新华师大版八年级上册初中数学全册教学课件

1、新华师大版初中数学全册课件八年级上册第十一章 数的开方2 11.1 平方根与立方根1.平方根目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根. （重点）学习目标新课导入思 考要剪出一张面积为25cm的正方形纸片，正方形的边长是多少？新课讲解 知识点1 平方根的定义本章导图中提出的问题，就是已知正方形的面积为 25 cm ,求这个正方形的边长. 容易知道，这个正方形的边长是5 cm.上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25.新课讲解如果一个数的平方等于a，那

2、么这个数叫做a的平方根这就是说，如果x2a，那么x叫做a的平方根 知识点1 平方根的定义求一个正数的平方根，需运用逆向思维法，寻找平方后等于这个正数的两个互为相反数的数要特别注意一个正数有两个互为相反数的平方根而并非只有一个正的平方根新课讲解例 1 求100的平方根.典例分析解：因为 10= 100,（10) =100,除了 10 和 10以外，任何数的平方都不等于100,所以100的平方根是10和10.也可以说，100的平方根是 10. 新课讲解练一练 下列说法正确的有()2是4的一个平方根；a2的平方根是a；2是4的平方根；4的平方根是2.A1个 B2个 C3个 D4个(中考黄冈)9的平方

3、根是() A3 B C3 D3AA12新课讲解 知识点2 平方根的性质1. 144的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？3. 4有没有平方根？为什么？试一试新课讲解 知识点2 平方根的性质平方根的性质：(1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根 不能漏掉负的平方根新课讲解例 2 (1) 3a的其中一个平方根是5，求a的值 (2) 一个正数x的两个平方根分别是a2与2a1， 求a的值和这个正数x的值典例分析分析：(1)由平方根的定义知3a等于52；(2)正数x有两个平方根，分别是a2与2a1，所以a2与2a1互为相反数，即(a2)(2a1)0，解方程

4、可求出a；根据x(a2)2，代入a的值可求出x的值新课讲解解：(1)由平方根的定义得3a52.所以a22. (2)因为正数x有两个平方根，分别是a2与2a1， 所以(a2)(2a1)0，解得a1. 所以x(a2)2(12)29.总结 本题 (1)运用平方根的定义列方程； (2)运用平方根性质中两个平方根的关系列方程；通 过列方程运用方程思想求相关待定字母的值是数学 中常用的方法新课讲解练一练下列说法正确的是()A0的平方根是0 B1的平方根是1C1的平方根是1 D4的平方根是2A1分析：0的平方根是0，负数没有平方根。正数有两个平方根新课讲解 知识点3 开平方开平方的定义:求一个非负数的平方根

5、的运算，叫做开平方。将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根。新课讲解例 3 将下列各数开平方. (1) 49； (2) 0.01典例分析解：(1)因为7=49，所以 =7， 所以49的平方根为 =7. (2) 因为0.1=0.01，所以 =0.1， 所以0.01的平方根为 =0.01.总结 我们是通过观察，利用开平方与平方的关系来求平方根的. 通常可用计算器直接求出一个正数的算术平方根(有时得到的是近似值).新课讲解练一练2 (5)2的平方根是() A5 B25 C5 D 的平方根是() A B. C D.1CC课堂小结平

6、方根平方根的定义平方根的性质开平方正数有2个平方根0的平方根是0负数没有平方根 求下列各数的平方根和算术平方根。（1） ；（2）0.0004；（3）(6)2；（4）256 当堂小练当堂小练当堂小练3. 判断下列说法是否正确.正确正确不正确，是 4.D拓展与延伸 求下列各式中的x。（1）x23610； （2）(x+1)2289； 解：（1）x23610，x2361.x ，即x19。（2）(x+1)2=289，x+1= ，即x+1=17。当x+1=17时，x=16；当x+1=17时，x=18。第十一章 数的开方2 11.1 平方根与立方根2.立方根目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3

7、新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根;（重点）2.了解立方根的性质. （重点）3.掌握平方根与立方根的区别.（难点）学习目标新课导入问 题要制作一个体积为27cm3的正方体形状的包装箱（如图），它的棱长要取多少？解：设正方体的棱长为x ,则即要求一个数,使它的立方等于27.即正方体的棱长为3.新课讲解定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根这就是说，如果x3a，那么x叫做a 的立方根表示方法：一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数3不能省略. 知识点1 立方根的定

