2022年九年下第三世界27章教案

1、27.1 图形的相像第 1 课时 教学目标1、 学问与技能 通过对事物的图形的观看、摸索与分析,熟识懂得相像的图形；2、 过程与方法 经受动手操作的活动过程,增强同学的观看、动手才能；3、 情感、态度与价值观 体会图形的相像在现实世界中的存在与运用,进一步提高同学数学应用意识；教学重点难点 熟识图形的相像、形成图形相像的概念；教与学互动设计（一）创设情境 导入新课导语一： 图 27-1-1 中有用同一张底片洗出的不同尺寸的照片,也有大小不同的两个足球,仍有一辆汽车和它的模型,给我们什么样的印象？导语二： 2022 年 8 月 25 日,中俄联合军事演习终止,场面；你 观看空中 的这两架飞机的图

2、形的外形,你发觉了什么？导语三： 观看图 27-1-3 中的两个图形,通过观看摸索你从中有什么体会？（二）合作沟通 解读探究 1、相像图形的概念图 27-1-2 是演习中 “ 强制隔离战”用多媒体（如幻灯片）展现上述导语中所列举的图形,让同学进行观看、分析、熟识上 述图形相互之间的特点；老师可依据同学沟通的情形,适当予以提示： 这些图片相互之间的外形是否发生变化？结论 这种外形相同的图形说成是相像图形；相像图形（相像形） ：外形相同的图形叫相像形；外形相同,大小也相同的图形（全等形）相像形 外形相同,大小不相同的图形（一般的相像形）留意：全等形是相像形的特殊；2、两个相像图形之间的关系 老师启

3、示同学： 每组中的两个图形的大小之间有什么联系？（或者说：将每组中的第一个图形适当缩小是否可得到其次个图形？其次个图形适 当放大是否可得到第一个图形？）结论 两个图形相像,其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到；老师让同学举诞生活的实例；如：复印机复印前后纸上对应的图形,见图 27-1-4；摸索 （教材上的摸索）吗？为什么？人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像,它们相像（不相像,由于要求回答的几个像之间是否相像？）（三）应用迁移巩固提高（） 类型之一简洁图形相像的判定例 1（原创题） 图 27-1-5 中的哪组图形是相像图形解析 要找出图中相像的图形,就是要通过观看、分析,进行

4、比较判定同一组中的两 个图形的外形是否相同；答案 C 点评 观看图形,要从本质 入手, 如 C 答案, 将小图的位置 稍加转变就可发觉它们是相像 图形； P35练习： 1、（放大镜只能 放大线段的长度,不能放大角和大小；） 类型之二 复杂图形相像的判定例 2（教材 P37 练习第 2 题变式题） 观看图 27-1-6 中图形（ a） g ,其中哪些是与图形（ 1）、（2）、（3）相像的；解析 观看图形时,要抓住图形的本质特点,有些图形尽管摆放的位置不一样,但外形相同；如（ 1）与（ a）；而有些图形尽管摆放的位置相同,但微小之处不同,如（1）与（ f）；解： a与图（ 1）相像, d与图（ 2

5、）相像, g与图（ 3）相像；点评 复杂图形相像的判定要求我们认真观看,从微小之处去判定、识别； 类型之三 在坐标系中作相像形例 3（2022 广西） 在直角坐标系中作出以下各点；A（0,4）,B（1,3）,C（0,3）,D（2,2）,E（0,2）,并且顺次连结 A,B,C,D, E；以 Y轴为对称轴,作出它的轴对称图形,看看是什么外形？你会在同一坐标系中作出一个与它外形相同的图吗？ 解析 按要求进行描点、连线,最终判定出图形的外形,将各点的横坐标与纵坐标都扩大或缩小相同的倍数,就可以得到外形相同的图形；解：在坐标系中描出各点并连线,从图形中可以看出图形的外形是树的外形, 将上述各点的横坐标与

6、纵坐标都缩小1 ,可得与它相像的另一个 2图形（图 27-1-7 中的虚线部分） ； 点评 动手操作在新课标中要求许多,我们切实要动起手来,在操作中探究摸索；（四）总结反思拓展升华（1）外形相同的图形是相像形；（2）两个图形相像, 总结 1 、本节学习的数学学问：其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到；2、本节学习的教学方法：观看类比法； 反思 判定两个图形是否是相像形的根本标准是什么？ 拓展 在现实生活中,我们常常见到一些漂亮的图案；如图 27-1-8 ,你能说说这些图案的形成过程吗？解： 图（ 1）是外形、大小相同的图形旋转得到的；图（2）是外形、大小相同的图案平移得到的；图（3）

