2022年中职数学基础模块下册《数列实际应用举例》word教案1

1、名师精编 优秀教案数列的应用举例【教学目标 】1.把握利用数列的基础学问来解决实际问题的方法；2. 通过解决实际问题,培育同学搜集资料、分析资料的良好习惯,培育同学分析问题、解决问题的才能,渗透数学建模的思想3. 在应用数列学问解决问题的过程中,培育同学勇于探究、积极进取的精神,激发学 生学习数学的热忱【教学重点 】通过数列学问的应用,培育同学分析问题、解决问题的综合才能和运用数学的意识【教学难点】依据实际问题,建立相应的数列模型【教学方法 】在教学过程中, 从同学身边的 这节课主要采纳问题解决法和分组合作探究的教学方法实例入手,引起同学爱好,体会所学学问的重要性培育同学分析问题、解决问题的才

2、能,为今后进一步学习打好基础【教学过程 】环教学内容师生互动设计意图节导数学来源于生活, 又在生活和生产实践中有着广教 师 提 出 本 节 课引导同学从生泛的应用 等差数列与等比数列,就是在科学与工农要解决的问题活中的实际问题出入业生产中常常会遇到的学问这节课我们就一起来探老师引导同学阅发,发觉问题, 分析讨几个应用题问题,解决问题例 1某地区位于沙漠边缘地区,人与自然进行长期解应用题的关坚强的斗争,到2022年底全地区的绿化率已达到读题目,找出关键语键是将实际问题转30% ,从 2022年开头,每年将显现以下变化：原 有沙漠面积的 16% 将栽上树,改造为绿洲；同时,原有绿洲面积的 4% 又

3、被腐蚀,变为沙漠；言、关键数据化为数学问题, 建立老师引导同学得数学模型. 设全地区面积为 1 , 2022年底绿洲面积为出：此题实质上是一个a 13,经过 1 年（指 2022年底） 绿洲面积为a ,新10等差数列求和的问题在构建数学模同学在老师的指经过 n 年绿洲面积为a n1,求证：数列an4是5引下, 将实际问题的文等比数列；课字语言转化数学的符. 问：至少经过多少年的努力才能使全区的绿洲面号语言, 用数学式子表积超过 60% （年取整数）？解析： . 证明： 2022年底绿洲面积为a 13,达数学关系10老师板书解题步名师精编优秀教案骤型的过程中, 要求学 2022年底沙漠面积为1a

4、 17,通过例题, 老师引生对数学学问具有10经过n1年后绿洲面积为a ,故经过n1年后沙检索才能, 认定或构漠面积为 1a ,再经过一年,原有的1a 面积的导同学归纳应用题的建相应的数学模型,沙漠的 16% 将栽上树, 改造为绿洲；同时,原有a n解题步骤完成从实际问题向面积的绿洲的 4% 又被腐蚀, 变为沙漠； 因此经过 n数学问题的转化年后绿洲面积为新an1an14%1an16%老师引导同学建构建出数学模96a n16an164an4,100100100525型后,要正确得到问a n144a n4 n1 , 2 , 3L,且题的解,仍需要比较555a 141,扎实的基础学问和52较强的数

5、学运算能 数列an4是以1为首项,4 5为公比的等比模：力25（1）分清是等差解答数列综合数列；数列仍是等比数列；. 数列an4是以1为首项,4 5为公比的52（2）分清是求通题和应用性问题既等比数列；项问题仍是求和问题要有坚实的基础知a n414 5n1nN,即,同学分组合作探识,又要有良好的思52维才能和分析、 解决an414 5n1nN,究问题的才能； 解答应52课用性问题, 应充分运a n1414n ,设经过 n 年的努力能使全525老师巡察指导用观看、 归纳、猜想区的绿洲面积超过60% ,就是要求使an160%,对同学解题过程的手段,建立出有关成立的最小正整数n ；由4 51 45n

