新湘教版九年级上册初中数学全册教学课件（精心整理汇编）

1、新湘教版初中数学全册教学课件九年级上册第一章 反比例函数1.1 反比例函数1.了解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数.2.会用待定系数法求反比例函数解析式. （重点）3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式. （重点、难点）学习目标新课导入知识回顾我们已经学习过的函数有哪些？一般形如 y=kx+b（k，b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量，y是因变量.特别地，当 b=0时，y=kx（k为常数，k0），叫做正比例函数.一次函数新课导入知识回顾我们已经学习过的函数有哪些？二次函数形如 y=ax+bx+c (a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函

2、数其中 x 是自变量，a、b、c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项新课导入情境导入当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？新课讲解 知识点1 反比例函数的概念合作探究下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；新课讲解 知识点1 反比例函数的概念合作探究(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (

3、单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；(3) 已知北京市的总面积为1.68104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.新课讲解观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？都具有分式的形式.其中分子是常数.结论 (k为常数，k 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.一般地，形如新课讲解 反比例函数 (k0) 的自变量 x 的取值范围是什么？思考： 因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 例如，在前面得到的第一

4、个解析式 中，t 的取值范围是 t0，且当 t 取每一个确定的值时，v 都有唯一确定的值与其对应.新课讲解 反比例函数除了可以用 (k 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？想一想：反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0)新课讲解例下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.典例分析是，k = 3不是不是不是是，新课讲解例典例分析 若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式.解：因为 是反比例函数所以4k2=0，k20.解得 k =2.所以该反比例函数的解析式为 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.新课讲解练一练12

5、 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . 当m= 时， 是反比例函数.k2 且 k11新课讲解 知识点2 确定反比例函数的解析式例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；(2) 当 x=4 时，求 y 的值.提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设 .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值.新课讲解(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；解：设 . 因为当 x=2时，y=6，所以有 解得 k =12.因此 (2) 当 x=4 时，求 y 的值.解：把 x=4 代入 ，得新课讲解用待定系数法求反比例函数

6、解析式的一般步骤：设出含有待定系数的反比例函数解析式，将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数； 写出反比例函数解析式.方法总结新课讲解例已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=4.(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；(2) 当 y=6 时，求 x 的值.典例分析解：(1) 设 . 因为当 x=3时，y=4，所以有 解得 k =12. 因此 (2) 把 y=6 代入 ，得解得 x =2. 新课讲解 知识点3 建立简单的反比例函数模型例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野

7、变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.新课讲解当 v=100 时，f =40.所以当车速为100km/h 时视野为40度.解：设 . 由题意知，当 v =50时，f =80，所以 解得 k =4000. 因此 课堂小结反比例函数概念、三种表达方式用待定系数法求反比例函数解析式 建立反比例函数模型当堂小练1. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中， x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；

8、底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 yA. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个B当堂小练A. B. C. D.2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( )A当堂小练3. 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 . m 1m 0 且 m 2m = 1当堂小练4. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车假

9、设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min ) (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？(1) 解： (t0) 1254085 ( m/min ) 答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.(2)解：当 t25 时， ；当 t8 时， .拓展与延伸5. 已知 y = y1+y2，y1与 (x1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =3；当 x =1 时，y = 1，求：(1

10、) y 关于 x 的关系式；解：设 y1 = k1(x1) (k10)， (k20)，则 . x = 0 时，y =3；x =1 时，y = 1，3=k1+k2 ，k1=1，k2=2.第一章 反比例函数1.2 反比例函数的图像与性质课时1 反比例函数 的图像和性质1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程 (重点、难点)2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数图象和性质.（重点）学习目标1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程 (重点、难点)2.会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数图象和性质.（重点）学习目标新课讲解 知识点1 反比

11、例函数的图象和性质合作探究例1 画反比例函数 与 的图象.提示：画函数的图象步骤一般分为：列表描点连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.解：列 表如下：x65432112345611.21.52366321.51.2122.43466432.42新课讲解O2描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点56xy432112345634156123456连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象新课讲解观察这两个函数图象，回答问题：思考：(1) 每个函数图象分别位于哪些象限？(2) 在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？ 你能由它们的解析式说明理由吗

