知识点32 与圆的有关计算2019

1、一、选择题9（2019德州）如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若ABC40，则ADC的度数是（）A130B140C150D160【答案】B【解析】由题意得到OAOBOCOD，作出圆O，如图所示，四边形ABCD为圆O的内接四边形，ABC+ADC180，ABC40，ADC140，故选B6（2019滨州）如图，AB为O的直径，C，D为O上两点，若BCD40，则ABD的大小为（）A60B50C40D20【答案】B【解析】如图，连接AD，AB为O的直径，ADB=90A和BCD都是弧BD所对的圆周角，A=BCD=40，ABD=9040=50故选B（2019遂宁）如图，ABC内接于O

2、，若A=45，O的半径r=4，则阴影部分的面积为 ( )A.4-8B. 2C.4D. 8-8【答案】A【解析】由题意可知BOC=2A=45=90，S阴=S扇-SOBC，S扇=S圆=42=4，SOBC=8，所以阴影部分的面积为4-8，故选A.6(2019广元)如图,AB,AC分别是O的直径和弦,ODAC于点D,连接BD,BC,且AB10,AC8,则BD的长为( )A.B.4C.D.4.8第6题图【答案】C【解析】AB是直径,C90,BC6,又ODAC,ODBC,OADBAC,CDADAC4,BD,故选C.7（2019温州）若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为（ ） A B2 C3 D

3、6【答案】D【解析】扇形的圆心角为90，它的半径为6，即n=90，r=6，根据弧长公式l=，得6故选D.8（2019绍兴 ）如图，ABC内接于圆O，B=65，C=70，若BC=，则弧BC的长为 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】在ABC中，得A180-B-C45，连接OB，OC，则BOC2A90，设圆的半径为r，由勾股定理，得（）2，解得r=2，所以弧BC的长为=10（2019山西）如图,在RtABC中,ABC90,AB2,BC2,以AB的中点O为圆心,OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为( )A.B.C.D.第10题图【答案】A【解题过程】在RtABC中,连

4、接OD,ABC90,AB2,BC2,A30,DOB60,过点D作DEAB于点E,AB2,AOOD,DE,S阴影SABCSAODS扇形BOD2,故选A.8（2019长沙）一个扇形的半径为6，圆心角为120，则该扇形的面积是【 】A2 B4 C12 D24【答案】C【解析】根据扇形的面积公式，S= EQ F(12062, 360)=12，故本题选：C9（2019武汉） 如图，AB是O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上动点，ACB的角平分线交O于点D，BAC的平分线交CD于点E当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（ ）ABCD【答案】A【解题过程】由题得12

5、C45，34，56设34m，56n，得mn45，AEBCmn9045135E在以AD为半径的D上（定角定圆）如图，C的路径为,E的路径为设O的半径为1，则D的半径为，1. (2019泰安)如图,将O沿弦AB折叠,恰好经过圆心O,若O的半径为3,则的长为A.B.C.2D.3【答案】C【解析】连接OA,OB,过点O作ODAB交于点E,由题可知ODDEOEOA,在RtAOD中,sinA,A30,AOD60,AOB120,故选C.2. (2019枣庄)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD与点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留)A.8B.162C.82D.8【

6、答案】C【解析】在边长为4的正方形ABCD中,BD是对角线,ADAB4,BAD90,ABE45,SABD8,S扇形ABE82,故选C.3. (2019巴中)如图,圆锥的底面半径r6,高h8,则圆锥的侧面积是( )A.15B.30C.45D.60【答案】D【解析】圆锥的高,母线和底面半径构成直角三角形,其中r6,h8,所以母线为10,即为侧面扇形的半径,底面周长为12,即为侧面扇形的弧长,所以圆锥的侧面积101260,故选D.4. （2019凉山） 如图，在AOC中，OA=3cm，OC=lcm，将AOC绕点D顺时针旋转90 后得到BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为( )cm2AB2

