新沪科版九年级下册初中数学 课时3 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第24章 圆24.2 圆的基本性质课时3 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系【知识与技能】1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性2.掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理，并能运用其解答问题【过程与方法】1.通过观察、分析圆心角、弧、弦、弦心距的关系，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力2.通过教具的演示，使学生感受圆的旋转不变性，发展学生观察、分析的能力【情感态度与价值观】引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心 圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及灵活运用 “圆心角、弧、弦、弦心距之间

2、的关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明. 多媒体课件，圆规，三角板. （1）在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下；（2）在O和O上分别作相等的角AOB和AOB，作OMAB于M，OMAB于M，如图 所示注意：在画AOB与AOB时，要使OB相对于OA的方向与OB相对于OA的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与OB不能重合（3）把O与O重合，用图钉钉住圆心将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流一下，说一说你的理由【教学说明】通过试验操作，探索如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧、弦、弦心距是不是

3、相等，激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望. 一、思考探究，获取新知探究1 圆心角的概念【教学说明】将O绕圆心O旋转任意角度以后,出现一个角AOB,请同学们观察一下这个角有什么特点？如图：【讨论结果】圆心角的概念：顶点在圆心的角叫做圆心角.探究2 圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系【教学说明】教师出示问题： 图1 图2 图3问题 1：在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的弧相等吗？图2中AOBAOB，那么eq o(AB,sup8()与eq o(AB,sup8()相等吗？为什么？AB与AB呢？OM与OM呢？问题2：若问题1中，缺少“在同圆或等圆中”这一条件，结论还成立吗？问题3：若在同圆或等圆中，当

4、两条弦相等时，则它们所对的圆心角或弧或弦心距相等吗？【讨论结果】1.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；当AOBAOB时，eq o(AB,sup8()与eq o(AB,sup8()重合，弦AB与AB重合，OM与OM，即eq o(AB,sup8()eq o(AB,sup8()，ABAB，OMOM.2.缺少“在同圆或等圆中”这一结论不成立，如图3；3.在同圆或等圆中，当两条弦相等时，则它们所对的圆心角或弧或弦心距相等归纳关系定理：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等简单地说：知一得三二、典例精析，掌握新知例1 已知：如图，在O

5、中，弦AB、CD的延长线交于P点，PO平分APC。 求证：ABCD【分析】要证明两弦相等，可利用弧、圆心角、弦心距之中的一种相等来证，由于已知角平分线PO过圆心，利用弦心距相等可以解决.【解】证明：过O点作OMAB于M，ONCD于N PO平分APC OMON ABCD（在同圆中，相等的弦心距所对的弦相等）例2 如图，在O中，AB2CD，那么（ ） 【分析】 【解】 故选A。【教学说明】以上两例均让学生独立思考，自主完成.教师巡视，了解学生的掌握情况，最后选取几个优秀作业和有代表性问题作业通过幻灯片展示给全班同学学习与思考，加深对本节知识的理解和掌握.三、运用新知，深化理解1.如果两条弦相等，那

6、么( )A这两条弦所对的弧相等B这两条弦所对的圆心角相等C这两条弦的弦心距相等D以上都不对2在O中，如果eq o(AB,sup8()2eq o(BC,sup8()，那么下列各式正确的是( )AABBCBAB2BC CAB2BC DAB2BC3.如图24292，AB是O的直径，eq o(BC,sup8()eq o(CD,sup8()eq o(DE,sup8()，COD35，则AOE的度数为_4. 求证：OEOF【教学说明】学生进行当堂练习，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案【答案】1.D 2.D 3.754.连结OC

7、、OD 1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1.圆心角的概念：顶点在圆心的角叫做圆心角2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等简单地说：知一得三 1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成少年班P2-P3. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者的地位.3.增设例题难度，让学生产生