12、？(3) 对于反比例函数 (k0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？新课讲解结论反比例函数 (k0) 的图象和性质：由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限.它们与 x 轴、y 轴都不相交；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.新课讲解练一练1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo新课讲解练一练2. 已知反比例函数 的图象过点(2，3)，函 数图象上有两点 A( ，y1)，B(5，y2)，则 y1与y2 的大小关系为 ( )A. y1 y2B. y1 = y2C. y1 5，可知y1，y2的大小关系.新课讲解典例分析例1 已知反比例函数的图

13、象经过点 A (2，6).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.新课讲解(2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个 函数的图象上？解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k =12. 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.所以反比例函数的解析式为 .课堂小结性质：在每个象限内，y随x的增大而减小图象：分别

14、位于第一、三象限图象的画法（描点法）：列表、描点、连线反比例函数当堂小练1. 反比例函数 的图象在 ( )A. 第一、二象限 B. 第一、三象限C. 第二、三象限 D.第二、四象限B 2. 已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取 值范围是_.m 2当堂小练3.在反比例函数 (k0)的图象上有两点A( x1 , y1 )， B( x2 , y2 ) 且x1x20，则y1-y2的值为 ( ) A正数 B负数 C非正数 D非负数B当堂小练4. 已知反比例函数 y = mxm5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求 m 的值.解：因为反比例函数 y = mxm5 的两个分支分别在第 一、第三

15、象限， 所以有m25=1，m0，解得 m=2.拓展与延伸5.已知反比例函数 的图象经过点 A (2，3) (1) 求这个函数的表达式；解： 反比例函数 的图象经过点 A(2，3)， 把点 A 的坐标代入表达式，得 ， 解得 k = 6. 这个函数的表达式为 .拓展与延伸(2) 判断点 B (1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的 图象上，并说明理由；解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析 式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式， 所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函 数的图象上第一章 反比例函数1.2 反比例函数的图像与性质课时2 反比例函数 的

16、图像和性质第一章 反比例函数1.2 反比例函数的图像与性质课时2 反比例函数 的图像和性质新课导入知识回顾我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函数图象时的方法吗？写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？新课讲解 知识点1 反比例函数 图象与性质合作探究例1：画反比例函数 的图象.解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为列表描点连线需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0解：列表如下x-6-5-4-3-2-1123456y0.8124-4-2-1-0.8新课讲解描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象123456-1

17、-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556yxy = x4O新课讲解描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556yxy = x4O新课讲解观察与思考 当 k =2，4，6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k0)的图象和性质吗？ 新课讲解yxOyxOyxO新课讲解结论反比例函数 (k0) 的图象和性质：由两条曲线组成，且分别位于第

18、二、四象限.它们与x轴、y轴都不相交；在每个象限内，y随x的增大而增大.新课讲解归纳一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：(1) 当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；(2) 当 k ”“”或“=”).新课讲解例方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.已知反比例函数 ，y 随 x 的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a7=1，且a1 0k 0) 的图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1x20，则 y1y2 0.拓展与延伸拓展与延伸A第一章 反比例函数1

19、.2 反比例函数的图像与性质课时3 反比例函数的图像与性质的综合1.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点)2.理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算.（重点）3.体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. (重点、难点)学习目标新课导入知识回顾上节课我们已经学习了反比例函数的图象和性质，本节课我们将尝试熟练地运用反比例函数的图象和性质解决一些复杂的问题，同学们有信心吗？新课讲解 知识点1 反比例函数图象和性质的综合 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6).(1) 这个函数的图象位

20、于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？解：因为点 A (2，6) 在第一象限， 所以这个函数的图象位于第一、第三象限， 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.例新课讲解(2) 点B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：设这个反比例函数的解析式为 ，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有 ，解得 k =12. 因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.所以反比例函数的解析式为 .新课讲解结论判断点是否在反比例函数图象上的两种方法 (1)将点的横坐标作为x的值代入解析式，计算出y

