2022年九年级上第一章证明教案

1、学校学习必备欢迎下载组别中学数学组贵州省纳雍县雍安育才高级中学教 案 类 型 学年度学期集体备课教案备课时间2022-2022 学年度第一学期本章共备15 课时课题 1.1.1你能证明它们吗 一 年级九年级备课组长 课 时 划 分 学问与 技能唐祥参与人老师唐祥 曾宁 向燐陈胜杰1 课时本章课时第 1 课时1、 明白作为证明基础的几条公理的内容,2、把握证明的基本步骤和书写格式；1、 经受“ 探究发觉猜想证明” 的过程；2、 能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定 理；教过程与学方法目标情感与通过对证明的熟识,使同学熟识新的几何几何证明方法,体会态度所表达出的完善性,培育同学美的感受

2、,激发学习爱好教教学重明白作为证明基础的几条公理的内容,把握证明的基本步骤和学点书写格式；能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理；要教学难点点教学内容教学过程一、创设情境,导入新课 1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来；3、试用折纸的方法回忆等腰三角形有哪些性质？二、新课讲解：在证明（一） 一章中,我们已经证明白有关平行线的一些结论,运用 下面的公理和已经证明的定理,我们仍可以证明有关三角形的一些结论；同学们和我一起来回忆上学期学过的公理- - - - - - - - - - - - - 本套教材选用如下命题作为公理 : ; 1. 两直线被第

3、三条直线所截, 假如同位角相等, 那么这两条直线平行2. 两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等 ; 3. 两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）精品pdf 资料 可编辑资料 第 1 页,共 34 页- - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载5. 三边对应相等的两个三角形全等 ; （SSS）6. 全等三角形的对应边相等 , 对应角相等 . 由公理 5、3、4、6 可简洁证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（AAS）证明过程：已知： A=D, B=E,BC=EF 求证：A

4、BC DEF 证明： A=D, B=E（已知） A+B+C=180 , D+E+F=180 （三角形内角和等于 180 ） C=180 - A+B F=180 - D+E C=F（等量代换）BC=EF（已知） ABC DEF（ ASA）这个推论虽然简洁,但也应让同学进行证明,以熟识的基本要求和步骤,为下面的推理证明做预备；三、议一议：（1）仍记得我们探究过的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？等腰三角形（包括等边三角形）的性质同学已经探究过,这里先让同学尽 可能回忆出来,然后再考虑哪些能够立刻证明；定理：等腰三角形的两个底角相等；AD这肯定理可以简洁表达为：等边对

5、等角；已知：如图,在ABC中, AB AC；求证： B C 证明：取 BC的中点 D,连接 AD； BBCEACFABAC,BDCD,ADAD, ABC ACD SSS B=C 全等三角形的对应边角相等D四、想一想：在上图中,线段 AD仍具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让同学回忆前面的证明过程,摸索线段AD具有的性质和特点,从而得到结论,这一结合通常简述为“ 三线合一”；推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；五、随堂练习：- - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 34 页精品pdf 资料 可编辑资料 - - - - - -

6、- - - - - - - -做教科书第学习必备欢迎下载4 页第 1,2 题；六、课堂小结：通过本课的学习我们明白了作为基础的几条公理的内容,把握证明的基本 步骤和书写格式；经受“ 探究发觉猜想证明” 的过程；能够用综合法证 明等腰三角形的关性质定理和判定定理；探体会了反证法的含义；七、课外作业：教科书第 5 页第 1, 2 题；学校贵州省纳雍县雍安育才高级中学组别中学数学- - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 34 页精品pdf 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载组教 案 类 型 集 体 备 课 教 案 备课

7、时间学年度学期 2022-2022 学年度第一学期 本章共备 15 课时课 题 1.1.2 你能证明它们吗（二）年 级 九年级备课组长 唐祥 参与人老师 唐祥 曾宁 向燐 陈胜杰课 时 划 分 1 课时 本章课时 第 2 课时学问与技 1、 经受“ 探究发觉猜想证明” 的过程,证明等腰三角能 形的一些线段相等2、借助等腰三角形的三线合一推论解决实际问题教过程与方3、运用三角形全等证明等腰三角形其它相等的线体会学3、 经受“ 探究发觉猜想证明” 的过程；目法4、 能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理和判定定标理；教情感与态通过对证明的熟识,使同学熟识新的几何几何证明方法,度所表达出的完善性,

