高考数学抛物线训练

1、高考数学抛物线训练（3）一填空题（共 30 小题）1（2013江西）抛物线 x2=2py（p0）的焦点为 F，其准线与双曲线=1 相交于A，B 两点，若ABF 为等边三角形，则 p=2（2013江苏模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y2=2x 的焦点为 F设 M 是抛物线上的动点，则的最大值为3（2013浙江模拟）已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线过椭圆和椭圆（a1）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是4（2013沈河区校级模拟）已知关于 x 的方程 x3+ax2+bx+c=0 的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则 的取值范围5（2013日照二模）已知抛物线

2、 y2=4x 的弦 AB 的中点的横坐标为 2，则|AB|的最大值为6（2013浙江模拟）已知抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F，准线与 x 轴交于 M 点，过 M 点斜率为 k 的直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 两点，若，则 k 的值7（2013建邺区模拟）过抛物线 y2=2px（p0）的对称轴上的定点 M（m，0）（m0），作直线 AB 与抛物线相交于 A，B 两点试证明A，B 两点的纵坐标之积为定值；若点N 是定直线 l：x=m 上的任一点，试探索三条直线AN，MN，BN 的斜率之间的关系，并给出证明8（2013淄博模拟）直线 y=kx+1 与双曲线x2y2=1 的左支交

3、于 A，B 两点，另一条直线l 过点（2，0）和 AB 的中点，则直线 l 在y 轴上的截距 b 的取值范围为9（2013清浦区校级模拟）已知直线 l 经过椭圆的焦点并且与椭圆相交于 P，Q两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴相交于点 M，则MPQ 面积的最大值为=1 上有一动点 P，圆 E：（x1）2+y2=1，过圆心 E 任10（2013沈河区校级模拟）+意做一条直线与圆 E 交于 A、B 两点，圆 F：（x+1）2+y2=1，过圆心任意做一条直线交圆 F于 C、D 两点，则+的最小值为11（2012）如图，双曲线=1（a，b0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为

4、F1，F2若以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2，切点分别为 A，B， C，D则：（）双曲线的离心率 e=；（）菱形 F1B1F2B2 的面积S1 与矩形 ABCD 的面积S2 的比值=12（2012桃城区校级模拟）当 a 为任意实数时，直线（a1）xy+2a+1=0 恒过定点 P，则焦点在 y 轴上且过点 P 的抛物线的标准方程是13（2012模拟）已知抛物线 x2=4y 的焦点为 F，准线与y 轴的交点为 M，N 为抛物线上的一点，且满足|NF|=|MN|，则 的取值范围是14（2012云岩区校级模拟）过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F，作直线 l 交抛物线于A、 B

5、 两点，A、B 在抛物线的准线上的射影分别是 M 和N，则MFN 的大小是15（2012攸县校级模拟）连接抛物线 x2=4y 的焦点F 与点 M（1，0）所得的线段与抛物线交于点A，设点O 为坐标原点，则OAM 的面积为16（2012白下区二模）已知点 P 是抛物线 x2=4y 上一个动点，过点 P 作圆 x2+（y4）2=1的两条切线，切点分别为 M，N，则线段 MN 长度的最小值是17（2012中，若 a，b，c 成等比数列，模拟）已知下列命题命题：椭圆；双曲线 x2y2=a2（a0）的离心率则其离心率且两条渐近线互相垂直；在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是每个面都是直角三角形的四

6、面体的 4 个顶点；若实数 x，y1，1，则满足 x2+y21 的概率为其中正确命题的序号是18（2012罗定市校级二模）设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线y2=4x 的准线重合，则此双曲线的方程为19（2012青羊区校级模拟）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在 y 轴上；通径为 8；过焦点的直线与抛物线交于两点的横坐标之积为 4；抛物线上横坐标为 2 的点到焦点的距离为 6；能满足抛物线 y2=8x 的条件是 （填序号）20（2012浙江模拟）设向量，若直线 2xy8=0 沿向量 平移，所得直线过双曲线的右焦点，（i）cos=；（ii）双曲线的离心率e=21（2012兰州模

