八年级数学上册人教版-14.2.1 平方差公式

1、14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式R八年级上册 某同学在计算98102时将其变成（100-2）（100+2）并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课我们一起来探讨上述计算的规律.新课导入学习目标1. 掌握平方差公式的推导及应用.2. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合 的思想方法.推进新课探究平方差公式知识点1探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(x+1)(x-1)= ；（2）(m+2)(m-2)= ；（3）(2x+1)(2x-1)= x2-1m2-44x2-1相乘的两个多项式有什么共同点？都是形如a+b的多项式与a-b的多项式相乘.思考观察上面的结果，你发现了

2、什么规律？（1）(x+1)(x-1)= ；（2）(m+2)(m-2)= ；（3）(2x+1)(2x-1)= x2-1m2-44x2-1 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.你能将上面发现的规律推导出来吗？ (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式.你能根据图1中图形的面积说明平方差公式吗？思考方法一：设矩形EBNM的面积+矩形ADFE的面积=S.S= = .ADFEBNM(a-b)b+(a-b)aa2-b2方法二：剪下矩形EBNM拼到FBND的位置，如图.

3、S=S四边形AEBN = .AD(M)NEBNMB(a-b)(a+b)平方差公式的应用知识点2(1)(3x+2)(3x-2)； (2)(-x+2y)(-x-2y).3x 例运用平方差公式计算：(1)中，可以将 看作a，将 看作b，计算结果是 . (2)中，可以将 看作a，将 看作b，计算结果是 . 2 9x2 -4 -x 2yx2 -4y2 例计算：（1）( y+2)( y-2)-( y-1)( y+5)； （2）10298.( y-1)( y+5)可以用平方差公式进行运算吗？ 不能，不符合平方差公式的条件.自己动手算一算. 解:（1）( y+2)( y-2)-( y-1)( y+5) =y2

4、-4-( y2+4y-5) =1-4y; （2）10298 =(100+2)(100-2) =1002-22 =9996. 下列式子能用平方差公式计算吗? (-3x+2)(3x-2) (b+2a)(2a-b) (-x+2y)(-x-2y) (-x+y)(x-y)强化练习不能不能 能，4a2-b2 能，x2-4y2随堂演练1.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是( )A.(2a-3b)(-2a+3b)B.(-3a+4b)(-4b-3a)C.(a-b)(b-a)D.(a-b-c)(-a+b+c)B解析：(-3a+4b)(-4b-3a)=(-3a+4b)(-3a-4b)=9a2-16b22.下列计算结果正确的是( )A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(x+2)(3x-2)=3x2-4C.(ab-c)(ab+c)=a2b2-c2D.(-x-y)(x+y)=x2-y2Cx2-43x2+4x-4-x2-y2-2xy3.用简便方法计算:20152-20142016解：原式=20152-(2015-1)(2015+1) =20152-(20152-12) =1课堂小结(a+b)(a-b)=