【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 数列双基限时练15(含解析)新人教A版必修5

1、 word双基限时练(十五)1在各项都为正数的等比数列a中，a3，前 3 项和为 21，则aaa()n1345A33B72C84 D189解析 a3，aaaa(1qq)21，2112311qq7.2解得q2，或q3(舍去)aaq12.231aaaa(1qq)12784.23453答案 C2在等比数列a中，如果aa40，aa60，那么aa()n123456A80 B90C95 D100解析 aaa(1q)40，121aaa(1q)60，343a 3q .32a 213aaq(aa) 6090.225634答案 B3已知数列a的前n项和Sa1(a是不为零的常数)，则数列a()nnnnA一定是等差数

2、列B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既非等差数列，也非等比数列解析 由Sa1，知当a1 时，nnS0，此时a为等差数列(a0)nnn当a1 时，a为等比数列n答案 C4数列 1,12,122 ，122 2 ，前n项和等于()22n1A2 nB2 n2n1n1C2 nD2nn解析 解法 1：当a1，a3，a7，123a2 1，Saaa(21)(2 1)(2 1)(2 1)n23nnn12n22 2 2 n23n1 / 3 2 21nn2 2n.n121解法 2：取n2，则S4，排除 A，C，取n3，则S11，排除 D.23答案 B5已知数列a，a(1a)，a(1a) ，是等比数列

3、，则实数a的取值 X 围是()2Aa1 Ba0或a1Ca0 Da0且a1解析 由等比数列的定义，知a0，且a1.答案 D6等比数列a的前n项和为S，已知S 2S 3S 成等差数列，则a的公比为_nn3n解析 依题意，有 4SS3S，213即 4(aa)a3(aaa)，1123即a3a，q .3答案7若a是等比数列，下列数列中是等比数列的序号为_n1a；a ； ；lg|a|a2nnn解 S 1 2 3 4 22n24n(123n) 211n 1n2222nn436n解 设数列a的公差为d，则aad10d，n34aa2d102d，64a a6d106d，4由a，a，a 成等比数列，得aa a，23

4、6362 / 3 即(10d)(106d)(102d) ，2解得 d0，或 d1.当 d0 时，S 20a 200.4当 d1 时，a a 3d7.1420192于是 S 20a d207190330.110设a 是公比为正数的等比数列，a 2，a a 4.n132(1)求a 的通项公式；n(2)设b 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列a b 的前 n 项和 S .nnnn解 (1)设a 的公比为 q，由 a 2，a a 4，得 2q 2q4，解得 q2 或 q1(舍2n132去)，q2.因此a 的通项公式为 a 2 .nnnn122 n 2.n1 2n11已知公差不为 0 的等差数列a 的前 4 项的和为 20，且 a ，a ，a 成等比数列n124(1)求数列a 的通项公式；n(2)设 b n2a ，求数列b 的前 n 项和，并判断是否存在 n(nN )，使得 S 1440*nnnn成立？若存在，求出所有 n 的解；若不存在，请说明理由解 (1)设a 的公差为 d，依题意得nS 20，2a 3d10，4即1解得1d a d.d2.n2141(2)b n2 n4 ，2nnnS 1424 34 (n1)4 n4 ，23n1nn4S 14 24 (n1)4 n4 ，23nn1n两式相减，得3S 44