7、,（4）,（6）外形、大小相同的图案旋转得到的；图（5）是外形、大小相同的图案在六角星上拼得的；点评 从每个图形找出外形相同的基本图形,再由它们的位置关系来确定；第 2 课时 图形的相像 教学目标 1、学问与技能结合现实情境明白成比例线段,并能运用比例线段进行运算求值,懂得并把握相像多边形的性质以及运用相像多边形的性质解决实际问题；2、过程与方法经受探究相像多边形的性质的过程,进一步进展同学归纳、类比、反思、 沟通等方面的才能；3、情感、态度与价值观 在探究过程中激发同学的求知欲,进展同学的沟通合作精神；教学重点难点 1、重点 相像多边形的对应边成比例,对应角相等的性质；2、难点 应用相像多边

8、形的性质解决实际问题；教与学互动设计（一）创设情境 导入新课导语一： 图 27-1-14（1）中的 A 1B1C1 是由正ABC 放大后得到的,观看这两个图形,它们的对应角有什么关系,对应边呢？图 27-1-14（2）中两个相像的正六边形,你是否也能 得到类似的结论？导语二：（1）什么是相像形？两个相像的图形之间有什么关系？（2）图 27-1-15 中两个相像正方形,它们的对应角有什么关系？对应边有什么 关系？导语三：（1）已知 a=2 , b=3 , c=6 , d=9 ,求a ,bc ,通过运算你发觉了什 d么？（2）图 27-1-16 （1）、（2）中的两个图形都是相像的图形,它们的对应

9、角有什 么关系？对应边有什么关系？（二）合作沟通 解读探究1、比例线段、对应边、对应角 自主探究 阅读教材,探究并回答以下问题：1、什么是比 例线段？什么是对应角？对应边？对于四条线段a ,b ,c ,d,假如其中 两条线段的比 （即它们长度的比）与另两条线段的比相等,如ac（即adbc）,我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段；bd2、相像正多边形的性质 对比教材,弄清对应角、对应边的概念；老师： 通过上述探究,你能得到什么结论？（相像正多边形对应角相等,对应边的比相等,即对应边成比例）3、相像多边形的性质 老师： 上述探究得到的结论,对于一般的相像多边形是否成立？动手操作,完成课本

10、P39 探究,得出结论：相像多边形对应角相等,对应边的比相等,反过来,假如两个多边形满意对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相像；相像多边形对应边的比称为相像比；探究摸索 相像比为 1 时,相像的两个图形有什么关系？例如图 27-1-17,四边形ABCD 和 EFGH 相像,求角 、 的大小和EH的长度 x ；老师活动 操作投影仪,显示例题,分析例题中的问题,引导同学建立方程模型求解；同学活动 听讲、摸索、参加,寻求多种解法；解析 已知这两个四边形相像,那么它们的对应角相等,对应边的比相等,依据图形的 条件不难求解；解： 四边形ABCD和 EFGH相像,它们的对应角相等,可得C830,

11、AE1180,在四边形ABCD 中,36007808301180810；24,四边形 ABCD 和 EFGH 相像,它们的对应边的比相等,由此 可得EH ADEF,即x 21AB18解得x28 cm 点评 抓住题目的图形供应的信息是解决问题的关键；练一练 课本 P40 练习；（三）应用迁移 巩固提高 类型之一：判定两个多边形是否相像例 1（北师大版教材八年级下册P112 第 3 题） 如图 27-1-18 矩形草坪长 20 m ,宽 10 m ,沿草坪四周有 1 m 宽的环行小路,小路内外边缘所成的矩形（填“ 相像” 或“ 不相像”）；解析 判定两个图形是否相像要依据相像多边形的性质进行判定,

12、即它们的对应角是否相等,对应边的比是否相等；解： 由于小路内外边缘所成的图形都是矩形,所以它们的对应角相等,都是900,又因 22m ,宽为 12m ；为小路内边缘所成的矩形长为20 m ,宽为 10m ,外边缘所成的矩形的长为明显2010,对应边不成比例,所以两矩形不相像,应填上“ 不相像”2212点评 判定多边形相像,肯定要依据相像多边形的概念中所要求的条件,逐一检验是否符合要求；补例：人教 P39第 8 题； 类型之二：利用相像求多边形的周长例 2（教材 P40 练习第 3 题变式题） 在两个相像的五边形中,一个各边长分别为 1,2,3,4,5,另一个最大边为 8,就后一个五边形的周长是

