北师大新版初三第一章特殊平行四边形培优及答案详解附考点卡片

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业九年级第一章特殊平行四边形培优一选择题（共17小题）1（2016枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH等于（）ABC5D42（2016莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线互相平分D对角线互相垂直3（2016宁夏）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A2BC6D84（2016鄂州）如图，菱形ABCD的边A

2、B=8，B=60，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A当CA的长度最小时，CQ的长为（）A5B7C8D5（2016咸宁）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A（0，0）B（1，）C（，）D（，）6（2016遵义）如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）AAB=ADBACBDCAC=BDDBAC=DAC7（2015徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O

3、，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A3.5B4C7D148（2015南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A1：2B1：3C1：D1：9（2016苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A（3，1）B（3，）C（3，）D（3，2）10（2016营口）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若ACB=30，AB=2，则OC的长为（）A2B3C2D411（2016宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条

4、边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A4.8B5C6D7.212（2016雅安）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AEBD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（）A2BC2D313（2016眉山）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FB垂直平分OC；EOBCMB；DE=EF；SAOE：SBCM=2：3其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个14（2016广安）下列说法：三角形的三条高一定

5、都在三角形内有一个角是直角的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形两边及一角对应相等的两个三角形全等一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个15（2016攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分16（2016毕节市）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A3B4C5D617（2016徐州）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图

6、形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A1或9B3或5C4或6D3或6二解答题（共13小题）18（2016通辽）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，AEF=90，EF交正方形外角的平分线CF于F求证：AE=EF19（2016来宾）如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF（1）求证：ABEEGF；（2）若AB=2，SABE=2SECF，求BE20（2016乐山）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF求证：CE=DF21（

7、2016扬州）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积22（2016吉林）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD求证：四边形AODE是矩形23（2016台州）如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H（1）求证：PHCCFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系24（20

8、15龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EFEC（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长25（2016安顺）如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积26（2016淮安）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：ADECDF27（2015大庆）如图，ABC中，ACB=90，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF

9、是菱形，求B的度数28（2015遵义）在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积29（2013泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得EFD=BCD，并说明理由30（2013重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，

10、连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长参考答案与试题解析一选择题（共17小题）1（2016枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DHAB于H，则DH等于（）ABC5D4【考点】菱形的性质菁优网版权所有【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，AOB=90，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，AO=OC，BO=OD，ACBD，AC=8，DB=6，AO=4，OB=3，AOB=90，由勾股定理得：AB=5，S菱形ABCD=，DH=，故选A【点评】本题

11、考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=是解此题的关键2（2016莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等B对角相等C对角线互相平分D对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案【解答】解：菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直故选D【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质注意菱形的对

12、角线互相平分且垂直3（2016宁夏）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A2BC6D8【考点】菱形的性质；三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案【解答】解：E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，AC=2EF=2，又BD=2，菱形ABCD的面积S=ACBD=22=2，故选：A【点评】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键4（2016鄂州）如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60，P是AB上一

13、点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A当CA的长度最小时，CQ的长为（）A5B7C8D【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【专题】计算题【分析】作CHAB于H，如图，根据菱形的性质可判断ABC为等边三角形，则CH=AB=4，AH=BH=4，再利用勾股定理计算出CP=7，再根据折叠的性质得点A在以P点为圆心，PA为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点A在PC上时，CA的值最小，然后证明CQ=CP即可【解答】解：作CHAB于H，如图，菱形ABCD的边AB=8，B=60，ABC为等边三角形，CH=AB=4，AH=BH=4，PB=3，HP=1

14、，在RtCHP中，CP=7，梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A，点A在以P点为圆心，PA为半径的弧上，当点A在PC上时，CA的值最小，APQ=CPQ，而CDAB，APQ=CQP，CQP=CPQ，CQ=CP=7故选B【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了折叠的性质解决本题的关键是确定A在PC上时CA的长度最小5（2016咸宁）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A（0，

15、0）B（1，）C（，）D（，）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题菁优网版权所有【分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BKOA于K首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BKOA于K四边形OABC是菱形，ACOB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，PC+PD=PA+PD=DA，此时PC+PD最短，在RTAOG中，AG=，AC=2，OABK=ACOB，BK=4，AK=3，点B坐标（8，4），直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=x+1，由解得，点

