新冀教版九年级上册初中数学全册教学课件

1、第二十三章 数据分析23.1 平均数与加权平均数（第1课时 算术平均数）1.理解算术平均数的概念. 2.会求一组数据的算术平均数. （重点）3.体会平均数在不同情境中的应用. （难点）4.能根据算术平均数解决实际问题. （重点、难点）学习目标新课导入知识回顾 一中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(三)班的演唱打分情况为：89，92，92，95，95，96，97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，你知道这个班的最终得分吗？解：排序 89,92,92,95,95,96,97 最高分：97 最低分：89 最终得分：（92+92+95+95+96）/5=

2、94本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数新课导入情境导入回顾小学所学的平均数的知识.思考1.在小学我们对平均数有所认识，你能简单地说出平均数的概念吗？2.你知道怎样求平均数吗？ 一般地，我们把n个数x1，x2，xn 的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数 ，简称平均数，记作 ，读作“x拔”，即 由于 所以取平均数可以抵消各数据之间的差异. 因此，平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”.回顾新课讲解 知识点1 算术平均数的计算合作探究 问题一：某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种,将一块长

3、方形试验田分成面积相等的9块,每块100 m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A,B两个品种的小麦.小麦产量如下表: 新课讲解(1)观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？(2)以100 m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位面积产量?(3)如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？新课讲解分析： (1)从条形图可以看出B品种小麦的产量更高一些. (2)由于同一品种的小麦在四块试验田上的产量有差异，要比较两个品种中哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量.品种A和品种B在四块试验田上的平均产量分别为：因为B品种小麦的产量高于A品种小麦的产量，所以应选择B品种.新课讲解 问

4、题1 个体户李某经营一家餐馆，下面是在餐馆工作的所有人员去年七月份的工资：李某6000元，厨师甲900元，厨师乙800元，杂工640元，招待甲700元，招待乙640元，会计820元 (1)计算所有人员的平均工资； (2)平均工资能否反映帮工人员在该月收入的一般水平？ (3)去掉李某后其余人员的平均工资为多少？ (4)后一平均工资能代表帮工人员该月收入的一般水平吗？ 知识点2 算术平均数的应用新课讲解分析：(1)根据已知得出总钱数除以7即可得出平均工资；(2)根据大部分人无法达到1500元，分析即可；(3)去掉李某工资求出总数除以6即可得出答案；(4)根据所求数据分析即可所有人员的平均工资为：(

5、6000800900640700640820)71500(元)；解：（1）新课讲解(2)1500元不能反映帮工人员该月收入的一般水平，应为即使工资最高的厨师甲的收入900元，也远小于这个平均数；(3)李某后其余人员的平均工资为：(800900640700640820)6750(元)；(4)750元能代表新课讲解思考（1）你能说出平均数的大小与什么有关吗？（2）你能说出平均数的作用和特点吗？1.平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，若这组数据中的一个数据变大，则其平均数变大；若这组数据中的一个数据变小，则其平均数变小.结论2.平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它刻画了这组数据整体的平均

6、状态，体现了这组数据的整体性质，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论.结论新课讲解一批鸭蛋中任意取出20个，分别称得质量如下：8085707585858080758585807585807585708075(1)整理数据，填写统计表. (2)求这20个鸭蛋的平均质量. 知识点3 求平均数（应用计算器）质量/g70758085频数新课讲解小明和小亮分别是这样计算平均数的小明的计算结果： (70758085)77.5(g)，小亮的计算结果：(702755806857)79.5(g).你认为他们谁的计算方法正确？请和同学交流你的看法.新课讲解 实际上，小亮的计算方法是正确的. 由于70，75， 8

7、0，85出现的频数不同，它们对平均数的影响也不同，所以，频数对平均数起着权衡轻重的作用.利用计算器可以很方便地计算平均数.以A型计算器为例，求“做一做”中20个数据的平均数的步骤如下：新课讲解步骤按键显示 MODE 2选择统计模式,进入一元统计状态Stat x0输入第1个数据70,频数27 0 , 2 DATAn=2输入第2个数据75,频数5 7 5 , 5 DATAn=7输入第3个数据80,频数68 0 , 6 DATA输入第4个数据85,频数7显示统计结果8 5 , 7 DATARcl n=13n=20=79.5新课讲解练一练1.2015年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示:城市

8、武汉成都北京上海海南南京拉萨深圳气温/2727242528282326这组数据的平均数是 ()A.24 B.25 C.26 D.27 解析:(27+27+24+25+28+28+23+26)8=2088=26().故选C.C当堂小练1.在一次青年歌手大奖赛上,七位评委为某位歌手打出的分数如下(单位:分):9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数是() A.9.2分 B.9.3分 C.9.4分 D.9.5分解析：1.先排序2.去掉最高分，最低分3.按照公式解：排序9.0,9.3,9.4,9.5,9.6,9.7,9.9最低分：9.0最高