8、义新课讲解 知识点1 立方根的定义思 考要制作一个体积为5cm3的正方体形状的包装箱，它的棱长要取多少？新课讲解例 1 求下列各数的立方根 (1)125；(2) ；(3) ；(4)0.008. 典例分析 导引：根据立方根的定义知，要求上述各数的立方根，只需找到几个数的立方分别等于上面各数，那么所找的这几个数分别为上面各数的立方根新课讲解例典例分析 (1) 125； 因为（ 5）125， 所以125的立方根是5， 即 5. (2) 因为（ ）3= 所以 的立方根是 ， 即新课讲解例典例分析(3) 因为 而（ ）3= 所以 的立方根是 ， 即(4) 0.008 因为(0.2)30.008， 所以0

9、.008的立 方根是0.2，即 0.2.总结 如果被开方数为带分数，先将被开方数化为假分数，然后再求其立方根求一个数的立方根时要注意结果的正负新课讲解练一练 根据立方根的意义填空： 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（ ）；因为( )3 0，所以0的立方根是（）；因为 ( )3 8，所以8的立方根是（ ）；因为( )3 ，所以 的立方根是（ ）. 020新课讲解 知识点2 立方根的性质（1）27的立方根是什么？（2） 27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？试一试新课讲解 知识点2 平方根的性质立方根的性质：(1)正数的立方根是正数；(2)负数的立方根是负数；(3)0的立方

10、根是0； (1)互为相反数的数的立方根也互为相反数；(2)利用 可以把求一个负数的立方根转化为求个正数的立方根的相反数注 意新课讲解例 2 已知 1a2，求a的值 典例分析分析： 这是一个数的立方根等于它本身的题，因此只需 找出立方根等于它本身的数即可解： 一个数的立方根等于它本身的数有0，1，1. 当1a20时，a21，则a1； 当1a21时，a20，则a0； 当1a21时，a22，则a新课讲解练一练下列说法正确的是()A0.8的立方根是0.2B1的立方根为1C1的立方根是1D25没有立方根C1分析：0.2的立方是0.008，1的立方根为1。-25的立方根为新课讲解 知识点3 开立方定义:求

11、一个数的立方根的运算，叫做开立方(1)任何一个数都有立方根，而负数没平方根；(2) 开立方与立方互为逆运算，我们可以通过立方法来求一个数的立方根；(3)立方根与开立方的区别：立方根是一个数，是开立方的结果，而开立方是求一个数的立方根的过程，是一种运算新课讲解例 3 求下列各数的立方根： (1) (2) 125； 典例分析新课讲解练一练1 求下列各式的值。（1） （2） （3） （4）解：（1）-8；（2）（3）-0.2；（4）6；新课讲解 知识点4 平方根与立方根的关系平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围 两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数可以为任何数非负数新课

12、讲解例 4 已知：x2的平方根是2，2xy7的立方 根是3，求x2y2的算术平方根 典例分析分析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知 x24，2xy727，从而解出x，y， 最后代入x2y2求其算术平方根即可新课讲解 解：因为x2的平方根是2， 所以x24. 所以x6.因为2xy7的立方根是3，所以2xy727.把x6代入解得：y8，所以x2y26282100.所以x2y2的算术平方根为10. 新课讲解练一练1 判断下列说法是否正确.x (2)25的平方根是5;xxx (5) 0的平方根和立方根都是0.课堂小结立方根立方根的定义立方根的性质开立方立方根与平方根的区别正数有一正立方根负数有一

13、负立方根0的立方根为0当堂小练1、计算下列各题 （1） （2）（3）（4）（1）（2）（3）0（4）30当堂小练 2、某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后铸成一个长方体钢铁，此长方体的长，宽，高分别为160cm，80cm和40cm，求原来立方体钢铁的边长。当堂小练0.5-3121D拓展与延伸 若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。解：由题意得3x+16=43，解得x=16，故布置作业请完成 少年班P2-P3对应习题第十一章 数的开方2 11.2 实数课时二 实数的比较大小目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7

14、 布置作业1.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数；（重点）2.熟练掌握实数大小的比较方法.（重点）学习目标新课导入问 题每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数 是否也可以用数轴上的点来表示呢？0-2-11324直径为1的圆新课讲解 知识点1 实数与数轴上的点每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.实数和数轴上的点是一一对应的.新课讲解 知识点1 实数与数轴上的点1111新课讲解 知识点1 实数与数轴上的点01243新课讲解典例分析 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()A6个