8、培育同学美的感受,激发学习爱好教学重点证明等腰三角形的判定定理学教学难点借助等腰三角形的判定定懂得决实际问题要点教学过程教学内容一、创设情境,导入新课上一节课,我们学习了等腰三角形的性质；其实等腰三角形仍有许多性质,你仍能发觉其中一些相等的线段吗？你能证明它们吗？二讲授新课等腰三角形的性质二想一想书本 P 4 想一想应让同学回忆前面的证明过程,摸索线段AD具有的性质和特点,从而得到结论；这一结论通常简述为“ 三线合一”；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 强调这三线详细指的是哪三条 要运用这个定理证明时,里面所包含的三个结论并不肯定是全部都有用的,- - - - - -

9、- - - - - - - 第 4 页,共 34 页精品pdf 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载要依据详细情形选取1、 等腰三角形性质的应用先自己试试作出等腰三角形两底角的平分线,再度量它们是否相等,再证明；助找准两个要证明全等的三角形,并把它们拉开, 这样对我们的解题很有帮例1如图,在ABC中, AB = AC,ADAC BAC = 100 ；ADC求 1、 3、 B的度数；AA12EB3DC例2证明：等腰三角形两底角的平分线相等；B已知：如图,在ABC中, AB = AC,BD,CE是 ABC的角平分线；求证：BD = CE；分析：

10、 先让同学经过自己的观看、探究发觉相等的线段,再引导他们去证明；例3证明：等腰三角形两腰上的高相等；BDADEEC已知：如图,在ABC中, AB = AC,BE,CD是等腰三角形ABC两条腰上的高；求证： CD = BE；分析：由上例有许多相同之处,证明方法基本相同,BC先让同学经过自己的观看、探究发觉相等的线段,再引导他们去证明；例4如图,ABC和 DCE都是等边三角形,D 是ABC的边 BC上的一点,连接AD、BE；求证： AD = BE；分析：这是对等边三角形性质的应用；2、 议一议议一议 书本 P 6 议一议这里的两个问题都是由特别结论归纳出一般结论；教学时应有意识地向学生渗透这种思想

11、方法；让有才能的同学自己试试；AE- - - - - - - - - - - - - 精品pdf 资料 可编辑资料 BDC 第 5 页,共 34 页- - - - - - - - - - - - - -三、随堂练习学习必备欢迎下载a练习册 P 2 b 如图, E 是 ABC内的一点, AB = AC,连接 AE、BE、CE,且 BE = CE,延长 AE,交 BC边于点 D；求证： ADBC；四 课堂小结等腰三角形的性质,经常可以简捷地证明角相等、线段相等、两直线相互垂直；在几何解题中, 不能一概依靠全等三角形,要学会挑选最简的解题途径；这一节课我们仍学习了等腰三角形的性质定理及其两个推论的内

12、容及其应用；等腰三角形的两个底角相等及等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、 底边上的高相互重合的性质特别重要,是我们今后证明两个角相等,两条线段相等及两条直线相互垂直的重要依据,所以同学们肯定要把握；- - - - - - - - - - - - - 五、作业习题 1.2 1 精品pdf 资料 可编辑资料 书本 P 9 第 6 页,共 34 页- - - - - - - - - - - - - -学校学习必备欢迎下载组别中学数学组贵州省纳雍县雍安育才高级中学教 案 类 型 学年度学期集体备课教案备课时间2022-2022 学年度第一学期本章共备15 课时课题 1.1.3 你能证明它们吗（三）年

13、级九年级备课组长 课 时 划 分 学问与 技能唐祥参与人老师唐祥 曾宁向燐 陈胜杰1 课时本章课时第 3 课时1、 能够用综合法证明等边三角形的判定定理 2、运用等边三角形证明直角三角形的有关性质 5、 经受“ 探究发觉猜想证明” 的过程；6、 能够用综合法证明等边三角形的相关性质定理和判定定 理；通过对证明的熟识,使同学熟识新的几何几何证明方法,体会 所表达出的等边三角形的完善性,培育同学美的感受,激发学教 学过程与 方法目 标情感与态度习爱好教教学重等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质学点运用等边三角形的判定定理和直角三角形的有关性质解决实要教学难点点际问题教学过程教学内容一、创设情

14、境,导入新课 上一节课, 我们学习了等腰三角形的性质；其实等腰三角形仍有许多性质,你仍能发觉其中一些相等的线段吗？你能证明它们吗？二讲授新课 等腰三角形的性质二想一想书本 P 4 应让同学回忆前面的证明过程,摸索线段AD具有的性质和特点,从而得到结论；这一结论通常简述为“ 三线合一”；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 强调这三线详细指的是哪三条 要运用这个定理证明时,里面所包含的三个结论并不肯定是全部都有用的,要依据详细情形选取- - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 34 页精品pdf 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - -

15、 - - - -学习必备 欢迎下载3、 等腰三角形性质的应用先自己试试作出等腰三角形两底角的平分线,再度量它们是否相等,再证明；助找准两个要证明全等的三角形,并把它们拉开, 这样对我们的解题很有帮例5如图,在ABC中, AB = AC,ADAC BAC = 100 ；ADC求 1、 3、 B的度数；AA12EB3DC例6证明：等腰三角形两底角的平分线相等；B已知：如图,在ABC中, AB = AC,BD,CE是 ABC的角平分线；求证：BD = CE；分析：先让同学经过自己的观看、探究发觉相等的线段,再引导他们去证明；例7证明：等腰三角形两腰上的高相等；BDADEEC已知：如图,在ABC中,

16、AB = AC, BE,CD是等腰三角形ABC两条腰上的高；求证： CD = BE；分析：由上例有许多相同之处,证明方法基本相同,BC先让同学经过自己的观看、探究发觉相等的线段,再引导他们去证明；例8如图, ABC和 DCE都是等边三角形, D是 ABC的边 BC上的一点,连接AD、BE；求证： AD = BE；分析：这是对等边三角形性质的应用；4、 议一议议一议 书本 P 6 议一议这里的两个问题都是由特别结论归纳出一般结论；教学时应有意识地向学生渗透这种思想方法；让有才能的同学自己试试；AE- - - - - - - - - - - - - 四、随堂练习精品pdf 资料 可编辑资料 BDC

17、 第 8 页,共 34 页- - - - - - - - - - - - - -a练习册 P 2 学习必备欢迎下载b 如图, E 是 ABC内的一点, AB = AC,连接 AE、BE、CE,且 BE = CE,延长 AE,交 BC边于点 D；求证： ADBC；四 课堂小结等腰三角形的性质,经常可以简捷地证明角相等、线段相等、两直线相互垂直；在几何解题中, 不能一概依靠全等三角形,要学会挑选最简的解题途径；这一节课我们仍学习了等腰三角形的性质定理及其两个推论的内容及其应用；等腰三角形的两个底角相等及等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、 底边上的高相互重合的性质特别重要,是我们今后证明两个角相等

18、,两条线段相等及两条直线相互垂直的重要依据,所以同学们肯定要把握；- - - - - - - - - - - - - 六、作业习题 1.2 1 精品pdf 资料 可编辑资料 书本 P 9 第 9 页,共 34 页- - - - - - - - - - - - - -学校学习必备欢迎下载组别中学数学贵州省纳雍县雍安育才高级中教 案 类 型 学年度学期学组集体备课教案备课时间2022-2022 学年度第一学期本章共备15 课时课题 1.2.1 直角三角形（一）年级九年级备课组长 课 时 划 分 学问与 技能 过程与唐祥参与人老师唐祥曾宁 向燐 陈胜杰1 课时本章课时第 4 课时1、进一步把握推理证

19、明的方法,进展演绎推理才能 2、明白勾股定理及其逆定理的证明方法结合详细例子明白逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知教方法道原命题成立其逆命题不肯定成立 1、提高解决问题的才能；2、体会数学的应用价值；勾股定理及其逆定理结合详细例子明白逆命题的概念学情感与目态度标教教学重学要点点教学难点教学过程教学内容一、创设情境,导入新课上学期,我们学习了命题和定理；表示判定的句子就是命题,经过证明的真命题称为 定理 ；复习练习1. 每个命题都是由、两部分组成；命题“ 对顶角相等” 的条件是,结论是；2.“ 对顶角相等” 是（填“ 真” 、“ 假” ）命题；“ 我们是学校生”是命题；- - - - - -

20、- - - - - - - 3. 把 “等 腰 三 角 形 两 底 角 相 等 ”改 写 成 “如 果 那 么 ”的 形式：；4. 如图, ABC是 Rt ,依据勾股定理可得：精品pdf 资料 可编辑资料 第 10 页,共 34 页- - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载AB C二、新课讲解在八年级上学期,我们学过了勾股定理；这节课,我们将尝试用几何语言证明勾股定理；2、 勾股定理以前,我们曾经利用图形割补的方法验证了勾股定理,而此处的勾股定理要通过证明推理才能得出其正确性；勾股定理的证明方法有许多,证明过程放在课后的“ 读一读”；定理 直角三角形两条直角边的平

21、方和等于斜边的平方勾股定理是在三角形为直角三角形的前提下描画三边之间关系的,利用勾股定理,已知直角三角形的两边可求第三边；练习：直角三角形的两直角边为 9、12,就斜边为；直角三角形的斜边为 13,其中一条直角边为 5,就另一条直角边为；3、 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理的证明方法对同学来说有肯定的难度,因此,只要同学能接受证明的方法和过程即可；AACBCB形假如三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角练习：假如一个三角形的三边分别是 6、 10、8,就这个三角形是三角形；4、 讲解例题例1 如图, BA DA于 A,AD = 12 ,DC = 9 ,CA = 15 ,