9、分：9.9平均数=D当堂小练2. 若8个数的平均数是11,还有12个数的平均数是12,则这20个数的平均数是.解：这些数之和为811+1212=232,故这些数的平均数是11.6.故填11.6.11.6当堂小练3.小明班上同学的平均身高是1.4米，小强班上同学的平均身高是1.45米，小明一定比小强矮吗？解：小明不一定比小强矮，平均不能对个体特征作出描述.当堂小练4.某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,在所任教班级随机调查了10名学生,其统计数据如表:时间/小时43210人数/名24211求这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间.解:(42+34+22+11+01)=2.5(时).

10、即这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是2.5小时.课堂小结算术平均数算术平均数的概念算术平均数的作用和优缺点算术平均数的应用第二十三章 数据分析23.1 平均数与加权平均数（第2课时 加权平均数）1.会求加权平均数. 2.体会权的差异对结果的影响，认识权的重要性（重点）3.探索算术平均数和加权平均数的联系和差异. （难点）学习目标新课导入知识回顾 在这次数学检测中八(1)班44人，平均分为86分，八(2)班46人，平均分84分，八(3)班44人，平均分85分，你知道其中的“86分”，“84分”，“85分”代表什么意思吗？这次检测中这三个班级数学成绩的平均数是多少？谈谈你的看法。分析：考

11、察平均数的概念新课导入情境导入上述问题中，这次检测中这三个班级数学成绩的平均数是多少？思考1.你发现了什么问题？2.加权平均数究竟起到了什么作用？ 已知n个数x1，x2，xn，若w1，w2，wn为一组正数，则把 叫做n个数x1，x2，xn的加权平均数，w1，w2，wn分别叫做这n个数的权重，简称为权。认识加权平均数的概念 一般地，我们把n个数x1，x2，xn 的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数 ，简称平均数，记作 ，读作“x拔”，即 由于 ， 所以取平均数可以抵消各数据之间的差异. 因此，平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”.回顾平均数的概念新课讲解 知识点1 加权平均数的

12、计算合作探究 一家广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示，按照4:3:3的比确定，谁能成为最终的职员呢？候选人测试成绩创新综合知识语言A725088B857445C677067新课讲解1.分配的权重各是多少？由此可见，更看哪个方面？2.哪个候选人能成为最终的员工？思考新课讲解分析： 1.创新：综合知识：语言，按照4:3:3的比确定，各个权重也是。更看重创新。 2.候选人A： 候选人B： 候选人C：所以，候选人A能力更为突出，A能成为最终的员工。新课讲解 某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼,规定体育科目学期成绩满分100分,其中平时

13、表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例325计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下: 知识点2 加权平均数的应用分别计算甲、乙的学期总成绩学生平时表现/分期中考试/分期末考试/分甲959085乙809588新课讲解分析： 三项成绩按325的比例确定,就是分别用3,2,5作为三项成绩的权,用加权平均数作为学期总成绩.解：甲的学期总成绩为乙的学期总成绩为新课讲解三项成绩按2:4:4的比例确定，总成绩达到85分及以上算优秀，甲乙同学是优秀的成绩吗？思考解：甲的学期总成绩为 乙的学期总成绩为新课讲解分配的“权”不同，甲、乙二人的总成绩是否发生变化？分配的权不同的比重不同，会对形

14、成的最终结果有不同的影响。根据权重的多少，能看出不同的侧重点。新课讲解 某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%,20%,30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀。甲、乙、丙是某班随机抽取的三位同学，代表一个班级，其各项成绩如下表(单位:分)，求甲、乙、丙三人学期总评成绩，并看这个班级是否处于优秀。 知识点3 算术平均数和加权平均数的应用新课讲解 知识点3 算术平均数和加权平均数的应用纸笔测试实践能力成长记录甲908395乙889095丙908890新课讲解解：甲的总评成绩：乙的总评成绩：丙的总评成绩：班级： 所以该班级处于优秀。新课讲解归纳： 1.按算术平均数计算出

15、的平均数实际上是将各项数据同等看待，而按加权平均数计算的平均数则是对每项数据分配不同的权，体现各数据的重要程度不同. 2.算术平均数实际上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等，数据的权的差异会影响平均数的大小，算术平均数是加权平均数，加权平均数不一定是算术平均数.新课讲解归纳： 3.当各数据平等看待时，要选用算术平均数作为数据的代表值，当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的代表值.课堂小结加权平均数加权平均数的概念加权平均数的应用算术平均数和加权平均数的联系和区别1.某次物理知识测试，小颖的基础知识和实验操作成绩分别为90分， 95分.如果将基础知识和实验操作按7 : 3

