新冀教版七年级上册初中数学全册教学课件

1、第一章 有理数1.1 正数和负数温故知新对于某一种量而言，有时大小相同，而含义却不大一样。2米、5千克、10小时、7、数+单位 量实际生活中的量：路程、时间、速度、重量、体积2、超市购进某种饮料100箱. 超市售出这种饮料100箱.1、甲汽车向东行驶3Km. 乙汽车向西行驶3Km. 3、小明的父亲把1000元存入银行和从银行中取出1000元.4、某地1月份平均气温是零下2,2月份平均气温是零上2 . 向东和向西、购进和售出、存入和取出、零上和零下所表达的意义具有怎样的关系？ 同一类量，含义相反，像这样的两个量，称为具有相反意义的量。问题：意义相反请你联系生活再举出一些具有相反意义的量的实例。（

2、可从生活中像增加与减少， 升高与降低， 盈利与亏损， 零上与零下，收入与支出等方面）.生活实例 在上面的问题中，如果仅用3Km、100箱、1000元、 2来表示，这样能准确完整地表达它们的意义吗？为什么？ 继续追问 怎样用符号来表示具有相反意义的量呢？ 不能。因为这样的说法没有明确行走的方向；冷热程度；饮料是购进还是售出；钱是存入还是取出。请大家观察天气预报图是怎样表示气温的？在天气预报图中，零上2，零上8 ，分别是用+2 和+8 来表示的，零下2，零下10 ,零下12，零下8，零下1 和零下6 ，分别用-2 ，-10，-12 ，-8，-1 ，-6 来表示的。怎样用符号来表示具有相反意义的量呢

3、？ 一般的，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的前面放上“+”，（读作“正”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的前面放上“-”（读作“负”）来表示。归 纳友情提示： 请学习小组中的一名同学说出具有相反意义的两个量，其他同学用“+”“-”来表示，完成后小组内互相交流并纠错。 团结协作1、请你仿照天气预报中对气温的表示方法，完成下表：试一试2、请你把下面句子中的量用“+”或“-”的数表示出来（1）如果一辆公共汽车在一个停车站下去10个乘客记作-10人，那么上车21人可记作 人。（2）如果规定高于海平面为正，那么珠穆朗玛峰高于海平面8844

4、.43米，可记作 米；吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31米，可记作 米。 +21+8844.43-154.31意义向东走1.8千米向西走3千米收入567元支出745元水位上升30厘米水位下降50厘米表示+1.8千米-3千米+567元-745元+30厘米-50厘米1、下面哪对量是具有相反意义的？并将具有相反意义的量表示出来。(1)在知识竞赛中，加20分和扣10分。(2)一座水库水量增加10000立方米和减少12000立方米。 (3)某汽车站开进汽车28辆和开出汽车24辆。(4)长方形的周长是24厘米和面积是27平方厘米。是, (+20,-10)或(-20,+10)是,(+10000,-120

5、00)或（-10000，+12000）是,(+28，-24)或(-28,+24)不具有相反意义填空： -1，+2，-3，+4，-5，_，_，_，_第81个数是_，第2006个数是_.应用迁移 拓展升华+6-7+8-9-81+2006第一章 有理数1.2 数轴小学学过数轴吗？你能用数轴表示哪些数？负数是怎样在数轴上表示的呢？01画一条水平直线，在直线上取一点0（叫原点），选取一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴。学生讨论下列数轴画得对错？ 3 2 1 1 2 1 2 3 0 1 2 3 2 1 0 1 2 1 0 1 2学生思考你认为数轴最重要的是哪三点？正方向数轴的三

6、要素 单位长度原点画数轴时要注意以下四点：画直线.在直线上取一点作为原点.确定正方向，并用箭头表示.根据需要，选取适当的单位长度.右边的点表示的数比左边的大。两个互为相反数在数轴上表示的点的位置关于原点对称。数轴上的点表示的数有以下特征：例1 指出数轴上A，B，C，D，E，F各点分别表示什么数?答:A表示0,B表示-1,C表示-3,D表示1,E表示3,F表示-2. C F B A D E -3 -2 -1 0 1 23- -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 5 0-5例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，5，0，-5，二、想一想，认识相反数 2与-2有什么相同点和不

7、同点？它们在数轴上的位置有什么关系？分组讨论得： 如果两数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。例3 求下列各数的相反数。 (2)-0.5 ； (3) 0 ； (4) a. 解：的相反数是-3/4；（2）-0.5的相反数是0.5；（3） 0的相反数是0；（4） a的相反数是-a.三、议一议，比较有理数的大小例4 比较下列每组数的大小.（1）-2和6； （2）0和-18； （3）-3/4和-4.答：（1）-2+6；（2）01.8；（3）-3/44.（2）写出所有比4小的正整数： 写出所有比-4大的负整数：（3）在数轴上描出表示大于-3而小于5的所有整数点。

