数轴2【一等奖教案】(大赛一等奖作品)

1、1.2.2数车由【教学目标知识技能通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴。知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。过程方法从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。会利用数轴解决有关问题。情感态度通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。【教学重点】数轴的概念。能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念。【情景引入1小明感冒了，医生用体温计测量了他的体温，并说：

2、“37.8度。”提疑：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？（体温计上的刻度）我们再一起去看看12月时祖国各地的自然风光和温度情况（电脑分别显示黑龙江、焦作、海南三个城市美丽的自然风光，温度分别为-10c,0c,20c）提疑：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？（正数、零、负数）请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解。然后提问：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？（组织学生讨论交流）学生可能会从不同的角度回答，教师给予必要的引导，总结出与数轴相对应的特点，如形状是直的、0刻度、单位刻度。（电脑动态演示，将温

3、度计水平放置，抽象得出数轴图形表示有理数-10,0,20的过程）从而引出课题-数轴。【教学过程数轴的画法与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0C）；规定直线上从原点向右（或上）为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左（或1-_下）为负方向（相当于温度计上0C以上为正，0C以下为负）；3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1,2,3,从原点向左，每隔一个长度

4、单位取一点，依次表示为-1,-2,-3，ilIIi1I1.-3-2-10123根据画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义.数轴的相关概念数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.（说明：数轴像一支平放的温度计。）向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？引导学生结合温度订正确回答这个问题，从而知道数轴三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据.请大家回答下列问题：下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因.TOC o 1-5 h z_4-JL1-2-10123，21012-1-t0.

5、12（5_1-1-201234分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可.解：根据数轴的三要素：图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线.图（2）不是数轴，因为单位长度不一致.图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线.图（5）不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点向左依次应是1,2,3,.说明：识别一个图形是否是数轴，方法是：第一，这个图形是一条直线；第二，这条直线要满足三要素.即原点、正方向和单位长度，缺一不可.让学生观察画好的数轴，思考以下问题:（1）原点表示什么数?（表示0）（

6、1）原点表示什么数?（表示0）（2）原点右方表示什么数？（正数）原点左方表示什么数？（负数）（3）表示+2的点在什么位置？（原点右侧2个单位）表示1的点在什么位置？（原点左侧一个单位）（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左个单位长度的B点表示什么数？TOC o 1-5 h zBA1-2-1012（点A表示0.5，点B表示-0.5）归纳数轴上的点的意义：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a.个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a_个单位长度。有理数与数轴上点的关系思考：是不是任何有理数都可以用数轴上的点来表示？通过刚才的学习我

7、们知道所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。例题讲解例1画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点:1,-5,-254二0.2例2指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.TOC o 1-5 h zAEDCB11鼻IL*JL、-4-3-2-10123456北解：点A表示-3，点B表示5.5,点C表示3,点D表示-0.5，点E表示-1.5注意：提醒学生不能写成“A=3”的形式。例3.（1）在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？（2）如果在数轴上点A所对应的数是-2，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？解：（1）在数轴上到原点距离为3

8、个单位长度的点有2个，它们分别表示3和-3.（2）与点A相距3个单位长度的点所表示的数有2个，分别是1和-5.【课堂作业】121将-3,225.+73,-5.咯数用数轴上的点表示出来._一一2.说出下面数轴上A,B,C,D,O,M各点表示什么数？006L*C.-(1)所有的有理数可以用数轴上的来表示。(2)数轴上的原点右边的点表示，原点左边的点表示，原点表示，离原点3个单位长度的点有。数轴上表示一6的点，在原点的侧，它距离原点个单位长度；表示4.5的点在原点的侧，它距离原点个单位长度。数轴上距原点的距离等于6的点有_个，它们是。参考答案：1.略点A表示0.5，点B表示5,点C表示-1.5，点D

9、表示-4，点0表示0，点M表示4.(1)点(2)正数负数03和-3左6右4.55.26和-6【教学反思】数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法.本章有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的。本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究.第八章8.2.2消元一一解二元一次方程组(一),把这两个方程的两边分别相加两个二元一次方程中同一未知数的系