16、的比例计算总成绩，小颖的总成绩是多少？解：当堂小练2.从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，d个x4组成一个样本，那么这个样本的平均数是？解:当堂小练3.某县共有10万人口，其中城镇人口占40%，人均年收入20000元，农村人口占60%，人均年收入12000元.求全县人均年收入。解：当堂小练4.从某学校九年级男生中，任意选出100人，分别测量他们的体重.将数据进行分组整理，结果如下表:计算这100名男生的平均体重.体重：x/kg44x5050 x5656x6262x6868x74频数9 21342313当堂小练新课讲解解析:对于分组数据，可以用组中值(分组两个端点数的平均数)作为这组数

17、据的一个代表值，把各组的频数看做对应组中值的权，按加权平均计算平均数的近似值.解：五组数据的组中值分别为47，53， 59，65， 71.加权平均数为所以，这100名男生的平均体重约为59.6kg。第二十三章 数据分析23.2 中位数和众数（第1课时 中位数和众数）1.理解中位数、众数的概念. 2.会根据中位数和众数分析数据，并且解决实际问题。（重点）学习目标新课导入情境导入 王小龙毕业后去一家肯德基应聘工作,经理和他说我们这里工作人员收入很高,平均工资有2500元,王小龙参加工作后,过了一个月他拿到了900元的工资,觉得十分不满,他的工资水平远远低于2500元,于是找到了经理,王小龙认为自己

18、受了欺骗,经理拿出工作人员的工资表如下.思考你认为经理是否骗人了?人员经理店长员工A员工B员工C员工D试用工月薪/元600050001800150012001100900新课讲解 知识点1 中位数与众数的概念及意义合作探究 问题一：小琴的英语听力成绩一直很好,在六次测试中,前五次的得分(满分30分)分别为:28分,25分,27分,28分,30分.第六次测试时,因耳机出现故障只得了6分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢?(1)用6个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗?(2)如果不合理,那么应该用哪个数作为评价结果呢?新课讲解 问题2 某班用无记名投票的方式选班长,5名候选人分别编为1号

19、,2号,3号,4号,5号.投票结果如下表:在这个问题中,我们最关注的是什么?新课讲解结论：(1)一般地,将n个数据按大小顺序排列,如果n为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.(2)一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.新课讲解思考结论1.中位数和众数是不是都是唯一的?1.中位数是唯一的,众数不一定是唯一的2.如何求一组数据的中位数和众数?2.当数据的个数为n,n为奇数时,中位数是从小到大(或从大到小)排列的第 个数;当n为偶数时,中位数是从小到大(或从大到小)排列的第 个数与第 +1个数的平均

20、数.众数是一组数据中出现次数最多的数新课讲解练一练1. 14、5、10、3、6的中位数是什么？ 2. 4、0、2、-5的中位数是什么？ 3.一组数据中的中位数（ ） A.只有一个 B.有2个 C.没有 D.1个或2个 4.在一次“环保从我做起”的比赛中，12名同学拾塑料袋的情况如下(单位：个)： 36、40、80、24、54、46、45、58、75、65、48、29（1）这些数据的中位数是多少？（2）一名同学拾塑料袋42个，他的水平如何？课堂小结中位数和众数中位数和众数的概念中位数和众数的区别中位数和众数的应用当堂小练1.实验中学九年级一班十名同学进行定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计

21、如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数、众数分别为( )A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5,5解析:将这组数据重新排序为1,2,3,3,4,4,5,5,5,5,中位数是按从小到大排列后第5,6个数的平均数,为4.众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是5,故这组数据的众数为5.故选A.A当堂小练 2.对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.这组数据的众数是3;这组数据的众数与中位数的数值不等;这组数据的中位数与平均数的数值相等;这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

22、A解析:将这组数据从小到大排列为2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10,共11个数,所以第6个数据是中位数,即中位数为3.数据3出现的次数最多,所以众数为3.平均数为(2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10)11=4,由此可知正确,均错误.故选A.当堂小练3.一组数据1,3,2,5,2,a的众数是a,这组数据的中位数是.2解析:1,3,2,5,2,a的众数是a,a=2,将这组数据从小到大排列为1,2,2,2,3,5,中位数为2.故填2.当堂小练4.一组数据按照从小到大排列为2,4,8,x,10,14.若这组数据的中位数为9,则这组数据的众数为.10解析:由题意得(8+x)2=9,解

23、得x=10,则这组数据中出现次数最多的是10,故众数为10.故填10.D拓展与延伸 取平均数、中位数和众数都是刻画一组数据集中趋势的方法,因为方法不同,所以得到的结论也可能不同.不同的方法没有对错之分,只是能够更客观地反映实际背景的方法要更好一些.第二十三章 数据分析23.1 平均数与加权平均数（第2课时 用平均数、中位数和众数合理决策）1.理解中位数和众数的概念. 2.会其简单的应用. （重点）3.区分中位数、众数、平均数三者的特点. （难点）4.能根据理解解决实际问题. （重点、难点）学习目标新课讲解练一练 某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量,结果如下表:6月份销量/件