15、 B5个 C4个 D3个C例新课讲解 知识点2 实数的大小比较 与有理数一样，实数也可以比较大小：同样的，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.原点0正实数负实数1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；2.两个正数，绝对值大的数较大；3.两个负数，绝对值大的数反而小.与有理数一样，在实数范围内：新课讲解典例分析 -2 -1 0 1 2 31-2例课堂小结实数实数与数轴的点一一对应实数的比较大小当堂小练B分析：A. a=0时就既不是正数也不是负数 C.是无理数 D. 数轴是实数轴，既可以表示有理数，也可以表示无理数.当堂小练2.估计 位于（ ）A.01之间 B.12之间 C.23之间

16、 D.34之间B分析： 位于23 之间，所以原式位于12之间拓展与延伸解:布置作业请完成 少年班P2-P3对应习题第十一章 数的开方2 11.2 实数课时一 实数的分类目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；（重点）学习目标新课导入问 题我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式新课导入思 考 1 (1)整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？可以(2)由此你可以得到什么结论？除了有限小数

17、和无限循环小数，还有什么其他类型的小数吗？思 考 2任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数;反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数叫做无理数.新课导入它们都是无限不循环小数，是无理数新课讲解 知识点1 实数的分类无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实 数（1）按定义分分数整数含开方开不尽的数有规律但不循环的小数含有 的数 有理数和无理数统称实数，实数的分类如下：新课讲解 知识点1 实数的分类负实数 正实数数实正有理数负有理数（2）按性质分0 正无理数 负无理数新课讲解例典例分析 无理数：有理数：负实数：正实数： 将下列各数分别填入下列相应的括号内

18、：新课讲解练一练判断：1.实数不是有理数就是无理数.（ ）2.无理数都是无限不循环小数.（ ）3.无理数都是无限小数.（ ）4.带根号的数都是无理数.（ ）5.无理数一定都带根号.（ ）6.两个无理数之积不一定是无理数.（ ）7.两个无理数之和一定是无理数.（ ）课堂小结实数实数的定义实数的分类按定义按性质当堂小练1、下列说法中正确的是（ ） 是一个无理数 B.在 中x1 C.8的立方根是2 D.若点P（2，a）和点Q（b，3）关于y轴对称，则a+b的值是5 B当堂小练2、判断正误。（1）有理数包括整数、分数和零。（2）不带根号的数是有理数。（3）带根号的数是无理数。（4）无理数都是无限小数。

19、（5）无限小数都是无理数。 下列说法错误的是（ ） A. 的平方根是2 B. 是无理数 C. 是有理数 D. 是分数分析： 的平方根即4的平方根2， =3是有理数，而 是无理数，不属于有理数范围，故其不可能是分数。故选D。拓展与延伸布置作业请完成 少年班P2-P3对应习题第十二章 整式的乘除2 12.1 幂的运算 1.同底数幂的乘法目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解同底数幂的乘法的性质，会利用这一性质进行同底数幂的乘法运算.（重点） 2.掌握同底数幂的乘法的运算性质的推导.（难点） 3.体会数式通性和从具体到抽象

20、的思想方法在研究数学问题中的作用.学习目标新课导入思 考一种电子计算机每秒可进行1千万亿1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？这个结果应该是多少呢？我们该怎样进行运算？1015和103分别表示什么意思，请写出并进行分析. 很容易得出这种电子计算机每秒可进行1015103次的运算.新课导入思 考一种电子计算机每秒可进行1千万亿1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 1015=10101010101010 ;（15个10相乘） 103 =101010 ;（3个10相乘） 1015103 =（10101010）（101010） =10101010101010（18个10相乘） =

21、1018 .新课导入观察计算结果，你能发现什么规律？(1) 3233=35 ; 32表示2个3相乘，33表示3个3相乘，35表示5个3相乘.(2) (-4)3(-4)4=(-4)7 ;(-4)3表示3个(-4)相乘，(-4)4表示个(-4)相乘，(-4)7 表示7个(-4)相乘.(3) a3a5 =a8 ; a3表示3个a相乘，a5表示5个a相乘，a8表示8个a相乘.新课导入观察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）(4) 3m3n=3m+n ; 3m 表示m个3相乘，3n表示n个3相乘，3m+n表示(m+n)个3相乘.(5) (-4)m(-4)n=(-4)m+n ; (-4)m 表示

22、m个(-4)相乘，(-4)n 表示n个(-4)相乘，(-4)m+n表示(m+n)个(-4)相乘.(6) aman=am+n . am 表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am+n 表示(m+n)个a相乘.新课导入规 律以上6个式子都是两个底数相同的幂相乘，其结果的幂的底数仍与原来两个幂的底数相同，结果的幂的指数是原两个幂的指数相加.（其中指数均为正整数）思考：你能总结出同底数幂相乘的运算法则吗?新课讲解 知识点1 同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. aman=(aaaaaaaaaaaaa)(aaaaaaaaaaaaa) =aaaaaaaaa =am+nm个an个am+n个a