7、拟）设 F 为抛物线的焦点，该抛物线在点 P（4，4）处的切线 l 与 x 轴的交点为Q，则PFQ 的外接圆的方程为22（2012南通模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，直角三角形ABC 的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点若该三角形的面积的最大值为，则实数 a 的值为2012万源市校级模拟）已知点 M（x0，y0）（x00）在抛物线 E：y2=2px（p0）上，23（抛物线的焦点为 F有以下命题：抛物线 E 的通径长为 2p；若以 M 为切点的抛物线 E 的切线为 l，则直线 y=y0 与直线 l 所成的夹角和直线 MF 与直线 l 所成的夹角相等；若 2p=1，且MON（O 为

8、坐标原点，N 在抛物线E 上）为正三角形，则；若 2p=1，则抛物线 E 上一定存在两点关于直线y=x+b 对称其中你认为正确的所有命题的序号为24（2012鄞州区模拟）在直角坐标系中，ABC 的两个顶点A，B 坐标分别为 A（1，0），B（1，0），平面内两点 G、M 同时满足下列条件：，（2）MA=MB=MC，则ABC 的另一个顶点 C 的轨迹方程为25（2011E1：（其中 a0）为焦点在（3，0），（3，0）的椭圆；）设E2：焦点在（3，0）且准线为 x=3 的抛物线已知E1，E2 的交点在直线 x=3 上，则a=26（2011重庆）动圆的圆心在抛物线 y2=8x 上，且动圆恒与直线

9、x+2=0 相切，则动圆必过点27（2011临海市校级模拟）过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 的直线 l 与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为 B，点A 在抛物线准线上的射影为 C，若=，=48，则抛物线的方程为28（2011模拟）已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，直线 m 为抛物线在第一象限内一点 P处的切线，过 P 作平行于x 轴的直线 n，过焦点 F 平行于 m 的直线交 n 于点M，若|PM|=4，则点 P 的坐标为29（2011山东模拟）过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为B，点A 在抛物线准线上

10、的射影为C，若则 p 的值为，30（2011青羊区校级三模）设抛物线 C：y2=2px，AB 是过焦点的弦，设A（x1，y1），B（x2，y2），O（0，0），l 为准线，给出以下结论：4x1x2=p2；以AB 为直径的圆与准线 l 相离； 设准线 l 与x轴交于点N，则 FN 平分ANB；过准线 l 上任一点 M 作抛物线的切线，则切点的连线必过焦点则以上结论正确的是将正确结论的序号填上去）高考数学抛物线训练（3）参考与试题一填空题（共 30 小题）1（2013江西）抛物线 x2=2py（p0）的焦点为 F，其准线与双曲线=1 相交于A，B 两点，若ABF 为等边三角形，则 p= 6【考点】

11、抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线的焦点坐标，准线方程，然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p 即可【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0， ），准线方程为：y= ，准线方程与双曲线联立：，解得 x=，即 p2=3x2，因为ABF 为等边三角形，所以即，解得 p=6故为：6【点评】本题考查抛物线的简单性质，双曲线方程的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力2（2013江苏模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y2=2x 的焦点为 F设 M 是抛物线上的动点，则的最大值为 【考点】抛物线的简单性质【专题】计

12、算题；压轴题【分析】设 M（m，n）到抛物线y2=2x 的准线 x= 的距离等于 d，由抛物线的定义=，化简为，利用基本不等式可求得最大值【解答】解：焦点 F（ ，0），设 M（m，n），则 n2=2m，m0，设 M 到准线 x= 的距离等于 d，=则由抛物线的定义得，=t，则 tm2+（t1）m+ t+ =0，令当 t=0 时，=1；当 t0 时，tm2+（t1）m+ t+ =0 有解的充要条件为：0，即（t1）24t（ t+ ）013t0，t tmax=，此时=故为：【点评】本题考查抛物线的定义、简单性质，基本不等式的应用，体现了换元的，把化为是解题的关键和难点，属于难题3（2013浙江模

13、拟）已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线过椭圆和椭圆（a1）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是 【考点】圆锥曲线的共同特征【专题】综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】联立方程，确定交点坐标，利用焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线过交点，确定双曲线几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率的取值范围【解答】解：两方程联立，设双曲线的实轴长为 2a，虚轴长为 2b，则=1+=0a1故为：【点评】本题考查椭圆的交点，考查双曲线的离心率的计算，考查学生的计算能力，属于中档题4（2013沈河区校级模拟）已知关于 x 的方程 x3+ax2+bx+c=0 的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一