8、1， 2， 3 -3， -2 ，-1答：-2， -1 ，0，1， 2 ，3 ，4 .下列四个命题：1. 符号不同的两个数是相反数；2. 3.25是-13/4的相反数；3. 互为相反数的两个数一定不等；4. 任何一个正数的相反数都是负数.其中正确的命题的个数有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4做一做下列说法正确的是（ ）A.任何一个数的相反数都与这个数本身不同.B.除零以外的数都有它的相反数，零没有相反数.C.数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数.D.任何一个数都有相反数. D已知有理数a,b,c如下数轴所示，试比较a , - a , b , -b , c, -c, 0的大

9、小，并用“”连接。 a b c0-a-b-c a-c b 0 -b c -a下列命题正确的是（ ）A.数轴上的点都表示整数。B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C.数轴包括原点与正方向两个要素。D.数轴上的点只能表示正数和零。B小结： 本节课我们学习了数轴的概念、数轴的画法、有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小、利用数轴学习了相反数的概念。 数轴的引入，使我们能用直观的图形来解数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。第一章 有理数1.3 绝对值与相反数什么叫相反数?符号不同、绝对值相等的两个

10、数互为相反数。 怎样表示a的相反数?a-a相反数规定：0的相反数是0。 准备题1：想一想，你会想些什么？问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向南、北方向行驶10km，到达A、B两处。 (1)它们的行驶路线的方向相同吗？(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗？010AO-10B1010距离相同，（不管方向)方向不同， 正负性思考：8与8是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们到原点的距离又有什么关系？8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离8叫做8和8的绝对值。准备题2：88088在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值,

11、记作a。 -21，+ ，0，-7.8.解:|-21|21；|+ |0|0；|-7.8|7.8.=求下列各数的绝对值。尝试题1正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数1、一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 0的绝对值是0学生讨论2、互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时，a_； (2)当a是负数时，a； (3)当a=0时，a。a-a00的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数任何一个有理数的绝对值都是非负数!|a|0教师讲解若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?1、绝对值最小的数是0。（ ）2、一个数的绝对值一定是正数。（ ） 3、一个数的

12、绝对值不可能是负数。（ ）4、互为相反数的两个数，它们的绝对值一定 相等。（ ）5、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上 离原点越近。（ ）判断: 老师，我来！1、任何一个有理数的绝对值一定（ D ） A、大于0 B、小于0 C、小于或等于0 D、大于或等于02、一个数在数轴上对应的点到原点的距离 为m，则这个数为（ C ） A、- m B、+ m C、- m与+ m D、2m选择: 老师，我来！考考你1 、|2|= 2 ,|-2|= 2 .2、若|x|=4,则x=_3、若|a|=0,则a= 0 . 4、|- |的倒数是 2 ,|-6|的相反数是 -6 .5、+7.2的相反数的绝对值是 7.

13、2 .填空： 老师，我来！比一比，看谁做得快又准！本节课里你学到了什么？(1)绝对值的概念。(2)如何求一个数的绝对值。(3) 一个数的绝对值总是大于或等于0的。第一章 有理数1.4 有理数的大小 某一天我国5个城市的最低气温如图所示：（1）从图中你获得了哪些信息？（2）你能按照气温按由低到高的顺序排列这五个城市的最低气温吗？哈尔滨、北京、上海、武汉、广州 .1.某地某一天中4个不同时刻的气温分别是-3， -5，4，0.活动一(1)请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温排列出来.-3，-5，0，4.(2)4个不同时刻的气温在温度计上对应的位置有什么规律？越往上方温度越高，越往下方温度越低.学

14、习 新 知2.把有理数-3，-5，4，0表示在数轴上.这些数的 大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关 系？这些数由小到大排列时，在数轴上所表示的点的位置依次从左到右排列.思考：（1）在数轴上表示的两个数，是右边的大还是左边的大？右边的数大.（2）在数轴上表示的数，是原点左边的数大还是原点右边的数大？原点右边的数大.（3）正数、0和负数，这三类数的大小关系是怎样的？正数大于0，0大于负数.比较法则：一般地，我们有:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数大于0,0大于负数，正数大于负数.例：在数轴上表示3.5，-1，0，并将它们按从 小到大的顺序用“”连接起来. 做一做：1.在数

15、轴上表示-2，-3，并用“”把这两个数连接起来.活动二-3-2做一做：2.求-2，-3的绝对值，并用“”把这两个数的绝对值连接起来.思考：两个负数的大小，和它们绝对值的大小有什么关系？两个负数的大小与它们的绝对值有以下关系：两个负数，绝对值大的反而小. 想一想：请以“规定高于海平面为正，低于海平面为负”为背景，谈谈你对下列结论的理解：(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数(2)两个负数，绝对值大的反而小.正数大于0，相当于海平面以上的高度高于海平面；0大于负数，相当于海平面高于海平面以下；正数大于负数，相当于海平面以上的高度高于海平面以下.低于海平面的距离越远，所代表的深度就越大.知识拓展