23、符号表示：aman=am+n （m，n 都是正整数）.新课讲解 知识点1 同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 符号表示：aman=am+n （m，n 都是正整数）.(1)使用该性质运算的前提条件有两个：乘法运算； 底数相同.(2)单个字母或数字可以看成指数为1的幂，参与同底数幂的乘法运算时， 不能忽略指数为1的幂. 新课讲解 知识点1 同底数幂的乘法示例： a3a5 = a8 (-a)(-a)2(-a)3 = (-a) 1+2+3 =(-a)6 底数a不变指数相加底数-a不变指数相加(-a)的指数为1新课讲解 知识点1 同底数幂的乘法 (1)同底数幂的乘法的性质也适用于三个

24、及三个以上的同底数幂相乘，即 am an ap = am+n+p（m，n，p都为正整数）.(2)同底数幂的乘法的性质可以逆用，即 am+n = am an （m，n都为正整数）. 新课讲解 知识点1 同底数幂的乘法 (3)在幂的运算中，经常用到以下变形： (-a)m= am (m为正偶数) -am (m为正奇数) (a-b)m= (b-a)m (m为正偶数) -(b-a)m (m为正奇数) (1)同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式.(2)底数不同时，若能化成相同底数，则先化成相同底数，再利用同底数幂的乘法的性质计算. 新课讲解练一练1下列运算中正确的是（ ）A. x2 x2=2x

25、2 B. x2 x3=x6 C. x2 x3=x5 D. (-x)2 (-x)3=(-x)6=x6 C解：A. x2 x2=x2+2=x4 B.C. x2 x3=x2+3=x5 D. (-x)2 (-x)3=(-x)2+3=(-x)5=-x5 新课讲解练一练2计算：(1) x2 x5 ; (2) a a5 ; (3) (-2)(-2)4(-2)3 ; (4) xm x3m+1 .解： (1) x2 x5 = x2+5 = x7 ; (2) a a5 = a1+5 = a6 ; (3) (-2)(-2)4(-2)3 = (-2)1+4+3= (-2)8 = 256 ; (4) xm x3m+1

26、= xm+3m+1 = x4m+1 .新课讲解练一练3解：(4) (x+3y)3(x+3y)2(x+3y)=(x+3y)3+2+1=(x+3y)6 ; (5) (x-y)3(y-x)4=(x-y)3(x-y)4=(x-y)7 .计算：(1) x7 x ; (2) (-10)3(-10)5 ; (3) -x2 (-x)8 ; (4) (x+3y)3(x+3y)2(x+3y) ; (5) (x-y)3(y-x)4 .课堂小结同底数幂的乘法aman=am+n （m，n为正整数）性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.当堂小练1. x3x2的运算结果是（ ）A. x2B. x3C. x5D. x6C2

27、. a16可以写成（ ）A. a8+a6B. a8a2C. a8a8D. a4a4C当堂小练提示：3x+2=3x32=36，3x=4.3. 若3x+2=36，则 . 2 4. 已知2a=2，2b=6，2c=18，试探求a，b，c之间的关系.解： 2b=6，2b 2b=36，2a2c=36， 2a2c=2b 2b ， 2a+c=22b， a+c=2b.拓展与延伸我国陆地的面积约是 9.6106 平方千米，平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3105 吨煤所产生的能量.求在我国领土上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所燃烧的能量？ 解： 9.6106 1.3105=

28、9.61.3106 105 =12.48 106+5 =1.248 1012 . 则一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 1.248 1012 吨煤.拓展与延伸分析：因为 7m+n 能被16整除，所以16是 7m+n 的一个因式，要说明 7m+2+n 能被16整除，只需说明16或者 7m+n 是 7m+2+n 的一个因式即可. 判断一个式子能否被一个数整除，只需看这个式子能否化成这个数与另一个式子的乘积形式.如果 7m+n 能被16整除，试说明 7m+2+n 也能被16整除.拓展与延伸如果 7m+n 能被16整除，试说明 7m+2+n 也能被16整除.解： 7m+2+n=727m+n=497m+n

29、=487m+7m+n .因为7m+n和487m都能被16整除，所以 487m+7m+n也能被16整除.也即是 7m+2+n 也能被16整除.布置作业请完成 少年班P67对应习题第十二章 整式的乘除2 12.1 幂的运算 2.幂的乘方目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.了解幂的乘方的运算法则，熟练运用幂的乘方的运算法则进行实际计算.（重点） 2.掌握幂的乘方的运算法则的推导.（难点） 3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.学习目标新课导入思 考用含有 x 的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(