24、15001360500460400人数/名11543(1)分别求销量数据的平均数、中位数和众数；(2)根据计算的统计量,销售定额定为多少比较合适?说明理由.新课讲解解:(1)=600(件),中位数为 (件),众数为500件.(2)销售定额定为480件比较合适.理由:定为中位数480件,有半数员工能完成定额,能调动员工的积极性. 2.某中学初三(1)班篮球队有10名队员,在一次投篮训练中,这10名队员各投篮50次的进球情况如下表:进球数/个4232262019181514人数11112121针对这次训练,请解答下列问题:(1)求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数;(2)求这支球队整体投篮命

25、中率;(3)若队员小华的投篮命中率为40%,请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平.新课讲解解:(1)平均数=中位数为19个.众数为19个和15个.(2)投篮命中率 = 100%=44%.(3)虽然小华的命中率为40%,低于整体投篮命中率44%,但小华投50个球进了20个,大于中位数19个,事实上全队有6人低于这个水平,所以小华在这支队伍中的投篮水平为中等偏上.新课讲解当堂小练 1.某校为了丰富校园文化,举行了初中生书法大赛,决赛设置了6个获奖名额,共有11名选手进入决赛,选手决赛得分均不相同.若知道某位选手的决赛得分,要判断她能否获奖,只需知道这11名选手得分的()A.中位数 B.平均数 C

26、.众数 D.加权平均数A解析:11个不同的分数从小到大排序后,中位数及中位数之后共有6个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.故选A.当堂小练2.为了解某公司员工的年工资情况,小王随机调查了10位员工,其年工资(单位:万元)如下:3,3,3,4,5,5,6,6,8,20.下列统计量中,能合理反映该公司员工年工资水平的是()A.加权平均数 B.众数C.中位数 D.平均数C解析:了解这家公司员工的工资时,要全面了解大多数员工的工资水平,故最应该关注的数据是中位数.故选C.当堂小练3.一段时间内,鞋店为了解某品牌女鞋的销售情况,对各种尺码鞋的销量进行了统计分析,在“平均数”“中位数”

27、“众数”等统计量中,店主最关注的统计量是.解析:由于众数是出现次数最多的数,故店主最关注的统计量是众数.故填众数.众数当堂小练4.某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:销售件数1800510250210150120人数113532(1)这15位营销人员该月销售件数的中位数、众数分别是多少?(2)计算这15位营销人员该月销售件数的平均数;(3)假设你是营销部负责人,你会把每位营销人员的月销售额定为多少件?并说明理由.当堂小练解:(1)表中的数据是按从大到小的顺序排列的,处于中间位置的是210,因而中位数是210件;210出现的次数最多,

28、所以众数是210件.(2)平均数是: (3)销售额定为210件合适些,因为210件既是中位数,又是众数,是大部分人能达到的定额.D拓展与延伸统计量平均数中位数众数适用情况优点缺点平均数反映数据的一般水平,多用于比较或消除误差,是最常用的一个代表值中位数是一个中间位置量,常用于确定定额、制定标准等众数是出现次数最多的数据,反映民意调查等有集中倾向的结果能利用所有数据的信息,意义明确,计算方便,应用广泛较少受异常值的影响较少受异常值的影响当数据中有异常值时,平均数的代表性较差没有利用所有数据的信息众数可能不唯一或不存在,有时没有意义D拓展与延伸1.平均数、中位数和众数都是描述一组数据的特征量,但最

29、终选用哪一个量来描述这组数据,应结合实际情况来确定.2.实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致.第二十三章 数据分析23.3 方差（第1课时 方差）1.理解方差的意义. 2.掌握方差的计算公式，会使用计算器求方差. （重点）3.能根据方差解决实际问题. （重点、难点）学习目标新课导入知识回顾1.表示一组数据的“集中趋势”的统计量有哪些?3.如何计算一组数据的平均数、中位数和众数?2.什么是平均数、中位数和众数?新课导入情境导入甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛,每人各射10发子弹,成绩如图所示.(1)观察上图,甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少?(两人射击成绩的

30、平均数和中位数都是7环)(2)甲、乙射击成绩的平均数是否相同?若相同,他们的射击水平就一样吗?(两人射击成绩的平均数相同,但并不能说明射击水平一定相同)(3)哪一组数据相对于其平均数波动较大?波动大小反映了什么?(甲射击成绩波动较大,波动的大小反映射击的稳定性有差异)新课导入新课讲解 知识点1 方差1.如何描述每个数据与平均数的偏差?2.把所有的偏差直接相加能表示所有数据的总偏差吗?(不能,因为正负偏差会相互抵消,偏差总和为0)3.如何防止正负偏差相互抵消?(将各偏差平方后再求和)新课讲解4.如何消除数据个数的影响?(将各偏差平方后再求平均数)设n个数据x1,x2,xn的平均数为 ,各个数据与