22、求证： BA DC；分析：利用勾股定理的逆定理,证明两直线平行解决；D是直角,再依据同旁内角互补,A12D15 95、 互逆命题 CB- - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 34 页精品pdf 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - -议一议书本 P 16 学习必备欢迎下载议一议勾股定理和勾股定理的逆定理中的条件和结论是互换的；通过几对数学和生活中的命题,让同学观看这些成对命题的结论与条件之 间的关系,要求同学归纳出它们的共性,以得到互逆命题的概念；在两个命题中, 假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称

23、为互逆命题 ,其中一个命题称为另一个命题的逆命题 ；留意：互逆命题是相对两个命题而言的,单独一个命题称不上互逆命题；一个命题是真,它的逆命题可能是真,可能是假；练习：说出以下命题的逆命题,并判定每对命题的真假；1、初三（ 6）班有 62 位同学； 2、等边对等角； 3、对顶角相等；4、平行四边形的两组对边相等； 5、正方形的四条边都相等；6、 互逆定理想一想书本 P 17 想一想这个命题的条件和结论都比较明显、简洁,写出其逆命题对同学来说应当没有什么问题, 关键是让同学验证逆命题的正确性,并能意识到一对互逆命题的真假性不肯定一样；一个命题是真命题,它的逆命题却不肯定是真命题；假如一个定理的逆命

24、题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为 互逆定理 ,其中一个定理称为另一个定理的 逆定理 ；练习：找出以下定理有哪些存在逆定理,并把它找出来； 1）矩形是平行四边形 2）内错角相等,两直线平行 3）假如x y,就x2y2 4）全等三角形对应角相等 5）对顶角相等随堂练习 1 三、随堂练习：书本 P 17 四、 课堂小结互逆命题和互逆定理的联系和区分；五、作业书本 P 20 习题 1.4 1 - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 34 页精品pdf 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - -学校学习必备欢迎下载组别中学

25、数学组贵州省纳雍县雍安育才高级中学教 案 类 型 学年度学期集体备课教案备课时间2022-2022 学年度第一学期本章共备15 课时课题 1.2.2 直角三角形（二）年级九年级备课组长 课 时 划 分 学问与 技能唐祥参与人老师唐祥曾宁 向燐陈胜杰1 课时本章课时第 5 课时1、进一步把握推理证明的方法,进展演绎推理才能 2、明白勾股定理及其逆定理的证明方法,能够证明直角三角教过程与形全等“HL” 判定定理结合详细例子明白“HL” 的应用,能够证明直角三角形全等学方法“ HL” 判定定理目情感与1、通过定理的证明和探究,让同学明白“HL ” 的探究过程；标态度教教学重2、培育同学应用公懂得决问

26、题的才能；直角三角形全等“HL” 判定定理学点从图中找出隐含条件要教学难点点教学内容教学过程一、创设情境,导入新课一般三角形全等的判定方法有：SSS、 SAS、ASA、AAS；直角三角形是特别的三角形,证明两个直角三角形全等,也有一种特别的方法“ 斜边、直角边”（“ HL” ）；二、新课讲解1、 直角三角形全等的判定方法想一想 书本 P 21 来 上面先让同学摸索教科书中提出的问题；同学已经知道,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不肯定全等；但假如这个角是直角,那么就可以判定它们全等,这是由于,在直角三角形中,斜边和一条直角边确定,另一条直角边也随之确定；斜边和一条直角边对应相等的两个直

27、角三角形全等“ 斜边、直角边”“ HL”- - - - - - - - - - - - - 在 Rt ABC和 Rt ABC中精品pdf 资料 可编辑资料 第 13 页,共 34 页- - - - - - - - - - - - - - AB = AB AC = A 学习必备欢迎下载C ）C（或 BC = BRt ABC Rt ABCABA学法指导BCC1） HL 是直角三角形所独有的判定方法,对于一般三角形不成立；2） 证明直角三角形全等时,假如不能利用HL证明,也可利用其他四种方法；3） 对于直角三角形的判定要善于利用从一般到特别的学习方法来讨论,先研 究用一般方法证明两直角三角形全等,然

28、后才考虑用特别的方法HL；2、 直角三角形全等判定方法的应用做一做书本 P 22 做一做书本支配了一个详细的实际问题,让同学利用“个素材是为了让同学体会数学结论在实际中的应用；HL” 定理来解决、挑选这 应要求同学能用数学的语言清晰地表达自己的想法,并能按要求将推理证明过程书写出来；议一议书本 P 22 议一议教学中应鼓这是一个答案不惟一的开放题,需要同学敏捷运用所学学问,励同学积极摸索,并在独立摸索的基础上,通过同学之间相互沟通,获得各种 不同的答案；用圆规找出其它直角三角形 为下学期学习圆的有关学问作铺垫；3、 讲解例题 例1 在 Rt ABC中, C = 90 ,且 DE AB,CD =