16、：理解两个负数的大小比较要注意：绝对值大，说明离原点远。而负数在原点左边，数轴上的点表示的数是“左小右大”，所以绝对值大的反而小.课堂小结1.比较有理数的大小法则比较法数轴比较法（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数.（2）两个负数，绝对值大的反而小.在数轴上右边的数比左边的数大2 比较两个负数的步骤是：（1）先求出两个负数的绝对值；（2）比较两个绝对值的大小；（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断.1.下列各数中，绝对值最大的数是（） A5 B3 C0 D2A解析:先求出各数的绝对值，再比较它们的大小. 因为|5|=5，|3|=3，|0|=0，|2|=2， 而5320，所

17、以绝对值最大的数是5.检测反馈2.比0大的数是（ ）A. 2 B. C.0.5 D. 1解析:根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数进行判断即可由正数大于0，负数小于0可知比0大的数是1.D3.以下四个选项表 示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ） A.3 B.15 C.10 D.1解析:数轴比较法，把各数表示在数轴上，找出最左边的点表示的数即可.C4.比较大小： 第一章 有理数1.5 有理数的加法 第一课时学习目标1.了解有理数加法的意义;2.初步掌握有理数的加法法则；(重点）3.能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题.（难点）我是火炬手+1-1(+1)

18、+(-1)0 动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位蚂蚁经过两次运动在哪里？如何列算式？情境引入有理数的加法法则一 一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负. 01234-1-2-3东互动探究 如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2-3东 解：小狗一共向东行走了（2+1）米，写成算式为（+2）+（+1）= +（2+1）（米）想一想 如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2-3东

19、想一想 解：两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.用算式表示：（- 2）+（- 1）= -（2 + 1）（米） （+2）+（+1）= +（2+1）=+3 （-2）+（-1）= -（2+1）=-3加数加数和你从上面两个式子中发现了什么？比一比同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.有理数加法法则一： (1) 如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2东 小狗两次一共向西走了（3-2）米.用算式表示为： -3+（+2）=-（3-2）（米）想一想-3 (2) 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多

20、少米？01234-1-2东 小狗两次一共向东走了（3-2）米.用算式表示为 -2+（+3）=+（3-2）（米） （3） 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，那么小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？01234-1-2东 解：小狗一共行走了0米.写成算式为 （-2）+（+2）= 0（米） -2 + (+3) = +（3-2） -3 + (+2）= -（3-2） -2 + (+2）= （2-2）比一比加数加数和加数异号加数的绝对值不相等加数的绝对值相等你从上面三个式子中发现了什么？有理数加法法则二：异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减

21、去较小的绝对值. 如果小狗先向西行走3米，再在原地休息，那么小狗向哪个方向行走了多少米？01234-1-2东 小狗向西行走了3米.写成算式为 （-3）+0= -3（米）想一想有理数加法法则三：一个数同0相加，仍得这个数.-3例1 计算：（1）（+8）+（+5）；（2）（+2.5）+（-2.5）；（3） +（ ）； (4) （ ）+( ) .(1)（+8）+（+5） =+（8+5） =+13. 典例精析同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0.解：(2)（+2.5）+（-2.5） =0. 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值

22、减去较小的绝对值.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.(3)(4)(1)对于有理数的加法法则，关键是抓住“符号”与求“绝对值的和（差）”“符号”同号相加取“相同的符号”，异号相加取“绝对值较大的加数的符号”“绝对值的和(差)”同号做加法，异号做减法，即大数减去小数(较大的绝对值减去较小的绝对值)(2)一个有理数由符号和绝对值两部分组成，在进行加法运算时，首先要确定和的符号，然后求绝对值方法归纳 例2 海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负） 有理数加法的实际应用二-50m-40m-30m-20m-10m0m

23、海平面解：潜水艇下潜40m,记作-40m；上升15m,记作+15m.根据题意，得（-40）+（+15）=-（40-25）=-25（m)答：现在这艘潜艇位于海平面下25米处.在解与有理数加法有关的实际应用问题时，先利用正负数表示实际问题中的量，再列式计算方法归纳计算.(1)18+(-34)；(2)(-27)+(-56)；(3)(-2.5)+7.3；(4)达标检测1用“”或“”号填空：(1)如果a0，b0，那么a+b 0；(2)如果a0，b0，那么a+b 0；(3)如果a0，b0，|a|b|，那么a+b 0；(4)如果a0，b0，|a|b|，那么a+b 02分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示