13、（）A、27 B、24 C、 21 D、18 分析 由于已知一个五边形的边长为1,2,3,4,5,其中 5 是最长边,而这两个五边形是相像的,那么 8 与 5 应是对应边,由相像多边形的对应边的比相等,可求出其它各边,从而求得另一个多边形的各边长；有a解： 设 1,2,3,4 对应边长为a,b,c,d,依据相像多边形对应边的比相等,bcd8,解得a,c24,d32；8 5,16b12345555所以另一个多边形的周长为abcd88162432824,故应选 B；5555点评 运用相像多边形的性质是解决此题的关键,相等中的“ 对应” 二字；即要正确懂得相像多边形对应边的比变式题： 已知相像的两个

14、矩形中,一个矩形的长和面积分别为 4 和 12,另一个矩形的宽为 6,求这两个矩形面积的比；解析 依据已知条件求出一个矩形的宽,再依据相像多边形对应边的比相等进行运算；解： 由于一个矩形的长和面积分别为4 和 12,就这个矩形的宽为3；x8,设另一个矩形的长为x ,依据相像多边形对应边的比相等有x6,解得43所以另一个矩形的面积为6 8=48,就它们面积的比为121；484而题中已知另 点评 解决问题要从题中的需要入手,由于矩形的面积等于长与宽的积,一矩形的宽,应求出长； 类型之三：运用成比例线段进行运算例 3（2022 年 河南） 张明同学想利用树影测校内内的树高；他在某一时刻测得树高为 1

15、.5 米时,其影长为 1.2 米,当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,地面部分影长为 6.4米,墙上影长为 1.4 米,那么这棵大树高约 米； 解析 依据在同一时刻物高与影长是成比例的来进行运算；解：由于张明同学测得树高为1.5 米时, 其影长为 1.2 米,所以他在这一时刻树高与影长的比为 1 5. 5；当大树在墙上影长为 1.4 米时,在地面上的影长为 1 4. 51 . 12 米,1 2. 4 4那么大树在地面上的影长为 6.4+1.12=7.52（米）；设大树的高度为 x 米,依据题意有 x 5,解得 x =9.4 （米）；即这棵大树高约 9.4 米；.7 52 4 点评 由于大树影子分

16、成两部分,一部分在地面, 另一部分在墙上,即需要把墙上的影子再转化到地面上,此题仍有其他解法,试与其他同学沟通；（四）总结反思 拓展升华 总结 1 、本节学习的数学学问：（1）比例线段：对于四条线段ca,b,c,d,假如其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等,如a bbc）,我们就说这四条线段是成比例线段,简（即add称比例线段；（2）相像多边形的性质：相像多边形对应角相等,对应边的比相等；（3）相像比：相似多边形对应边的比叫相像比；2、本节学习的数学方法：建立方程模型解题；27.2.1 相像三角形的判定第 1 课时教学目标1学问与技能通过一些具体情境,深化对相像三角形的熟识和

17、懂得,以及把握平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相像和相像三角形的判定方法 1,2并能运用这三个定理进行相像三角形的判定2过程与方法经受上述基本判定定理和两个判定方法的探究,进展同学合情推理才能和运用才能3情感、态度与价值观经受探究活动、进展同学学习数学的爱好教学重点难点1重点运用相像三角形的基本定理和判定方法进行证明2难点对“ 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相像”这肯定理的两种情形的懂得与把握教与学互动设计（一）创设情境 导入新课导语一 上一节课我们学习了相像多边形的性质（对应角相等、对应边的比相等）；反过来情形又怎么样 .试就三角

18、形的情形进行争论导语二 上一节课我们学习了相像多边形的判定,对于在相像多边形中,最简洁的就是相似三角形的情形,是怎样 .你能否写出来 . 导语三 多边形中最基本的图形是什么 .相像多边形中呢 .依据相像多边形的判定的条件写出相像三角形判定条件（二）合作沟通 解读探究1相像三角形及表示方法在 ABC 和 ABC 中,假如 A= A,B=B,C=C,ABBCACk,A BBC A C 我们就说ABC 与 ABC 相像记作ABC ABC ,它们的相像比为k 留意：1、 ABC ABC ,两个三角形的顶点 只有一种 对应关系；ABC 和 ABC 相像,两个三角形的顶点 有多种 对应关系；2、相像比与写