16、P坐标（，）故选D【点评】本题考查菱形的性质、轴对称最短问题、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是正确找到点P位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型6（2016遵义）如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）AAB=ADBACBDCAC=BDDBAC=DAC【考点】菱形的判定；平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时ABCD是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，ABCD是菱形；C、对角线相等的平行四边形是

17、矩形，不一定是菱形，命题错误；D、BAC=DAC时，ABCD中，ADBC，ACB=DAC，BAC=ACB，AB=AC，ABCD是菱形BAC=DAC故命题正确故选C【点评】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键7（2015徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A3.5B4C7D14【考点】菱形的性质菁优网版权所有【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可【解答】解：菱形ABCD的周长

18、为28，AB=284=7，OB=OD，E为AD边中点，OE是ABD的中位线，OE=AB=7=3.5故选A【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键8（2015南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A1：2B1：3C1：D1：【考点】菱形的性质菁优网版权所有【分析】首先设设AC，BD相较于点O，由菱形ABCD的周长为8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE长为cm，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得AC的长，继而求得BD的长，则可求得答案【解答】

19、解：如图，设AC，BD相较于点O，菱形ABCD的周长为8cm，AB=BC=2cm，高AE长为cm，BE=1（cm），CE=BE=1cm，AC=AB=2cm，OA=1cm，ACBD，OB=（cm），BD=2OB=2cm，AC：BD=1：故选D【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直9（2016苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A（3，1）B（3，）C（3，）D（3，2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题菁优网版权所有【分析

20、】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小D（，0），A（3，0），H（，0），直线CH解析式为y=x+4，x=3时，y=，点E坐标（3，）故选：B【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型10（2016营口）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若ACB=30，AB=2，则OC的长为

21、（）A2B3C2D4【考点】矩形的性质菁优网版权所有【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2AB=4，再根据矩形的对角线互相平分解答【解答】解：在矩形ABCD中，ABC=90，ACB=30，AB=2，AC=2AB=22=4，四边形ABCD是矩形，OC=OA=AC=2故选A【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键11（2016宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A4.8B5C6D7.2【考点】矩形的性质菁优

22、网版权所有【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得OA=OD=5，AOD的面积，然后由SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF求得答案【解答】解：连接OP，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，OA=OD=5，SACD=S矩形ABCD=24，SAOD=SACD=12，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=5PE+5PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8故选：A【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思

23、想的运用是解题的关键12（2016雅安）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AEBD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（）A2BC2D3【考点】矩形的性质；轴对称-最短路线问题菁优网版权所有【分析】在RtABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A，连接AD，可证明ADA为等边三角形，当PQAD时，则PQ最小，所以当AQAD时AP+PQ最小，从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长，可得出答案.【解答】解：设BE=x，则DE=3x，四边形ABCD为矩形，且AEBD，ABEDAE，AE2=BEDE，即AE2=3x2，AE=x，在R

24、tADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=（x）2+（3x）2，解得x=，AE=3，DE=3，如图，设A点关于BD的对称点为A，连接AD，PA，则AA=2AE=6=AD，AD=AD=6，AAD是等边三角形，PA=PA，当A、P、Q三点在一条线上时，AP+PQ最小，又垂线段最短可知当PQAD时，AP+PQ最小，AP+PQ=AP+PQ=AQ=DE=3，故选D【点评】本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A的对称点，从而确定出AP+PQ的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明ADA是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算13（2016眉山）如图，矩形ABCD中

25、，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FB垂直平分OC；EOBCMB；DE=EF；SAOE：SBCM=2：3其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；在EOB和CMB中，对应直角边不相等；可证明CDE=DFE；可通过面积转化进行解答【解答】解：矩形ABCD中，O为AC中点，OB=OC，COB=60，OBC是等边三角形，OB=BC，FO=FC，FB垂直平分OC，故正确；

26、BOC为等边三角形，FO=FC，BOEF，BFOC，CMB=EOB=90，但BOBM，故错误；易知ADECBF，1=2=3=30，ADE=CBF=30，BEO=60，CDE=60，DFE=BEO=60，CDE=DFE，DE=EF，故正确；易知AOECOF，SAOE=SCOF，SCOF=2SCMF，SAOE：SBCM=2SCMF：SBCM=，FCO=30，FM=，BM=CM，=，SAOE：SBCM=2：3，故正确；所以其中正确结论的个数为3个；故选B【点评】本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个