7、CD【答案】B【解析】AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积=SOCA+S扇形OAB- S扇形OCD- SODB,由旋转知：OCAODB，SOCA=SODB,式=S扇形OAB- S扇形OCD=-=2，故选B.5.（2019自贡）图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（ ）A.45B.34C.23D.12【答案】C.【解析】由题意可知，O是正方形ABCD的外接圆，过圆心O点作OEBC于E，在RtOEC中，COE=45，sinCOE=CEOC=22,设CE=k，则OC

8、=2CE=2k，OEBC，CE=BE=k，即BC=2k.S正方形ABCD=BC2=4k2，O的面积为r2=(k)2=2k2.S正方形ABCDSO=4k22k2=223.6 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编cm .（2019湖州）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）A60cm2 B65cm2 C120cm2 D130cm2【答案】B【解析】r5，l13，S锥侧rl51365（cm2）故选B7. （2019湖州）如图，已知正五边形ABCDE内接于O，连接BD，则ABD的度数是（ ）A60 B70C72 D144第7题

9、图【答案】C【解析】正五边形ABCDE内接于O，ABCC108，CBCDCBDCDB36ABDABCDBC1087236故选C8. （2019金华）如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，A=90，ABC=105，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）A.2 B. C. D. 【答案】D【解析】A=90，ABC=105，ABD=45，CBD =60，ABD是等腰直角三角形，CBD是等边三角形设AB长为R，则BD长为R上面圆锥的侧面积为1，即1lR，l下面圆锥的侧面积为lRR故选D9 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编精品分类汇编，合作共赢！组

10、织者：仓猛 .(2019宁波)如图所示,矩形纸片ABCD中,AD6cm,把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF和半径最大的圆,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,则AB的长为A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm【答案】B【解析】,右侧圆的周长为,恰好能作为一个圆锥的底面和侧面,AB2DE,即AE2ED,AE+EDAD6,AB4,故选B.10. （2019衢州） 如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为（A）A.1B.C.D.2【答案】C【解析】正多边形的相关计算，作AMFC于M，由正六边形的性质得AFC=60，因为si

11、nAFM=，所以AM=sinAFMAF=2=,AM的长即为纸带宽，故选C.11.12.13.14.15.1二、填空题17（2019苏州）如图，扇形OAB中AOB=90，P为AB 上的一点，过点P作PCOA，垂足为C PC与AB交于点D.若PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为 .【答案】5（第17题）第17题答图【解析】连接DP，AOB=90，过点P作PCOA，DCA=AOB=90，又DAC=BAO，ACDAOB，又OA=OB，AC=CD=1，又PD=2，CP=3，设CO=x，则OP=OA=x+1，PCA =90，OP2=OC2+CP2，x2+32=（x+1）2，解得x=4，OA= x+1=5

12、.故答案为5.17（2019德州）如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，CE1，AB6，则弦AF的长度为【答案】【解析】连接OA、OB，OB交AF于G，如图，ABCD，AEBEAB3，设O的半径为r，则OEr1，OAr，在RtOAE中，32+（r1）2r2，解得r5，OBAF，AGFG，在RtOAG中，AG2+OG252，在RtABG中，AG2+（5OG）262，解由组成的方程组得到AG，AF2AG故答案为14(2019广元)如图,ABC是O的内接三角形,且AB是O的直径,点P为O上的动点,且BPC60,O的半径为6,则点P到AC距离的最大值是_.第14题图【答案】6+【解析】作直径MN

13、AC于点Q,QM为点P到AC的最大距离,半径为6,MOOA6,AP60,OQOA3,MQ6+.14（2019温州）如图，O分别切BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧上若BAC=66，则EPF等于 度【答案】57【解析】连接OE、OF.O分别切BAC的两边AB、AC于点E、F，OFAC、OEAB，BAC+EOF=180，BAC=66，EOF=114.点P在优弧上，EPF=EOF=57. 故填：57.13.（2019杭州）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm.底面圆半径为3cm.则这个冰淇淋外壳的侧面积等于_ cm(结果精确到个位). 【答案】113【解析】这个冰