31、平均数偏差的平方分别是偏差平方的平均数叫做这组数据的方差,用s2表示,即 新课讲解思考1.方差的取值范围是什么?2.如何求一组数据的方差?3.如何用方差的大小衡量离散程度的大小?4.方差为0的一组数据有什么特点?新课讲解5.你能通过求方差的方法,说明上述问题中哪个射击选手的成绩比较稳定吗?因为,所以乙的射击成绩比甲的波动小,乙的成绩更稳定些。新课讲解 方差的值为非负数;当方差为0时,这组数据为相同的一组数值;当数据分布比较分散时,方差较大;当数据分布比较集中时,方差较小.因此,方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小.新课讲解例1 利用计算器计算下列数据的平均数和方差.结果精确到0.01)

32、667881758682解:(1)进入统计状态,选择一元统计.(2)输入数据.(3)显示结果. 知识点2 用计算器求方差课堂小结方差方差的概念方差的应用用计算器求方差当堂小练1.(2015上海中考)下列统计量中,能表示一组数据波动程度的是()A.平均数 B.众数C.方差 D.频率C解析:表示一组数据波动大小的统计量是方差.故选C.当堂小练 2.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表:班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论:甲、乙两班学生成绩平均水平相同;乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟

33、输入汉字150个为优秀);甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是()A.B. C.D.A当堂小练解析: 正确;乙的中位数为151,甲的中位数为149,乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数,正确; ,甲班成绩的波动比乙班大,正确.故选A.当堂小练3.一名学生军训时连续射靶10次,命中的环数分别4,7,8,6,8,5,9,10,7,6.则这名学生射击环数的方差是.3解析:数据4,7,8,6,8,5,9,10,7,6的平均数=方差=当堂小练4.某次射击练习,甲、乙二人各射靶5次,命中的环数如下表:甲命中环数78686乙命中环数95678那么射击比较稳定的是.甲解析:根据题意得射击成绩比较稳定的是甲.故

34、填甲.当堂小练 5.已知两组数据:甲:9.910.39.810.110.4109.89.7乙:10.2109.510.310.59.69.8 10.1分别计算这两组数据的方差,并说明数据波动的大小.当堂小练因为 ,所以乙组数据比甲组数据波动大.拓展与延伸1.方差是用来衡量一组数据波动大小的重要量.2.方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况.3.对于同类问题的两组数据,方差较大的波动较大,方差较小的波动较小.4.一组数据的每一个数据加上(或减去)同一个常数,所得的一组新数据的方差不变.5.一组数据的每一个数据都变为原来的k倍,则所得的一组新数据的方差将变为原数据方差的k2倍.第二十三章 数据

35、分析23.1 方差（第2课时 方差的应用）1.懂得方差的概念. （难点）2.能根据方差解决实际问题. （重点、难点）学习目标新课讲解 知识点1 方差的计算公式及意义1.方差的计算公式2.方差的意义 方差用来衡量一组数据的波动大小（即这组数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下，方差越大，_越 大 ；方差越小，_越 小 .波动性波动性新课讲解 张老师乘公交车上班,从家到学校有A,B两条路线可选择,他做了一番试验.第一周(5个工作日)选择A路线,第二周(5个工作日)选择B路线,每天两趟,记录所用时间如下表:试验序号12345678910A路线所用时间/min35523536543841345

36、540B路线所用时间/min45494445474650485046新课导入根据上表数据绘制的折线统计图如图所示.(1)从图形看,哪条路线平均用时少,哪条路线用时的波动大?(2)用计算器分别计算选择A,B两条路线所用时间的平均数和方差.(3)如果某天上班可用时间只有40 min,应选择走哪条路线?(4)如果某天上班可用时间为50 min,又应选择走哪条路线?新课讲解(1)从直观上看,A路线平均用时少,但用时的波动较大,说明A路线通行不顺畅.B路线的平均用时较多,但用时比较稳定,可能B路线较长,但通行较顺畅.(2)经计算得:由于 ,所以A路线平均用时少,但用时波动较大.(3)当上班可用时间只有4