14、个双曲线的离心率，则 的取值范围 【考点】抛物线的简单性质；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】令 f（x）=x3+ax2+bx+c，把 x=1，y=0 代入函数式求得 a+b+c 的值，进而f（x）=（x1）（x2+x+1）+a（x+1）（x1）+b（x1）的形式，设 g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b椭圆和双曲线的离心率的范围确定两根的范围确定 g（0）0，g（1）0，最后利用线性规划求得 的取值范围【解答】解：令 f（x）=x3+ax2+bx+c抛物线的离心率为 1，1 是方程 f（x）=x3+ax2+bx+c=0 的一个实根a+b+c

15、=1c=1ab 代入f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=x3+ax2+bx1ab=（x1）（x2+x+1）+a（x+1）（x1）+b（x1）=（x 1）x2+（a+1）x+1+a+b设 g（x）=x2+（a+1）x+1+a+b，则 g（x）=0 的两根满足 0 x11，x21g（0）=1+a+b0，g（1）=3+2a+b0作出可行域，的几何意义是区域内的点与原点连线的斜率，故为：【点评】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，简单线性规划，考查计算能力5（2013日照二模）已知抛物线 y2=4x 的弦 AB 的中点的横坐标为 2，则|AB|的最大值为6【考点】直线与圆锥曲线的关系【

16、专题】压轴题；数形结合；转化【分析】由题意，设直线 AB 的方程为 y=kx+b，代入抛物线 y2=4x，再结合弦长公式|AB|=表示出|AB|，把弦长用引入的参数表示出来，再由中点的横坐标为2，研究出参数 k，b 的关系，使得弦长公式中只有一个参数，再根据其形式判断即值【解答】解：设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=4，令直线 AB 的方程为 y=kx+b，代入抛物线 y2=4x 得 k2x2+2（kb2）x+b2=0出最故有=故有，解得，即又|AB|=44=6故|AB|的最大值为 6【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是用弦垂公式表示出弦长，再结合题设中所给

17、的条件将弦长表示成某个量的函数，利用求最值的方法求出最值本题比较抽象，难点在二把弦长用参数表示出来之间，需要做大量的运算，做题时要有耐心，平时要注意提高符号运算能力6（2013浙江模拟）已知抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F，准线与 x 轴交于 M 点，过 M 点斜率为 k 的直线 l 与抛物线 C 交于 A、B 两点，若，则 k 的值 【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设A（x0，y0），由抛物线定义得|AF|=，根据斜率公式由两点间距离公式把表示出来并进行适当变形，即可求得【解答】解：设 A（x0，y0），则 M（，0），由抛物线定义得

18、，|AF|=，因为，所以=，两边平方并化简得，即= ，所以 k=，故为：【点评】本题考查直线斜率公式、两点间距离公式抛物线定义等基础知识，属中档题7（2013建邺区模拟）过抛物线 y2=2px（p0）的对称轴上的定点 M（m，0）（m0），作直线 AB 与抛物线相交于 A，B 两点试证明A，B 两点的纵坐标之积为定值；若点N 是定直线 l：x=m 上的任一点，试探索三条直线AN，MN，BN 的斜率之间的关系，并给出证明【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；直线的一般式方程【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设直线 AB 的方程为：x=ty+m，与 y2=2px 联立，消

19、去 x 得到关于 y 的一元二次方程，利用根与系数的关系即可证明；（2）三条直线 AN，MN，BN 的斜率成等差数列设点 N（m，n），则直线 AN 的斜率为，直线 BN 的斜率为，再利用（1）的结论即可证明【解答】（1）证明：设 A（x1，y1），B（x2，y2）有 y1y2=2pm，下证之：设直线 AB 的方程为：x=ty+m，与 y2=2px 联立消去 x 得 y22pty2pm=0，由定理得 y1y2=2pm，（2）解：三条直线AN，MN，BN 的斜率成等差数列，下证之：设点 N（m，n），则直线 AN 的斜率为，直线 BN 的斜率为，=又直线 MN 的斜率为，kBN=2kMN即直线

20、AN，MN，BN 的斜率成等差数列【点评】熟练掌握直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到一元二次方程的根与系数的关系、直线的斜率计算公式、等差数列的定义等是解题的关键8（2013淄博模拟）直线 y=kx+1 与双曲线x2y2=1 的左支交于 A，B 两点，另一条直线l 过点（2，0）和 AB 的中点，则直线 l 在y 轴上的截距 b 的取值范围为 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；压轴题；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】直线与双曲线方程联立消去 y，设 A（x1，y1）、B（x2，y2），进而根据判别大于 0及 x1 和 x2 的范围求得 k 的范围，表示出 AB 中点的坐标，