30、3)的体积.图(1)是边长为 x 的正方形；图(2)是边长为 x2 的正方形；图(3)是边长为 x2 的正方体.x(1)(2) x2 x2(3)新课导入思 考用含有 x 的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积. S(1)= x2 x(1)(2) x2 x2(3) S(2)= (x2)2 V(3)=(x2)3 新课导入(1) (x2)2 = x22= x4 ;(2) (x2)3 = x23= x6 .观察计算结果，你能发现什么规律？(1) (x2)2 = x2x2 = x2+2= x4 ; (2) (x2)3 = x2x2x2 = x2+2+2= x6 .结 论新课导入观察计算结果，

31、你能发现什么规律？（m，n为正整数）(1) (32)3=323232=36 ;(2) (a2)3=a2a2a2=a6 ;(3) (am)3=amamam=a3m （m是正整数）;(4) (am)n=amamam=amn （m，n为正整数）.n个am新课导入规 律以上4个式子都是幂的乘方的形式，根据已经学过的乘方的意义和同底数幂的乘法性质可以得出幂的乘方的结果中底数不变，指数为两个指数的乘积（其中指数均为正整数）.思考：你能总结出幂的乘方的运算法则吗?新课讲解 知识点1 幂的乘方性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘. n个mn个am符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）. 一般地，对于任

32、意底数a与任意正整数m，n. (am)n=amamam=amn =a(m+m+m+m)新课讲解 知识点1 幂的乘方示例： = = = = 底数a不变指数相乘底数x+y不变指数相乘新课讲解 (1) 幂的乘方的性质也可以推广为 (am)np=amnp(m，n，p都为正整数).(2) 幂的乘方的性质可以逆用，即 amn=(am)n (m，n为正整数). 知识点1 幂的乘方新课讲解 (1)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂，根据乘方的意义和同底数幂的乘法的性质可以推出幂的乘方的性质；(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式. 幂的乘方用性质，底数不变指数乘，推广指数一次幂，逆用性质巧计

33、算. 知识点1 幂的乘方新课讲解练一练1计算下列式子：(1) (103)5 ; (2) (a4)4 ; (3) (am)2 ; (4) -(x4)3 . 解：(1) (103)5=1035=1015 ; (2) (a4)4 =a44=a16 ; (3) (am)2 = am2= a2m ; (4) -(x4)3=-x43=-x12 . 新课讲解练一练2 (3) -(a-b)3 4 = -(a-b)34= -(a-b)12 . 计算：(1) (an+1)2 ; (2) (-x)74 ; (3) -(a-b)3 4 . 解：(1) (an+1)2 = a(n+1)2 = a2n+2 ; (2) (

34、-x)74 = (-x)74 = (-x)28= x28 ; 新课讲解练一练3已知 a2n=3，求 a4n-a6n 的值.解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 = -18 . 把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，amn=(am)n（m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.课堂小结幂的乘方 (am)n=amn （m，n为正整数）性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘.当堂小练1.计算(x3)3的结果是（ ）A. x5B. x6C. x8D. x9D2. 下列运算正确的是（ ）A. a2a3=a6 B. (a2)3=a6C. a5a5=a25D. (3x)3=3x

35、3Ba5a1027x3当堂小练3. （1）若2x+y=3，则4x2y= . （2）已知3m9m27m81m=330，求m的值.8解：3m32m33m34m=330 310m=330 m=3拓展与延伸已知16m=422n-2，27n=93m+3 ，求 m，n 的值. 解：因为16m=422n-2，所以24m =2222n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. 因为 27n=93m+3 ，所以(33)n=323m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. 由得，m=1，n=2. 拓展与延伸比较 355、444 、533 的大小.解： 355 = (35)11 = 24311

36、， 444 = (44)11 = 25611 ， 533 = (53)11 = 12511 . 因为125243256，则125112431125611 . 所以 533355n）. 根据除法是乘法的逆运算，计算被除数除以除数所得的商，就是求一个数，使它与除数的积等于被除数.因为am-nan=am-n+n=am，所以aman=am-n.新课讲解 知识点1 同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.符号表示：aman=am-n（a0，m，n都是正整数，并且mn）. (1) 底数 a 可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是 0；(2) 同底数幂相除，底数不变，指数是相减而不是相除.新