29、 ED,求证： AD是 BAC 的角平分线；分析：这是利用“HL” 证明两个直角三角形全等,隐含了一条公共边；例2如图, ACB = ADB = 90 , AC = AD,E是 AB上的一点；求证：CE = DE；AE- - - - - - - - - - - - - 精品pdf 资料 可编辑资料 CDB 第 14 页,共 34 页- - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载C分析：这里要证明两次三角形全等；AEB例3如图, AD是 BAC的角平分线, DEAB,A2D1DFAC,BD = CD,AB = AC,求证： EB = FC；E FB D C例4 如图, A

30、D是 BAC的角平分线, DEAB,DFAC,BD = CD；求证 EB = FC；同是一个图,已知条件也基本相同,但解题过程明显不同；究其缘由,就是加了一个条件,解题过程就简洁了许多；当条件没有说明AB = AC时,我们 D就不能模糊地用AB = AC 这个条件；A三、随堂练习4、 书本 P 23 随堂练习 1 CE5、 练习册 P 5 BF6、 书本 P 23 习题 1.5 1 7、 如图, B = E = 90 , AC = DF,BF = EC；求证： BA = ED；四、课堂小结直角三角形的判定方法有五种,五、作业 书本 P 23 习题 1.5 2 “ HL” 只适用于直角三角形；-

31、 - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 34 页精品pdf 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - -学校学习必备欢迎下载组别中学数学组贵州省纳雍县雍安育才高级中学教 案 类 型集体备课教案备课时间15 课时学年度学期2022-2022 学年度第一学期本章共备课 1.3.1 线段的垂直平分线（一）年级九年级题备课组长 唐祥 参与人老师 唐祥 曾宁 向燐 陈胜杰课 时 划 分 1 课时 本章课时 第 6 课时学问与 1、经受探究、推测、证明的过程,进一步进展同学的推理证技能 明意识和才能2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相

32、关教过程与结论学1、经受探究线段垂直平分线的过程. 目方法2、会用线段的垂直平分线的性质解决有关问题；标情感与1、通过垂直平分线的探究过程；态度教教学重2、培育同学动手实践的才能；线段的垂直平分线性质与逆定理及其的应用学点线段的垂直平分线的逆定理的懂得和证明要教学难点点教学内容教学过程一、创设情境,导入新课在前面我们学习了等腰三角形的有关性质及概念,等腰三角形的性质是什么？二、新课讲解1、线段垂直平分线的性质1） 猜想：我们看看上面我们所作的线段的垂直平分线有什么性质？引导同学自主发觉线段垂直平分线的性质；2） 想一想书本 P 24 上面应先让同学自己摸索证明的思路和方法,并尝试写出证明过程；

33、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等要证明一个图形上每一点都具有某种性质,表；这一思想方法应让同学懂得；只需要在图形上任取一点作代 CP- - - - - - - - - - - - - 精品pdf 资料 可编辑资料 ADB 第 16 页,共 34 页- - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载3） 符号语言 P 在线段 AB的垂直平分线 CD上 PA = PB 4） 定懂得释：P为 CD上的任意一点,只要P 在 CD上,总有PA = PB；,5） 此定理应用于证明两条线段相等AADEBDCBC巩固练习1） 如图,已知直线AD是线段 AB的垂直平分线,就

34、AB = ；2） 如图,AD是线段 BC的垂直平分线, AB = 5,BD = 4,就 AC = ,CD = AD = ；3） 如图,在ABC中, AB = AC, AED = 50 ,就 B 的度数为1、 线段垂直平分线的逆定理1） 想一想书本 P 24 想一想困为这个命题不是“ 假如 那么 ” 的形式,所以同学说出或写出它 的逆命题时可能会有肯定的困难帮忙同学分析它的条件和结论,再写出其逆命 题,最终应要求同学按证明的格式将证明过程书写出来；2） 猜想：我们说“ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”,那么,到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上- - - -

35、 - - - - - - - - - 有什么性质？ACPB引导同学自主发觉线段垂直平分线的判定；到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上D3） 符号语言 PA = PB P 在线段 AB的垂直平分线上BAC4） 定懂得释精品pdf 资料 可编辑资料 D 第 17 页,共 34 页- - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载只要有 PA = PB ,就 P 为 CD上的任意一点5） 此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上巩固练习1） 已知点 A 和线段 BC,且 AB = AC,就点 A 在；2） 假如平面内的点 C、D、E 到线段 AB的两端点