27、选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型14（2016广安）下列说法：三角形的三条高一定都在三角形内有一个角是直角的四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形是菱形两边及一角对应相等的两个三角形全等一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】矩形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定菁优网版权所有【分析】根据三角形高的性质、矩形的判定方法、菱形的判定方法、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法即可解决问题【解答】解：错误，理由：钝角三角形有两条高在三角形外错误，理由：有一个角是直角的四边

28、形是矩形不一定是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形正确，有一组邻边相等的平行四边形是菱形错误，理由两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等错误，理由：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形有可能是等腰梯形正确的只有，故选A【点评】本题考查三角形高，菱形、矩形、平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型15（2016攀枝花）下列关于矩形的说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分【考点】矩形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即

29、可【解答】解：A、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了矩形的性质和判定的应用，能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键16（2016毕节市）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A3B4C5D6【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】根据折叠可得DH=EH，在直角CEH中，设CH

30、=x，则DH=EH=9x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9x，BE：EC=2：1，BC=9，CE=BC=3，在RtECH中，EH2=EC2+CH2，即（9x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4故选（B）【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键17（2016徐州）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A1或9B3或5C4或6D3或6【考点】正方形的性

31、质菁优网版权所有【分析】根据题意列方程，即可得到结论【解答】解：如图，若直线AB将它分成面积相等的两部分，（6+9+x）9x（9x）=（62+92+x2），解得x=3，或x=6，故选D【点评】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确分识别图形是解题的关键二解答题（共13小题）18（2016通辽）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，AEF=90，EF交正方形外角的平分线CF于F求证：AE=EF【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】先取AB的中点H，连接EH，根据AEF=90和ABCD是正方形，得出1=2，再根据E是BC的中点，H是AB的

32、中点，得出BH=BE，AH=CE，最后根据CF是DCG的角平分线，得出AHE=ECF=135，从而证出AHEECF，即可得出AE=EF【解答】证明：取AB的中点H，连接EH；AEF=90，2+AEB=90，四边形ABCD是正方形，1+AEB=90，1=2，E是BC的中点，H是AB的中点，BH=BE，AH=CE，BHE=45，CF是DCG的角平分线，FCG=45，AHE=ECF=135，在AHE和ECF中，AHEECF（ASA），AE=EF【点评】此题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解题的关键是取AB的中点H，得出AH=EC，再根据全等三角形的判定得出AHEECF19（2016来宾）

33、如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF（1）求证：ABEEGF；（2）若AB=2，SABE=2SECF，求BE【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等；（2）利用全等三角形的性质得出AB=EG=2，SABE=SEGF，求出SEGF=2SECF，根据三角形面积得出EC=CG=1，根据正方形的性质得出BC=AB=2，即可求出答案【解答

34、】（1）证明：EPAE，AEB+GEF=90，又AEB+BAE=90，GEF=BAE，又FGBC，ABE=EGF=90，在ABE与EGF中，ABEEGF（AAS）；（2）解：ABEEGF，AB=2，AB=EG=2，SABE=SEGF，SABE=2SECF，SEGF=2SECF，EC=CG=1，四边形ABCD是正方形，BC=AB=2，BE=21=1【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，正方形的性质，三角形的面积，熟练掌握判定与性质是解本题的关键20（2016乐山）如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF求证：CE=DF【考点】正方

35、形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】欲证明CE=DF，只要证明CEBDFC即可【解答】证明：ABCD是正方形，AB=BC=CD，EBC=FCD=90，又E、F分别是AB、BC的中点，BE=CF，在CEB和DFC中，CEBDFC，CE=DF【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型21（2016扬州）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若

36、AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积【考点】矩形的性质；平行四边形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】（1）首先由矩形的性质和折叠的性质证得AB=CD，ADBC，ANF=90，CME=90，易得AN=CM，可得ANFCME（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论；（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，设CE=x，则EM=8x，CM=106=4，在RtCEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四边形的面积公式可得结果【解答】（1）证明：折叠，AM=AB，CN=CD，FNC=D=90，AME=B=90，ANF=90，CME=90，四边形ABCD为矩形，AB=CD，A