37、0 min时,应选择走A路线,因为在10次记录中,B路线所有用时都超过40 min,而A路线有6次用时不超过40 min.(4)当上班可用时间为50 min时,应选择走B路线.新课讲解 例2 测试甲、乙两个品牌的手表各50只,根据日走时误差数据绘制的统计图如图所示.从日走时误差角度比较这两个品牌手表的优劣.新课讲解1.通过什么统计量可以比较这两个品牌手表的优劣?2.如果甲、乙两个品牌的手表的日走时误差的平均数均为0,通过什么统计量比较手表的优劣?3.如何计算两种品牌手表的方差?4.如何用方差的大小比较手表的优劣?5.从日走时误差的绝对值不超过1 s的手表所占的百分比看,如何比较这两个品牌手表的

38、优劣?思考新课讲解解:经计算知,甲、乙两个品牌手表日走时误差的平均数均为0.两组数据的方差分别为:因为 ,所以从日走时误差方差的角度看,甲品牌优于乙品牌.从日走时误差的绝对值不超过1 s的手表所占的百分比看,甲品牌为82%,乙品牌为66%,甲品牌优于乙品牌.当堂小练1.小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在进行统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的()A.平均数 B.方差C.众数 D.中位数解析:由于方差 能反映数据的波动大小,故判断两人的数学成绩谁更稳定,应比较方差.故选B.B当堂小练2.一城市准备选购1000株高度大约为

39、2 m的某种风景树来进行街道绿化,有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都一样).采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度,得到的数据如下:请你帮采购小组出谋划策,应选购()A.甲苗圃的树苗 B.乙苗圃的树苗C.丙苗圃的树苗 D.丁苗圃的树苗D当堂小练解析:由 ,知甲、丁的方差小,波动小,树苗较整齐;又丁苗圃树苗的平均高度为2 m,大于甲苗圃树苗的平均高度,故应选择丁苗圃的树苗.故选D.当堂小练3.甲、乙、丙三台机床生产直径为60 mm的螺丝,为了检验产品质量,从三台机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径,进行数据处理后,发现这三组数据的平均数都是60 mm,它们的方差依次为根据以上提

40、供的信息,你认为生产螺丝质量最好的是机床.乙解析:因为 ,所以乙机床生产的螺丝质量最好.第二十三章 数据分析23.4 用样本估计总体1.回顾平均数的知识2.会用样本平均数估计总体平均数 （重点）3.能用样本方差估计总体方差 （重点、难点）学习目标新课导入知识回顾 为了估计全校初中女生的平均身高,九年级(一)班8个课外学习小组采用随机抽样的方法,分别抽取容量为25和100的样本,样本平均数用 和 表示,结果(单位:cm)如下表:小组序号12345678158.5161.5160.2160.0160.9160.4159.0159.5160.0159.0160.5159.3159.8161.0159

41、.6160.8新课导入把得到的样本平均数标在数轴上,如图所示.(1)对容量相同的不同样本,算得的样本平均数相同吗?样本平均数有不确定性:相同的样本容量,不同样本的平均数一般也不相同.新课导入(2)观察上图,在两组样本平均数中,哪一组样本平均数的波动较小?这样体现了什么样的统计规律? 样本平均数有稳定性:当样本容量较小时,差异可能还较大.但是当样本容量增大时,样本的平均数的波动变小,逐渐趋于稳定,且与总体的平均数比较接近.(3)如果总体身高的平均数为160.0 cm,哪一组样本平均数整体上更接近160.0 cm? 在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数,同样的道理我们也用样本的方差估计总体的

42、方差.新课导入思考 什么样的实际问题中我们可以采用样本平均数、方差估计总体平均数、方差?有破坏性或总体数量较多时新课讲解例1 工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴,从某天加工的轴中随机抽取了10件,测得其直径(单位:mm)如下:20.119.920.320.219.819.719.920.320.019.8(1)计算样本平均数和样本方差.(2)求总体平均数和总体方差的估计值.(3)规定当方差不超过0.05 mm2时,车床生产情况为正常.判断这台车床的生产情况是否正常.新课讲解解:(1)样本平均数为样本方差为.(2)总体平均数和总体方差的估计值分别为 20 mm和0.042 mm2.(3)

43、由于方差不超过0.05 mm2,所以可以认为车床的生产情况正常.新课讲解例2 某校为了解八年级男生的身高，从八年级各班随机抽查了共40名男同学，测量身高情况（单位：cm）图试估计该校八年级全部男生的平均身高 身高/cm由频数分布直方图可知：各组的组中值依次是:150cm,160cm,170cm,180cm.各组的频数依次是6人，10人，20人，4人，计算出样本的平均身高.51015200145155165175185610204人数新课讲解样本估计总体 解：由频数分布直方图可知：各组的组中值依次是:150cm,160cm,170cm,180cm.各组的频数依次是6人，10人，20人，4人，计算