36、的距离相等,就 C、D、E 均在线段 AB的；3） 设 l 是线段 AB的垂直平分线,且 CA = CB,就点 C肯定；2、 讲解例题例 1、填空：1、 如图,在ABC中, C = 90 , DE是 AB的垂直平分线；1）就 BD = ；2）如 B = 40 ,就 BAC = ,DAB = ,DAC = ,CDA = ；3）如 AC= 4, BC = 5 ,就 DA + DC = , ACD的周长为；2、 如图, ABC中,AB = AC,A = 40 ,DE为 AB的中垂线,就 1 = ,C = ,3 = ,2 = ；如 ABC的周长为 16cm,BC = 4cm,就 AC = , BCE的

37、周长为；B AED2ED A C 例 2、如图, DE为 ABC的 AB边的垂直平分线,= 5 ,BC = 8 ,求 AEC的周长；B1 3CD为垂足, DE交 BC于 E, AC 分析：此题侧重于让同学体会解题过程,培育同学的规律思维；讲解时借 助细绳,让同学更好地懂得各线段之间的关系；AD例 3、已知在BECABC中,DE是 AC的垂直平分线, AE = 3cm, ABD的周长是 13cm,求 ABC的周长；- - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 34 页精品pdf 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载分析

38、：此题与上例类似,在证明时,要多一步,要说明 AC的长度；讲解 时借助细绳,让同学更好地懂得各线段之间的关系；AE例 4、如图,在ABC中, AC的垂直平分线交BC DAC于 E,交 BC于 D, ABC 的周长为 12cm, ABD的周长为 9cm,求 AC的长度；分析：此题与上例刚好相反,已知两三角形的周长,求其中一条边的长,过程与上面相反；培育同学的规律思维；讲解时借助细绳,让同学更好地懂得 各线段之间的关系；AEBDCA三、随堂练习1、 书本 P 26 随堂练习 1 ；BED2、 练习册 P 6 3、 如图,已知AB = AC = 14cm ,C4、 AB的垂直平分线交AC于 D；1）

39、如 DBC的周长为 24cm,就 BC = cm2）如 BC = 8cm,就 BCD的周长是 cm；5、 在 ABC中, AB = AC,AB 的垂直平分线交 长分别是 60cm和 38cm,求 AB、BC；AC于 D, ABC和 DBC的周6、 如图,在ABC中, AB的垂直平分线交AC于 D,假如 AC= 5cm, BC= 4cm,AE = 2cm,求 CDB的周长；- - - - - - - - - - - - - BEACDAEBDC精品pdf 资料 可编辑资料 第 19 页,共 34 页- - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载四、课堂小结线段的垂直平分

40、线在运算、证明、作图中都有着重要作用；在前面学习中,有一些用三角形全等的学问来解决问题,逆定理来解会更便利些；五、作业 书本 P 27 习题 1.6 3 现在可用线段垂直平分线的定理及其- - - - - - - - - - - - - 第 20 页,共 34 页精品pdf 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - -学校学习必备欢迎下载组别中学数学组贵州省纳雍县雍安育才高级中学教 案 类 型 集 体 备 课 教 案 备课时间学年度学期 2022-2022 学年度第一学期 本章共备 15 课时课 题 1.3.2 线段的垂直平分线（二）年 级 九年级备课组长 唐祥 参

41、与人老师 唐祥 曾宁 向燐 陈胜杰课 时 划 分 1 课时 本章课时 第 7 课时学问与 1、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；技能 2、能够利用尺规作已知底边及底边上的高,能利用尺规作出等腰三角形教过程与1、经受用尺规作线段垂直平分线的过程. 学方法2、让同学明白尺规作图的基本要素；目情感与通过线段垂直平分线的作图过程,培育同学的动手操作才能,标态度教教学重进展同学动手动脑的学习意识；用尺规作已知线段垂直平分线学点已知底边及底边上的高求作等腰三角形要教学难点点教学内容教学过程一、创设情境,导入新课仍记得我们以前是怎样作一条线段的中垂线（用三角形板、刻度尺度量）；本节课,我们要通过严格的尺规

42、作图,作出线段的垂直平分线；二、新课讲解1、 作线段的垂直平分线1） 以你现在的才能作出一条线段的垂直平分线2） 做一做 书本 P 25 做一做对于尺规作图, 同学已有肯定基础,因而利用尺规作线段的垂直平分线对同学来讲不会有太大的困难；这里要求同学能够说明作图理由；利用线段垂直平分线的判定定理；3） 由于直线CD与线段 AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点；2、 讲解例题- - - - - - - - - - - - - 例1用尺规作线段的垂直平分线；精品pdf 资料 可编辑资料 第 21 页,共 34 页- - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢

43、迎下载分析： 通过三种不怜悯形的作图训练,让同学真正懂得线段垂直平分线的尺规作法；BBA例2BAAPBA已知直线 l 和 l 上一点 P,利用尺规作 l 的垂线,使它经过点P；分析：此题的作法比较难,可先让同学尝试作图,再由老师讲解；巩固练习 P 27 2 连接 AB,作 AB的垂直平分线,交河岸于点 P,码头应建在点 P 处；例3 作一个三角形三条边上的垂直平分线；分析： 此例让同学真正懂得线段垂直平分线的尺规作法,也为下面的讲解 埋下伏笔；3、 定理 1） 在上例中, 同学们有没有发觉, 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线时,三条线有什么特点？2） 定理： 三角形三条边的垂直平分线相交于

44、一点,并且这一点到三个顶点的距离相等A3） 证明定理证明三线共点的基本思路是：要想证明三BPC条直线相交于一点,只要证明其中两条直线的交点在另一条直线上；而要想证明其中两条直线的交点在另一条直线上,就要说明两条直线的交点满意另一条直线的特点；4） 应用：a、 此定理应用于证明三角形中的线段相等b、 这一点称作三角形的外心；即以这一点到三角形任意一个顶点的线段的长为半径画圆, 这圆必过三角形的三个顶点,通常我们把这个圆称作是三角形的外接圆；- - - - - - - - - - - - - 5） 巩固练习： 如上图, ABC的三条边的垂直平分线相交于点P,如 PA = 10,精品pdf 资料 可

45、编辑资料 第 22 页,共 34 页- - - - - - - - - - - - - -就 PB = ,PC = 学习必备欢迎下载；4、 尺规作图议一议书本 P 29 议一议也为下面的这里设置的两个问题为同学进行尺规作图的探究供应了空间,“ 做一做” 奠定了基础；1）这样的三角形能作出许多个,它们都不全等；2）满意条件的等腰三角形可作出两个（分别位于已知边的两侧）,它们全 等；可让同学自己尝试用尺规作出所求作的三角形；做一做书本 P 29 做一做在前面“ 议一议” 的基础上,要求同学作出图形,并能规范地写出作法；已知：线段 a 、 hahBACh X求作：ABC,使 AB = AC,且 BC

46、 = a ,Da高 AD = h作法：Xl1） 作线段 BC =a2） 作线段 BC的垂直平分线 l ,交 BC于点 D 3） 在 l 上作线段 DA,使 DA = h4） 连接 AB、AC ABC为所求的等腰三角形三、随堂练习 5、 书本 P 30 2 6、 练习册 P 7 四、课堂小结 尺规作图与我们的“ 刻度尺度量作图” 是完全不同的；作一条线段的中垂 线,是一个特别重要的作图题；五、作业- - - - - - - - - - - - - 第 23 页,共 34 页精品pdf 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载7、 已知底边及底边上

47、的高求作等腰三角形,把书本 P 29 改为 a = 4cm,h = 6cm；- - - - - - - - - - - - - 8、 书本 P 27 试一试精品pdf 资料 可编辑资料 第 24 页,共 34 页- - - - - - - - - - - - - -学校学习必备欢迎下载组别中学数学贵州省纳雍县雍安育才高级教 案 类 型中学备课时间组集体备课教案学年度学期2022-2022 学年度第一学期本章共备15 课时课题 1.4.1 角平分线（一）年级九年级备课组长唐祥参与人老师唐祥曾宁 向燐陈胜杰课 时 划 分1课本章课时第 8 课时时教学问与技1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理.

48、 能2、能够运用角平分线的性质定理、判定定懂得决几何问题过程与方1、在探究角平分线的过程中,体会角平分线的主要特点法2、表达数学的应用价值和数学美学情感与态通过角平分线定理的的证明,进一步培育同学的应变才能,目度标教学重点进展同学语言美的意识；角平分线的性质定理、判定定理教学教学难点利用角平分线的性质定理、判定定懂得决几何问题要点教学过程教学内容一、创设情境,导入新课以前我们曾讨论过角平分线上的一些性质,这节课, 我们通过证明, 得出它的性质,应用这个两个定懂得决一些几何问题；二、新课讲解1、书本引例想一想书本 P 31 上面同学已经探究过角平分线的性质,索过程,并尝试证明；2、角平分线的性质

49、此处可先让同学回忆这一性质及其探1）点到直线的距离：这点向直线引垂线,这点到垂足间线段的长叫做P这 点到直线的距离；2）、角平分线性质定理- - - - - - - - - - - - - 精品pdf 资料 可编辑资料 AB 第 25 页,共 34 页- - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载角平分线上的点到这个角的两边的距离相等3）、符号语言PEOA,PDOB DB点 P 在 AOB的角平分线上, PD = PE P3、 角平分线的判定中间OEA 因此学1） 猜想 想一想书本 P 31 学习线段的垂直平分线时,同学已经受了构造其逆命题的过程,生简洁类比着来构造角

