用二次函数解决实际问题优秀课件

1、实际问题与二次函数学习目标【知识与能力】【过程与方法】 生活实际问题转化为数学问题，体验二次函数在生活中的应用. 通过实际问题，体验数学在生活实际中的广泛应用性，提高数学思维能力. 在转化、建模中，学会合作、交流. 通过图形间的关系，进一步体会函数，体验运动变化的思想1. 某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是： （m为定值）2. 导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是：（R为定值）3. g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的高度h与下落时间t之间的关系是： （g为定值）新课导入 二次函数的抛物线在生产、生活中广泛应用

2、. 通过对商品涨价与降价问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情. 在转化、建模中，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神. 培养学生正确面对困难，迎接挑战的坚强品质.【情感态度与价值观】学习重难点 利用二次函数解决商品利润问题. 用二次函数的知识分析解决有关面积的实际问题. 建立二次函数数学模型，求函数的最值. 通过图形之间的关系列出函数解析式.喷泉与二次函数 一公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O 恰在水面中心，OA=1.25 m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离O

3、A距离为1 m处达到距水面最大高度2.25 m. 如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少 m才能使喷出的水流不致落到池外？实际问题 根据对称性，如果不计其他因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外.【解析】建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25) 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ; 同理，点D的坐标为(-2.5,0) .设抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法可求得抛物线解析式为：y= (x-1)2+2.25.数学化xyoAB(1,2.25) (0,1.25) C(2.5,0)D(-2.5,0)跳

4、水与抛物线 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的最高处距水面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误. (1)求这条抛物线的解析式； (2)在某次试跳中,测得运动员在空中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为18/5米,问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由. 平时我们在跳绳时,绳甩到最高处的形状可以看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲乙两名学生拿绳的手间距为

5、4米,距地面均为1米,学生丙丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处,绳子到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5米,求学生丁的身高.甲乙丙丁跳绳与抛物线最大利润问题 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?实际问题设销售单价为x元(x13.5元),那么销售量可表示为: 件;销售额可表示为: 元;所获利润可表示为: 元;当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元. 某商品现在的

6、售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？调整价格包括涨价和降价两种情况 涨价： 设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式.涨价x元时则每星期少卖_件，实际卖出_件,销售额为_ 元，买进商品需付_元.因此，所得利润为_元，10 x(300-10 x)40(300-10 x)(60+x)(300-10 x)y=(60+x)(

7、300-10 x)-40(300-10 x)即(0 x30).(0 x30)所以当定价为65元时，利润最大，最大利润为6 250元.设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300+18x)元，因此，得利润综上，定价为65元时，利润最大，最大利润为6 250元. (0 x20) 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy最多光线问题 （1）先分析

8、问题中的数量关系、变量和常量，列出函数关系式. （2）研究自变量的取值范围. （3）研究所得的函数. （4）检验x的取值是否在自变量的取值范围内、结果的合理性等，并求相关的值. （5）解决提出的实际问题.解决关于函数实际问题的一般步骤课堂小结（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）x(元)152030y(件)252010 若日销售量y是销售价x的一次函数. （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？1. 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间

9、的关系如下:随堂练习（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元.则 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元.则解得：k=1，b40. 【解析】（1）设此一次函数解析式为 .所以一次函数解析式为 .【解析】设旅行团人数为x人,营业额为y元,则2. 某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？即当旅行团的人数是55时，旅行社可以获得最大营业额.3. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？【解析】设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元y=(50- )(180+x)-20(50- )= +34x+8 000 =170,即房价定为170元时，宾馆利润最大.4. 某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包.起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个.后来，根据市场调查发现：这种书