2022届宁夏银川市宁夏毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1不等式2x11的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD2为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团

2、情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（）A选科目E的有5人B选科目A的扇形圆心角是120C选科目D的人数占体育社团人数的D据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人3下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3个菱形，第个图形中一共有7个菱形，第个图形中一共有13个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（）A73B81C91D1094在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）ABCD5如图所示

3、，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）A28cm2B27cm2C21cm2D20cm26平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7一元二次方程x28x2=0，配方的结果是（）A（x+4）2=18B（x+4）2=14C（x4）2=18D（x4）2=148两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（ ）A无法求出B8C8D169已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新

4、图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）ABCD10如图，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则ABC的周长等于（ ）A20B15C10D5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是 12 一般地，当、为任意角时，sin（+）与sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如sin90=sin（60+30）=sin60cos30+cos60sin30=1类似地，可以求得sin15的值是_13如图，ABC内接于O，DA、DC分别切O于A、C两点，A

5、BC=114，则ADC的度数为_14如图，AB是O的直径，CD是O的弦，BAD60，则ACD_15二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：abc0；4acb2；2a+b0；其顶点坐标为（，2）；当x时，y随x的增大而减小；a+b+c0中，正确的有_（只填序号）16如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，若C=20，则CDA= 17已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）已知一次函数yx+1与抛物线yx2+bx+c交A（m，9），B（0，1）两点，点C在抛物线上且横坐标为1（1）

6、写出抛物线的函数表达式；（2）判断ABC的形状，并证明你的结论；（3）平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的Q的坐标，如果不存在，说说你的理由19（5分）已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判定ABC的形状20（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲8 80.4乙 9 3.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 （填“变大”、“变小”或“不变”）

7、21（10分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由22（10分）（1）计算：22+（1）0+2sin60（2）先化简，再求值：（），其中x=123（12分）如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于D（1）求证：ADCCDB；（2）若AC2，ABCD，求O半径24（14分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经

8、了解文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】移项得，2x1+1，合并同类项得，2x2，x的系数化为1得，x1在数轴上表示为：故选D【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键2、B【解析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定，B选项先求出A

9、科目人数，再利用360判定即可，C选项中由D的人数及总人数即可判定，D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定【详解】解：调查的学生人数为：1224%=50（人），选科目E的人数为：5010%=5（人），故A选项正确，选科目A的人数为50（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是360=115.2，故B选项错误，选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确，估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000=140人，故D选项正确；故选B【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息3、

10、C【解析】试题解析：第个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第个图形中共有7个菱形，7=22+3；第个图形中共有13个菱形，13=32+4；，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第个图形中菱形的个数92+9+1=1故选C考点：图形的变化规律.4、C【解析】列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可解：共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为故选C5、B【解析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC矩形FDCE，则 设DF=xcm，得到：解得：x=4.5，则剩下

11、的矩形面积是：4.56=17cm1【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键6、D【解析】分析：根据题意得出a和b的正负性，从而得出点B所在的象限详解：点A在第三象限， a0，b0， 即a0，b0， 点B在第四象限，故选D点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键7、C【解析】x2-8x=2，x2-8x+16=1，（x-4）2=1故选C【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法8、D【解析】试题分析：设AB于

12、小圆切于点C，连接OC，OBAB于小圆切于点C，OCAB，BC=AC=AB=8=4cm圆环（阴影）的面积=OB2-OC2=（OB2-OC2）又直角OBC中，OB2=OC2+BC2圆环（阴影）的面积=OB2-OC2=（OB2-OC2）=BC2=16故选D考点：1垂径定理的应用；2切线的性质9、B【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可【详解】选项A，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是

13、解决问题的关键10、B【解析】ABCD是菱形，BCD=120，B=60，BA=BCABC是等边三角形ABC的周长=3AB=1故选B二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】试题分析：多边形的每一个内角都等于108，每一个外角为72多边形的外角和为360，这个多边形的边数是：36072=112、【解析】试题分析：sin15=sin（6045）=sin60cos45cos60sin45=故答案为考点：特殊角的三角函数值；新定义13、48【解析】如图，在O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC，由圆的内接四边形的性质可求出AKC的度数，利用圆周角定理可求出AOC的度数，由切线性质

14、可知OAD=OCB=90，可知ADC+AOC=180，即可得答案.【详解】如图，在O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC四边形AKCB内接于圆，AKC+ABC=180，ABC=114，AKC=66，AOC=2AKC=132，DA、DC分别切O于A、C两点，OAD=OCB=90，ADC+AOC=180，ADC=48故答案为48【点睛】本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.14、1【解析】连接BD根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BDAB是O的

15、直径，ADB90，B90DAB1，ACDB1，故答案为1【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.15、【解析】根据图象可判断，由x=1时，y0，可判断【详解】由图象可得，a0，c0，b0，=b24ac0，对称轴为x=abc0，4acb2，当时，y随x的增大而减小故正确, 2a+b0,故正确,由图象可得顶点纵坐标小于2，则错误,当x=1时，y=a+b+c0,故错误故答案为:【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定16、1【解析】连接OD，根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出