44、出样本的平均身高. 所以可估计该校八年级全部男生的平均身高是165.5cm 当堂小练1.某“中学生暑假环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下(单位:只):6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述数据估计该小区2000户家庭一周内需要环保方便袋约()A.2000只 B.14000只C.21000只 D.98000只B解析: .故选B.当堂小练2.从总体中抽取一个样本,计算出样本方差为2,可以估计总体方差 ()A.一定大于2 B.约等于2C.一定等于2 D.与样本方差无关B解析:在总体数目较多的条件下,通常选取一个样本,样本的情况大体可以反

45、映总体的趋势.故选B.当堂小练3.为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该小区10户家庭的月用水量,结果如下:月用水量/吨1013141718户数22321(1)计算这10户家庭的平均月用水量;(2)如果该小区有500户家庭,根据上面的计算结果估计该小区居民每月共用水多少吨.解:(1) (吨).(2)14500=7000(吨),所以估计该小区居民每月共用水7000吨.当堂小练4.果园里有100 棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量你认为该怎样估计呢？（1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150

46、，152，155，153，157你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？所以，平均每棵梨树上梨的个数为154当堂小练12梨的质量 x/kg0.2x0.3 0.3x0.4 0.4x0.5 0.5x0.6 频数4168 （2）果农从这10 棵梨树的每一棵树上分别随机摘4 个梨，这些梨的质量分布如下表： 能估计出这批梨的平均质量吗？ 所以，平均每个梨的质量约为0.42 kg当堂小练样本估计总体；用样本平均数估计总体平均数（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？ 这个生活中的问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？所以，该果园中梨的总产量约为6468kg D拓展与延伸1.用样本估计总体是统计的基本思想,而总体的

47、平均数和方差是最重要的两个数字特征.在统计中,我们常用样本平均数(或方差)估计总体平均数(或方差).2.当调查的对象有破坏性或数量较大时,常采用样本估计总体的方法解决实际问题.3.样本平均数估计总体平均数结果有不确定性,随着样本容量的增加,由样本得出的平均数往往会更接近总体的平均数.对方差也有相同的结论.第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程1.理解一元二次方程的概念. 2.掌握一元二次方程的一般形式. （重点）3.了解一元二次方程的根的概念. （重点）4.能根据实际问题列一元二次方程. （重点、难点）学习目标新课导入知识回顾判断下列式子是否是一元一次方程：一元一次方程（1）只有一个未

48、知数（2）未知数的指数是一次（3）方程的两边都是整式新课导入情境导入 在设计人体雕像时， 使雕像的上部 (腰以上)与下部(腰以下) 的高度比， 等于下部与全部(全身)的高度比， 可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高?解：如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有关系： ACBCBC2，即BC22AC.设雕像下部高 x m，可得方程x22(2x).整理，得x22x40.ACB新课导入x22x40这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其中未知数x的最高次数是2. 思考（1）如何解这类方程?（2）如何用这类方程解决一些实际问题?新课讲解 知识点1 一元二次方程的定

49、义合作探究 问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?新课讲解 设切去的正方形的边长是 x cm，则盒底的长为(1002x)cm，宽为(502x)cm.根据方盒的底面积为3 600cm2，得 (1002x)(502x)3 600.整理，得 4x2300 x1 400=0.化简，得 x275x350=0.解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸.x cm(100-2x) cm(50-2x) cm化简后的方程中未知数的个数和最

50、高次数各是多少？分析：新课讲解 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？全部比赛场数为 47=28.设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他 (x1) 个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场.列方程 .整理，得 . 解上面方程即可得出参赛队数.分析：（2）方程中只含有 未知数，未知数的最高次数是 （1）这些方程的两边都是 整式2观察由上面的问题得到的方程有什么特点？新课讲解讨论 等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是

51、2(二次)的方程，叫做一元二次方程结论x2x=56 x275x+350=0 x2+2x4=0 一个新课讲解例 1 下列方程：x2y60；x2 2；x2x20； x225x36x0； 2x23x2(x22)，其中是一元二 次方程的有 个. 1含有两个未知数.不是整式方程.未知数的最高次数不是2.整理后未知数的最高次数不是2.符合一元二次方程的“三要素”.分析：典例分析新课讲解练一练如果方程(m3)xm27x 30是关于x一元二次方程，那么m的值为()A3 B3 C3 D以上都不对下列关于x的方程一定是一元二次方程的是()Aax2bxc0 Bx21x20Cx2 2 Dx2x20DC12新课讲解 知

52、识点2 一元二次方程的一般形式为什么要限制a 0， b， c可以为0吗？ 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax+bx+c=0 (a0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .新课讲解 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数一次项系数二次项一次项常数项指出方程各项的系数时要带上前面的符号哟. 二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项：新课讲解例 2 将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项典例分析解：去括号，得3x23x5x10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2