21、的值， 看点的纵坐标是否与所求出的y值相等； (2)看点的横、纵坐标之积是否等于反比例函数 的比例系数k.新课讲解解：反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. m50，解得 m5.新课讲解(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1) 和点 B(x2，y2). 如果 x1x2，那么 y1 和 y2 有怎样的大小关系？解：因为 m5 0， 所以在这个函数图象的任一支上， y 都随 x 的增大而减小， 因此当 x1x2 时，y1y2.新课讲解比较反比例函数值大小的方法1.在同一分支上的点可以

22、利用函数的增减性通过比较其横坐标的大小来判断函数值的大小；2.不在同一分支上的点，依据与 x 轴的相对位置(在 x 轴上方或 x 轴下方)来进行函数值大小的比较.3.另外，图象法和特殊值法也是解决此类问题的常用方法，图象法形象直观，特殊值法简单直接.新课讲解练一练C在第一象限内，y 随 x 的增大而减小y=10y=5新课讲解练一练B解析：因为 k0，所以反比例函数的图象在第二、第四象限，如图所示，在图中描出符合条件的三个点，观察图象可知 y3y1y2.新课讲解 知识点2 反比例函数解析式中 k 的几何意义1. 在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，

23、S2的矩形，填写下页表格：S1的值S2的值 S1与S2的关系猜想 S1，S2 与 k的关系P (2，2) Q (4，1)新课讲解51234-15xyOPS1 S2P (2，2) Q (4，1)S1的值S2的值 S1与S2的关系猜想 S1，S2 与 k的关系 4 4S1=S2S1=S2=k-5-4-31432-3-2-4-5-1Q-2新课讲解S1的值S2的值 S1与S2的关系猜想 S1，S2 与 k的关系P (-1，4) Q (-2，2)新课讲解1234yxOPQS1 S2P (-1，4) Q (-2，2)S1的值S2的值 S1与S2的关系猜想 S1，S2 与 k的关系4 4S1=S2S1=S2

24、=k21-2-1-1-234新课讲解归纳由前面的探究过程，可以猜想：若点P是 图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k的关系是S矩形 AOBP=|k|.新课讲解yxOPS我们就 k 0 的情况给出证明：设点 P 的坐标为 (a，b)AB点 P (a，b) 在函数 的图象上， ，即 ab=k. S矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k；若点 P 在第二象限，则 a0，若点 P 在第四象限，则 a0，bSBSC B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASC0) 图像上的任意两点，过点 P 作 x 轴的垂线 PA，垂足为 A，过

25、点 C 作 x 轴的垂线 CD，垂足为 D，连接 OC交 PA 于点 E. 设 POA 的面积为 S1，则 S1= ；梯形CEAD的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小关系是 S1 S2；POE 的面积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3.2S1S3S1S2S3当堂小练 3.如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是AB 上的点， AOC 的面积 S1、 BOD 的面积 S2、 POE 的面积 S3 的大小关系为 .S1 = S2 S3解析：由反比例函数面积的不变性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一支交于点 F，连接 OF，易知，SOFE = S1 = S2，而 S3SO

26、FE，所以 S1，S2，S3的大小关系为S1 = S2 S3FS1S2S3当堂小练yDBACx4. 如图，点 A 是反比例函数 (x0)的图象上任意一点，AB/x 轴交反比例函数 (x0) 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中点 C，D 在 x 轴上，则 S平行四边形ABCD =_.325拓展与延伸本题源于教材帮拓展与延伸(2)求AOB 的面积；拓展与延伸拓展与延伸已知一次函数和反比例函数值的大小关系，根据图象确定自变量取值范围的方法(1)定点：确定两个函数图象的交点坐标；(2)选段：当横坐标一致时，函数图象在上方的函数值大于函数图象在下方的函数值；(3)确定范围：根据选