37、课讲解 知识点1 同底数幂的除法 同底数幂的除法的示例：底数不变指数相减新课讲解 知识点2 零指数幂性质：任何不等于0的数的零次幂都等于1.符号表示：a0=1（a0）. (1) 零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0；(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件是 a0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.新课讲解 知识点2 零指数幂 零指数幂的示例：底数是-2指数为0结果为1底数是100指数为0结果为1新课讲解 知识点2 零指数幂a0 =1 （a0）的推导过程： 当 m=n 时，am an=am-n =a0 ，因为 m=n ，所以am an =1 .则

38、 a0 =1 .拓 展新课讲解练一练1计算下列式子：(1) (-xy)13(-xy)8 ; (2) a2m+4am-2 ; (3) (x-2y)3(2y-x)2 . (2) a2m+4am-2=a2m+4-m+2=am+6 ; 解：(1) (-xy)13(-xy)8=(-xy)13-8=(-xy)5 ; (3) (x-2y)3(2y-x)2 = (x-2y)3-(x-2y)2 = (x-2y)3 (x-2y)2 = x-2y . 利用同底数幂的除法的性质运算时，底数不同时可以作适当的转化.新课讲解练一练2若 (2x-6)0=1，则 x 的取值范围是（ ）A. x0 B. x3 C. x=3 D

39、. x=0 解析：根据零指数幂的性质可知：2x-60 ，所以x3 . B新课讲解练一练3B解析：(-a)3a=-a3a=-a3-1=-a2 .要注意a的指数为1，计算的时候不要遗漏. 计算：(-a)3a 结果正确的是（ ）A. a2 B. -a2 C. -a3 D. -a4 课堂小结整式的除法同底数幂的除法的运算法则零指数幂的意义当堂小练1.已知 xm=9，xn=27，求 x3m-2n 的值. 解：x3m-2n=x3mx2n=(xm)3(xn)2，因为 xm=9， xn=27，所以 x3m-2n=x3mx2n=(xm)3(xn)2 =93272 =(32)3(33)2 =1. 当堂小练2.计算

40、16m4n2等于()A2mn1 B22mn1 C23m2n1 D24m2n1D分析：因为16=24，所以16m=24m, 因为4=22，所以4n=22n 所以原式=24m22n21=24m-2n-1当堂小练解关于 x 的方程 xm+3xm=x3+2x+4 .解：xm+3xm=xm+3-m=x3，也即 x3=x3+2x+4.所以2x+4=0，解得x=-2.拓展与延伸若 (1-x)1-3x=1，则 x 的取值有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C解析：根据零指数幂的意义可知：当1-3x=0且1-x0时， (1-x)1-3x=1，此时 .根据1的任意次幂仍然为1可知：当1-x=1时， (

41、1-x)1-3x=1.此时x=0.则满足条件的 x 的值有2个. 布置作业请完成 少年班P74对应习题第十二章 整式的乘除2 12.2 整式的乘法 1.单项式与单项式相乘目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.了解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.掌握单项式与单项式相乘推导.（难点） 学习目标新课导入思 考光的速度约是3105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？地球与太阳的距离约是(3105)(5102) .你知道(3105)(5102)的计算结果是多少吗

42、？新课导入怎样计算(3105)(5102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ 运用了乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质.(3105)(5102)=15107=1.5108 .如果将上述式子中的数字改为字母，例如 ac5bc2，怎样计算这个式子呢？新课导入你能通过上面的计算归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？ ac5bc2是单项式 ac5 与 bc2 相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律以及同底数幂的运算性质来计算：ac5bc2=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7 .新课讲解 知识点1 单项式乘法法则法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一

43、个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. (1) 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；(2) 运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆；(3) 只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.新课讲解重 点 单项式与单项式相乘的步骤：(1) 确定积的系数，积的系数等于各项系数的积；(2) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；(3) 只在一个单项式里面含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；(4) “-”代表的是系数“-1”. 知识点1 单项式乘法法则新课讲解重 点 知识点1 单项式乘法法则(1) 对于三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则同样适用；(2) 单项式乘以

44、单项式，若有乘方、乘法混合运算，应按“先乘方再乘法”的运算顺序进行；(3) 单项式乘以单项式的结果仍然是单项式，对于幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体进行运算. 新课讲解练一练1计算：（1）(-5a2b)(-3a)；（2）(2x)3(-5xy2).解：(1) 原式=(-5)(-3)(a2a)b =15a3b (2) 原式=8x3(-5xy2) =8(-5)(x3x)y2 = -40 x4y2课堂小结单项式乘单项式运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘当堂小练计算：(1) 3x2 5x3 ； (2)4y ( 2xy2)；(3) ( 3x) 2 4x 2 ；(4) (