19、三角形的前后次序与关系：如 ABC 与 ABC 相像的相像比为 k ,就 ABC与 ABC 的相像比为 1 ；k【 想一想 】k=l 时,这两个三角形关系怎样 . 2 基本定理1） 平行线分线段成比例定理：透彻懂得定理中“ 对应线段” 的方法：强调肯定是被截的两条直线上的线段的比,不要牵涉平行线上的线段的比,必须在肯定条件下才能有平行线上的比（这在下一节才讲）,并且留意是同一条直线上的线段相比,仍是两条直线上的线段相比,如：上比下等于上比下,上比全等于上比全,全比中等于全比中, 仍是上比上等于下比下,上比上等于全比全,全比全等于中比中, 通过多种变形图形让同学识别,如： ；留意：该定理没有逆定

20、理,在肯定条件下才有逆定理；2）特殊到三角形： 平行于三角形的一边的直线截其他两边（或者两边的延长线） （该定理有逆定理）完成教材 P42 摸索：如图 272 一 l,在ABC 中,点 D 是边 AB 的中点, DE BC；DE交 AC 于点 E, ADE 与 ABC 有什么关系 . A 师：先判定ADE 与 ABC 的三个角有什么关系 . 生：可以证明到ADE 与 ABC 的对应角相等D E 师：再看这两个三角形的边,由 D 是 AB 的中点,明显有 AD=1 AB ,即AD =1其他的对应边是否 B C 2 AB 2也是这样 .试以小组为单位进行分类争论图 27-2-1 老师依据教材的思路

21、作平行线,运用平行四边形的性质,证明三角形全等,得到对应边的比相等在此基础上,老师让同学摸索、归纳得出一般结论；（三角形相像的最基本定理）所构成的三角形与原三角形相像基本定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,（此时,才能显现平行的直线上的线段的比）【引申 】上述结论中,假如平行线与其他两边延长线相交结论仍成立,你能画出正确的图形吗.图 2722D A E 3相像三角形判定方法1、2 回忆全等三角形的判定方法类似猜想出判别三角形相像的方法老师引导同学完成教材P44 探究 1,P45 探究 2 及 P46 摸索三角形相像的判定方法：（1）假如两个三角形的三组对应边的比相等,B 图 27-2-

22、2 C 那么这两个三角形相像（2）假如两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相 似例 讲解教材 P46 例 1【 练一练 】教材 P47 练习（三）应用迁移 巩固提高 类型之一运用判定方法判定某些结论的正确与错误2022 年 北京 如图 272 3,在ABCD 中,E 是 AD 上一点, 连结 CE 并延长交 BA的延长线于点F,就以下结论中错误选项 D C A AEF= DEC BFA：CD=AE ： BC E CFA：AB=FE ：EC DAB=DC 【解析 】判定 B,C 两选项是否正确,先依据相像三角形的判定方法判定相应的三角形相像,再运用对应边的比相等进

23、行F 图 27-2-3 A B A 判定【解析 】 DC AB , DCE AFE FA AE,故结论 B 错误CD DEAE BC, FAE FBC FA FE,即FB FC,FB FC FA FEFA AB FE EC. FA FEAB EC,即 FA：AB=FE ：EC,故结论 C 正确,而 A、D 明显正确,应选 BFA FE【点评 】此题除运用相像三角形对应的边比相等外,仍应依据图形对比例式进行适当的变形A 类型之二 运用相像三角形进行运算、求值例2 2022 年 北京 如图 2724,DE 与 ABC D E 的边 AB , AC 分别相交于 D、E 两点,如 AE=2cm ,AC

24、=3 cm ,AD=2 4 cm,AB=3 6 cm,B C DE=43 cm,就 BC_；图 27-2-4 【解析】 依据题中所给出的已知线段的长,可得出其中四条线段是成比例的,于是得到三角形相像然后再进行运算解： AE=2 cm ,AC=3 cm ,AD=2 4 cm, AB=3 6 cmAEAD2,而 A A ADE ABC ,下面各举一例加ACAB3DE BCAE,又 DE=4 3,42,BC2cm3ACBC3【点评】 运用相像三角形不仅可以进行边的运算,仍可以进行角的运算,以说明变式题（ 2022 年 烟台） 如图 2726,在ABCD 中 AB=10 E 是 BC 的中点,在A 占