37、DBC，AM=CN，AMMN=CNMN，即AN=CM，在ANF和CME中，ANFCME（ASA），AF=CE，又AFCE，四边形AECF是平行四边形；（2）解：AB=6，AC=10，BC=8，设CE=x，则EM=8x，CM=106=4，在RtCEM中，（8x）2+42=x2，解得：x=5，四边形AECF的面积的面积为：ECAB=56=30【点评】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键22（2016吉林）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DEAC，AEBD求证：四边形AODE是矩形【考点】矩形的判定；菱形的性质菁优网

38、版权所有【专题】证明题【分析】根据菱形的性质得出ACBD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形【解答】证明：四边形ABCD为菱形，ACBD，AOD=90，DEAC，AEBD，四边形AODE为平行四边形，四边形AODE是矩形【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键23（2016台州）如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H（1）求证：PHCCFP；（2）证明四边形PEDH和四边形PFBG都是

39、矩形，并直接写出它们面积之间的关系【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由矩形的性质得出对边平行，再根据平行线的性质得出相等的角，结合全等三角形的判定定理AAS即可得出PHCCFP；（2）由矩形的性质找出D=B=90，再结合对边互相平行即可证出四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，通过角的正切值，在直角三角形中表示出直角边的关系，利用矩形的面积公式即可得出两矩形面积相等【解答】证明：（1）四边形ABCD为矩形，ABCD，ADBCPFAB，PFCD，CPF=PCHPHAD，PHBC，PCF=CPH在PHC和CFP中，PHCCFP（ASA）（2）四边形ABC

40、D为矩形，D=B=90又EFABCD，GHADBC，四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形EFAB，CPF=CAB在RtAGP中，AGP=90，PG=AGtanCAB在RtCFP中，CFP=90，CF=PFtanCPFS矩形DEPH=DEEP=CFEP=PFEPtanCPF；S矩形PGBF=PGPF=AGPFtanCAB=EPPFtanCABtanCPF=tanCAB，S矩形DEPH=S矩形PGBF【点评】本题考查了矩形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）通过平行找出相等的角；（2）利用矩形的判定定理来证明四边形为矩形本题属于中档题，难度不大，解决该题型题

41、目时，根据结合矩形的性质及全等三角形的判定定理来解决问题是关键24（2015龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EFEC（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）根据矩形的性质和已知条件可证明AEFDCE，可证得AE=DC；（2）由（1）可知AE=DC，在RtABE中由勾股定理可求得BE的长【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，A=D=90，1+2=90，EFEC，FEC=90，2+3=90，1=3，在AEF和DCE中，AEFDCE（AAS），AE=DC

42、；（2）解：由（1）得AE=DC，AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在RABE中，AB2+AE2=BE2，即（）2+（）2=BE2，BE=2【点评】本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，在（1）中证得三角形全等是解题的关键，在（2）中注意勾股定理的应用25（2016安顺）如图，在ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积【考点】菱形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用S

43、AS证全等第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道ABE为等边三角形这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得【解答】（1）证明：在ABCD中，AB=CD，BC=AD，ABC=CDA又BE=EC=BC，AF=DF=AD，BE=DFABECDF（2）解：四边形AECF为菱形时，AE=EC又点E是边BC的中点，BE=EC，即BE=AE又BC=2AB=4，AB=BC=BE，AB=BE=AE，即ABE为等边三角形，（6分）ABCD的BC边上的高为2sin60=，（7分）菱形AECF的面积为2（8分）【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力（1）用SAS证全等；（2）若四边形AEC

44、F为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以ABE为等边三角形26（2016淮安）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：ADECDF【考点】菱形的性质；全等三角形的判定菁优网版权所有【专题】证明题【分析】由菱形的性质得出AD=CD，由中点的定义证出DE=DF，由SAS证明ADECDF即可【解答】证明：四边形ABCD是菱形，AD=CD，点E、F分别为边CD、AD的中点，AD=2DF，CD=2DE，DE=DF，在ADE和CDF中，ADECDF（SAS）【点评】此题主要考查了全等三角形的判定、菱形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键2

45、7（2015大庆）如图，ABC中，ACB=90，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求B的度数【考点】菱形的性质；平行四边形的判定菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得1=2，根据等边对等角可得然后F=3，然后求出2=F，再根据同位角相等，两直线平行求出CEAF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=C