10、数相反或相等时或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程这种方法叫做加减消元法，简称加减法.知识点2:列二元一次方程组解实际应用题的步骤列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的思路基本相似，也是审题、设元、列方程、检验、作答几个步骤.其中与列一元一次方程解应用题不同的是，列一元一次方程解应用题的时候，我们需要考虑设哪个未知量为X，运用哪个相等关系来列方程，而列二元一次方程组解应用题时，如果题目有两个未知量，两个相等关系，我们直接将未知量设为x和y，两个相等关系都用来列方程.考点1:先化简再求方程组的解【例1】解方程组k3（x+y）-2（x-y）=28.j5x-y=36,解：原方

11、程组可化为二-X5-，得26y=104,解得y=4.M把y=4代入，得x+20=28,解得x=8.所以原方程组的解为忖=J点拨：对于比较复杂的二元一次方程组，首先将两个方程化简成ax+by=c的形式，然后再使用代入消元法或加减消元法求解考点2:换元法解方程组【例2】解方程组iaLh_-rJi+4=o4-=*解：设ab=，则原方程组可变形为fa+2b=1,3a-b-4=0.解得b=1.曲x+2y点拨：仔细观察方程组，我们不难发现两个方程中均出现和，我们可将和分别看作两个未知数a,b,这个复杂的方程组就可以转化成一个简单的方程组来解决了这种方法叫做换元法考点3:轮对称的二元一次方程组的求解策略【例

12、3】解方程组+14y=4014x+13y=41.解：+,得27x+27y=81,化简得x+y=3.-,得-x+y=-1.+,得2y=2,解得y=1.=2-,得2x=4,解得x=2.原方程组的解是S=丄ax+byc-l3点拨：呈现+ay=5形式的方程组称为轮对称方程组考点4:一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解的问题2y=3m,【例4】若关于x,y的方程组I覚一巾的解也是方程3x+2y=17的解，求m的值(x-2y=3msG)解法一：I咒一丫=?九-，得3y=-6m,即y=-2m.把y=-2m代入，得x-4m=3m,解得x=7m.把x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得21m-4m=1

13、7,解得m=1.-2y=3mtx-y=9m.X3-,得2x+7y=0.根据题意可得:/2x+7y=0,(x=73E+2y=17.解这个方程组，得b=_2-（X=兀把ly二-2代入，得7-4=3m,解得m=1.点拨：解法一：把m看作已知数,用含m的代数式表示x,y,然后把x,y的值代入3x+2y=17中,得到一个关于m的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出m的值.解法二：由原方程组消去m,得到一个关于x,y的二元一次方程，这个二元一次方程和3x+2y=17组成一个方程组，解出x,y的值,然后代入原方程组中任意一个方程求出m的值.3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项第1课时用合并同类项的

14、方法解一元一次方程教学目标：经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型学会合并同类项，会解ax+bx=c”类型的一元一次方程.能够找岀实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列岀方程.教学重点：建立方程解决实际问题，会解ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程教学过程：一、设置情境，提出问题(岀示背景资料)约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为对消与还原.对消”与还原

15、”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.岀示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？二、探索分析，解决问题引导学生回忆：设集知数列方程实际问题一元一次方程设问1:如何列方程？分哪些步骤？师生讨论分析：设未知数：前年这个学校购买计算机x台；找相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.列方程：x+2x+4x=140.设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a”的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含x的项合并，即x+2x+4x=(1+2+4)x=7

16、x老师板演解方程过程：略.为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图设问3:在以上解方程的过程中合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？学生讨论回答，师生共同整理：合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近X=a”的形式.三、拓广探索，比较分析学生思考回答：若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程+x=140.课本P87例2.问题：每相邻两个数之间有什么关系？用x表示其中任意一个数，那么与x相邻的两个数怎样表示？根据题意列方程解答.四、综合应用，巩固提高课本P88练习第1,2题.一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和

17、白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少？（学生思考、讨论岀多种解法，师生共同讲评.）有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,，其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步的依据是什么？今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点学生思考后回答、整理：解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1；总量=各部分量的和.别想一下造出大海，必须先由小河川开始。成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。成功就是每天进步一点点！如果要挖井，就要挖到水出为止。

18、即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。今天拼搏努力，他日谁与争锋。在你不害怕的时候去斗牛，这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛，这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。只有一条路不能选择-那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝-那就是成长之路。坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的。只要我努力过，尽力过，哪怕我失败了，我也能拍着胸膛说：我问心无愧。用今天的泪播种，收获明天的微笑。人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。弱者只有千难万难，而勇者则能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹，智者却有千路万路。坚持不懈，直到成