25、上取一点, ,使 CBF （）A E D 与 CDE 相像,就 BF 的长是F A 5 B 8 2 B C 图 272C64 D1 8 【解析】 在 CBF 与 CDE 中,明显有 B=D,下面只需 B 的两边与 D 的两边的比相等即可解： 在 ABCD 中,B=D,要使CBF CDE 或 CBF EDC ,就BC BFCD DE或BC BF,即6 BF 或6 BF；解得 BF 1.8 或 BF20, BFAB ,AB 10,DE CD 10 3 3 10BF1.8,应选 D；【点评】 在要判定的两个三角形相像时,有一个角相等的情形下：夹这角的两边的比相等时有两种情形,不要只考虑一种情形,而忽

26、视了另一种情形B（四）总结反思拓展升华ABC A【总结】 1本节学习的数学学问： （1） ABC 与 A B C 相像,可记为C 2 相像三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角 形与原三角形相像假如两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相像假如两个三角形的两组对边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相像2本节学习的数学方法：类比转化的思想方法【反思】 你能用证明教材P44 探究 1 的方法来证明P45 探究 2 中的结论吗 . 【拓展】 2022 年 北京西城区如图 2727 所示, DE FG BC,图中共有相像三角形（）A A.1 对 B.

27、2对 C.3对 D.4对D E 【解析】 ADE AFG , ADE ABC , AFG ABC ,应选 C；【点评】 依据肯定的次序去查找相像三角形；其次十七章F G B C 相像图 27-2-7 2721 相像三角形的判定（二）教学目标1 把握判定两个三角形相像的方法：假如两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相像；2 培育同学的观看发觉比较归纳才能,感受两个三角形相像的判定方法 2 与全等三角形判定方法（SAS）的区分与联系,体验事物间特殊与一般的关系；3 让同学经受从试验探究到归纳证明的过程,进展同学的合情推理才能；教学重点与难点重点：两个三角形相像的判定

28、方法 2 及其应用难点：探究两个三角形相像判定方法 2 的过程教学设计教学过程 设计意图说明新课引入：1 复习两个三角形相像的判定方法1 与全等三角形判定方法（SSS）的区分与联系：从回忆探究判定引SSS 例判定方法 1 的过程及复习两个三角形相像假如两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角 的判定方法 1 与全等三形相像；（相像的判定方法 1）角形判定方法（ SSS）的2 回忆探究判定引例判定方法 1 的过程 区分与联系两个角度来以旧引新,帮忙同学建探究两个三角形相像判定方法 2 的途径 立新旧学问间的联系,体会事物间一般到特殊特殊到一般的关系；提出问题：利用刻度尺和量角器画.ABC与

29、. A1B 1C1,使 A= A 1,同学通过作图,动AB1和AC1都等于给定的值k,量出它们的第三组对应边BCA BA C和 B1C1 的长,它们的比等于k 吗？另外两组对应角B 与 B1,C 与 C1 是否相等？（同学独立操作并判定）手度量三角形的各边的 比例以及三角形的各个角的大小,从尺规试验分析：同学通过度量,不难发觉这两个三角形的第三组对应边 的角度探究命题成立的BC 和 B1C1 的比都等于 k,另外两组对应角B= B1, C=可能性,丰富同学的尺C1；规 作 图 与 尺 规 探 究 经验；延长问题：转变 A 或 k 值的大小,再试一试,是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器,让同

30、学先进行小组合作再作出具体判转变 A 或 k 值的断；）大小再作尺规探究,可以培育同学在变化中捕探究方法：捉不变因素的才能；探究 2转变 A 或 k 值的大小,再试一试,是否有同样的结论？（老师应用“ 几何画板” 等运算机软件作动态探究进行演示验 通 过 几 何 画 板 演 示 验证,引导同学学习如何在动态变化中捕获不变因素；）证,培育同学学习在图形的动态变化中探究不归纳：假如两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹 变因素的才能；角相等,那么这两个三角形相像； （定理的证明由同学独立完成）AA1对几何定理作文字语言图形语言符号语言的三维注解有利于同学进行认知重构,以全方位地精确把握定理的

