八年级数学上册人教版-第2课时 角平分线的判定

1、12.3 角的平分线的性质第2课时 角平分线的判定R八年级上册新课导入我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，反过来，到角的两边的距离相等的点是否在这个角的平分线上呢？这节课我们来对这个问题进行探究.学习目标： 1能说出角平分线的性质的逆定理，并能给 予证明. 2能够熟练地运用角平分线的性质的逆定理 解决一些相关的数学问题.推进新课如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路的交叉处500 m. 这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？ 思考角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上交换角的平分线的性质中的已知和结论，

2、你能得到什么结论，这个新结论正确吗？角平分线的性质定理的逆定理的证明 知识点1PDOA，PEOB， PD = PE，点 P 在AOB的平分线上（OP 平分 AOB）几何语言：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上你能证明这个结论的正确性吗？这个结论可以用来判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线段相等这个结论与角的平分线的性质在应用上有 什么不同？角相等角平分线的性质定理和它的逆定理，揭示了“角相等”和“线段相等”之间的一种特殊关系.角平分线性质角平分线性质定理的逆定理线段相等这为今后我们证明角相等，线段相等提供了一种解题思路.角平分线的性质定理的逆定理的应用知识点2例如图，AB

3、C 的角平分线 BM，CN 相交于点 P求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等证明：过P 点作 PD，PE，PF分别垂直于 AB，BC，CA，垂足分别为 D，E，F.BM 是ABC的角平分线，点P 在BM 上，PD = PE .同理 PE = PF . PD = PE = PF .即点P 到三边AB，BC，CA 的距离相等EDF练习1 判断题：（1）如图，若QM =QN，则OQ 平分AOB；（ ）ABOQMN判断题：（2）如图，若QMOA 于M，QNOB 于N，则OQ是AOB 的平分线； （ ）ABOQMN判断题：（3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于

4、2 cm，则Q 在AOB 的平分线上（ ） ABOQMN如图，要在S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路和铁路的交叉处500 m. 这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？ 图上距离500m120000=解：图上距离 = 0.025m = 2.5cm.P如图所示：P点即为所求 ;理由：P点在这个交叉口的角平分线上，所以P点到公路与铁路的距离相等. 作其中任意两角的平分线，交点即为所要找的点.练习2 要在三角形的内部找到一点，使这一点到三角形的三边的距离都相等，这个点应如何确定？练习3 如图，ABC 的ABC 的外角的平分线 BD 与ACB

5、的外角的平分线 CE 相交于点 P . 求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 所在直线的距离相等.证明：过P作PMAC于M，PNBC于N，PQAB于Q.CE为MCN的平分线，PM = PN，同理PN = PQ，点P到三边AB，BC，CA的距离相等.QNM随堂演练1. 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A.1处B.2处C.3处D.4处基础巩固D2.如图，点P是ABC的外角CBE和外角BCF的平分线的交点，求证：AP平分BAC.综合应用证明：作PQBC，PMAE，PNAF，垂足分别为Q，M，N.P点在CBE和BCF的平分线上，PM = PQ，PN = PQ，PM = PN.NQM又PMAE，PNAF， AP平分BAC.3.如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F连接EF，EF与AD交于G，AD 垂直平分EF吗？证明你的结论拓展延伸解：AD垂直平分EF .证明如下：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，1=2，AED =AFD =90，DE = DF.AEDAFD（AAS）.AE = AF，在AEG和AFG中，AEGAFG（SAS）.AGE =AGF=90，EG = FG.ADE