新冀教版九年级上册初中数学 课时3 圆周角的性质2和圆内接四边形 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二十八章 圆28.3 圆心角和圆周角第3课时 圆周角的性质2和圆内接四边形【知识与技能】1.掌握圆周角定理的另一个推论. 2.理解圆内接四边形和四边形外接圆的概念. 3.同弧所对的圆周角相等、圆内接多边形的概念及圆内接四边形的性质.4.圆内接四边形性质的探究过程及应用.【过程与方法】学生经历操作、探究、归纳、总结圆周角的性质和圆内接四边形的相关知识，培养学生运用数学语言表达问题的能力，以及观察、比较、概括的逻辑思维能力.【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察能力、计算能力 同弧所对的圆周角相等、圆内接多边形的概念及圆内接四边形的性质. 圆内接四边

2、形性质的探究过程及应用. 多媒体课件. （课件展示问题）足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图所示,甲、乙两名运动员分别在C,D两处,他们争论不休,都说在自己所在的位置对球门AB的张角大,如果你是教练,请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大,为什么?【教学说明】学生根据题意解决问题，可以相互讨论。 一、思考探究，获取新知探究1 圆周角如图所示,ACB与ADB分别为O上同一条弧AB所对的两个圆周角.(1)ACB与ADB之间具有怎样的大小关系?(2)试证明你的猜想.【探究结论】解:(1)ACB=ADB.(2)证明如下:连接OA,OB,如图所示,ACB=12AOB, A

3、DB=12AOB,ACB=ADB.小结：同弧所对的圆周角相等.探究2 圆内接四边形如图所示,已知四边形ABCD为O的内接四边形.求证BCD+BAD=180,ABC+ADC=180.证明:连接OB,OD.BAD和BCD所对的圆心角之和为360,BCD和BAD分别为BAD和BCD所对的圆周角,同理,ABC+ADC=180.【归纳结论】1.同弧所对的圆周角相等.2.四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.3.圆内接四边形的对角互补.【师生活动】教师提出问题，学生依据自身的知识和经验回顾.二、典例精析，掌握新知例1 如图所示,已知四边形ABCD为O的内接四边形,DCE

4、为四边形ABCD的一个外角.求证DCE=BAD.【证明】四边形ABCD为O的内接四边形,BAD+BCD=180.BCD+DCE=180,DCE=BAD.三、运用新知，深化理解1.如图所示,AB是O的直径,CD是O的弦,ABD=58,则BCD等于()A.16B.32C.58 D.642.若ABCD为圆内接四边形,则下列选项可能成立的是 ()A.ABCD=1234B.ABCD=2134C.ABCD=3214D.ABCD=43323.如图所示,在圆内接四边形ABCD中,B=30,则D=.4.如图所示,四边形ABCD内接于O,AB是O的直径,BCD=120,BC=CD.(1)求证:CDAB.(2)求S

5、ACDSABC的值.【答案】1.B 2.B 3. 1504. 证明:(1)AB是O的直径,ACB=90.BCD=120,ACD=30,四边形ADCB是圆内接四边形,DAB=180-BCD=60,BC=CD,弧BC=弧CD,DAC=BAC=1260=30,B=90-BAC=60,B+BCD=180,CDAB;(2)连接OC,OD,如图所示,由(1)知DAC=30,DOC=2DAC=60,ODC为等边三角形,又B=60,OBC为等边三角形,ABCD,SADC=SODC, 又SOBC=SODC,SABC=2SOBC,SACDSABC=12.【拓展与延伸】1.圆周角定理包含两个独立的条件,可以分开使用

6、,即“同弧或等弧所对的圆周角相等”以及“在同圆或等圆中,同一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半”. 2.若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”,则结论不一定成立.3.圆内接四边形的外角等于它的内对角.4.圆内接四边形性质是解决有关角的计算和证明常用的结论.1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺. 1. 请完成 少年班P2-P3对应习题 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境