31、内BCB 1C1容；通过辨析,使同学对两个三角形相像判定方法如 A= A 1,AB=AC=k 2 的判定条件 - -“ 并且相应的夹角相等”具有较A B 1A C1深刻的熟识,培育同学就.ABC .A 1B1C1 严谨的思维习惯；辨析： 对于 .ABC 与 .A 1B1C1,假如 这两个三角形相像吗？试着画画看；AB= AC, B= B1,A B 1 A C 1（让同学先独立摸索,再进行小组沟通,查找问题的所在,并集中展现反例；）应用新知：例 1：依据以下条件,判定.ABC 与. A 1B1C1 是否相像,让同学明白运用相像三并说明理由：角形的判定方法2 进行判定三角形相像的一般（1） A12

32、00,AB=7cm,AC=14cm,A 1120 0,A 1B1= 3cm,A 1C1=6cm；（2） B 1200,AB=2cm,AC=6cm,思路,体会这与运用全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 SAS 进行相关证明与计B11200,A 1B1= 8cm,A 1C1=24cm；算的雷同性；让同学留意到：两个三分析 : （1）AB=AC1=7 3,A= A11200 A B 1A C.ABC .A 1B1C1 角形相像判定方法2 的判定条件“ 角相等” 必（2）AB= AC =1 ,B=B 1 120 0 但B 与A B 1 A C 1 4B1 不是 AB AC A 1B1 A 1C1

33、的夹角,所以 .ABC 与.A 1B1C1 不相像；须是“ 夹角 相等 ” ；运用提高：运用相像三角形的1 P47练习题 1（1）；判定方法 2 进行相关证2 P47练习题 2（1）；明与运算,让同学在练 习中熟识定理；课堂小结：说说你在本节课的收成；让同学准时回忆整理本节课所学的学问；布置作业：分层次布置作业,1 必做题：让不同的同学在本节课P55习题 272 题 2（2）, 3（2）；中都有收成；2 选做题：P56习题 272 题 8；3 备选题：已知零件的外径为25cm,要求它的厚度x,需先求出它的内孔直径 AB ,现用一个交叉卡钳（AC 和 BD 的长相等）去量（如图）,如 OA：OC

34、=OB ：OD=3 ,CD=7cm ；求此零件的厚度x；备选题答案： x=2cm设计思想：本节课主要是探究相像三角形的判定方法2,由于上节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例判定方法 1,而本节课内容在探究方法上又具有肯定的相像性,因此本教学设计留意方法上的“ 新旧联系”,以帮忙同学形成认知上的正迁移；此外,由于判定方法 2的条件 “ 相应的夹角相等”在应用中简洁让同学忽视,所以教学设计采纳了“ 小组争论集中展现反例” 的学习形式来加深同学的印象；其次十七章 相像2721 相像三角形的判定 三 教学目标4 把握判定两个三角形相像的方法：应相等,那么这两个三角形相像；5 直角三角形相像的判别

35、法：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对（证明方法有两种：和前面几种相同的构造法及用勾股定理进行运算的方法）6 培育同学的观看发觉比较归纳才能,感受两个三角形相像的判定方法 3 与全等三角形判定方法（AAS ASA ）的区分与联系,体验事物间特殊与一般的关系；7 让同学经受从试验探究到归纳证明的过程,进展同学的合情推理才能；教学重点与难点重点：两个三角形相像的判定方法 3 及其应用难点：探究两个三角形相像判定方法 3 的过程教学设计教学过程 设计意图说明新课引入：复习两个三角形相像的判定方法 12 与全等三角形判定方法（ SSSSAS）的区分与联系：从复习两个三角形SSS 相像的判定

36、方法 1 与全等 三 角 形 判 定 方 法假如两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三（SSS）及两个三角形相角形相像；（相像的判定方法 1）似的判定方法 2 与全等SAS 三角形判定方法（SAS）的区分与联系来以旧引假如两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹 新,帮忙同学建立新旧角相等,那么这两个三角形相像；（相像的判定方法 2）学问间的联系,体会事物间一般到特殊特殊到一般的关系；提出问题：30 0与 600,或 450 与通过观看同样角度观看两副三角尺,其中同样角度（45 0）的两个三角尺大小可能不同,但它们看起来是相像的；的两副三角尺,可以发它们肯定相像吗？现：两个三角尺大小