14、淇淋外壳的侧面积= EQ F(1,2) 2312=36113（cm2）故答案为11318（2019烟台）如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形已知是ABC的内切圆，则阴影部分的面积为 【答案】【解题过程】， ABC的内切圆半径为， ，所以阴影部分的面积为14（2019淮安）若圆锥的侧面积是15，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是.【答案】3【解析】设该圆锥底面圆的半径是r，则，解得r=3.14（2019黄冈）用一个国心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为.【答案】4【解析】设此圆锥的底面半径

15、为r，由题意可得2r，解得r=2，故这个圆锥的底面圆的半径为2.16（2019陇南）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于 【答案】4-【解析】如图：新的正方形的边长为1+12，恒星的面积224，故答案为：41.（2019无锡）已知圆锥的母线成为5cm，侧面积为15，则这个圆锥的底面圆半径为_cm.【答案】3【解析】本题考查了圆锥的计算，圆锥的母线长是5cm，侧面积是15cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l6，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r3cm，故答案为32. （2019滨州）若正六边形的内切圆半径为2，则其外

16、接圆半径为_【答案】【解析】如图，连接OE，作OMEF于M，则OE=EF，EM=FM，OM=2，EOM=30，在RtOEM中，cosEOM=，=，解得OE=，即外接圆半径为15(2019泰州)如图,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm,则该莱洛三角形的周长为_cm.第15题图【答案】3【解析】以边长为半径画弧,这三段弧的半径为正三角形的边长6cm,圆心角为正三角形的内角度数为60,每段弧长为2,所以周长为236.3. (2019聊城)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位：cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为_

17、.【答案】120【解析】由图可知,圆锥的底面周长为2,圆锥的母线AC3,设圆锥侧面展开图圆心角的度数为n,根据弧长公式可得2,n120.圆心角的度数为120.4. (2019泰安)如图,AOB90,B30,以点O为圆心,OA为半径作弧交AB于点A,点C,交OB于点D,若OA3,则阴影部分的面积为_.【答案】【解析】连接OC,过点C作CNAO于点N,CMOB于点M,AOB90,B30,A60,OAOC,AOC为等边三角形,OA3,CN,CMCN,S扇形AOC,SAOC,在RtAOB中,OBOA3,SOCB,COD30,S扇形COD,S阴影S扇形AOCSAOC+SOCBS扇形COD.5. （201

18、9潍坊）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，按照“加1” 依次递增；一组平行线l0，l1，l2，l3，都与x轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内相交于点P2，半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为（n为正整数）【答案】（n，）【解析】由图可知点Pn的横坐标与它所在圆的半径相同，故点Pn的横坐标为n，点P1的纵坐标为，点P2的纵坐标为，点Pn的纵坐标为，点Pn的坐标为（n，）6 HYPERLINK file:/G:2018中考解析

19、中考数学（解析版）分类汇编cm .（2019重庆B卷）如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=22，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是【答案】82-8【解题过程】连结AE.在矩形ABCD中，AB=4,AD=22，AB=2AD，EAD=EAB=45，AE=AD=22, = =（8-22）22-2222=82-8.7. （2019重庆A卷）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC60，AB2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为（结果保留）第16题图【答案】【解析】在菱形A

20、BCD中，ABC60，ABC是正三角形，且BADBCD120S阴影2S正三角形ABC2S阴影AEF2222如下图：第16题答图25（2019山东滨州，25，13分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F（1）求证：直线DF是O的切线；（2）求证：BC24CFAC；（3）若O的半径为4，CDF15，求阴影部分的面积【解题过程】解：（1）如图所示，连接OD，ABAC，ABCC，而OBOD，ODBABCC，DFAC，CDF+C90，CDF+ODB90，ODF90，直线DF是O的切线4分（2）连接AD，则ADBC，则ABAC，则DBDC6