16、答案.【详解】连接OD，则ODC=90，COD=70，OA=OD，ODA=A=COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=1，故答案为1考点：切线的性质17、1或1【解析】由两圆相切，它们的圆心距为3，其中一个圆的半径为4，即可知这两圆内切，然后分别从若大圆的半径为4与若小圆的半径为4去分析，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可求得另一个圆的半径【详解】两圆相切，它们的圆心距为3，其中一个圆的半径为4，这两圆内切，若大圆的半径为4，则另一个圆的半径为：4-3=1，若小圆的半径为4，则另一个圆的半径为：4+3=1故答案为：1或1【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系

17、此题难度不大，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，注意分类讨论思想的应用三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）yx27x+1；（2）ABC为直角三角形理由见解析；（3）符合条件的Q的坐标为（4，1），（24，1），（0，7），（0，13）【解析】（1）先利用一次函数解析式得到A（8，9），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先利用抛物线解析式确定C（1，5），作AMy轴于M，CNy轴于N，如图，证明ABM和BNC都是等腰直角三角形得到MBA45，NBC45，AB8 ，BN1，从而得到ABC90，所以ABC为直角三角形；（3）利用勾股定理计算

18、出AC10 ，根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到RtABC的内切圆的半径2 ，设ABC的内心为I，过A作AI的垂线交直线BI于P，交y轴于Q，AI交y轴于G，如图，则AI、BI为角平分线，BIy轴，PQ为ABC的外角平分线，易得y轴为ABC的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点P、I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等，由于BI24，则I（4，1），接着利用待定系数法求出直线AI的解析式为y2x7，直线AP的解析式为yx+13，然后分别求出P、Q、G的坐标即可【详解】解：（1）把A（m，9）代入yx+1得m+19，解得m8，则A（8，9），把A（8，9），B（0，1）代入yx2+bx+

19、c得，解得，抛物线解析式为yx27x+1；故答案为yx27x+1；（2）ABC为直角三角形理由如下：当x1时，yx27x+13142+15，则C（1，5），作AMy轴于M，CNy轴于N，如图，B（0，1），A（8，9），C（1，5），BMAM8，BNCN1，ABM和BNC都是等腰直角三角形，MBA45，NBC45，AB8，BN1，ABC90，ABC为直角三角形；（3）AB8，BN1，AC10，RtABC的内切圆的半径，设ABC的内心为I，过A作AI的垂线交直线BI于P，交y轴于Q，AI交y轴于G，如图，I为ABC的内心，AI、BI为角平分线，BIy轴，而AIPQ，PQ为ABC的外角平分线，易得

20、y轴为ABC的外角平分线，点I、P、Q、G为ABC的内角平分线或外角平分线的交点，它们到直线AB、BC、AC距离相等，BI24，而BIy轴，I（4，1），设直线AI的解析式为ykx+n，则，解得，直线AI的解析式为y2x7，当x0时，y2x77，则G（0，7）；设直线AP的解析式为yx+p，把A（8，9）代入得4+n9，解得n13，直线AP的解析式为yx+13，当y1时，x+131，则P（24，1）当x0时，yx+1313，则Q（0，13），综上所述，符合条件的Q的坐标为（4，1），（24，1），（0，7），（0，13）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角

21、平分线的性质和三角形内心的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质是解题的关键19、等腰直角三角形【解析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断ABC的形状【详解】解：a2c2b2c2=a4b4，a4b4a2c2+b2c2=0，（a4b4）（a2c2b2c2）=0，（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=0，（a2+b2c2）（a2b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理20、（1）填表见解析；（2）理由见解析；（3）变小【解析】（1）根据众数、平均数和中

22、位数的定义求解：（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.（3）根据方差公式求解：如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小【详解】试题分析：试题解析：解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9.故填表如下：平均数众数中位数方差甲8 8 80.4乙 8 9 9 3.2（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，平均数不变，根据方差公式可得乙的射击成绩的方差变小考点：1

23、.方差；2.算术平均数；3.中位数；4.众数21、（1）；（2）这个游戏不公平，理由见解析.【解析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平【详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平画树状图得：共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和

24、为奇数的有4种情况，P（甲胜）=，P（乙胜）=P（甲胜）P（乙胜），故这个游戏不公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平22、（1） （2） 【解析】（1）根据负整数指数幂、二次根式、零指数幂和特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解：（1）原式=+1+2=+1+=;（2）原式=，当x=1时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法23、（1）见解析；（2） 【解析】分析: （1）首先连接CO，根据CD与O相切于点C，可得：OCD=90；然后根据AB是圆O的直径，可得：ACB=90，据此判断出CAD=BCD，即可推得ADCCD