37、可假如两个三角形有两组角对应相等,能不同,但它们的外形相同；同学从实物的比较中简洁直观地得到：延长问题：假如两个三角形有两组作.ABC 与.A 1B 1C1,使得 A= A1,B=B 1,这时角对应相等,它们很可它们的第三角满意C=C1 吗？分别度量这两个三角形的能相像；边长,运算ABBC1AC1,你有什么发觉？（同学A B 1B CA C作图并动手进行尺独立操作并判定）分析：同学通过度量,不难发觉这两个三角形的第三角规试验来探究命题成立 的可能性,让同学经受 定理的重发觉过程,有满意助于对定理的懂得；让同学进行协同式 小组合作可以提高试验 的效率,并培育同学的 合作才能；C= C1,AB=B

38、C1=AC1；A B 1B CA C分别转变这两个三角形边的大小,而不转变它们的角的大小,再试一试,是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器,让同学先进行小组合作再作出具体判定；）探究方法：探究 3 分别转变这两个三角形边的大小,而不转变它们的角的大小,再试一试,是否有同样的结论？（老师应用“ 几何画 板” 等运算机软件作动态探究进行演示验证,引导同学观看把同学利用刻度尺、量 角器等作图工具作静态在动态变化中存在的不变因素；）探究与应用“ 几何画板”等运算机软件作动态探归纳：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对 究结合起来,丰富同学应相等,那么这两个三角形相像；（定理的证明由同学独立

39、的探究体验,帮忙同学完成）深化懂得定理的内涵；ABCA1对几何定理作文字语言图形语言符号语言的三维注解有利于同学进行认知重构,以全方位地精确把握定理的内容；B 1 C1如 A=A 1, B=B 1 就 .ABC .A 1B1C1 应用新知：例2如图 27 2-7,弦 AB 和 CD 相交于 O 内一点 P,让同学明白运用相3求证： PAPB=PC PD；AD似三角形的判定方法进行判定三角形相像的OB一般思路,体会这与运用全等三角形的判定方法 AASASA进行相关证明与运算的雷同性；CPA PD分析：欲证PAPB=PCPD,只需PA PDPC,欲证PBPC PB只需 .PAC. PDB,欲证 .

40、PAC.PDB ,只需A= D, C= B；运用提高：运用相像三角形的3 P49练习题 1；判定方法 3 进行相关证4 P49练习题 2；明与运算,让同学在练 习中熟识定理；课堂小结：说说你在本节课的收成；让同学准时回忆整理本节课所学的学问；布置作业：分层次布置作业,4 必做题：让不同的同学在本节课P55习题 272 题 23；中都有收成；5 选做题：P57习题 272 题 11；6 备选题：如图 AD AB 于 D,CEAB 于 E 交 AB 于 F,就图中相像三角形的对数有对；EAF备选题答案： 6BDC设计思想：本节课主要是探究相像三角形的判定方法3,由于上两节课已经学习了探究两个三角形

41、相像的判定引例判定方法1判定方法2,因此本课教学力求使探究途径多元化,把同学利用刻度尺、 量角器等作图工具作静态探究与应用“ 几何画板”等运算机软件作动态探究有机结合起来, 让同学充分感受探究的全面性,丰富探究的内涵；协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学试验的效率,而且培育了同学的合作才能；2723 相像三角形的周长与面积教学目标1如识与技能（ 1）懂得并把握相像三角形周长的比、对应高的比、对应中线的、对应的平分线的比都等于相像比, 相像三角形面积的比等于相像比的平方等相像三角形的性质以及类似的相像多边形的性质（ 2）运用相像三角形的性质和相像多边形的性质解决实际问题2过程与方法经受相像三角

42、形的性质的探究过程,进展同学的归纳推理才能3情感、态度与价值观在探究活动过程中,进展同学主动探究意识,并享受胜利的欢乐,提高学习数学的积极性；教学重点难点1 重点敏捷地运用相像三角形的性质解决问题；2 难点通过相像三角形的性质类比推导相像多边形的性质；教与学互动设计（一）创设情境 导入新课导语一 假如两个三角形相像,它们的周长之间有什么关系？两个相像多边形呢？导语二 我们知道两个三角形相像,它们的对应角相等、对应边的比相等,除此以外,仍有其他性质吗？比如它们的周长之间有什么关系？导语三 大家先在纸上画出两个相像的三角形,再运算出这两个相像三角形周长的比,及它们的对应边的比,看一看它们之间有什么