27、段确定自变量的取值范围，要特别注意反比例函数中自变量不能为0.第一章 反比例函数1.3 反比例函数的应用1.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.(重点、难点)2.能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数图象、性质的综合能力.（重点）3.能够根据实际问题确定自变量的取值范围(重点、难点)学习目标新课导入情景导入如果要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细(横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的

28、实例吗？新课讲解 知识点1 反比例函数在实际生活中的应用某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？例新课讲解由p 得p p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S0.2m2时，p 3000(Pa) 答：当木板面积为0.2m2时压强

29、是3000Pa新课讲解(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象图象如下当 p6000 Pa时，S 0.1m20.10.5O0.60.30.20.4100030004000200050006000p/PaS/新课讲解例典例分析市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系?解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， S 关于d 的函数解析式为新课讲解(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向下掘

30、进多深?解得 d = 20.解：把 S = 500 代入 ，得如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘进 20 m 深.新课讲解(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?解得 S666.67.当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m.解：根据题意，把 d =15 代入 ，得新课讲解练一练1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用 图象可表示为 ( ) BA.B.C.D.xyxyxyxy新课讲解1.如图，某玻璃器皿制

31、造公司要制造一种容积为1 L (1 L1 dm3)的圆锥形漏斗(1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函数关系？解：(2) 如果漏斗口的面积为100 cm2，那么漏斗的深为多少？解：100 cm2=1 dm2，把 S =1 代入解析式，得 d =3，所以漏斗的深为 3 dm.练一练新课讲解实际问题中反比例函数的图象往往只是双曲线的一支或一支的一部分，注意实际问题中自变量的取值范围.课堂小结反比例函数在实际问题中的应用建立函数解析式 自变量取值范围待定系数法 列方程法解析式本身的限制 实际问题的具体要求当堂小练S1S31.(2019淮安中考)当矩形面积一

32、定时，下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数关系的是( )B面积=长宽A B C D当堂小练2.如图是某一蓄水池的排水速度 v ( m3/h)与排完水池中的水所用的时间 t (h)之间的函数图象.(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；解：(1)此蓄水池的总蓄水量为 400012=48000(m3 ).总蓄水量=排水速度时间当堂小练(2)写出此函数的解析式； (3)若要 8 h 排完水池中的水，那么该蓄水池的排水速度应该是多少?当堂小练1.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y (单位：公顷)与总人口 x (单位：人)的函数关系图象如图所示，则下列说法正确的是

33、( )A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例C.若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人D.当该村总人口为 50人时，人均耕地面积为1 公顷D减少反比例502=25拓展与延伸2.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的两边长分别为 x，y，剪去部分的面积为20，若 2 x 10，则 y 关于 x 的函数图象是( )xy =10A第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程1.理解一元二次方程的概念. 2.掌握一元二次方程的一般形式. （重点）3.了解一元二次方程的根的概念. （重点）4.能根据

34、实际问题列一元二次方程. （重点、难点）学习目标新课导入知识回顾判断下列式子是否是一元一次方程：一元一次方程（1）只有一个未知数（2）未知数的指数是一次（3）方程的两边都是整式新课导入情境导入 在设计人体雕像时， 使雕像的上部 (腰以上)与下部(腰以下) 的高度比， 等于下部与全部(全身)的高度比， 可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高?解：如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有关系： ACBCBC2，即BC22AC.设雕像下部高 x m，可得方程x22(2x).整理，得x22x40.ACB新课导入x22x40这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其中未

35、知数x的最高次数是2. 思考（1）如何解这类方程?（2）如何用这类方程解决一些实际问题?新课讲解 知识点1 一元二次方程的定义合作探究 问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?新课讲解 设切去的正方形的边长是 x cm，则盒底的长为(1002x)cm，宽为(502x)cm.根据方盒的底面积为3 600cm2，得 (1002x)(502x)3 600.整理，得 4x2300 x1 400=0.化简，得 x275x350=

36、0.解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸.x cm(100-2x) cm(50-2x) cm化简后的方程中未知数的个数和最高次数各是多少？分析：新课讲解 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？全部比赛场数为 47=28.设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他 (x1) 个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场.列方程 .整理，得 . 解上面方程即可得出参赛队数.分析：（2）方程中只含有 未知数，未知数的最高次数是 （1）这些方程的两边都是

