《离散数学》课程教学大纲

1、离散数学课程教学大纲课程编号：07037512课程名称：离散数学英文名称：Discrete Mathematics课程类型：学科基础课课程要求：必修学时/学分：56/3.5适用专业：计算机科学与技术；软件工程一、课程性质与任务离散数学是现代数学理论的重要分支，是计算机科学与技术及其相关专业必修的基础理论的核心课程，是后续学习专业理论必不可少的数学工具。本课程主要研究有限或可数个离散对象的结构及相互关系，充分描述了计算机科学离散性的特点，对提高学生的抽象思维与逻辑推理能力有重要作用。本课程教学的目的是培养、锻炼学生的逻辑思维能力，使学生得到良好的数学训练，提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事

2、计算机的应用提供坚实的理论基础。课程的任务是通过教学，使学生能够理解最基本的概念、了解最重要的成果、体会最基本的规则，并自如地运用最主要的一些概念和结果，了解离散数学的基本理论和应用背景，理解课程的一般概念和方法，掌握离散数学领域中问题的分析方法和主要推理方法，提高数学思维能力。通过本课程学习，使学生能够将数学知识用于解决计算机系统和软硬件工程问题，应用离散数学的基本原理，识别、表达工程问题，以获得有效结论，并能够将离散数学结构用于软、硬件设计过程，分析与解释实验中的现象和数据，并通过信息综合得到合理有效的结论。二、课程与其他课程的联系先修课程：高等数学、线性代数、计算机基础后续课程：计算机程

3、序设计语言、数字电子技术、数据结构、数据库原理及应用、操作系统、编译原理、人工智能等。先修课程对本课程起概念性支撑作用，但需要直接由线性代数中与矩阵相关的理论支撑某些问题的描述和算法实现；本课程对后续课程有重要的支撑作用，除了逻辑分析外，逻辑运算、集合论、关系理论、图论等在后续课程中需要直接引用这些结论。三、课程教学目标1. 理解离散结构的最基本概念和理论知识，了解最重要的成果、体会最基本的规则，了解离散数学的基本理论和应用背景，具备对计算机软、硬件设计中的工程问题进行理论抽象的能力。(支持毕业能力要求1)。2.掌握离散结构中的分析和推理方法，能够自觉运用主要的概念和结果描述工程问题，并对其中

4、的常见问题进行分析，获得有效结论。(支持毕业能力要求1)。3.掌握现有基本离散问题的主要解法（算法），培养较强的逻辑思维能力，能够对软、硬件设计实验中的现象和数据进行综合分析，并进行有效性论证。(支持毕业能力要求2)。4.了解主要离散结构和主要成果的重要应用领域，并能够对相关问题作出分析并设计相应的解决方案，增强创新意识。(支持毕业能力要求2)。四、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容教学要求学时教学方式对应课程教学目标1 一、命题逻辑1.命题的概念2.逻辑联结词3.命题公式的翻译4.命题公式的值与等价5.范式6.推理理论1.了解命题的概念，能够分辨命题2.掌握基本逻辑联接词的意义和用法，

5、并能够准确用符号表示命题3. 能够运用命题公式的分类、等价等概念对公式的性质和等价性进行判定4. 能够采用几种主要方法计算公式的范式5. 能综合运用相关概念、自然推理理论对一般逻辑问题进行论证8 讲授1、32 二、谓词逻辑1.对谓词与个体词的认知2.谓词逻辑中的命题翻译3.量词的约束与谓词公式的解释4.谓词逻辑中的基本等价和蕴含关系5.谓词演算的推理理论1. 了解谓词与个体词的含义2. 能用谓词方法表示简单不太复杂的命题3. 了解量词的约束作用，能对谓词公式进行正确的解释4. 能对基本的谓词公式等价关系和蕴含关系进行判定和说明5. 能综合运用相关概念和谓词演算的自然推理理论进行正确推理6讲授1

6、、23三、集合论1.集合的概念与表示方法2.基本的集合运算3.集合运算的证明方法4.序偶与笛卡尔集1.了解集合的含义和基本表示方法，能够对集合的包含与相等关系进行符号说明2. 能实现正确的集合运算3. 能利用集合运算的2类证明方法由定义出发完成一般证明4. 了解序偶与笛卡尔积的概念，能完成笛卡尔积计算和正确的性质表述6讲授讨论2、34四、关系1.二元关系的含义与表示2.关系运算3.关系的主要性质4.关系的闭包5.相容关系与等价关系6.序关系1. 能对二元关系的概念与表示方法做正确表述和符号描述2. 能运用关系的逆与复合运算的概念和运算法则完成运算，能对其性质做出准确表述3. 深刻理解关系的5种