43、关系；（二）合作沟通 解读探究1相像三角形、相像多边形的周长之间的关系通过自主探究、沟通合作发觉相像三角形的周长比等于相像比；理论上进一步论证：见教材P52；得出相像三角形的性质1；相像三角形周长的比等于相像比；类似地,得到相像多边形的周长比等于相像比；3 相像三角形对应高、面积之间的关系探究：（1）如图 27236（a）中,ABC A B C 相像比为k,AD BC 于 D,A DB C 于 D ；AA B D C BDC图27 2 36AD 等于什么？A D 你能发觉图中仍有其他的相像三角形吗？老师引导同学发觉ABD A B D , ACD A CD,由 ABD A BDk1可得到ADAB

44、A DA B 即相像三角形的对应高的比等于相像比； ABC 与 AB C的面积的比又怎样？具体推导见教材 P53,于是相像三角形的面积比等于相像比的平方； 如图 27236（b）中,四边形 ABCD 相像于四边形 A BCD,相像比为 k 2,它们的面积比是多少？B A D BADC C图 27236（b）将图中的四边形划分为两个三角形,就ABC ABC, ACD ACD于是可以得出这两个四边形面积的比等于相像比的平方（为什么 .能否具体地推一推） 类似地,有相像多边形面积的比等于相像比的平方3相像三角形对应中线、角的平分线之间的关系探究：相像三角形对应中线的比、对应角的平分线的比都等于相像比

45、类似前述探究相像三角形对应高的比等于相像比的方法；可探究上述结论：相像三角形对应中线的比等于相像比,相像三角形对应角的平分线的比等于相像比【特殊提示 】在运用相像三角形或相像多边形的性质时,区分, 不要混为一谈, 另外面积的比等于相像比的平方,平方根例 教材 P53 例 6【练一练 】教材 P54 练习（三）应用迁移 巩固提高类型之一 运用相像三角形的性质求面积的比要留意周长的比与面积的比之间的 反过来相像比等于面积的比的算术例 1 2022 年 重庆 如图 272 37,D,E 分别是ABC 的边 AB 、AC 的中点, M 是DE 的中点, CM 的延长线交 AB 于点 N就SDMN：S四

46、边形ANME 等于 A 1：5 B1：4 C 2：5 D 2：7 【解析】要求 S DMN 与 S 四边形 ANME 的比,就需要寻求 S DMN ,S 四边形 ANME 与某一图形的面积的联系,这由 D,E,M 分别是 AB ,AC ,DE 的中点,可求得D、E 分别是 AB 、AC 的中点ADE ABC DEAD1,SADE（1）21 4SABCBCAB22SDMN（DM）21 2DE2121SNBCBCBC416连结 DC ,设 SEMC =a,就 SDMCSEMCa； SEDC2 SEMC2a 又SBDCBC2； S BDC2 S EDC4a SEDCDES 四边形 DBCE S BD

47、CS EDC4a2a6a S四边形DBCM SBDC SDMC 5a 由SADE1,SDMN1得 S ADE 2a,S NDM 1a SABCSNBC4163S四边形 ANME S ADE S NDM 2a15 a 3a 3S DMN ： S 四边形 ANME 1a：5a 1：5；33应选 A 【答案】 A 【点评】 解决此题要留意两个方面的问题：之间的关系类型之二 运用相像三角形的性质求面积先求出小三角形所在的三角形与大三角形面积例 2 如图 27238（1）这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照耀桌面后,在地面上形成阴影（圆形）的示意图；已知桌面的直径为 12 米,桌面距离地面为1 米,如灯泡距离地面3 米就地面上阴影部分的面积为 A036 平方米B0 81 平方米C2 平方米D 324 平方米【解析】依据题意和题图可作出图27238（2）,DE,BC 分别是桌面及在地面上形成阴影的直径,运用相像三角形的性质,可求出 BC 的长依据题意,知 DE=12 米, FG=1 米, AG=3 米AF=AG FG 3 1=2（米） DE BC, ADE ABC DEAF,即.12220.81 （平方米）,BCAGBC3 BC=1 8米 BC 21 . 822= 桌面在地面上形成阴影（圆形） 的面积为 应选 B【 答案 】B 【