八年级数学上册人教版-第2课时 利用完全平方公式分解因式

1、14.3.2 公式法第2课时 利用完全平方公式分解因式 R八年级上册 还记得完全平方公式是怎样的等式吗？你能将多项式a22ab+b2分解因式吗？若能分解，它应可化为哪两个因式的积？新课导入学习目标1. 能说出完全平方公式的结构特点.2. 会用完全平方公式进行因式分解.推进新课探索完全平方公式 知识点1思考 a2+b2+2ab和a2+b2-2ab 上面多项式有什么特点？可以化为两个数的和或差的平方的形式.能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？不能.没有公因式也不符合平方差公式.思考 a2+b2+2ab和a2+b2-2ab 能用完全平方公式来解决这个问题吗？a2+b2+2ab=a2+b2-2ab

2、=(a+b)2(a-b)2 利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解. 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab探究（1）完全平方式的结构特征是什么？（2）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？ 完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号不限强化练习下列多项式是不是完全平方式？为什么？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） 是，(a-2)2不是是，(2b+1)2不是分析：(1)中，16x2+24x+9

3、=( )2+2( )( )+( )2，是一个完全平方式.(2)中，应先提取公因数 . 应用完全平方式知识点24x 例分解因式：(1) 16x2+24x+9；(2) -x2+4xy-4y2.3 -1 4x 3 (1) 16x2+24x+9；(2) -x2+4xy-4y2. 解：（1） 解：（2） 分解因式： m2-8mn+16n2; m2+8mn+16n2； x2+12x+36 ； a2+2a+1.=(m-4n)2强化练习=(m+4n)2=(x+6)2=(a+1)2分析：对于(1)，应先提取公因式 ，再进一步分解；对于(2)，可设a+b=m，则原式可化为m2-12m+36= .综合运用完全平方式

4、 知识点33a 例分解因式：(1) 3ax2+6ax+3ay2；(2) (a+b)2-12(a+b)+36.(m-6)2 解：（1） 解：（2） -3x2+6xy-3y2； -2xy-x2-y2； ax2+2a2x+a3.分解因式：=-3(x-y)2强化练习=-(x+y)2=a(x+a)2随堂演练1.分解因式：(1) (x-y)2+2(x-y)+1(2) 4x3-8x2+4x解：(1) (x-y)2+2(x-y)+1 =(x-y)2+2(x-y)+12 =(x-y+1)2 (2) 4x3-8x2+4x =4x(x2-2x+1) =4x(x-1)2 (4) 6abx2-12abx+6ab =6ab(x2-2x+1) =6ab(x-1)2(3) (4) 6abx2-12abx+6ab.解：(3) y2+y+ =y2+2 y + 课堂小结 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（