24、a与b的和：(1)a0，b0； (2) a0，b0；(3)a0，b0，|a|b|；(4)a0，b0，|a|b|3. 一只小虫从某点O出发在一条直线上爬行，规定向右爬行为正，向左爬行为负小虫共爬行5次，小虫爬行的路程依次记为(单位：厘米)：5，3，10，4，8.(1)小虫最后的位置在哪里？(2)若小虫的爬行速度保持不变，共用了6分钟，则小虫的爬行速度是多少？解：(1)(5)(3)(10)(4)(8)8(10)(4)(8)2(4)(8)2(8)6(厘米)(2)|5|3|10|4|8|53104830(厘米)，3065(厘米/分)答：小虫最后在离出发点右侧6厘米处小虫的爬行速度为5厘米/分课堂小结确

25、定类型定符号绝对值同号异号(绝对值不相等)异号(绝对值相等)与0相加相同符号取绝对值较大的加数的符号相加相减结果是0仍是这个数有理数的加法法则：有理数的加法 第二课时活动一学 习 新 知 1.计算：(1) 5+(-13)=_，(-13)+5=_；(2)(-4)+(-8)=_，(-8)+(-4)=_.-8-12-12-8问题：每组算式中，两次所得的结果相同吗？换几个加数再试一试.你可以总结出：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变想一想：如果用 a，b 表示这两个有理数，你能用式子表示出有理数的加法交换律吗？ 加法交换律： a + b = b + a计算：(1)3+(-8)+(-4)=_

26、， 3+(-8)+(-4)=_； (2)(-6)+(-12)+15=_， (-6)+(-12)+15=_.-9-3-3-9想一想：两次所得的和相同吗？请你再任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、和内，并且比较两个运算的结果 （+）+和+（+）你能得到什么结论？三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(1) 上式中字母a、b、c分别表示任意的一个有理数，在同一个式子中，相同的字母只能表示同一个数.(2) 加法的运算律可以推广到三个以上有理数相加的情况说明例：计算 (1)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7；=(-2.4)+(-4.6)+(-3.7)

27、+5.7=(-7)+2=-5活动二=(-1)+30=29. 例：某水库在星期一的水位是110.3 m，星期二下降了0.2 m，星期三上升了0.7 m，星期四下降了0.8 m.(1)如果规定水位上升为正，下降为负，请你将每天水位的变化情况用正数或负数表示出来.解：每天水位的变化量分别是：星期二为-0.2 m，星期三为+0.7 m，星期四为-0.8 m.(2)星期四的水位是多少米？110.3+(-0.2)+(+0.7)+(-0.8)=110.3+(+0.7)+(-0.2)+(-0.8)=111+(-1)=110(m)答：每天水位的变化量分别是：星期二为-0.2 m，星期三为+0.7 m，星期四为-

28、0.8 m.星期四的水位是110 m.(1)同号：把正数和负数分别结合相加(2)凑整：把和为整数的数相加(3)凑0：把和为0的数相加知识拓展(4)分数相加：分母相同或易于通分的分数相加.(5)带分数相加：把带分数的整数部分、真分数部分分别结合相加.(6)小数相加：整数部分、纯 小数部分分别结合相加.有理数的加法运算律：（1）加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.即a+b=b+a.（2）加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即（a+b）+c=a+（b+c）.课堂小结1.下列各式能用加法运算律简化计算的是( )D检测反馈2

29、.绝对值小于2015的所有整数的和为_. 解析:绝对值小于2015的所有整数有2015， 2014，201303.计算第一章 有理数1.6 有理数的减法周日29 C未来一周天气预报周三-16 C周五-4-3 C 周一 08 C周六-34 C周二 17 C 周四-2-50C0123-1-2-3-44 你能从温度计中看出40C比30C高多少度吗? 周六-340C4-(-3)=74+(+3)= 74 - (-3)=4+(+3)4 - (-3)=4+(+3)0123-1-2-3-44= 0+(+3)= (-1)+(+3)0 - (-3)(-1) - (-3)(-5) - (-3)= (-5)+(+3)

30、 把4换成其他数字,用上面的方法试试看.4 - (-3)=4+(+3)0123-1-2-3-440 - (-3)= 0+(+3)(-1) - (-3)=(-1)+(+3)(-5) - (-3)=(-5)+(+3)4 - (-3)=4+(+3)0123-1-2-3-440 - (-3)=0+(+3)(-1) - (-3)=(-1)+(+3)(-5) - (-3)=(-5)+(+3) 这些数减( 3)的结果与它们(+3)的结果是相同的.观察上面五对算式，对有理数的减法运算你能得出什么结论？有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.a b = a + (-b)(1) 50-20 比如：50