50、平分线性质定理的逆命题；2） 定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上3） 符号语言DB PE OA, PDOB,且 PD = PE 点 P 在 AOB的角平分线上P4、 讲解例题 O例 3、如图, CDAB,BEAC,垂足分别为E AD、E,BE、CD相交于 O,且 1 =2；Rt BODA2求证： OB = OC；分析：要证OB = OC,只需要证明1Rt COE,为此 , 仍需要证明 OD = OE,可直接- - - - - - - - - - - - - 用角平分线性质定理证得；BBDOEEC例 2、如图, CDAB, BEAC,垂足分别为DACD、E,BE、

51、CD相交于 O,且 OB = OC；求证：121 = 2；分析：要证OB = OC,只需要证明RtBODRt COE,为此 , 仍需要证明OD = OE,O可直接用角平分线性质定理证得；精品pdf 资料 可编辑资料 第 26 页,共 34 页- - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载例 3、如图, AB = AC,DE为 ABC的 AB边的垂直平分线,D为垂足, DE交 BC于 E；求证： BE + EC = AB ；分析：此题要运用到线段的垂直平分线的性质,换；三、随堂练习引导同学把线段等量代 ADEBC1、如图, E是线段 AC上的一点, AB EB于 B,A

52、DED于 D,且 1 =2,CB = CD；求证： 3 = 4；2、如图, 在 ABC中,BEAC,AD BC,AD、BE相交于点 P,AE = BD；求证： P 在 ACB的角平分线上；CB1 2ABAPEC3E4DD1、2 3、随堂练习四、课堂小结：角平分线定理及性质；- - - - - - - - - - - - - 五、作业 书本 P 34 习题 1.8 3 精品pdf 资料 可编辑资料 第 27 页,共 34 页- - - - - - - - - - - - - -学校学习必备欢迎下载组别中学数学贵州省纳雍县雍安育才高级中学组教 案 类 型集体备课教案备课时间. 学年度学期2022-

53、2022 学年度第一学期本章共备15 课时课题 1.4.2 角平分线（二）年级九年级备课组长唐祥参与人老师唐祥曾宁 向燐陈胜杰课 时 划 分1 课时本章课时第 9 课时学问与技1、进一步进展同学的推理证明意识和才能能2、能够利用尺规作已知角的平分线过程与方1、在探究角平分线的作图过程中,体会角平分线的主要特点教法2、会应用尺规作一个已知角的角平分线学情感与态通过尺规作角平分线的过程,进一步培育同学的动手操作能目度标力, 体会尺规作图的数学美；教教学重点角平分线的相关结论学要教学难点角平分线的相关结论的应用,尺规作图的步骤点教学过程教学内容一、创设情境,导入新课在学习线段的垂直平分线时,我们发觉

54、, 三角形三边的垂直平分线交于一个点；我们看看,三角形的三条角平分线有什么性质；B二、新课讲解 C1、用尺规作角的平分线 X P1）以你现在的才能作出一个角的角平分线2）做一做 书本 P 32 做一做 OD A与其他尺规作图一样,这里要求同学会写出“ 已知”、“ 求作” 、“ 作法” ；此外,仍应能说明所作的射线是角的平分线的理由；3）作角平分线的方法：有量角器度量；用三角板作；用尺规作图法作；- - - - - - - - - - - - - 第 28 页,共 34 页精品pdf 资料 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2、讲解例题例 1、用

55、尺规作图法作以下各个角的平分线；分析：这四个图都很有代表性,让同学通过不同的角,深化作角平分线的方法；BBAOAOAOB例 2、如图,求作一点P,使 PC = PD,并且点 P 到 AOB两边的距离相等；分析：这是一条综合题,两种重要作图都要运用到；BD例 3、作一个三角形三个内角的平分线；OCA分析：此例比较复杂,让同学细心一点作出图形；作出图形后让同学尝试 归纳定理；A4、角平分线的相关推论BNDPM FCE1）归纳总结 通过上面的作图,让同学自己归纳总结结论；2）定理 三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等 3）符号语言点 P 是 ABC的三条角平分线的交点,且PEBC,PFAC,PDAB PD = PE = PF 4）证明- - - - - - - - - - - - - 此处内容的引入与前面探讨三角形三边的垂直平分线的位置关系相像,在精品pdf 资料 可编辑资料 第 29 页,共 34 页- - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载证明结论时, 可引导同学类比三角形三边垂直平分线的位置关系的证明思路和 方法进行摸索；三、随堂练习 书本 P 33 随堂练习 2 四、小结 角平分线的作法；五、作业- - - - - - - - - - - - - 书本 P 37 习题 1.9 1 精品pdf 资料 可编辑资料 第