45、 2a) 3 ( 3a) 2.(1) 15x5；(2) 8xy 3；(3) 36x4；(4) 72a5 .解： 当堂小练计算：0.5x2y (2x)3xy3.分析：先算乘方，再算乘法，最后合并同类项解： 原式=拓展与延伸已知6an1bn2与3a2m1b的积和2a5b6是同类项，求m，n的值分析：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到关于m，n的方程组解： 6an1bn2(3a2m1b)18a2m+nbn3.因为18a2m+nbn3和2a5b6是同类项，所以 解得 故m，n的值分别为1，3.布置作业请完成 少年班P70对应习题第十二章 整式的乘除2 12.2 整式的乘法 2.单项式与多项式相乘目

46、 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.了解并掌握单项式与多项式相乘的运算法则.（重点） 2.掌握单项式与多项式相乘的运算法则的推导.（难点） 学习目标新课导入情境导入为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？由于两种方法表示同一个数量，所以 p(a+b+c)= pa+pb+pc.上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法.这个结果也可以由图看出. 一种方法是先求扩大后

47、的绿地的边长，再求面积.即为p(a+b+c).另一种方法可以先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即为pa+pb+pc. abcppapbpc新课讲解 知识点1 单项式乘多项式法则法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc（p，a，b，c都是单项式）. 多项式中的每一项都包括它前面的符号，根据去括号的法则，积的符号由单项式的符号与多项式的符号共同决定.新课讲解重 点 单项式与多项式相乘的步骤：(1) 利用乘法分配律，转化为单项式乘以单项式；(2) 将单项式与单项式相乘的结果相加. 知识点1 单项式乘法法

48、则单项式分别乘以多项式的每一项新课讲解重 点 知识点1 单项式乘法法则(1) 单项式与多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将其转化为几个单项式相乘的和的形式；(2) 单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；(3) 对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，有同类项的要及时合并同类项. 新课讲解练一练1计算：(1)( 4x2)(3x + 1);= ( 4x2)(3x)+ ( 4x2) 1=( 4 3)(x2 x) +( 4x2) = 12x3 4x2 ;解：原式解：原式= 新课讲解练一练2先化简，再求值：x2(3x)x(x22x)1，其中x3.分析：直接将

49、已知数值代入式子求值运算量大，一般是先化简，再将数值代入化简后的式子求值解： 原式3x2x3x32x21x21.当x3时，原式(3)219110.课堂小结单项式乘多项式运算法则单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.当堂小练1.化简x(23x)的结果为()A2x6x2 B2x6x2C2x3x2 D2x3x2D2.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为()A10a B5aa2C5a D10aa2B长方形的宽=10/2-a=5-a,长方形的面积=长x宽 =a(5-a) =5a-a2当堂小练3.如图，请计算长方体的体积分析：根据长方体的体积公式列出算式，然后进行计算解：长方

50、体的体积(3x2)x2x x2x(3x2) 2x2(3x2) 6x34x2.拓展与延伸要使x(xa)3x2bx25x4成立，则a、b的值分别为()Aa2，b2 Ba2，b2Ca2，b2 Da2，b2C分析：等号左边=x2+ax+3x-2b=x2+(3+a)-2b 等号右边=x2+5x+4 一一对应起来则有：3+a=5,-2b=4 所以a=2,b=-2布置作业请完成 少年班P71对应习题第十二章 整式的乘除2 12.2 整式的乘法 3.多项式与多项式相乘目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.了解并掌握多项式与多项式相乘的运

51、算法则.（重点） 2.掌握多项式与多项式相乘的运算法则的推导.（难点） 学习目标新课导入情境导入如图把一块原长a m、 宽p m的长方形绿地，加长了 b m，加宽了qm. 你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？由于四种方法表示同一个数量，所以(a+b)(p+q)= ap+aq+bp+bq上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法. 不同的表示方法：(a+b)(p+q)；a( p+q)+b (p+q)；p(a+b)+q(a+b)；ap+aq+bp+bq. a p q b 新课讲解 知识点1 多项式乘多项式法则法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积

52、相加.式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a，b，p，q分别是单项式）. 多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，做到不重不漏.新课讲解重 点 多项式与多项式相乘的步骤：(1)先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项；(2)把各乘积相加；(3)有同类项的要合并同类项；(4)通常把结果整理成按某一字母的降幂排列.1234(a+b) (p + q)=ap1234+aq+bp+bq 知识点1 多项式乘多项式法则新课讲解重 点(1)多项式乘法法则的实质是将多项式与多项式相乘转化为几个单项式相乘的和的形式；(2) 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，若有同类项，一定要及