31、+(-20)=30.50+(-10)= 40.50+ 0=50.50+10=60. 50+20=70.(5) 50-(-20)(4) 50-(-10)(3) 50-0 (2) 50-10 练一练(1) ( -3) - ( -5)= ； (2) 0 - 7= ； (3) 7.2 - ( - 4.8)= ； (4) 0减去一个数得到这个数的相反数. 试一试(1) 6 9 ；(2) ( +4 ) ( 7 ) ；(3) ( 5 ) + ( 8 ) ； (4) 0 ( 5 ) ；(5) ( 2.5 ) 5.9 ；(6) -1.9 - ( 0.6 ) ； 补充：数轴上的点A、B、C、D、E分别是-4，-1

32、.5，-0.5，1.5，3，回答下列问题：(1)A与B两点间的距离是多少?(2)C与D两点间的距离是多少?(3)D与E两点间的距离是多少?2.521.5思考题 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8848米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米。两处高度相差多少米？ 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度大约是8848米,吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155米,两者的高度相差多少米?解:根据题意可得8848-(-155)=8848+(+155)=9003答:两者的高度相差9003米. 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束时，

33、各组的分数如下：第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 100 150 -400 350 -100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第二名超出第五名多少分？练一练小结.减去一个数,等于加上这个数的相反数；2. 减法运算转化成加法的过程中,必须同时改变减号和减数的符号.第一章 有理数1.7 有理数的加减混合运算课前热身你能叙述有理数的加法法则吗?你还记得有理数的减法法则吗?有理数的加法有哪些运算律?符号“+”和“-”各表达哪些意义？ 化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)口答下列各题：(1)2-7； (2)2+(-7)； (3)(-2)-7； (4)(-2)+(-7)； 桥面距年

34、平均水位12.5米年平均水位为0,现在水位为-3分米.桥面距水面的高度是多少米?小颖12.5-(-0.3)=12.8(米)小明12.5+0.3=12.8(米)他们的结果为什么相同?我的解释：我的解释减法可以转化为加法.议一议一架飞机起飞后的高度的变化如下:高度变化记作上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米+4.5千米-3.2千米+1.1千米-1.4千米此时飞机比起飞点高了多少千米？4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(千米)还可以这样计算4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(千

35、米)比较以上两种算法,你发现了什么?4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)4.5-3.2+1.1-1.4=+和( )可以省略加减运算可以统一成加法运算.学以致用：(1)把下面各式写成省略括号的和的形式： 10+(+4)+(-6)-(-5)； (-8)-(+4)+(-7)-(+9)例1:学以致用(2). 计算:3+(-8)；(-4)-(-7)； 我相信我能行：计算:(1) -6-9 (2) -5-9+3 =-15=-11学以致用：例2.计算:(1)(2) 我相信我能行：1.计算:(1)(2)(3) = -2=看谁算得快 (1) 10-17+8 ； (2) -3-4+19-11 ； 你发现有什

36、么技巧?要注意什么?计算:=1=1当堂练习: (1) 12-(-18)+(-7) ； (2) -40-28-(-19)+(-24) ； (3) 4.7-3.4-(-8.5) . 计算:=23=-73=9.8用下列词语造句: 这节课我懂得了-我学会了-我还知道-有理数的加减法可统一成加法在加减运算时，适当运用加法运算律, 把正数与负数分别相加，可使运算简便.要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换 第一章 有理数1.8 有理数的乘法 第一课时想一想： （1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后，它在什么位置？2+2+2=32=6用有理数表示为：（2）如果蜗牛一直以每分钟2c

37、m的速度向左爬行，3分钟后，它在什么位置？（-2）3=-6（3）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前，它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前，它在什么位置？想一想： 通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高都是15 cm现在规定：一楼大厅地面的高度为0m，从一楼大厅往楼上方向为正方向，从一楼大厅往地下室方向为负方向小亮从一楼大厅向楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为151=15(cm)；152=30(cm)；153=45(cm)；154=60(cm)学 习 新 知活动一1.请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1，2，

38、3，4级台阶时，他所在的高度：(-15)1=_(cm)；(-15) 2=_(cm)；(-15)3=_(cm)；(-15)4=_(cm).-15-30-45-602.比较上面两组算式，当两数相乘时，如果把一个因数换成它的相反数，那么它们的乘积有什么关系？151=15(-15)1=-15152=30(-15) 2=-30153=45(-15)3=-45154=60(-15)4=-60猜想猜想：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数3.根据你的发现，猜想以下各式的结果(-15)(-1)=_；(-15)(-2)=_；(-15)(-3)=_；(-15)(-4)=_. (-15)

39、1=-15 (-15)（-1）=15 (-15) 2=-30 (-15) （-2）=30 (-15)3=-45 (-15)（-3）=45 (-15)4=-60 (-15)（-4）=60验证猜想：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数总结有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，仍得0.例：计算(1)(-3)7;=-10=-(0.1100 )=-(37）(2)0.1 (-100)活动二=-21=1 总结：如果两个有理数的乘积是1，那么我们称这两个有理数互为倒数，其中一个数称为另一个数的倒数0没有倒数例:通常情况下，海拔每增加1km，气温

