跨学科结合与高中衔接问题

1、- PAGE 7 -跨学科结合与高中衔接问题一、选择题1（2014台湾，第23题3分）若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、七项的和为36，则此等差数列的公差为何？()A6B3C3D6分析：由等差数列的性质可知：前九项和为54，得出第五项5496；由且第一项、第四项、第七项的和为36，得出第四项36312，由此求得公差解决问题解：前九项和为54，第五项5496，第一项、第四项、第七项的和为36，第四项36312，公差第五项第四项6126故选：A点评：此题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用跨学科结合与高中衔接问题一.选择题1. （2014湖北荆门,第8题3分）

2、如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）第1题图A BCD考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，小灯泡发光的概率为：=故选A点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为

3、：概率=所求情况数与总情况数之比二.填空题1. （2014湖北黄石,第20题8分）解方程：考点：高次方程分析：先把方程组的第二个方程进行变形，再代入方程组中的第一个方程，即可求出x，把x的值代入方程组的第二个方程，即可求出y解答：解：，由方程x2y=2得：4y2=15x260 x+60（3），将（3）代入方程5x24y2=20，化简得：x26x+8=0，解此方程得：x=2或x=4，代入x2y=2得：y=0或，即原方程组的解为或点评：本题考查了解高次方程的应用，解此题的关键是能得出关于x定的一元二次方程，题目比较好，难度适中跨学科结合与高中衔接问题一 选择题二 填空题1.（2014福建龙岩，第1

4、3题3分）若圆锥的侧面展开图的弧长为24cm，则此圆锥底面的半径为cm考点：圆锥的计算分析：利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长列出等式求得圆锥的底面半径即可解答：解：设圆锥的底面半径为r，圆锥的侧面展开图的弧长为24cm，2r=24，解得：r=12，故答案为：12点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记扇形的弧长等于圆锥的底面周长三 解答题1.（2014福建厦门，第26题6分）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至

5、少要几分才能保证一定出线？请说明理由注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场考点：推理与论证分析：根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A队的胜负情况进行讨论，从而确定解答：每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛若A队两胜一平，则积7分因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，最多只有两个队得7分所以积7分保证一定出线若A队两胜一负，积6分如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分

6、时不一定出线总之，至少7分才能保证一定出线点评：本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定A队可能的得分情况是关键2.（2014福建漳州，第25题14分）已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线（1）如图，抛物线y=x22x3的衍生抛物线的解析式是 ，衍生直线的解析式是 ；（2）若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=2x2+1和y=2x+1，求这条抛物线的解析式；（3）如图，设（1）中的抛物线y=x22x3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生

7、直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）衍生抛物线顶点为原抛物线与y轴的交点，则可根据顶点设顶点式方程，由衍生抛物线过原抛物线的顶点则解析式易得，MN解析式易得（2）已知衍生抛物线和衍生直线求原抛物线思路正好与（1）相反，根据衍生抛物线与衍生直线的两交点分别为衍生抛物线与原抛物线的交点，则可推得原抛物线顶点式，再代入经过点，即得解析式（3）由N（0，3），衍生直线MN绕点N旋转到与x轴平行得到y=3，再向上平移1个单位即得直线y=2

8、，所以P点可设（x，2）在坐标系中使得POM为直角三角形一般考虑勾股定理，对于坐标系中的两点，分别过点作平行于x轴、y轴的直线，则可构成以两点间距离为斜边的直角三角形，且直角边长都为两点横纵坐标差的绝对值进而我们可以先算出三点所成三条线的平方，然后组合构成满足勾股定理的三种情况，易得P点坐标解答：解：（1）抛物线y=x22x3过（0，3），设其衍生抛物线为y=ax23，y=x22x3=x22x+14=（x1）24，衍生抛物线为y=ax23过抛物线y=x22x3的顶点（1，4），4=a13，解得 a=1，衍生抛物线为y=x23设衍生直线为y=kx+b，y=kx+b过（0，3），（1，4），衍生直

9、线为y=x3（2）衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点，将y=2x2+1和y=2x+1联立，得，解得 或 ，衍生抛物线y=2x2+1的顶点为（0，1），原抛物线的顶点为（1，1）设原抛物线为y=a（x1）21，y=a（x1）21过（0，1），1=a（01）21，解得 a=2，原抛物线为y=2x24x+1（3）N（0，3），MN绕点N旋转到与x轴平行后，解析式为y=3，再沿y轴向上平移1个单位得的直线n解析式为y=2设点P坐标为（x，2），O（0，0），M（1，4），OM2=（xMxO）2+（yOyM）2=1+16=17， OP2=（|xPxO|）2+（yOyP）2=x2+4， MP2=（|xPxM|）2+（yPyM）2=（x1）2+4=x22x+5当OM2=OP2+MP2时，有17=x2+4+x22x+5，解得x=或x=，即P（，2）或P（，2）当OP2=OM2+MP2时，有x2+4=17+x22x+5，解得 x=9，即P（9，2）当MP2=OP2+OM2时，有x22x