53、时合并同类项，在合并同类项之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积；(3)多项式乘法法则也适用于多个多项式相乘，即按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积与第三个多项式相乘，以此类推. 知识点1 多项式乘多项式法则新课讲解练一练1计算：(1) (4a-b)(-2b)2 ; (2) 解：(1) (4a-b)(-2b)2 = (4a-b)4b2 = 4a4b2+(-b)4b2 = 16ab2-4b3 ; (2) 新课讲解练一练2计算： (1) (3a+1)(a-2) ; (2) (1-x+y)(-x-y). 解：(1) (3a+1)(a-2) = 3aa+3a(-2)+1a+ 1(-2) = 3a2-

54、6a+a-2 = 3a2-5a-2 ; (2) (1-x+y)(-x-y) =-x-y+x2+xy-xy-y2 =-x-y+x2-y2 . 课堂小结多项式乘多项式运算法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.当堂小练先化简，再求值：(x+2)(x-2)+x(1-x)，其中x=-1. 解：(x+2)(x-2)+x(1-x) = x2-2x+2x-4+x-x2 = x-4.因为x=-1，所以原式=-5. 当堂小练2.已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则MN()A一定是5次多项式B一定是6次多项式C一定是不高于5次的多项式D无法确定积的次数A分析：最高次数+最高次数

55、=最终多项式次数。即2+3=5拓展与延伸先化简，再求值：(x2y)(x3y)(2xy)(x4y)，其中x1，y2.解： 原式x23xy2xy6y2(2x28xyxy4y2) x2xy6y2(2x29xy4y2) x2xy6y22x29xy4y2 x210 xy10y2.当x1，y2时，原式(1)210(1)21022 12040 61.布置作业请完成 少年班P72-P73对应习题第十二章 整式的乘除2 12.3 乘法公式 1.两数和乘以这两数的差目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.了解并掌握平方差公式.（重点） 2.理

56、解平方差公式的推导过程，并会应用平方差公式进行计算.(难点） 学习目标新课导入思 考观察下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) (x+1)(x-1)=xx-x+x-1=x2 -12 ;(2) (m+2)(m-2)=mm-2m+2m-4=m2 -4=m2 -22 ;(3) (2x+1)(2x+1)=2x2x-2x+2x-1=(2x)2 -1=(2x)2 -12 . 新课讲解 知识点1 平方差公式(1) 用多项式乘法推导平方差公式(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.新课讲解 知识点1 平方差公式(2) 借助几何图形推导平方差公式图中有两个边长分别为a，b的正方形，两个正方形

57、的面积之差可以表示为a2- b2.baa-bb将图中右下方的长方形移动位置后，拼得一个长为(a+b)，宽为(a-b)的长方形，其面积为(a+b)(a-b).(a+b)(a-b)=a2-b2.新课讲解 知识点1 平方差公式公式：语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.(a+b)(a-b)=a2-b2. 平方差的特点：(1) 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2) 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方.新课讲解 知识点1 平方差公式abb2a2(4x+3)(4x-3)=(4x)2-32=16x2-9. 平方差公

58、式计算的示例：新课讲解平方差公式的变化及应用变化形式应用举例位置变化符号变化系数变化指数变化增项变化连用公式变化(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b)2-a2=b2-a2(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4(a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4新课讲解 知识点1 平方差公式(1) 平方差公式的字母a，b可以单项式，也可以是多项式，只要符合这

59、个公式的结构特征就可以运用这个公式；(2) 在运用公式时，要分清楚哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，不要混淆. 重 要新课讲解练一练1计算：(1) (3x+2)(3x-2) ; (2) (-x+2y)(-x-2y) . 3x相当于a，2相当于b.-x相当于a，2y相当于b.解：(1) (3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 =9x2-4.(2) (-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2 =x2-4y2 .新课讲解练一练2计算下列式子：(1) (5m+3n)(5m-3n) ; (2)(-3y-4x)(3y-4x) ; 解：(1) (5m+3n)(5n-3n) =(5m)

60、2-(3n)2 =25m2-9n2 ; (2) (-3y-4x)(3y-4x) =(-4x)+3y(-4x)-3y =(-4x)2-(3y)2 =16x2-9y2 ; 新课讲解练一练3解：(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b)= (-2a2)2-(5b)2=4a2-25b2 ; 计算下列式子：(3) (-2a2+5b)(-2a2-5b) ; (4)( x+y)(- x+y) . (4) ( x+y)(- x+y)=y2-( x)2=y2- x2 . 课堂小结乘法公式平方差公式平方差公式的推导过程当堂小练计算下列式子：(1) 10.39.7 ; (2) 20182020-20192 . 解