37、整式2观察由上面的问题得到的方程有什么特点？新课讲解讨论 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程结论x2x=56 x275x+350=0 x2+2x4=0 一个新课讲解例 1 下列方程：x2y60；x2 2；x2x20； x225x36x0； 2x23x2(x22)，其中是一元二 次方程的有 个. 1含有两个未知数.不是整式方程.未知数的最高次数不是2.整理后未知数的最高次数不是2.符合一元二次方程的“三要素”.分析：典例分析新课讲解练一练如果方程(m3)xm27x 30是关于x一元二次方程，那么m的值为()A3 B3 C3 D以上

38、都不对下列关于x的方程一定是一元二次方程的是()Aax2bxc0 Bx21x20Cx2 2 Dx2x20DC12新课讲解 知识点2 一元二次方程的一般形式为什么要限制a 0， b， c可以为0吗？ 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax+bx+c=0 (a0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .新课讲解 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数一次项系数二次项一次项常数项指出方程各项的系数时要带上前面的符号哟. 二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项：新课讲解例 2 将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并 写出其

39、中的二次项系数、一次项系数和常数项典例分析解：去括号，得3x23x5x10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x28x100.所以二次项系数为3，一次项系数为8，常数项为10.新课讲解知识点03 一元二次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.练一练下面哪些数是方程 x2 4x +3 = 0 的解? -2，0 ，1，2，3，4.解：1和3.新课讲解例 3 已知a是方程 x2+2x-2=0 的一个实数根，求 3a2+6a+ 2 019的值. 典例分析解：由题意，得a2+2a-2=0，即a2+2a=2. 3a2+6a+2 0

40、19=3(a2+2a)=32 +2 019=2 025.已知方程的解求代数式的值，一般先把已知解代入方程，得到等式，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值课堂小结一元二次方程只含有一个未知数未知数的最高次数是2是整式方程ax2+bx+c=0(a0)一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的解（根）二次项系数一次项系数常数项1. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别 是（ ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0C当堂小练2. 下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？ 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4.解：4， 3

41、.当堂小练3. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. 有一根1 m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06 m2的平 方的长方形?解：设长方形的长为x m，则宽为(0.5-x)m. 根据题意，得x(0.5-x)=0.06. 整理，得50 x2-25x+3=0.D拓展与延伸1. 若a+b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c必有一解为 . 2. 若a-b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c必有一解为 . 3. 若4a+2b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c必有一解为 . 1-12第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法 课时1 直接开平方法第2

42、章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法 课时1 直接开平方法新课导入知识回顾1.如果 x2=a,则x叫做a的 .平方根2.如果 x2=a(a 0),则x= .3.如果 x2=64 ,则x= .84.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.新课讲解 知识点1 一元二次方程的根 问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程106x2=1500，由此可得x2=25开平方得即x1=5，x2=5.因棱长不能是负值

43、，所以正方体的棱长为5dmx=5，新课讲解知识点1 一元二次方程的根使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.练一练下面哪些数是方程 x2 4x +3 = 0 的解? -2，0 ，1，2，3，4.解：1和3.新课讲解例 3 已知a是方程 x2+2x-2=0 的一个实数根，求 3a2+6a+ 2 019的值. 典例分析解：由题意，得a2+2a-2=0，即a2+2a=2. 3a2+6a+2 019=3(a2+2a)=32 +2 019=2 025.已知方程的解求代数式的值，一般先把已知解代入方程，得到等式，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用

44、整体思想代入求值新课讲解 知识点2 直接开平方法解一元二次方程问题1：能化为(x+m)2=n(n0)的形式的方程需要具备什么特点？左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为(x+m)2=n(n0).问题2：x29，根据平方根的意义，直接开平方得x3，如果x换元为2t1，即(2t1)29，能否也用直接开平方的方法求解呢？新课讲解试一试： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1) x2=4(2) x2=0(3) x2+1=0解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-2.解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.解:根据平方根的意义，得x2=-1,因为负数没有平方根，