40、就降低大约6(气温降低为负)某校七年级科技兴趣小组在海拔为1000 m的山腰上，测得气温为12请你推算此山海拔为3500m处的气温大约是多少解：1000m=1 km，3500m=3.5km.12(-6) (3.5-1)=12(-15)=12-15=-3()答：气温大约是零下3（1）求小数的倒数，要先把小数化为分数，求带分数的倒数，要先把带分数化为假分数.（2）互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数.（3）求正数a（a0）的倒数，可直接写成 ；求分数的倒数（n0）,交换分子分母的位置即可.（4）两个数的乘积为-1，这两个数称为负倒数.知识拓展1.有理数的

41、乘法法则：即两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数同0相乘都得0.课堂小结乘积是1的两个数互为倒数；多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘；几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数.1.计算（6）（1）的结果等于（ ） A. 6 B. -6 C. 1 D.-1A 检测反馈解析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可.（-6）（-1）=61=62有两个有理数，它们的和为负数，它们的积为正数，那么这两个有理数（ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D.符号不能确定B解析：由两数的积为正数得到这两个数同号，再由这两数的和为负数，

42、可得这两数都是负数. = -60.3.计算:(1)12(-5)= -1251.8 有理数的乘法（第2课时） 想一想：观察：下列各式的积是正的还是负的？ 234（-5）， 23（-4） （-5）， 2（-3） (-4)（-5），（-2) (-3) (-4) （-5). 归纳：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数 的个数决定.当负因数的个数 有奇数个时 ， 积为负；当负因数的个数有偶数个时，积位负.思考： 几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？1. 计算： (-4) 8=_，8 (-4) =_； (-5)(-7)=_， (-7)(-5)=_.问题：上面每行的两个算式相等吗？这个

43、结果让你想到什么运算律？学 习 新 知活动一-32-323535 1.上面每行的两个算式相等吗？这个结果让你想到什么运算律？2.通过前面的计算结果，你认为以前学过的乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律，在有理数范围内还成立吗？乘法运算律:乘法交换律：ab=ba乘法结合律：乘法对加法的分配律：(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac（1）几个非0有理数相乘时，积为整十，整百的相结合；可以约分的相结合；互为倒数的相结合；互为负倒数的相结合. （2）带分数化成假分数，小数化成分数；当带分数的分数部分的分母可跟其中一个因数约分时，常将带分数拆成一个整数和一个分数的和的形式.知识拓展 活动二

44、 思考：运用乘法运算律有什么好处？ 思考：灵活运用乘法运算律有什么好处？ 活动三1.计算： （1）1234= ，（2）（-1）234= ，（3）（-1）（-2）34= ，（4）（-1）（-2）（-3）4= ，（5）（-1）（-2）（-3）（-4）= ，24-2424-24242.通过上面的计算，填写下表：算式负因数的个数积的符号0+1-2+3-4+ 3.根据表中填写的结果，探究几个不为0的数相乘时，积的符号与负因数个数之间有什么关系？几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0.课堂小结有理数的

45、乘法多个有理数相乘的符号法则有理数乘法的运算规律交换律ab=ba 结合律（ab)c=a(bc) 分配律 a(b+c)=ab+bc1.计算 时，应该运用（ ） A.加法交换律 B.乘法分配律 C.乘法交换律 D.乘法结合律B检测反馈2.下列运算过程正确的是( )B 解析:运用乘法交换律和结合律: 第一章 有理数1.9 有理数的除法 想一想： 某班有4名同学参加数学测试，以80分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录结果如下：+15，10，9，4，求这4名同学的平均成绩是超过80分还是不足80分？（151094）4化简为84如何计算呢？1.请你试着填空：89=72，72 9=_，学

46、习 新 知活动一88-3-3 2. 观察与思考（1）上面各组算式计算的结果分别是什么？8，8 ；3，3；2,2.（2）观察上面的计算结果以及算式的特点,你能得 到什么结论？除法和乘法互为逆运算.（3）请再举出两组具有上述特点的算式,检验你的结论.3.归纳总结 有理数除法法则除以一个数（不等于0）等于乘这个数的倒数 4.推理思考(1)同号两数相除，商的符号怎样确定实际就是转化为乘法判断商的符号.(2)异号两数相除，商的符号怎样确定？实际就是转化为乘法判断商的符号. (3) 0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么？ 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何不等于0的数都得0.在进行