19、功！最淡的墨水也胜过最强的记忆。凑合凑合，自己负责有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我中考，我自信！我尽力我无悔！听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从，三思而行的是智者。相信自己能突破重围。努力造就实力，态度决定高度。把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。安乐给人予舒适，却又给人予早逝；劳作给人予磨砺，却能给人予长久。眉毛上的汗水和眉毛下的泪水，你必须选择一样！若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。相信自己我能行！任何业绩的质变都来自于量变的积累。明天的希望，让我们忘了今天的痛苦。世界上最重要的事情，不在

20、于我们身在何处，而在于我们朝着什么方向走。爱拼才会赢努力拼搏，青春无悔！脚踏实地地学习。失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。觉得自己做的到和不做的到，其实只在一念之间。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的源泉。没有等出来的辉煌；只有走出来的美丽我成功，因为我志在成功!记住！只有一个时间是最重要的，那就是现在。回避现实的人，未来将更不理想。昆仑纵有千丈雪，我亦誓把昆仑截。如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。没有

21、热忱，世间将不会进步。彩虹总在风雨后，阳光总在乌云后，成功总在失败后。如果我们都去做我们能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。外在压力增强时，就要增强内在的动力。如果有山的话，就有条越过它的路。临中考，有何惧，看我今朝奋力拼搏志！让雄心与智慧在六月闪光!成功绝不喜欢会见懒汉，而是唤醒懒汉。成功的人是跟别人学习经验，失败的人是跟自己学习经验。抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。欲望以提升热忱，毅力以磨平高山。向理想出发！别忘了那个约定！自信努力坚持坚强！拼搏今朝，收获六月！成功就是屡遭挫折而热情不减！我相信我和我的学习能力！生活之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。好好使用我们的大脑，

22、相信奇迹就会来临！我们没有退缩的选择，只有前进的使命。明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。好好扮演自己的角色，做自己该做的事。在世界的历史中，每一位伟大而高贵的时刻都是某种热情的胜利。困难，激发前进的力量；挫折，磨练奋斗的勇气；失败，指明成功的方向。拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。什么都可以丢，但不能丢脸；什么都可以再来，唯独生命不能再来；什么都可以抛去，唯有信仰不能抛去；什么都可以接受，唯独屈辱不能接受。今朝勤学苦，明朝跃龙门。成功是别人失败时还在坚持。踏平坎坷成大道，推倒障碍成浮桥，熬过黑暗是黎明。每天早上醒来后，你荷包里的最大资产是24个小时。-你生命宇宙中尚未制造

23、的材料。我奋斗了，我无悔了。此时不搏何时搏？全力以赴，铸我辉煌！别想一下造出大海，必须先由小河川开始。成功不是只有将来才有，而是从决定做的那一刻起，持续积累而成！人若软弱就是自己最大的敌人，人若勇敢就是自己最好的朋友。成功就是每天进步一点点！如果要挖井，就要挖到水出为止。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。今天拼搏努力，他日谁与争锋。在你不害怕的时候去斗牛，这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛，这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起。行动不一定带来快乐，但无行动决无快乐。只有一条路不能选择-那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝-那就是成长之路。坚韧是成功的一大要素，

24、只要在门上敲得够久够大声，终会把人唤醒的只要我努力过，尽力过，哪怕我失败了，我也能拍着胸膛说:我问心无愧II用今天的泪播种，收获明天的微笑。人生重要的不是所站的位置，而是所朝的方向。弱者只有千难万难，而勇者则能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹，智者却有千路万路。坚持不懈，直到成功！最淡的墨水也胜过最强的记忆。凑合凑合，自己负责。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我中考，我自信！我尽力我无悔！听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从，三思而行的是智者。相信自己能突破重围。努力造就实力，态度决定高度。把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。安乐给人予舒适，却又给人予早逝；劳作给人予磨砺，却能给人予长久。眉毛上的汗水和眉毛下的泪水，你必须选择一样！若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。相信自己我能行！任何业绩的质变都来自于量变的积累。明天的希望，让我们忘了今天的痛苦。世界上最重要的事情，不在于我们身在何处，而在于我们朝着什么方向走。爱拼才会赢努力拼搏，青春无悔!脚踏实地地学习失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。旁