46、E=AE，从而得到AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60求出CAE=60，然后根据直角三角形两锐角互余解答【解答】（1）证明：ACB=90，E是BA的中点，CE=AE=BE，AF=AE，AF=CE，在BEC中，BE=CE且D是BC的中点，ED是等腰BEC底边上的中线，ED也是等腰BEC的顶角平分线，1=2，AF=AE，F=3，1=3，2=F，CEAF，又CE=AF，四边形ACEF是平行四边形；（2）解：四边形ACEF是菱形，AC=CE，由（1）知，AE=CE，AC=CE=AE，AEC是等边三角形，CAE=60，在RtABC中，B=90CAE=9060=30【点评】本题考查了菱形

47、的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键28（2015遵义）在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理菁优网版权所有【专题】证明题【分析】（1）根据AAS证AFEDBE；（2）利用中全等三角形的对应边相等得到AF=BD结合已知条件，利用

48、“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到AD=DC，从而得出结论；（3）由直角三角形ABC与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论【解答】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）证明：由（1）知，AFEDBE，则AF=DBDB=DC，AF=CDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；（3）连接DF，AFBD，

49、AF=BD，四边形ABDF是平行四边形，DF=AB=5，四边形ADCF是菱形，S菱形ADCF=ACDF=45=10【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，菱形的面积计算，主要考查学生的推理能力29（2013泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得EFD=BCD，并说明理由【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】（1）首先利用S

50、SS定理证明ABCADC可得BAC=DAC，再证明ABFADF，可得AFD=AFB，进而得到AFD=CFE；（2）首先证明CAD=ACD，再根据等角对等边可得AD=CD，再有条件AB=AD，CB=CD可得AB=CB=CD=AD，可得四边形ABCD是菱形；（3）首先证明BCFDCF可得CBF=CDF，再根据BECD可得BEC=DEF=90，进而得到EFD=BCD【解答】（1）证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，在ABF和ADF中，ABFADF（SAS），AFD=AFB，AFB=CFE，AFD=CFE；（2）证明：ABCD，BAC=ACD，又BAC=DAC，CAD=A

51、CD，AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四边形ABCD是菱形；（3）当EBCD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，EFD=BCD，理由：四边形ABCD为菱形，BC=CD，BCF=DCF，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS），CBF=CDF，BECD，BEC=DEF=90，BCD+CBE=CDF+EFD，EFD=BCD【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具30（2013重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角

52、线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）根据矩形的对边平行可得ABCD，再根据两直线平行，内错角相等求出BAC=FCO，然后利用“角角边”证明AOE和COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BOEF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得BAC=ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出ABO=30，即BAC=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求

53、出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，ABCD，BAC=FCO，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OE=OF；（2）解：如图，连接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，BAC=ABO，又BEF=2BAC，即2BAC+BAC=90，解得BAC=30，BC=2，AC=2BC=4，AB=6【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并

54、求出BAC=30是解题的关键考点卡片1坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题2三角形的角平分线、中线和高（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的

55、顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点3全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS三条边分别对应相等的两个三角形全等（2）判定定理2：SAS两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等（3）判定定理3：ASA两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等（4）判定定理

56、4：AAS两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（5）判定定理5：HL斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边4全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形5线段

57、垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”（2）性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等6等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（2）等腰三角形的性质 等腰三角形的两腰相等 等腰三角形的两个底角相等【简称：等边对等角】 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【三线合一】（3）在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线以上四个元素中，

58、从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论7含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数（3）注意：该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；应用时，要注意找准30的角所对的直角边，点明斜边8直角三角形斜边上的中线（1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）（2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边

59、的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形该定理可一用来判定直角三角形9勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2b2，b=c2a2及c=a2+b2（4）由于a2+b2=c2a2，所以ca，同理cb，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边10三角形中位线定理（1）三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半（2）几何语言：如图，点D、

60、E分别是AB、AC的中点 DEBC，DE=BC11平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（2）平行四边形的性质： 边：平行四边形的对边相等 角：平行四边形的对角相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分（3）平行线间的距离处处相等（4）平行四边形的面积： 平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积 同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等12平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形符号语言：ABDC，ADBC四边行ABCD是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形符号语言：AB=DC，AD=BC四边行ABCD是平行四边