北师八下数学教材习题课件-第一章复习题

1、请将下面证明中每一步的理由填在括号内.已知：如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，DEBA，DFCA.求证：FDE=A.证明：DEBA( )，FDE=BFD( )，DFCA( )，1. 已知两直线平行，内错角相等已知BFD=A( )，FDE=A( ).两直线平行，同位角相等等量代换已知：如图，ADCB，AD=CB. 求证：ABCCDA.2. 证明：ADCB，ACB=CAD.CB=AD，CA=AC，ABCCDA (SAS).已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AC，AB上，且ABD=ACE，BD与CE相交于点O. 求证：(1) OB=OC；3. 证明：(1)AB=AC，A

2、BC=ACB.ABD=ACE，ABCABD=ACBACE，DBC=ECB，即OBC=OCB.OB=OC (等角对等边).(2) BE=CD；(2)在ABD和ACE中，A=A，AB=AC，ABD=ACE，ABDACE (ASA)，AD=AE.AB=AC，ABAE=ACAD，即BE=CD.已知：如图，BD，CE是ABC的高，且BD=CE.求证：ABC是等腰三角形.4. 证明：BD，CE是ABC的高，BDC=CEB=90.又BD=CE，BC=CB，RtBCDRtCBE (HL)，ABC=ACB.AB=AC，即ABC是等腰三角形.在ABC中，已知A，B，C的度数之比是123，AB= ，求AC的长.5.

3、 解：A+B+C=180，ABC=123，A=30，C=90.在RtABC中，A=30，BC=已知：如图，ANOB，BMOA，垂足分别为N，M，OM=ON，BM与AN相交于点P. 求证：PM=PN.6. 证明：如图，连接OP. ANOB，BMOA， PMO =PNO=90.在RtPMO与RtPNO中，OP=OP，OM=ON，RtPMORtPNO (HL).PM=PN.已知：MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的两点. 求证：(1) ABC，ABD是等腰三角形；7. 证明：(1)如图，C是线段AB的垂直平分线上的点，AC=BC.ABC是等腰三角形.同理可证ABD是等腰三角形.(2) CAD

4、=CBD.(2)如图，点C，D在线段AB所在直线的两侧.AC=BC，CAB=CBA.AD=BD，DAB=DBA .CAB+DAB=CBA+DBA，即CAD=CBD.点C，D在线段AB所在直线的同侧，利用同样的方法推理可得CAD=CBD.如图，已知线段a，利用尺规求作以a为底边、以2a为高的等腰三角形.8. 已知：线段a，如图(1).求作：等腰ABC，使得AB=AC，BC=a，BC边上的高AD=2a.作法：如图(2).(1)作射线BM，在BM上截取线段BC=a；(2)作线段BC的垂直平分线DE交BC于点D；(3)在射线DE上截取DA=2a；(4)连接AB，AC，则ABC即为所求.如图，在ABC中

5、，BAC=90，AB=AC=a，AD是ABC的高，求AD的长.9. 解：在ABC中，BAC=90，AB=AC=a，由勾股定理得BC= .又SABC= ABAC= BCAD，即AD= .解：RtAODRtAOE . 证明：ABC的高BD与CE相交于点O，ADO=AEO=90.OD=OE，AO=AO，RtAODRtAOE (HL).如图，ABC的高BD与CE相交于点O，OD=OE，AO的延长线交BC于点M，请你从图中找出几对全等的直角三角形，并给出证明.10. RtBOERtCOD.证明：由知BEO=CDO=90，又OE=OD，且BOE=COD，BOECOD (ASA).RtBCERtCBD.证明

6、：由知BEC=CDB=90，BE=CD，且BC=CB，RtBCERtCBD (HL).ABMACM.证明：由知ABC=ACB，由知BAM=CAM，又AM=AM，ABMACM (AAS).RtABDRtACE.证明：ADB=AEC=90，BAD=CAE，又由知AD=AE，RtABDRtACE (ASA).BOMCOM.证明：由知OMB=OMC，BM=CM，又OM=OM.BOMCOM (SAS).AOBAOC.证明：由知OB=OC，由知AB=AC，又OA=OA.AOBAOC (SSS).证明：如图，连接BE. DE垂直平分AB，AE=BE. ABE=A=30.C=90，A=30，ABC=60.EB

7、C=ABCABE=30.BE=2CE. AE=2CE.如图，在ABC中，C=90，A=30，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E.求证：AE=2CE.11. 解：C=BED=90，B=60，A=30.又AED=180BED=90，AD=2DE=2.AC=AD+CD=4.如图，四边形BCDE中，C=BED=90，B=60，延长CD，BE，两线相交于点A. 已知CD=2，DE=1，求RtABC的面积.12. 在RtABC中，A=30，AB=2BC.又AB2=BC2+AC2，即4BC2=BC2+42，解得BC=SABC=解：此题答案不唯一.可添加条件：CAB=DBA或CBA=DAB或AC=BD

8、或BC=AD.如图，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，还需要添加什么条件？请你选择其中一个加以证明.13. 选择添加条件AC=BD加以证明.证明：在RtACB和RtBDA中，AC=BD，AB=BA，RtACBRtBDA (HL).已知：在ABC中，AB=AC.求证：B与C都是锐角.证明：AB=AC，B=C.假设B与C为直角或钝角，于是B+C180，这与三角形内角和定理矛盾，因此B和C必为锐角.即等腰三角形的底角必为锐角.求证：等腰三角形的底角必为锐角.14. 解：AFD是直角三角形.理由如下：AB=AD，ADB=B=64.BAD=180ADBB=1806464=52.如图，在ABC中

9、，B=64，BAC=72，D为BC上一点，DE交AC于点F，且AB=AD=DE，连接AE，E=55.请判断AFD的形状，并说明理由.15. BAC=72，DAC=BACBAD=7252=20.AD=DE，E=55，DAE=E=55 .FAE=DAEDAC=35.AFD=FAE+E=35+55=90.AFD是直角三角形.如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E. 已知BCE的周长为8，ACBC=2，求AB与BC的长.16. 解：DE垂直平分AB，AE=BE.又BCE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=8.ACBC=2，得方程组AB=AC，AB=5.已知：如图，在等边三角形ABC的三边上分别取点D，E，F，使得AD=BE=CF.求证：DEF是等边三角形.17. 证明：在等边三角形ABC中，AB=BC=AC，A=B=C.AD=BE=CF， ABAD=BCBE=ACCF，即DB=EC=FA.在BDE和CEF中，DB=EC，B=C，BE=CF，BDECEF (SAS). DE=EF.同理可证AFDCEF (SAS)，FD=EF. DE=EF=FD.DEF是等边三角形.如图，已知线段c，求作等腰直角三角形，使其斜边等于线段c (保留作图痕迹，不必写作法).18. 解：作图如图所示，A