7、主要性质，能对一个关系的性质做准确判别4. 能对闭包概念做准确表述，能说明闭包的含义和作用5. 能对相容关系、等价关系、覆盖、划分的概念及其相互关系做准确表述，能说明覆盖与相容关系、划分与等价关系之间的联系6. 能用符号准确描述偏序关系的概念，能够正确绘制哈斯图，能够正确判别偏序中的特殊元素7. 能对关系型数据库、分类等技术与本章概念进行关联和解释10讲授1、2、3、45五、函数1.从关系到函数2.函数的逆与复合3.集合的基数1. 能准确表述函数、单射、满射和双射的概念，能对函数的性质做正确判别2. 能准确表述函数的逆与复合函数的概念，并能完成计算3. 能运用基数的概念对集合进行基数判别，并能

8、说明集合之间的等势关系4. 能对其他课程、技术中的现象以函数概念进行解释，并运用函数给出正确的模型描述4讲授3、46六、运算与代数系统1.运算及其性质2.二元运算中的特殊元素3.代数系统4.半群与独异点5.群与子群6.循环群与置换群7.群的陪集分解1. 能正确表述运算和代数系统（包括子代数）的主要概念，能对常见运算的性质进行判别2. 能说明幺元、零元、逆元、等幂元的含义，并能正确判别3. 深刻理解半群、独异点、群与半群、子半群的概念，并能依据概念进行判别4. 能对循环群与置换群进行判别5. 能说明陪集的含义，能利用拉格朗日定理的解决其引申的常见问题6. 能综合应用上述概念对相关问题做符号抽象，

9、得出有效的结论10讲授27七、环、域、格和布尔代数1.环和域2.格3.布尔代数1. 能正确表述环和域的概念，并能进行判别，导出相关基本性质2. 能够对格与几种特殊格的进行判别3. 能解释布尔代数的含义，说明其基本性质和作用4. 能对领域中的实际应用做概念和理论上的正确解释4讲授1、48八、图论1.图的基本概念2.图的连通性3.图的矩阵表示4.二部图、欧拉图与汉密尔顿图5.平面图6.树1. 能说明图的基本概念2. 能准确表述连通性的含义，并进行判别3. 能够对图做邻接矩阵表示4. 能说明几种特殊图的含义并进行判别5. 能说明平面图的概念，能运用欧拉定理进行判定6. 能说明树的概念、用途，进而推导

10、出常见性质7. 能综合运用图的理论对一些计算机领域中的常见问题进行图的建模，给出解决方案8自学、讨论3、4五、其他教学环节（课外教学环节、要求、目标）六、教学方法本课程以课堂教学为主，结合作业、自学、撰写小论文（或软件设计）及测验等教学手段和形式完成课程教学任务。在课堂教学中，通过讲授、提问、讨论、演示等教学方法和手段让学生了解离散结构的基本问题，掌握逻辑论证和离散结构的基本概念，基本原理和各种性质的分析判别方法，辅助以实际工程应用问题和应用背景，体现离散结构在处理计算机领域中问题的应用。在撰写小论文教学环节中，通过启发式教学、讨论式教学培养学生初步运用数学描述问题、分析问题和解决问题的能力，

11、以及获取和整理信息、准确运用语言文字的表达能力，激发学生的创新思维。在自学教学环节中，对课程中某些有助于应用性较强且直观的内容，通过教师的指导，由学生自学完成，以此培养学生的自主学习和问题总结能力。自学内容主要包括图论部分。七、考核及成绩评定方式最终成绩由平时出勤成绩、平时作业成绩、平时测验成绩和期末成绩组合而成。各部分所占比例如下：平时出勤成绩：10%，主要考核学生出勤情况。对于无故旷课、迟到累计达到本课程学时数三分之一者取消结课考核考试资格。平时作业成绩：10%。主要考核对每堂课知识点的复习、理解和掌握程度。平时测验成绩：10%。主要考核阶段知识点的掌握程度。平时测验可分多次完成，时间节点设置在重要章节的学习结束，每次测验的时间为一学时，时机成熟时在课程网站测验系统上独立完成，并由测验系统与教师审核相结合给出成绩。期末考试成绩：70%。主要考核应用基本概念分析和解决问题的能力和程度。书面考