《概率统计》公式、符号汇总表

1、g概率统计公式、符号汇总表及各章要点(共3页)第一章P(AB)帰A与B独立,P(AB)=P(A)P(B);此时A与B,A与B,A与B均独立。(2)P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)P(AB)=P(A|B)P(B)=P(BA)P(A)P(AB)=P(A)P(AB)当BAP(A)P(B)P(A)=1P(A)P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|B)P(B)I11InnDl4)P(AB)P(B)P(BA)=P(A)AVy-*第二、三章一维随机变量及分布：X，Pi，fX(x)，FX(x)二维随机变量及分布：(X,Y)，P，f(x,y)，F(x,y)ijgg(x)二卜f(x,y)dyg*注意

2、分布的非负性、规范性(1)边缘分布：P二工P,fTOC o 1-5 h zviijXj(2)独立关系：XW独立o$二PiPj或f(x，y)=fx(x)fY(y)(X,X)与(Y,Y)独立nf(X,X)与g(Y,Y)独立1n11n21n11n2(3)随机变量函数的分布(离散型用列表法)一维问题：已知X的分布以及Y=g(X)，求Y的分布连续型用分布函数法二维问题：已知(X,Y)的分布，求Z二X+Y、M二max&,Y、N二min&,Y的分布-f(z)二卜f(x,zx)dx二卜f(zy,y)dyZggM、N的分布连续型用分布函数法第四章(1)期望定义：离散：E(X)二工xpiii连续：E(X)=P*x

3、f(x)dx=Jwp*xf(x,y)dxdyggg方差定义：D(X)二E(XE(X)2二E(X2)E2(X)离散：D(X)二工(xE(X)2piii连续：D(X)二卜(xE(X)2f(x)dxX1协方差定义：COV(X,V)=E(XE(X)(YE(Y)=E(XY)E(X)E(Y)相关系数定义：PxyCOV(X,Y)D(X)D(Y)11K阶原点矩定义：AE(Xk)K阶中心矩定义：AE(XE(X)Kkk2)性质：E(C)=C；E(CX)=CE(X)；E(X土Y)=E(X)土E(Y)；E(XY)X与Y独立E(X)E(Y)D(C)=0；D(CX)二C2D(X)；D(X土Y)=D(X)+D(Y)土2CO

4、V(X,Y)X与Y独立D(X)+D(Y)COV(aX+bY,cX+dY)=acD(X)+(ad+bc)COV(X,Y)+bdD(Y)XYXY=1.Vr.第六章(1)设X,X是来自总体X的样本，E(X)=，D(X)二2n样本均值：1X2x=乙x，E(x)=，D(x)=-(n)ni(n)(n)ni=1样本方差：S2=-工(Xx)2=_工X2nX2，E(S2)二2n1i(n)n1ii=1i=1(n)i=1i=1i=1X_,B_PQ2,S2_Q2(n)2样本K阶原点矩A1Xk总体k阶原点矩,E(Xk)kniki=1(2)X2=X2+X2(X是来自N(0,1)的简单样本)1niXt=(XN(0,1),Y

5、X2(n),X与Y独立)YnF=X/ni(XX2(n),YX2(n),X与Y独立)Y/n122(3)设X，,X是来自N(,Q2)的简单样本1nX,X,(n1)S2则：(“)N(0,1),(n)t(n1),X2(n1)QSQ2nn第七章参数估计的问题：F(x,9)的形式为已知，0未知待估X参数0的置信度为1a的置信区间概念参数估计方法：(1)矩估计(2)最大似然估计似然函数：离散：L(0)=PX=x=x1n连续：L(0)=f(x)f(x)X1Xn(3)单正态总体,、Q2的区间估计(见课本P137页表71)点估计评选标准：无偏性，有效性，一致性。(X、S2分别是,、Q2的无偏估计量)(n)第八章参数假设检验的问题：F(x,0)的形式为已知，0未知待检X假设检验的I类(弃真)错误、n类(取伪)错误的概念显著性水平为a的显著性检验概念单正态总体,、Q2显著性检验方法：(见课本P151页表82,P154页表83)*七个常用分布(见课本P82页表41补充超几何分布)