6、60%,中普遍遇到的难点,师等差（比）数列模型,2生合作完成再综合其他相关知得4 5n2,5请同学在黑板上识来解决问题 这些 当n1 , 2 , 3 , 4时,4 n52；当n5时,都有利于同学数学5做题才能的提高 4 5 1024 2,5 3125 5故至少经过 5 年的努力才能使全区的绿洲面积超过师生统一订正强化转化思想、60% ；方程思想的应用建模求解应用题的步骤：（ 1）阅读题目,确定数列类型；通过例题, 再次强（ 2）寻求已知量；调解应用题需要留意（ 3）确定所求量；的问题名师精编 优秀教案（ 4）利用公式列等式；（ 5）解答；（ 6）写出答案例 2 自然状态下的鱼类是一种可再生资源

7、,为连续利用这一资源, 需从宏观上考察其再生才能及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用 xn表示某鱼群在第n 年年初的总量, nN*,且 x10.不考虑其它因素,设 在第 n 年内鱼群的繁衍量及捕捞量都与 xn 成正比,死亡量与 xn2成正比, 这些比例系数依次为正常数 a,b,c；新 课（）求 xn+1 与 xn 的关系式；（）推测：当且仅当x1,a,b,c 满意什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）解析：（I）从第 n 年初到第 n+1 年初,鱼群的繁殖 量 为axn , 被 捕 捞 量 为bxn , 死 亡 量 为x n1x nab1cx n,nN*.*cx2,因此xn1xna

8、x nbx n2 cx n,nN*.*即n（II ）如每年年初鱼群总量保持不变,就xn 恒等于 x1, nN* ,从而由（ *）式得：xnabcx n恒等于0,nN*,所以abcx 10. 即x 1acb.由于 x10,所以 ab；推测：当且仅当ab,且x1acb时,每年年初鱼群的总量保持不变；老师第一帮忙学例 3 某人方案年初向银行贷款 10 万元用于买房；他挑选 10年期贷款, 偿仍贷款的方式为：分 10 次等额归仍, 每年一次, 并从借后次年年初开头归仍,如10年期贷款的年利率为 4% ,且每年利息均按复利运算（即本年的利息计入次年的本金生息）,问每年应仍多少元（精确到 1 元）？解：假

9、如留意到依据贷款的规定,在贷款全部仍清时, 10万元贷款的价值,与这个人仍款的价值应该相等；就我们可以考虑把全部的款项都转化到同一时间（即贷款全部仍清时）去运算；10万元,在 10年后（即贷款全部仍清时）的价值为5 1010 1 4% 元；设每年仍款 x 元,就第 1 次偿仍的 x 元,在贷款全部仍清时的价值为 x 1 4% 9元；第 2 次偿仍的 x 元,在贷款全部仍清时的价值为8x 1 4% 元；生懂得“ 复利”的概念,留意分期付款因方式 的不同抽象出来的数 列模型也不同老师引导同学将 实际问题的文字语言 转化数学的符号语言,用数学式子表达数学 关系, 将实际问题通过名师精编优秀教案分析概

10、括, 抽象为数学问题分析：作为解决这 个问题的第一步, 第一 需要明白的是, 假如不 考虑其他因素, 同等款 额的钱在不同时期的 价值是不同的；比如 说：现在的 10 钱,其 价值应当大于 1 年后 的 10钱,缘由在于现 在的 10钱,在 1 年的 时间内要产生利息；第 3 次偿仍的 x 元,在贷款全部仍清时的价值为x14%7元； 第 10 次偿仍的 x 元,在贷款全部仍清时的价值为x元；于是5 10 14%10 x14%9x14%8,x14%7Lx10 1.041x1.041其中1.041010.04101100.04450.0421200.0432104 0.04L1.4802；所以x1051.48020.0412330；0.4802老师引导同学先 建立数学模型, 再用数 学学问解决, 然后回到 实际问题,给出答案小等差数列和等比数列学问在社会学、经济学等方学 生 回 顾 解 决应老师