八年级数学上册人教版-第1课时 等边三角形的性质与判定

1、第1课时 等边三角形的性质与判定R八年级上册13.3.2 等边三角形 新课导入导入课题 在等腰三角形中，如果底边等于腰长，那么这个等腰三角形又叫什么三角形呢？学习目标（1）知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系.（2）能叙述等边三角形的性质.（3）熟练地运用等边三角形的性质解决问题.推进新课知识点1下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？等边三角形的性质三条边都相等的三角形是等边三角形问题满足什么条件的三角形是等边三角形？ 等边三角形ABC 联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条. 请分别画出一个等腰三角形和等边三角

2、形，结合你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC思考 将等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？ 图形边角轴对称图形等腰三角形两边相等（定义） 两底角相等（等边对等角）是（三线合一） 一条对称轴等边三角形三边相等（定义）三角都相等每个角都等于60 是（三线合一）三条对称轴由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角为60的等腰三角形是等边三角形 请你自己证明这些结论.证明：ABC 是等边三角形， BC =AC，BC =AB A =B，A =

3、C A =B =C A +B +C =180， A =60 A =B =C =60已知：ABC 是等边三角形，求证：A =B =C=60ABC等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理2： 有一个角为60的等腰三角形 判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理 知识点2等边三角形的判定等边三角形 等腰三角形 一般三角形 证明： ABC 是等边三角形， A =B =C =60 DEBC， B =ADE，C =AED A=ADE =AED ADE 是等边三角形 例 如图，ABC 是等边三角形，DEBC，分别交AB，A

4、C 于点D，E求证：ADE 是等边三角形. 证明：ABC 是等边三角形， A =ABC =ACB =60 DEBC， ABC =ADE， ACB =AED. A =ADE =AED. ADE 是等边三角形.变式1若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DEBC，结论还成立吗？ ADEBC变式2若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？ 证明： ABC 是等边三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E ADE 是等边三角形ADEBC巩固练习 练习1 如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE =CDF = 60

5、 ，图中有哪些与BD相等的线段？BD = DC = DE = DF = AE = BE = AF = CF随堂演练基础巩固1.等边三角形是_的等腰三角形.2.等边ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则BIC等于（ ）A.60B.90 C.120 D.150三边都相等的特殊C3.下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有（ ）A.B.C. D.4.如果一个等腰三角形顶角的补角等于120，那么这个等腰三角形一定是_三角形.D等边5.已知：如图，P、Q是ABC的边BC

6、上的两点，并且PB = PQ = QC = AP = AQ.求BAC的大小解：PB = PQ = QC = AP = AQ，APQ是等边三角形. B =BAP，C =CAQ.B = APQ = 30， C = AQP = 30.BAC=180-B -C=120 .拓展延伸6.如图，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分ABC和ACB，OEAB，OFAC，试证明BE = EF = FC.证明：在等边三角形ABC中，ABC =ACB = 60.BO，CO分别平分ABC，ACB，ABO =OBC = 30，ACO =OCE = 30，又OEAB，OFAC，BOE =ABO =OBC = 30，COF =ACO =OCB = 30.BE = OE，CF = OF，OEF = 2OBE = 60，OFE = 2OCF = 60.OEF是等边三角形.OE = EF = OF.BE = EF = F