21、进而表示出直线 l 的方程，令 x=0求得 b 关于k 的表达式，根据k 的范围求得 b 的范围，得（1k2）x22kx2=0，【解答】解：由设 A（x1，y1）、B（x2，y2），则，解得 1k，AB 中点为（，），l 方程为 y=，令 x=0，得 b=，1k，22（k ）2+1，所以，b 的范围是（，2）（2，+）故为：（，2）（2，+）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线综合问题用 k 表示 b 的过程即是建立目标函数的过程，本题要注意 k 的取值范围9（2013清浦区校级模拟）已知直线 l 经过椭圆的焦点并且与椭圆相交于 P，Q两点，线段 PQ 的垂直平分线与x 轴相交于点 M，则MP

22、Q 面积的最大值为 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】设出直线的方程利用直线与椭圆联立方程组，求出AB 的距离，求出AB 的中点与M 的距离，推出三角形的面积的表达式，利用基本不等式求出面积的最大值即可【解答】解：由题意可知直线的斜率存在，所以设直线 l 的方程为 y=kx+1，M（m，0）；（k2+2）x2+2kx1=0由设 P（x1，y1），Q（x2，y2），则 x1+x2=，x1x2=y1+y2=k（x1+x2）+2=设线段 PQ 中点为 N，则点 N 的坐标为（，），直线 MN 的方程为：y=（x），m=，M（，0），|MN|=，|PQ|=M

23、PQ 的面积为=令 t=1，g（t）=g（t）=，令 g（t）=0，t=时，三角形的面积最大，所以所求面积的最大值为：=故为：【点评】本题考查 m 的取值范围和求MPQ 面积的最大值解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化=1 上有一动点 P，圆 E：（x1）2+y2=1，过圆心 E 任10（2013沈河区校级模拟）+意做一条直线与圆 E 交于 A、B 两点，圆 F：（x+1）2+y2=1，过圆心任意做一条直线交圆 F于 C、D 两点，则+的最小值为 6【考点】圆与圆锥曲线的综合【专题】计算题；压轴题【分析】先利用条件得出与互为相反向量，且长为 1再利用向量的三角形法则和

24、向的表达式；同理求出，再与点 P 是椭圆上的点相结合量的数量积的运算求出即可求出结论【解答】解：设 P（a，b）则由已知得与互为相反向量，且长为 1又=，=，=+（）+=+01=1；=1同理+2=（a1）2+b2+（a+1）2+b22=2（a2+b2）故+=1b2=3（1又因为点 P（a，b）在+=1 上，所以有）把代入整理得，+=2（3+）6故为 6【点评】本题主要考查向量基本知识以及圆与圆锥曲线的综合问题是对知识点的一个综合考查，属于中档题11（2012）如图，双曲线=1（a，b0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为 F1，F2若以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 F1

25、B1F2B2，切点分别为 A，B， C，D则：（）双曲线的离心率 e= ；（）菱形 F1B1F2B2 的面积S1 与矩形 ABCD 的面积S2 的比值= 【考点】圆锥曲线的综合【专题】综合题；压轴题【分析】（）直线 B2F1 的方程为 bxcy+bc=0，所以 O 到直线的距离为，根据以A1A2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2，由此可求双曲线的离心率；（）菱形 F1B1F2B2 的面积S1=2bc，求出矩形 ABCD 的长与宽，从而求出面积S2=4mn=，由此结论【解答】解：（）直线 B2F1 的方程为 bxcy+bc=0，所以 O 到直线的距离为以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 F

26、1B1F2B2，（c2a2）c2=（2c2a2）a2c43a2c2+a4=0e43e2+1=0e1e=（）菱形 F1B1F2B2 的面积S1=2bc设矩形 ABCD，BC=2n，BA=2m，m2+n2=a2，面积S2=4mn=bc=a2=c2b2=故为：，【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查双曲线的性质，面积的计算，解题的关键是确定几何量之间的关系12（2012桃城区校级模拟）当 a 为任意实数时，直线（a1）xy+2a+1=0 恒过定点 P，则焦点在 y 轴上且过点 P 的抛物线的标准方程是 【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题；压轴题【分析】依题意可求得定点 P 的坐标，从而设出抛物

