八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.1矩形的性质习题课件新版湘教版

1、2.5矩形矩形的性质第一页，编辑于星期六：七点 五十九分。1.了解矩形的定义,理解矩形与平行四边形的区别和联系.(重点)2.会用矩形的性质进行计算或证明.(重点、难点)3.掌握矩形的轴对称性和中心对称性.(重点)第二页，编辑于星期六：七点 五十九分。一、矩形的定义有一个角是_的平行四边形.二、矩形的性质在矩形ABCD中,BAD=90,对角线AC与BD相交于点O.直角第三页，编辑于星期六：七点 五十九分。【思考】(1)由BAD=90，可以推出ABC，BCD，CDA的度数分别为多少？提示：因为矩形是特殊的平行四边形，ADBC，ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，可得ABC=BCD=CDA=90

2、.(2)对角线AC，BD有怎样的数量关系？为什么？提示：AC=BD.在ABD和DCA中ABDDCA，AC=BD.第四页，编辑于星期六：七点 五十九分。【总结】矩形的性质:(1)矩形具有_的一切性质.(2)矩形的四个角都是_.(3)矩形的对角线_.平行四边形直角相等第五页，编辑于星期六：七点 五十九分。三、矩形的对称性1.矩形是_图形,对称中心是_.2.矩形是轴对称图形,有两条对称轴,它们是_的直线.中心对称对角线的交点过每组对边中点第六页，编辑于星期六：七点 五十九分。 (打“”或“”)(1)矩形的邻角相等.( )(2)矩形的对角线互相平分且相等.( )(3)矩形的邻边相等.( )(4)矩形是

3、中心对称图形,但不是轴对称图形.( )第七页，编辑于星期六：七点 五十九分。知识点 1 矩形的性质应用【例1】(2013宁夏中考)在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DFAE,垂足为F.求证:DF=DC.【思路点拨】连接DE,四边形ABCD是矩形,DFAEDEC=AED,DFE=C=90DFEDCE结论.第八页，编辑于星期六：七点 五十九分。【自主解答】连接DE.AD=AE,AED=ADE.四边形ABCD是矩形,ADBC,C=90.ADE=DEC,DEC=AED.又DFAE,DFE=C=90.DE=DE,DFEDCE.DF=DC.第九页，编辑于星期六：七点 五十九分。【总结提升】矩

4、形的性质的应用1.证明线段平行、相等或倍分关系.2.证明角相等或求角的度数.第十页，编辑于星期六：七点 五十九分。知识点 2 直角三角形斜边上的中线定理【例2】如图,在ABC中,AB=AC,ADBC,垂足为D,E是AC的中点.若DE=5,则AB的长为.【思路点拨】根据垂线的性质推知ADC是直角三角形;然后在RtADC中,利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半,求得AC的长;最后由等腰ABC的两腰AB=AC,求得AB的长.第十一页，编辑于星期六：七点 五十九分。【自主解答】在ABC中,ADBC,垂足为D,ADC是直角三角形.E是AC的中点,DE= AC(直角三角形斜边上的中线是斜边的一半),又D

5、E=5,AC=2DE=10,AB=AC,AB=10.答案:10第十二页，编辑于星期六：七点 五十九分。【总结提升】直角三角形斜边上中线的性质及应用1.性质:(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(2)直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形.2.应用:(1)证明线段的平行、相等或倍分关系.(2)证明角相等.第十三页，编辑于星期六：七点 五十九分。题组一:矩形的性质应用1.(2013宜昌中考)如图,在矩形ABCD中,ABBC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是()A.8 B.6C.4 D.2【解析】选C.四边形ABCD是矩形,AO=BO=CO=DO,ABO,BCO,