21、分CDF+C90，C+DAC90，CDFDCA，而DFCADC90，CFDCDA，CD2CFAC，即BC24CFAC8分（3）连接OE，CDF15，C75，OAE30OEA，AOE120，SOAEAEOEsinOEA2OEcosOEAOEsinOEA4，12分S阴影部分S扇形OAESOAE424413分（2019遂宁）如图，ABC内接于O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF=2OD,连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AGBC，连接OC，若cosBAC=,BC=6.求证：COD=BAC;求O的半径OC;求证：CF是O的切线【解析】（1）AG是切线，AGBC，BCAF，由垂径定理

22、可知，BAC=2CAD，由同弧所对的圆周角和圆心角的关系，可知COD=2CAD，从而可以证明COD=BAC；（2）由（1）知COD=BAC，cosBAC=，cosCOD=，设OC=r,则RtCOE中，OE=r，BC=6，根据垂径定理可得CE=3，RtCOE中根据勾股定理可以求出半径r=；（3）由（2）知，半径r=OC，OE=,DF=则DE=，EF=DE+DF=+=,RtCEF中，由勾股定理可求得CF=9，cosECF=，ECF=COD，COD+OCE=90，ECF+OCE=90，从而证明CF是O的切线.解：（1）AG是切线，AGAF,AGBC，BCAF，由垂径定理可知，BAC=2CAD，弧CD

23、=弧CD，COD=2CAD，COD=BAC；（2）由（1）知COD=BAC，cosBAC=，cosCOD=，设OC=r,则RtCOE中，OE=r，BC=6，BCAFCE=3，RtCOE中r=；由（2）知，半径r=OC，OE=,DF=则DE=，EF=DE+DF=+=,RtCEF中，CF=9，cosECF=，ECF=COD，COD+OCE=90，ECF+OCE=90，OCCFCF是O的切线.23(2019广元)如图,AB是O的直径,点P是BA延长线上一点,过点P作O的切线PC,切点是C,过点C作弦CDAB于E,连接CO,CB.(1)求证:PD是O的切线;(2)若AB10,tanB,求PA的长;(3

24、)试探究线段AB,OE,OP之间的数量关系,并说明理由.第23题图解：(1)连接OD,CDAB,CEED,PCPD,OCOD,POCPOD,PDOPCO,PC是O的切线,PCOC,PCO90,PDO90,PDDO,PD是O的切线;(2)连接AC,tanB,设ACx,则BC2x,AB10,AOCO5,在RtABC中,由勾股定理可求得:AC,BC,CE4,EO3,COEPOC,PO,APPOAO;(3)COEPOC,CO2POEO,CO,POEO,即AB24POEO.22（2019浙江省温州市，22，10分）（本题满分10分）如图，在ABC中，BAC=90，点E在BC边上，且CA=CE，过A，C，

25、E三点的O交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF（1）求证：四边形DCFG是平行四边形；（2）当BE=4，CD=AB时，求O的直径长 【解题过程】（1）连接AE. BAC=90，CF是O的直径. AC=EC，CFAE.AD为O的直径，AED=90，即GDAE，CFDG. AD为O的直径，ACD=90，ACD+BAC=180，ABCD，四边形DCFG为平行四边形；（2）由CD=AB，可设CD=3x,AB=8x，CD=FG=3x. AOF=COD，AF=CD=3x，BG=8x-3x-3x=2x. GECF，BGECDE，.又 BE=4，AC=CE=6，BC=6+4

26、=10，AB=8=8x，x=1.在RtACF中，AF=3，AC=6，CF=3，即O的直径长为3.23.（2019浙江省杭州市，23，12分）(本题满分12分)如图，已知锐角三角形ABC内接于O，ODBC于点D.连接0A.(1)若BAC=60， = 1 * GB3 求证：OD=OA. = 2 * GB3 当OA=1时，求ABC面积的最大值.点E在线段0A上.OE=OD.连接DE，设ABC=mOED.ACB=nOED(m，n是正数).若ABCACB.求证:m-n+2=0【解题过程】（1）连接OB、OC，则BOD=BOC=BAC=60，OBC=30，OD=OB=OA；BC长度为定值，ABC面积的最大