27、线的方程 x2=my，代入计算求得 m 即可【解答】解：直线（a1）xy+2a+1=0 恒过定点P，a（x+2）xy+1=0 恒成立，x=2，y=3过定点 P（2，3），设焦点在 y 轴上抛物线的方程为 x2=my，点 P 在该曲线上，4=3m，m= 抛物线的标准方程是 x2= y故为：是 x2= y【点评】本题考查直线过定点问题，考查抛物线的标准方程，求得定点 P 的坐标是关键，属于中档题13（2012模拟）已知抛物线 x2=4y 的焦点为 F，准线与y 轴的交点为 M，N 为抛物线上的一点，且满足|NF|=|MN|，则 的取值范围是 ，1【考点】抛物线的简单性质【专题】压轴题；圆锥曲线中的

28、最值与范围问题F（0，1），M（0，1），过点 N 作 NH 垂直于准线 y=1，垂足为 H，【分析】由题意由条件=，当点 N 与原点O 重合时，|NH|=|MN|， 有最大值为 1；当直线MN 和抛物线相切时，=sin 有最小值求出切线的斜率，sin 的值，即为 的最小值【解答】解：由题意为 H，由抛物线的定义F（0，1），M（0，1），过点 N 作NH 垂直于准线 y=1，垂足|NF|=|NH|由条件=，：故当点 N 与原点O 重合时，|NH|=|MN|， 有最大值为 1当直线 MN 和抛物线相切时，=sin 有最小值，这里 =NMF设当直线 MN 和抛物线相切时，MN 的方程为 y+1=

29、kx，代入抛物线方程化简x2 4kx+4=0由题意，此方程的判别式=0，即 16k216=0，k=1，即tan=1，故 sin=，故 的最小值为综上，1，故为，1【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题14（2012云岩区校级模拟）过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F，作直线 l 交抛物线于A、 B 两点，A、B 在抛物线的准线上的射影分别是 M 和N，则MFN 的大小是 90【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；综合题；压轴题【分析】根据抛物线的定义，AFM 是等腰三角形，底角MFA= （180A），同理NFB= （180B）再根据平行线的同旁内角互补

30、，得A+B=180，从而MFA+NFB=90，得到MFN 的大小为 90【解答】解：点 A 在抛物线 y2=2px 上，F 为抛物线的焦点，AM 是 A 到抛物线准线的距离AFM 中，AM=AF，FMA=MFA= （180A）同理：FNB=NFB= （180B）MFA+NFB= （360AB）AMBNA+B=180，得MFA+NFB=90；由此MFN=180（MFA+NFB）=90故为：90【点评】本题给出抛物线过焦点的弦在准线上的射影，求射影点对焦点的考查了用平面几何理解抛物线的定义的知识点，属于基础題的大小，着重15（2012攸县校级模拟）连接抛物线 x2=4y 的焦点F 与点 M（1，0

31、）所得的线段与抛物线交于点A，设点O 为坐标原点，则OAM 的面积为 【考点】抛物线的应用【专题】计算题；压轴题【分析】设线段 FM 所在直线方程 x+y=1 与抛物线交于 A（x0，y0），与抛物线方程联立求得 y0，进而根据三角形面积公式求得【解答】解：线段 FM 所在直线方程 x+y=1 与抛物线交于 A（x0，y0），则y0=32或 y0=3+2（舍去）SOAM=1（32）=故为【点评】本题主要考查了抛物线的应用考查了学生对直线与圆锥曲线关系知识的理解和应用16（2012白下区二模）已知点 P 是抛物线 x2=4y 上一个动点，过点 P 作圆 x2+（y4）2=1的两条切线，切点分别为

32、 M，N，则线段 MN 长度的最小值是 【考点】抛物线的应用【专题】计算题；压轴题【分析】先确定 MN=2ME=，PO 值最小时，MN 取最小值，进而求出 PO 最小值即可【解答】解：设圆心为 O（0，4），PO 与 MN 交于 E，则 PO2=PM2+1，MN=2ME=当 PO 值最小时，MN 取最小值；设 P（x，y），则 PO2=x2+（y4）2=y24y+16=（y2）2+12当 y=2 时，PO2 有最小值 12，线段 MN 长度的最小值是=故为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17（2012模拟）已知下列命题命题：椭圆中，若