45、所以原方程无解.新课讲解(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0；(3)当p0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根 ， ； 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法. 归纳新课讲解 例2 利用直接开平方法解下列方程:(1) 4x2-25=0；(2) x2900=0.解：（1） 原方程可化为根据平方根的意义，得（2）移项，得x2=900.直接开平方，得x=30，x1=30, x2=30.典例精析新课讲解在解方程(I)时，由方程x2=25得x=5.由此想到:（x+3)2=5 ， 得对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5探究交流于是，方程

46、（x+3）2=5的两个根为新课讲解 上面的解法中 ，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.解题归纳新课讲解例3 解下列方程： （2x1）2= 2 ； 解析：通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程.解：（1）根据平方根的意义，得或新课讲解解析：第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.例3 解下列方程：（2）（x1）24 = 0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移项，得（x-1）2=4.x-1是4的平方根，x-1=2.新课讲解 x1= ， x2=(3) 12（32x）23 = 0.解析：第3小题先将

47、3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可. 解：(3)移项，得12（3-2x）2=3，两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.3-2x是0.25的平方根，3-2x=0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5课堂小结直接开平方法概念步骤基本思路利用平方根的定义求方程的根的方法关键要把方程化成 x2=p(p 0)或(x+n)2=p (p 0).一元二次方程两个一元一次方程降次直接开平方法当堂小练 (C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1= ; x2=(D) (2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-

48、4 1.下列解方程的过程中，正确的是（ ）(A) x2=-2,解方程，得x=(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D当堂小练(1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 .3. 解下列方程： (1)x2-810； (2)2x250； (3)(x1)2=4 . x1=0.5,x2=-0.5x13,x2-3x12,x212.填空:解：x19, x29；解：x15, x25；解：x11, x23.当堂小练4.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，求m的值.二次项系数不为零不容忽视解：将x=0

49、代入方程m2-4=0，解得m= 2. m+2 0， m -2，综上所述：m =2.拓展与延伸解方程:解：方程的两根为第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法 课时2 配方法1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二 次方程（重点）2.通过配方法体会“等价转化”的数学思想学习目标新课导入填一填 你能填上适当的数使等式成立吗？(1)x26x_(x_)2 ；(2)x26x_(x_)2 ；(3)x26x5x26x_5 (x_)2 _93939349新课讲解 知识点1 配方的方法问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1) a2+2ab+b2=( )2；(2) a2

50、-2ab+b2=( )2.a+ba-b探究交流新课讲解问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+ = ( x + )2（2）x2-6x+ = ( x- )2（3）x2+8x+ = ( x+ )2（4）x2- x+ = ( x- )2你能总结这个规律吗？222323424新课讲解二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.归纳总结想一想：x2+px+( )2=(x+ )2配方的方法新课讲解 知识点2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程合作探究怎样解方程: x2+6x+4=0 (1)问题1 方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？解：x2+6x+4=0

51、x2+6x=-4移项 x2+6x+9=-4+9两边都加上9二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.新课讲解方法归纳在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.方程配方的方法：新课讲解要点归纳像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.配方法的定义配方法解方程的基本思路把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解新课讲解典例精析例1：用配方法

52、解下列方程： (1)x2+10 x+9=0解：配方，得x2+10 x+5252+9=0因此 (x+5)2=16由此得 x+5=4 或 x+5=4解得 x1=1, x2=9新课讲解解：配方，得 x212x+626213=0因此 (x6)2=49由此得 x6=7 或 x6=7解得 x1=13 , x2=1 (2)x2-12x-13=0新课讲解方法归纳用配方法解一元二次方程的步骤：移项配方开方求解定解把常数项移到方程的右边方程两边都加上一次项系数一半的平方方程两边开平方解一元一次方程写出原方程的解新课讲解试一试：x2 + 12x -15=0 .解：可以把常数项移到方程的右边,得x2 + 12x =

