新北师大版七年级上册初中数学 6 应用一元一次方程-追赶小明 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第五章 一元一次方程6 应用一元一次方程-追赶小明【知识与技能】借助表格对实际问题中的数量关系进行分析、整理,列方程解决问题.【过程与方法】通过例题的示范和引导逐步领悟并掌握表格设计的方法以及设计恰当的表格有效分析并解决问题.【情感态度与价值观】通过借助表格对具体问题的分析、思考过程培养学生善于分析问题、有效解决问题的良好学习习惯. 重点:从表格中提取信息,帮助分析、整理问题中的数量关系. 难点:从表格中提取信息. 多媒体课件. 甲、乙两人在相距100米的两地同时相向而行，与此同时一只小狗也开始与甲同时同地出发，它一遇到乙就立即调头跑回，遇到甲再立即

2、调头跑回.小狗就这样在甲、乙两人之间来回跑，直到他们相遇.如果甲、乙两人均以1米/秒的速度匀速前进，小狗以2米/秒的速度匀速奔跑，那么小狗一共跑了多少米？与同伴交流，说说你的想法.生：这个问题属于行程问题.已知小狗的速度，只要求出小狗所跑的时间，就能求出小狗跑的总路程.师：小狗跑的时间怎样求？生：根据题意知，小狗跑的时间与甲、乙两人从出发到相遇所用的时间是相等的.师：说得很好，这是问题的关键.但是，甲、乙两人从出发到相遇所用的时间能求出来吗?生：能，由甲、乙两人所走的总路程（100米）及他们的速度（均为1米/秒）可知，他们从出发到相遇所用的时间为100/2=50（秒）.师：好极了!行程问题就是

3、要抓住速度、路程、时间这三个量之间的关系. 一、思考探究，获取新知探究1：追及问题（1）时间不同的追及问题王明每天早上要在7:50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，王明以80 m/min的速度出发，5 min后，王明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180 m/min的速度去追王明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上王明用了多长时间？（2）追上王明时，距离学校还有多远?教师让学生自己分析问题，列出方程，并要求学生讲述分析的过程和这样列方程的理由.学生如果有利用线段图分析问题的，教师要立刻给予肯定.如果没有利用线段图分析问题的，教师要引导学生利用线段图分析问题.分析：当爸爸追上

4、王明时，两人所行的路程相等（如图5-6-1）.解：（1）设爸爸追上王明用了x min.根据题意，得180 x=80 x+805.解得x=4.答：爸爸追上王明用了4 min.（2）1804=720（m），1 000-720=280（m）.答：追上王明时，距离学校还有280 m.小结：同向而行，甲先走，乙后走，v甲v乙；等量关系：甲所走的路程=乙所走的路程，甲所用的时间=乙所用的时间+时间差.（2）起点不同的追及问题甲、乙两站之间的距离为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？教师首先让学生

5、利用刚才学到的线段图分析问题，然后设未知数，列方程，最后解决该问题.分析：快车所用的时间=慢车所用的时间，快车行驶的路程=慢车行驶的路程+甲、乙两站之间的距离（如图5-6-2）.解：设快车x小时后追上慢车.根据题意，得85x=65x+450.解得x=22.5.答：快车22.5小时后追上慢车.小结：同向而行，甲、乙同时走，v甲v乙；等量关系：甲所用的时间=乙所用的时间，乙所走的路程=甲所走的路程+甲、乙两起点之间的距离.探究2：相遇问题A，B两地相距280 m，甲、乙两人同时出发，甲从A地向B地走，每秒走8 m，乙从B地向A地走，每秒走6 m，那么甲出发几秒后与乙相遇？教师首先让学生利用线段图分

6、析问题，然后设未知数，列方程，最后解决该问题.分析：甲所用的时间=乙所用的时间，甲所走的路程+乙所走的路程=A，B两地之间的距离（如图5-6-3）.解：设甲出发x秒后与乙相遇.根据题意，得8x+6x=280.解得x=20.答：甲出发20秒后与乙相遇.小结：相向而行；等量关系：甲所用的时间=乙所用的时间，甲所走的路程+乙所走的路程=总路程.探究3：相遇和追及的综合问题七年级一班列队以6 km/h的速度去甲地.王明从队尾以10 km/h的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回队尾，一共用了7.5 min，求队伍的长.教师引导分析：思路：把综合问题分解成2个简单的问题，使难度降低.分解：追上排头追及

7、问题；返回队尾相遇问题.提示：队伍的长不变.解：7.5 min=0.125 h.设王明追上排头用了x h，则返回队尾用了（0.125-x）h.根据题意，得10 x-6x=10（0.125-x）+6（0.125-x）.解得x=0.1.所以10 x-6x=100.1-60.1=0.4(km).0.4 km=400 m.答：队伍的长为400 m.二、典例精析，掌握新知例1 客车和货车同时从相距600千米的甲、乙两地相向而行，经过4小时在途中相遇.已知客车每小时行驶80千米，则货车每小时行驶多少千米？解：设货车每小时行驶x千米.根据题意，得804+4x=600.解得x=70.答：货车每小时行驶70千米.例2一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度同向行驶.突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从开始离队到与队伍重新会合，经过了多长时间？解：设1号队员从开始离队到与队伍重新会合，经过了x小时.根据题意，得45x+35x=210.解得x=0.25.0.25小时=15分钟.答：1号队员从开始离队到与队伍重新会合，经过了15分钟. 1.会用线段图分析行程问题.2.熟悉各种行程问题中的等量关系. 1.完成少年班P87. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按