27、值，要求BC边上的高最大，当AD过点O时，AD最大，即：AD=AO+OD=，ABC面积的最大值=BCAD=2OBsin60=；（2）如图2，连接OC，设OED=x，则ABC=mx，ACB=nx，则BAC=180-ABC-ACB=180-mx-nx=BOC=DOC，AOC=2ABC=2mx，AOD=COD+AOC=180-mx-nx+2mx=180+mx-nx，OE=OD，AOD=180-2x，即：180+mx-nx=180-2x，化简得：m-n+2=08.9 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 .10.11.12.

28、13.14.15.16 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编cm .17.18.19 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 .20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编cm .27.28.29 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 .30.31.32.33.34.35.36 HYPERLINK file:/G:2018中考

29、解析中考数学（解析版）分类汇编cm .37.38.39 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 .三、解答题1. （2019衢州）如图，在等腰ABC中，AB=AC.以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E.（1）求证：DE是O的切线。（2）若DE=，C=30，求的长.解：（1）证明：如图，连结OD，OC=0D.AB-AC，1=C.C=B.1分1=B.2分DEAB，2+B=90.2+1=90，3分ODE=90，4分DE为O的切线。（2）连结AD，AC为O的直径，ADC=90. 5分AB=AC，B=C=30

30、，BD=CD.AOD=60. 6分DE=，BD=CD=2，0C=2 7分=。8分2. (2019巴中)ABC在边长为1的正方形网格中如图所示.（1）以点C为位似中心,作出ABC的位似图形A1B1C,使其位似比为1:2,且A1B1C位于点C的异侧,并表示出A1的坐标;（2）作出ABC绕点C顺时针旋转90后的图形A2B2C;（3）在（2）的条件下,求出点B经过的路径长.解：（1）如图所示即为所求的A1B1C,点A1的坐标为(3,3).（2）如图所示即为所求的A2B2C.（3）点B绕点C顺时针旋转90,半径为BC,所以路径长为.3. (2019巴中)如图,在菱形ABCD中,连接BD,AC交于点O,过

31、点O作OHBC于点H,以点O为圆心,OH为半径的半圆交AC于点M.（1）求证:DC是O的切线;（2）若AC4MC且AC8,求图中阴影部分的面积;（3）在的条件下,P是线段BD上的一动点,当PD为何值时,PH+PM的值最小,并求出最小值.解：（1）过点O作OGCD于点G,菱形ABCD中,AC是对角线, AC平分BCD,OHBC, OHOG,OH是O的半径, OG等于O的半径,CD是O的切线.（2）AC4MC，AC8,OC2MC4,MCOM2,OHOM2,在RtOHC中,OH2,OC4, HC,tanHOC,HOC60, S阴影SOCHS扇形OHM.（3）作点M关于BD的对称点N,连接HN交BD于

32、点P,此时PH+PM的值最小.ONOMOH,MOH60, MNH30,MNHHCM, HNHC,即PH+PM的最小值为.在RtNPO中,OPONtan30,在RtCOD中,ODOCtan30,PDOP+OD.4. （2019淄博）如图，在RtABC中，B90，交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的O经过点D(1)求证：BC是O的切线；CD2CECA；(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE3，试求阴影部分的面积.解：(1)连接DO，AD平分BAC，BADEAD，DOAO，EADADO，BADADO，BADO，CDOB，B90，CDO90，BC是O的切线；连DE，AE是直径，ADE90，CDEADB90，又ADBBAD90，BADDAE，CDEDAE，又CC,CDECAD，CD2CECA；(2)连接OD、FO、DF，点F是劣弧AD的中点，AOFDOF，BADADF，BADEAD，EADADF，DFAC，AOFDFO，又DFOFDO，DFOFDODOF60，又DFAC，SDFASDFO,连DE，DEO是等边三角形，CDE30C，CEDEDO3，S阴影S扇形DFO32.5. （2019滨州）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分