6、DCO,ADO都是等腰三角形.第十四页，编辑于星期六：七点 五十九分。2.如图，矩形ABCD的对角线AC8 cm，AOD120，则AB的长为( )A. cm B.2 cmC. cm D.4 cm【解析】选D四边形ABCD为矩形，OAOBOCOD.AOD120，AOB60，AOB是等边三角形，AB AC4 cm第十五页，编辑于星期六：七点 五十九分。3.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,O,连接CE,则CE的长为()C.2.5 【解析】选C.EO是AC的垂直平分线,AE=CE.设CE=x,则ED=AD-AE=4-x,在RtCDE中,CE2=

7、CD2+ED2,即x2=22+(4-x)2,解得x=2.5,即CE的长为2.5.第十六页，编辑于星期六：七点 五十九分。4.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点.如果AC=10，BC=8，那么EF的长为( )A.3 B.4C.5 D.6【解析】选A.ABC=90,AB=CD=AB=6, 点E，F分别是OD，OC的中点,EF=3.第十七页，编辑于星期六：七点 五十九分。5.矩形ABCD中,BE平分ABC,交AD于点E,若AB=3,CE=6,则BEC=.【解析】如图所示:因为四边形ABCD是矩形,所以A=ABC=BCD=D=90,因为BE平分ABC,所

8、以ABE=45,BEA=180-A-ABE=45,因为AB=3,所以CD=AB=3,又因为CE=6,所以CED=30,所以BEC=180-BEA-CED=180-45-30=105.答案:105第十八页，编辑于星期六：七点 五十九分。6.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BEAC交DC的延长线于点E.(1)求证:BD=BE.(2)若DBC=30,BO=4,求四边形ABED的面积.【解析】(1)四边形ABCD是矩形,AC=BD,ABCD,BEAC,四边形ABEC是平行四边形,AC=BE,BD=BE.第十九页，编辑于星期六：七点 五十九分。(2)在矩形ABCD中，BO=4，B

9、D=2BO=24=8，DBC=30，AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8，在RtBCD中，四边形ABED的面积=第二十页，编辑于星期六：七点 五十九分。7.如图,E,F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点,且AE=DF.求证:BE=CF.第二十一页，编辑于星期六：七点 五十九分。【证明】四边形ABCD为矩形，OA=OB=OC=OD,AB=CD，AE=DF,OE=OF.在BOE与COF中，BOECOF，BE=CF.第二十二页，编辑于星期六：七点 五十九分。题组二：直角三角形斜边上的中线定理1.如图，在RtABC中，ACB=90，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的

10、长是( )A.20 B.10C.5 D.【解析】选C.在RtABC中，ACB=90，AB=10，CD是AB边上的中线，CD= AB=5.第二十三页，编辑于星期六：七点 五十九分。2.(2013鄂州中考)著名画家达芬奇不仅画艺超群,同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规如图所示,有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计),一根没有弹性的木棒的两端A,B能在滑槽内自由滑动,将笔插入位于木棒中点P处的小孔中,随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若AB=20cm,则画出的圆的半径为cm.第二十四页，编辑于星期六：七点 五十九分。【解析】连接OP,AOB是直角三角形,P为斜边AB的中点,OP= A

11、B,AB=20cm,OP=10cm.答案:10第二十五页，编辑于星期六：七点 五十九分。3.如图所示,DE为ABC的中位线,点F在DE上,且AFB=90,若AB=5,BC=8,则EF的长为 .第二十六页，编辑于星期六：七点 五十九分。【解析】DE为ABC的中位线，BC8，DE4.又AFB90，点D为AB的中点，AB5，答案：第二十七页，编辑于星期六：七点 五十九分。4.如图,BE,CF分别是ABC的高,M为BC的中点,EF=5,BC=8,则EFM的周长是.【解析】BE,CF分别是ABC的高,M为BC的中点,BC=8,在RtBCE中,EM= BC=4,在RtBCF中,FM= BC=4.又EF=5,EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=13.答案:13第二十八页，编辑于星期六：七点 五十九分。5.如图,已知ABC和ABD均为直角三角形,其中ACB=ADB=90,E为AB的中点,求证:CE=DE.【证明】在