33、a，b，c 成等比数列，；双曲线 x2y2=a2（a0）的离心率则其离心率且两条渐近线互相垂直；在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是每个面都是直角三角形的四面体的 4 个顶点；若实数 x，y1，1，则满足 x2+y21 的概率为其中正确命题的序号是 【考点】圆锥曲线的共同特征【专题】综合题；压轴题【分析】根据 a，b，c 成等比数列得出a，b，c 的关系，进而可求得c 关于a 的表达式，进而根据求得 e由双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为1 进而求得a 和 b 的关系，进而根据 c=求得a 和c 的关系，则双曲线的离心率找出正方体中的四面体的

34、各种图形，例如侧棱垂直底面直角三角形的四面体即可判断的正误；用几何概型判断即可【解答】解：已知 a，b，c 成等比数列，ac=b2，椭圆的离心率双曲线 x2y2=a2（a0），则双曲线的渐近线方程为 y=x两条渐近线互相垂直，a2=b2，故正确；c=ae= =，故正确；如四面体 B1ABD；故正确；概率应为 1，故错故是【点评】本题主要考查了椭圆的基本性质，考查了双曲线的简单性质解答关键是学生转化和化归和对圆锥曲线的基础知识的把握程度18（2012罗定市校级二模）设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线y2=4x 的准线重合，则此双曲线的方程为 【考点】圆锥曲线的共同特征；双曲线的标准方程【

35、专题】计算题；压轴题【分析】先确定双曲线的准线方程，结合双曲线的离心率，即可求得双曲线的几何量，从而双曲线的方程【解答】解：双曲线的一条准线与抛物线 y2=4x 的准线重合双曲线的一条准线为直线 x=1离心率为，a=，c=3b2=c2a2=6双曲线的方程为故为：【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，正确确定双曲线的几何量是关键19（2012青羊区校级模拟）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在 y 轴上；通径为 8；过焦点的直线与抛物线交于两点的横坐标之积为 4；抛物线上横坐标为 2 的点到焦点的距离为 6；能满足抛物线 y2=8x 的条件是 （填序号）【考点】直线与圆

36、锥曲线的关系；抛物线的简单性质【专题】压轴题；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线的定义与标准方程，分别设出各种情况下抛物线的标准方程 y2=2px，根据题意建立关系式并p 的值，从而抛物线的方程由此方法，是符合题意的，而不符合题意【解答】解：对于，当抛物线焦点在 y 轴上时，方程形式是 x2=2py 或 x2=2py 的形式，不可能是 y2=8x，故不正确；对于，过抛物线 y2=2px 的焦点 F（ ，0）且与 x 轴垂直的直线，交抛物线于 A（，y1），B（，y2）由 y2=2p=p2，得|y1y2|=2p=8，即抛物线的通径恰好为 8，故抛物线 y2=8x，符合题

37、意，正确；对于，设过抛物线 y2=2px 的焦点 F（ ，0）的直线方程为 y=k（x ）消去 y，得 k2x2（2+k2）px+ k2p2=0由p2=4，设交点分别为 A（x1，y1），B（x2，y2），得 x1x2=p=42p=8，得抛物线方程为 y2=8x，符合题意，正确；对于，设抛物线方程为 y2=2px，点 P（2，y0）到焦点有距离等于 6，根据抛物线的定义得 2+ =6，得 p=8，得抛物线方程为y2=16x，不符合题意，故不正确故为：【点评】本题给出几个条件，求能使抛物线方程为 y2=8x 的条件，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质、直线与抛物线的关系等知识，属于中档题2

38、0（2012浙江模拟）设向量，若直线 2xy8=0 沿向量的右焦点，（i）cos=平移，所得直线过双曲线 ；（ii）双曲线的离心率e= 【考点】直线与圆锥曲线的关系；向量在几何中的应【专题】计算题；压轴题曲线的简单性质【分析】（i）先设，由已知可求x，y，代入向量的夹角公式可求（ii）直线 2xy8=0 沿向量 平移即是把直线向右平移 1 个，向上平移 2 个，可求平移后的直线方程，令 y=0 可求焦点，结合双曲线的性质可求 m，进而可求离心率【解答】解：（i）设x=1，y=2，=（ii）直线 2xy8=0 沿向量 平移即是把直线向右平移 1 个，向上平移 2 个，所得直线 y=2x8y=2x

