个年级各推选了2个班级，共6个班级进行比赛现要求同一年级的2个班级的节目不连排，则节目编排的不同方法共有()A240种 B248种C432种 D712种答案A解析不妨记高一、高二、高三每个年级推选的2个班级分别为A1，A2，B1，B2，C1，C2.可根据A1，A2之间的班级个数进行分类讨论当A1，A2之间有1个班级时，不同的排法有Aeq oal(2,2)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,2)eq blc(rc (avs4alco1(Aoal(2,2)eq blc rc)(avs4alco1(Coal(1,2)Aoal(2,2)96(种)；当A1，A2之间有2个班级时，不同的排法有Aeq oal(2,2)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Aeq oal(2,2)eq blc(rc (avs4alco1(Aoal(2,2)eq blc rc)(avs4alco1(Coal(1,2)Aoal(2,2)96(种)；当A