47、两个有理数的除法运算时，既可以先确定商的符号，再将绝对值相除，也可以将除法转化为乘法来进行知识拓展（1）有理数乘除混合运算在不改变符号的情况下只能按从左到右的顺序计算.（2）计算时可以运用除法法则把乘除混合运算统一成有理数的乘法运算，并运用乘法法则计算.（3）乘除混合运算应在全部统一成乘法运算后，再运用乘法运算律. 活动二例1 计算：（1）(-105) 7；= -（105 7）异号得负，绝对值相除.-15除以一个数等于乘这个数的倒数.6 （-4）-24 同号得正，把绝对值相除 课堂小结1.基本知识点：（1）除法的两个法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何非零的数都得

48、0除以一个数等于乘这个数的倒数. 用符号语言表示： （2）有理数的倒数的求法2.解题技巧：（1）有理数乘除法法则遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再把绝对值相除（2）对于多个有理数相乘除，运算时可以从左到右进行，也可把除法转化成乘法后再进行计算（3）要正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号1.7的倒数是（ ）D检测反馈解析:利用“乘积为1的两数互为倒数”.2.若两个非零数的和为零，则它们的商是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.不能确定C解析:由两个非零数的和为0,得出这两个数互为相反数.3.计算 的结果是 . 第一章 有理数1.10 有理数的乘方 想一想拉面师傅将一根面条第1次对折捏合

49、后,能拉出2根面条,对折捏合第2次能拉出4根面条,对折捏合第3次能拉出8根面条,那么如果对折捏合100次,你知道能拉出多少根面条吗？算一算(1)求以下正方形的面积,边长如图所示.22 2=4333=9444=16若边长为a,则面积为多少？aa=学习新知活动一(2)如图所示,正方体的棱长是3,体积是多少?若棱长是a呢? 3算一算33333=27aaa= (1)什么叫做乘方、幂、底数、指数?阅读思考求n个相同因数的积的运算叫做乘方乘方的结果做叫幂a叫做底数n叫做指数1 (2)怎样表示几个相同因数的积的运算?(3)当底数是负数或分数时应该怎样表示?(4)15的指数是多少?=(-2)(-2)(-2)=

50、-8活动二 指数幂的正负 活动三-24-816-3264 指数奇数偶数奇数偶数奇数偶数幂的正负负数正数负数正数负数正数对照思考：1.填表2.上表中计算结果的符号有什么规律？正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.知识拓展任何数的偶次幂都是非负数；有理数的乘方运算与有理数的加减乘除一样，首先要确定积的符号，然后计算幂的绝对值；由有理数的乘法法则可知，0的任何非零次幂都等于0，10的几次幂等于1后面加几个0；1的任何次幂都等于1.课堂小结有理数的乘方乘方的意义乘方的法则求n个相同因数积的运算正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数0的任何正整数次幂都是01

51、.下列计算正确的是( ) C检测反馈2.下列算式: 中,计算结果为负数有( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个A 4.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅将一根很粗的面条的两头捏合在一起，然后拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多根细的面条，如下图所示：要捏合几次后,才可拉出128根细面条? 解:通过观察不难发现，每次捏合后，面条的根数都是捏合前根数的2倍，即变化是沿着222222发展下去的，利用分解质因数的方法有：1282222222，即27，所以第7次捏合后可拉出128根细面条.第一章 有理数1.11 有理数的混合运算 想一想在一堂数学课上，老师出了一道题目： 让大

52、家计算.王海很快算了出来，他的运算过程是这样的： . 李刚看了说他算得不对，李刚的做法是： .同学们，王海和李刚的做法谁的正确？为什么？加减运算乘方运算 乘除运算混合运算学习新知活动一 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，要先算括号内的运算， 按小括号、中括号、大括号依次进行. 想一想：你能总结出有理数的运算顺序吗？有理数的运算级别：级 别名 称第一级运算加、减第二级运算乘、除第三级乘方（还有今后学的开方）知识拓展例：计算（1）活动二 例：面粉厂生产的一种面粉，以25 kg为标准，抽检10袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：(比25 kg多和少的面粉质量

53、分别记为正和负)袋数2233差值（kg）-0.15-0.100+0.10求这10袋面粉的平均质量.解：根据题意，得25(-0.15)2(-0.10)203(0.10)3 10=25(-0.30-0.200.30) 10=24.98(kg)答：这10袋面粉的平均质量为24.98 kg.解：根据题意，得25(-0.15)2(-0.10)203(0.10)3 10=25(-0.30-0.200.30) 10=24.98(kg)答：这10袋面粉的平均质量为24.98 kg.方法总结：（1）减法运算转化为加法运算用相反数；（2）除法运算转化为乘法运算用倒数；（3）每一级运算都先确定符号再计算；（4）能用

54、运算律的，要用运算律简化计算.1. 的值是( ) A.-3 B.-11 C. 5 D.11B检测反馈2.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( )Aab0Bab0Cab0D 0B第一章 有理数1.12 计算器的使用想一想 你们知道这种照片上的东西是什么吗？1.计算器的特点 电子计算器简称计算器，具有体积小、操作简单、运算速度快等特点，现在已成为人们广泛使用的计算工具2.计算器的类型计算器可分为简单计算器、科学计算器、函数计算器等几种类型不同型号的计算器的使用方法以及显示形式有时是不同的.科学计算器的面板是由显示器和键盘两大部分组成的.学习新知活动一 (1)显示器是用来显示