39、8 过双曲线的右焦点，则右焦点 F（4，0）m2+4=16，m2=12的离心率e=双曲线故为：【点评】本题主要考查了向量的坐标表示的应用，夹角公式的应用及双曲线性质的简单应用21（2012兰州模拟）设 F 为抛物线的焦点，该抛物线在点 P（4，4）处的切线 l 与 x 轴的交点为Q，则PFQ 的外接圆的方程为 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；压轴题【分析】确定抛物线的焦点与在点 P（4，4）处的切线，求出 Q 的坐标，再利用 P即可求得PFQ 的外接圆的方程F，的焦点 F（0，1）【解答】解：抛物线，当 x=4 时，求导函数抛物线在点 P（4，4）处的切线为 y+4=2（x+4

40、），即 2xy+4=0令 y=0，x=2，Q（2，0），kPQ=2PFPFQ 的外接圆的直径为 PFP（4，4）、F（0，1）圆心坐标为（2， ），半径为PFQ 的外接圆的方程为故为：【点评】本题考查抛物线的性质与切线，考查三角形的外接圆，解题的关键是求出抛物线的切线，确定三角形三个顶点的坐标22（2012南通模拟）在平面直角坐标系 xOy 中，直角三角形ABC 的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点若该三角形的面积的最大值为，则实数 a 的值为 3【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】设直线 AB 的方程为y=kx+1，（k0）将直线 AB

41、方程与椭圆消去y，解得 B 的坐标，再用两点之间距离公式，可以算出AB 长关于 a、k 的表达式，同理AC 长关于a、k 的表达式，从而得到 RtABC 的面积S 关于 a、k 的表达式，根据基本不等式进行，ABC 的面积 S 的最大值为，最后结合题意解关于 a 的方程，即到实数 a 的值【解答】解：设直线AB 的方程为 y=kx+1 则直线 AC 的方程可设为y= x+1，（k0）消去 y，得（1+a2k2）x2+2a2kx=0，所以 x=0 或 x=由A 的坐标（0，1），B 的坐标为（，k+1），即 B（，）因此，AB=，同理：AC=RtABC 的面积为S= ABAC=令 t=，得S=t

42、=2，SABC=当且仅当，即 t=时，ABC 的面积 S 有最大值为=a=3 或a=a=时，t=2 不符合题意，a=3故为：3【点评】本题在椭圆上求内接直角三角形面积的最大值问题，着重考查了椭圆的简单几何性质和利用基本不等式函数的最值等知识，属于中档题2012万源市校级模拟）已知点 M（x0，y0）（x00）在抛物线 E：y2=2px（p0）上，23（抛物线的焦点为 F有以下命题：抛物线 E 的通径长为 2p；若以 M 为切点的抛物线 E 的切线为 l，则直线 y=y0 与直线 l 所成的夹角和直线 MF 与直线 l 所成的夹角相等；若 2p=1，且MON（O 为坐标原点，N 在抛物线E 上）

43、为正三角形，则；若 2p=1，则抛物线 E 上一定存在两点关于直线y=x+b 对称其中你认为正确的所有命题的序号为 【考点】圆与圆锥曲线的综合【专题】综合题；压轴题【分析】抛物线的焦点坐标为，当 x= 时，y=p，故可求抛物线 E 的通径长；求出切线的斜率，直线 MF 的斜率，直线 y=y0 的斜率，利用夹角公式可知结论正确；由题意，M，N 关于 x 轴对称，设直线 OM 的方程为 y=y2=x，求得 M 的纵坐标，即可判断；，即，代入抛物线 E：假设抛物线上的两点（x1，y1），（x2，y2），这两点所在直线（设为 y=x+a），应与 y=x+b这条直线垂直，且中点在直线y=x+b 上，即可

44、求解【解答】解：抛物线的焦点坐标为，当 x= 时，y=p，抛物线E 的通径长为 2p，故正确；不妨设 y00，则，求导函数y=，切线的斜率为=，由于直线 MF 的斜率为，直线 y=y0 的斜率为 0，利用夹角公式可知直线 y=y0 与直线 l 所成的夹角和直线 MF 与直线 l 所成的夹角相等，故正确；由题意，M，N 关于 x 轴对称，设直线 OM 的方程为 y=，即，代入抛物线 E：y2=x，所以 y=，故不正确；假设抛物线上的两点（x1，y1），（x2，y2），这两点所在直线（设为 y=x+a），应与 y=x+b这条直线垂直，且中点在直线y=x+b 上联立方程 y=x+a，y2=x：得到