53、8x100.所以二次项系数为3，一次项系数为8，常数项为10.新课讲解知识点03 一元二次方程的解使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.练一练下面哪些数是方程 x2 4x +3 = 0 的解? -2，0 ，1，2，3，4.解：1和3.新课讲解例 3 已知a是方程 x2+2x-2=0 的一个实数根，求 3a2+6a+ 2 019的值. 典例分析解：由题意，得a2+2a-2=0，即a2+2a=2. 3a2+6a+2 019=3(a2+2a)=32 +2 019=2 025.已知方程的解求代数式的值，一般先把已知解代入方程，得到等式，将所求代

54、数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值课堂小结一元二次方程只含有一个未知数未知数的最高次数是2是整式方程ax2+bx+c=0(a0)一元二次方程的概念一元二次方程的一般形式一元二次方程的解（根）二次项系数一次项系数常数项1. 一元二次方程3x2=5x的二次项系数和一次项系数分别 是（ ） A. 3，5 B. 3，0 C. 3，-5 D. 5，0C当堂小练2. 下列哪些数是方程x2+x-12=0的根？ 4， 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， 4.解：4， 3.当堂小练3. 根据下列问题列方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. 有一根1 m长的铁丝，怎样用它围一个面积为0.06

55、m2的平 方的长方形?解：设长方形的长为x m，则宽为(0.5-x)m. 根据题意，得x(0.5-x)=0.06. 整理，得50 x2-25x+3=0.D拓展与延伸1. 若a+b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c必有一解为 . 2. 若a-b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c必有一解为 . 3. 若4a+2b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c必有一解为 . 1-1224.2 解一元二次方程（第1课时 配方法）第二十四章 一元二次方程24.2 解一元二次方程（第1课时 配方法）第二十四章 一元二次方程新课导入一桶油漆可刷的面积为1500 dm2,张明用这桶油漆恰好刷完10个同样

56、的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？根据题意，得整理，得x2=25.解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2.根据平方根的意义，得x=5. 即x1=5，x2=-5.(不合题意，舍去)答：其中一个盒子的棱长为5 dm. 新课导入 1.根据平方根的意义，解下列方程：(1)(2) 解：（1）根据平方根的意义得x= ，（2）根据平方根的意义得x+1= ， x1=2，x2=-2. x+1=2或x+1=-2， x1=1，x2 =-3.新课导入思考方程的左右两边满足什么形式时，利用平方根的意义，可以直接开平方解一元二次方程？新课导入 2.解下列方程：思考下列

57、问题并回答： (1)方程（2）与方程（1）的区别是什么？方程(1)左边可以化简成完全平方式，方程（2）左边不是完全平方式.(2)把常数项移项，如何把方程（2）的左边化成与方程（1）的左边相同？移项，得 ，根据等式的性质，方程两边同时加1可以化成与（1）的左边相同.新课导入（3）能不能配方后解方程？配方后用直接开平方法可以求解. 解：（1）原方程可化为（x+1)2=4,x+1= ，x+1=2或x+1=-2， x1=1，x2 =-3.（2）原方程可化为 ，即x+1= ，x+1=2或x+1=-2， x1=1，x2 =-3.新课讲解归纳分析 （1）如果一个方程（或经过整理后）形如x2=n或（x+m）2

58、=n（n0）就可以直接开平方法来解.（2）若x2=n（n0），则x= ；若（x+m）2=n（n0），则x= -m，当n=0时，方程的两个根相等，写成x1=x2=-m.新课讲解归纳总结 通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边是常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项（常数项移到方程右边）；（2） 配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；（3）开平方；（4）解出方程的根.课堂小结当堂小练如果代数式2x2-6的值为12，则x的值为（ ）A.

59、3 B. C.3 D.-解析：由题意可得2x2-6=12，移项，得2x2=18，系数化为1，得x2=9，直接开平方，得x=3 ，故选C.C当堂小练2.方程（1-x）2=2的根是（ ）A.-1,3 B.1,-3 C.1- ，1+ D. -1， +1 解析：直接开平方，得1-x= ，即1-x= 或1-x=- ，解得x1=1- ，x2=1+ ，故选C.C当堂小练3.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11B解析：移项，得x2-8x=-15，两边同时加一次项

60、系数一半的平方，得x2-8x+（-4）2=1，故选B.当堂小练93解析：二次项系数为1时，完全平方式中常数项是一次项系数一半的平方，故填9，3，当堂小练5.x22x50配方后的方程为 _（x+1）26解析：移项，得x22x5，两边同时加1，得x22x+16，配方得（x+1）26，故填（x+1）26.当堂小练6.用配方法解方程（1）x2-4x+4=5； （2）3(x-1)2-6=0；（3）x2+ 2x - 3=0； （4）9y2-18y-4=0. 解：（1）化简得（x-2）2=5，直接开平方得x-2= ，所以x-2= 或 x-2=- ，解得当堂小练（2）移项得3（x-1）2=6，系数化为1，得（