53、15 , 两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得x2 + 12x + 62 = 15 + 62 , 即 (x+6)2 = 51 . 两边开平方,得x + 6 = , 即 x + 6 = 或 x + 6 = . 所以 x1 = , x2= .课堂小结用配方法解二次项系数为1的一元二次方程用直接开平方法求出它的解配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为 的形式移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项当堂小练1.将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于( ) A.-13 B.13 C.-21 D.21D解：方程的两根为2.解下

54、列方程：当堂小练解：（1）移项，得x28x=1,配方，得x28x+42=1+42 ,( x4)2=15由此可得即3. 解方程： (x + 1 )(x - 1) + 2(x + 3) = 8解：方程化简，得 x2 + 2x + 5 = 8.移项，得 x2 + 2x = 3,配方，得 x2 + 2x + 1 = 3 + 1 ,即 （x + 1）2 = 4.开平方, 得 x + 1 = 2.解得 x1 = 1 , x2= 3.拓展与延伸第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.2 公式法第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.2 公式法新课导入复习引入1.用配方法解一元二次

55、方程的步骤有哪几步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?新课讲解 知识点1 求根公式的推导探究交流任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0 能否也用配方法得出它的解呢？新课讲解用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).方程两边都除以a 解:移项，得配方，得即问题：接下来能用直接开平方解吗？新课讲解即一元二次方程的求根公式特别提醒a 0,4a20，当b2-4ac 0时，新课讲解a 0,4a20，当b2-4ac 0时，而x取任何实数都不能使上式成立.因此，方程无实数根.新课讲解由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系数a

56、，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a0) ，当b2-4ac 0 时，将a，b，c 代入式子就得到方程的根 ，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根. 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0); 2.b2-4ac0.注意新课讲解 知识点2 公式法解方程典例精析例1：（1）解方程：x2-x-2=0解：这里 a=1, b= -1, c= -2. b 2 - 4a c =(-1)2 - 41(-2)=90,即：x1=

57、2, x2= -1.新课讲解（2）解方程：x2-2x=1解：移项，得 x2-2x-1=0这里 a=1, b= -2, c= -1. b 2 - 4a c =(-1)2 - 41(-1)=80,因此，原方程的根为：新课讲解例 2 ：解方程：9x2+12x+4=0解：这里a=9,b=12,c=4因而 b2-4ac=122-494=0所以因此，原方程的根为新课讲解要点归纳公式法解方程的步骤1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac 0，则利用求根公式求出; 若b2-4ac0, 即 x1 = -9, x2 = 2

58、 .当堂小练2. 解方程（x - 2) (1 - 3x) = 6.解：去括号 ，得 x 2 - 3x2 + 6x = 6, 化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0, 这里 a = 3, b = -7 , c = 8. b2 - 4ac=(-7 )2 4 3 8 = 4996 = - 47 0 , 即 x1= x2=第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.3 因式分解法1.理解用因式分解法解方程的依据.2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点）3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点）学习目标新课导入情境引入 我们知道ab=0，那么a=0或b=0，

59、类似的解方程(x+1)(x1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求 (x+3)(x5)=0的解吗？新课讲解 知识点1 因式分解法解一元二次方程引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?分析：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10 x-4.9x2 =0 新课讲解解：解： a=4.9,b=-10,c=0. b24ac = (10)244.90 =100.公式法解方程10 x-4.9x2=0.配方法

60、解方程10 x-4.9x2=0.10 x-4.9x2=0.新课讲解因式分解如果a b = 0，那么 a = 0或 b = 0.两个因式乘积为 0，说明什么？或降次，化为两个一次方程解两个一次方程，得出原方程的根这种解法是不是很简单？10 x-4.9x2 =0 x(10-4.9x) =0 x =0 10-4.9x=0新课讲解 这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.要点归纳因式分解法的概念因式分解法的基本步骤一移-方程的右边=0;二分-方程的左边因式分解;三化-方程化为两个一元一次方程;四解-写出方程两个解;简记歌诀：右化零 左分解两因式 各求解新课