45、x2+（2a1）x+a2=0，14a0，ax1+x2=12a，y1+y2=1，中点（， ），代入直线 y=x+b 得到 =+ba+b=1，1b ，b故正确故为：【点评】本题考查抛物线的性质，考查对称性，解题的关键是利用抛物线方程，逐个判断，属于中档题24（2012鄞州区模拟）在直角坐标系中，ABC 的两个顶点A，B 坐标分别为 A（1，0），B（1，0），平面内两点 G、M 同时满足下列条件：，（2）MA=MB=MC，则ABC 的另一个顶点 C 的轨迹方程为 【考点】圆锥曲线的轨迹问题【专题】综合题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据 MA=MB，M段AB 的中垂线上，从而M 的坐

46、标，利用重心坐标与 C 坐标之间的关系，利用 MB=MC，即到定点 C 的轨迹方程【解答】解：（1）设 C（x，y），G（x0，y0），M（xm，ym）MA=MB，M段 AB 的中垂线上，A（1，0），B（1，0），xm=0，ym=y0，（1x0，y0）+（1x0，y0）+（xx0，yy0）=（0，0）x0= ，y0= ，ym=MB=MC，=，即定点 C 的轨迹方程为故为：【点评】本题考查向量知识的运用，考查曲线的轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题25（2011E1：（其中 a0）为焦点在（3，0），（3，0）的椭圆；）设E2：焦点在（3，0）且准线为 x=3 的抛物线已知E1，E2 的

47、交点在直线 x=3 上，则a=3+ 【考点】圆锥曲线的共同特征【专题】综合题；压轴题；数形结合；转化；综合法【分析】作出图形，如图，P 到准线的距离是 6，可求得 PF1 的长度，由勾股定理求得 PF2，再由椭圆的定义求出椭圆的长轴即可求得 a【解答】解：设 P 为拋物线 E1 与椭圆 E2 的交点P 在 E1 上，根据拋物线的定义，P 在 E2 上，根据椭圆的定义，P 在直线 x=3 上，轴故故为：【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，解答本题关键是熟练掌握并会运用椭圆的定义以及抛物线的定义，理解图形中的垂直关系对解答本题也很重要将题设中的位置关系转化成方程，考查了转化化归的26（2011重庆

48、）动圆的圆心在抛物线 y2=8x 上，且动圆恒与直线 x+2=0 相切，则动圆必过点 （2，0） 【考点】圆与圆锥曲线的综合【专题】计算题；压轴题【分析】先由抛物线的标准方程写出其焦点坐标，准线方程，再结合抛物线的定义得出焦点必在动圆上，从而解决问题【解答】解：抛物线y2=8x 的焦点 F（2，0），准线方程为 x+2=0，故圆心到直线 x+2=0 的距离即半径等于圆心到焦点 F 的距离，所以 F 在圆上故为：（2，0）【点评】主要考查知识点：抛物线，本小题主要考查圆与抛物线的综合、抛物线的定义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合属于基础题27（2011临海市校级模拟）过抛物线 y2=2

49、px（p0）的焦点 F 的直线 l 与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线准线的交点为 B，点A 在抛物线准线上的射影为 C，若=，=48，则抛物线的方程为y2=4x【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题；综合题；压轴题【分析】设抛物线的准线与 x 轴的交点为 D，F 为线段 AB 的中点，进而可知|AF|和|AB|，推断出 AF|= |AB|，求得ABC，进而根据=48，求得 p，则抛物线方程【解答】解：设抛物线的准线与 x 轴的交点为D，依题意，F 为线段AB 的中点，故|AF|=|AC|=2|FD|=2p，|AB|=2|AF|=2|AC|=4p，ABC=30，|解得 p=2，|=2p，=4p2pcos30=48，抛物线的方程为 y2=4x故为 y2=4x【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程考查抛物线的基础知识28（2011模拟）已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，直线 m 为抛物线在第一象限内一点 P处的切线，过 P 作平行于x 轴的直线 n，过焦点 F 平行于 m 的直线交 n 于点M，若|PM|=4，则点 P 的坐标为 （3，2） 【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析