江西省赣州市石城中学2021届高三数学上学期第六次周考试题（B）文

1、江西省赣州市石城中学2020届高三数学上学期第六次周考试题（B）文PAGE PAGE 15江西省赣州市石城中学2020届高三数学上学期第六次周考试题（B）文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知为虚数单位，复数满足，则（ ）A. B. C. D. 2.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 3.已知，则（ ）A. 2B. C. 1D. 04.如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷800个点，其中落入黑色部分的有453个点，据此可估计黑色部分的面积约为（）A. 11B

2、. 10C. 9D. 85.如图，用与底面成45角的平面截圆柱得一椭圆截线，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 6.执行如图所示的程序框图，若输入a的值为，则输出的S的值是( )A. B. C. D. 7.设，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 8.下列命题错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. 若：，.则：，.C. 若复合命题：“”为假命题，则，均为假命题D. “”是“”的充分不必要条件9.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 10.已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移

3、个单位，得到函数的图象关于函数，下列说法正确的是( )A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称C. 函数是偶函数D. 在区间上的值域为11.已知函数为定义在上的奇函数，是偶函数，且当时，则（ ）A. -3B. -2C. -1D. 012.已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数（且）恒过的定点坐标为_13.已知实数，满足约束条件，求目标函数的最小值_. 15.已知直线与圆相交于两点，若，则_ 16.的内角的对边分别为，已知，则面积的最大值为_ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步

4、骤）17.已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值18.为推进“千村百镇计划”，某新能源公司开展“电动新余绿色出行”活动，首批投放200台型新能源车到新余多个村镇，供当地村民免费试用三个月.试用到期后，为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）.最后该公司共收回600份评分表，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：（1）求40个样本数据的中位数；（2）已知40个样本数据平均数，记与的较大值为.该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型”，评分小于的

5、为“需改进型”. 请根据40个样本数据，完成下面列联表：认定类型性别满意型需改进型合计女性20男性20合计40并根据列联表判断能否有99%的把握认为“认定类型”与性别有关？ 为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访.根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取2人进行二次试用，求这2人中至少有一位女性的概率是多少？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，、分别为棱、的中点.（1）求证：平面；（2）若，且平面平面，求四棱锥的体积.20.已知两点在抛物线上，点满足

6、（1）若线段，求直线的方程；（2）设抛物线过两点的切线交于点求证：点在一条定直线上21.已知函数（）求函数的单调区间；（）若函数存在两个极值点，并且恒成立，求实数a的取值范围以下为选做题：共10分请考生从第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.已如直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点.轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程：（2）若直线（，）与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的最大值.23.已知函数（1）当时，解不等式（2）若存在满足，求实数的取值范围数学（文B）答案一、选择题: CBACA CBCBD CC二、填空题 1

7、3 14. -1 15. 或 16. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.【答案】（1）；（2）62518. 【详解】解：（1）由茎叶图知中位数，认定类型性别满意型需改进型合计女性15520男性51520合计202040（2）因为，所以.由茎叶图知，女性试用者评分不小于81的有15个，男性试用者评分不小于81的有5个，根据题意得列联表：可得：，所以有99%的把握认为“认定类型”与性别有关.由知从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法，抽出女性2名，男性6名.记抽出的2名女性为；，；记抽出的6名男性为：，从这8人中随机抽取2人进行二次试

8、用的情况有：共有28种：其中2人中至少一名女性的情况有：共有13种： 所以2人中至少一名女性的概率是：19.【详解】证明：（1）取的中点，连接，因为且，又因为，分别为，的中点，且，所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面.（2）取的中点，在中，即.平面平面，平面平面，又平面，平面.，即四棱锥的体积为.20.【详解】（1）设，与联立得，又，即，解得：（舍），所以直线的方程（2）证明：过点的切线：，过点的切线：，联立得点，所以点在定直线上21.【详解】（）函数的定义域为， 当时，函数在单调递增；当时，方程的两根，且，则当时，单调递增；当，单调递减 综上：当时，函数在单调递增；当时，时，单调递增；当时，单调递减 （），函数存在两个极值点， ，则， 恒成立，即恒成立，即， 令，则，令 ，在单调递增在单调递增，则22（I）曲线C的普通方程为，由，得； （II）解法1：联立和，