55、输入数据和计算结果的 显示器有单行显示的，也有双行显示的. 3.计算器的显示器和键盘(2)计算器的键盘和键的功能 ON/C是开启计算器与清零键，按一下这个键，计算器就处于开机、清零状态. 等标有运算符号的键是运算功能键. 第二功能键：这个功能通常用其他颜色标明，以区别于这个键的第一功能，所有第二功能的使用，均应先按一下2ndF键，再按一下第二功能对应的键OFF键是关闭计算器键例用计算器计算：(1)-125 5-15(-3)；A，B两种型号计算器的按键顺序为显示器显示的结果为20活动二例用计算器计算：A，B两种型号计算器的按键顺序为显示器显示的结果为0.3836例用计算器计算A，B两种型号计算器

56、的按键顺序为( 3245)3 25显示器显示的结果为-12.1A，B两种型号计算器的按键顺序为显示器显示的结果为1/5课堂小结了解计算器的功能键的标识和用途是正确使用计算器进行有理数的混合运算的关键1. 在计算器上，按照下面的程序进行操作： 则上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是_+,1检测反馈计算器显示结果为4.674141667 第二章 几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形有你认识的几何图形吗？请指出来。几何图形指：从实物中抽象出来的各种图形。图中有：球、棱锥、圆柱、长方体、三角形、长方形（矩形）、线段、点这些都是几何图形几何图形可分为立体图形和平面图形两类。生活中你会常见

57、很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的立体图形（几何体）吗？球正方体长方体圆台圆锥找一找：有哪些熟悉的平面图形？下列实物与给出的哪个立体图形相似？探究图1图2图3六棱柱三棱柱三棱锥你知道常见的平面图形有哪些吗？请举例。三角形长方形（矩形）正方形梯形圆形五边形六边形八边形点线段常见的立体图形长方体 正方体 圆柱 圆锥球 棱柱 棱锥立体图形又叫做几何体,简称为体平面曲面包围着体的是面面平面曲面练习：围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？面与面相交的地方形成线线：直线和曲线线线相交的地方形成点点1.观察图形，并填空：（1）圆柱侧面和底面相交形成_ . （2）棱是由_和_相交而成的

58、；（3）顶点是由_和_相交而成的。顶点棱面面面棱棱曲线几何图形是由点、线、面、体组成的.面(1)观察立体形状的包装盒，它是由哪些面组成的？这些面的大小和形状都相同吗？(2)两个面的相接处是什么图形？(3)棱与棱的相接处是什么图形？(4)数一数立方体有几条棱?几个顶点？实验与探究探究点动成线谜语 ：千条线万条线 落到水中看不见（雨点）你能用数学语言来描述这一现象吗？点动成线点动成线线成面动面动成体三角形绕其一边旋转成圆锥体长方形绕其一边旋转成圆柱体面动成体点动成线动成面动成线面体体是由面组成面与面相交成线线与线相交成点点、线、面、体的关系练习：把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形成第二行的

59、某个几何体，请用虚线连一连： 1 2 3 4 5 A B C D E圆柱：由两个互相平行的圆面和一个曲面组成圆锥：由一个圆面和一个曲面组成棱柱：由两个互相平行的多边形的面和几个四边形组成棱锥：由一个多边形和几个有公共顶点的三角形组成它们具有如下特征：1圆柱体是由哪个图形旋转而成（ ）A三角形B长方形C梯形D五边形2如图，将直角ABC 绕斜边 AC 所在的直线旋转一周后形成的几何体可能是（ )BB3按组成面的平和曲划分，与圆锥为同一类的几何体是（ ）CA棱锥B棱柱C圆柱D长方体解析：圆锥和圆柱是由平的面和曲的面组成的，棱锥、棱柱和长方体都是由平的面组成的1正方体有_个顶点_条棱.2圆柱由_个平面

60、，_个曲面围成.3圆柱是由_旋转而成的. 圆锥是由_旋转而成的.81221长方形三角形随堂练习4某人用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是( )A第二章 几何图形的初步认识2.2 点和线想一想： 同学们见过这种电子显示屏吧？你知道显示屏上的数字和图形是由什么基本要素构成的吗？学习新知请指出图中平面图形的顶点和边，立体图形的顶点和棱.活动一在数学里,一条线段、一条射线、一条直线该怎样表示呢?请同学们阅读教材自主学习线段、射线、直线的表述方法.写成线段AB、线段BA、线段aABa射线AB直线AB、直线BA、直线l.ABBAl活动二寻找生活中的