新北师大版九年级上册初中数学 2.5一元二次方程的根与系数的关系 教案_第1页
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1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第二章 一元二次方程2.5 一元二次方程的根与系数的关系1.能说出根与系数的关系;会利用根与系数的关系解有关的问题.2.在经历观察、归纳、猜想、验证的探索发现过程,通过尝试与交流,开拓思路,体会应用知识探索成果的喜悦.3.通过观察、实践、讨论等活动,经历发现问题、发现关系的过程,养成独立思考的习惯;通过交流互动,逐步养成合作的意识及严谨的治学精神. 一元二次方程两根之和及两根之积与原方程的系数之间的关系.对根与系数这一关系进行应用.复习引入:1.请说出解一元二次方程的四种解法.2.解下列方程,将得到的解填入下面的表格中.你发现表格中两个解的和与积和原

2、来的方程有什么联系?(1)x22x+1=0;(2)x2-23x1=0;(3)2x23x1=0.这就是我们今天要研究的根与系数的关系.教师:同学们先来完成上面的表格,再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系,并加以证明.学生填表如下:可以得到x1x2=-ba,x1x2=ca.证明如下:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),当b2-4ac0时有两个根,x1=-b+b2-4ac2a,x2=-b-b2-4ac2a.于是,两根之和为x1+x2=-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2a=-2b2a=-ba;两根之积为x1x2=-b+b2-4ac2a-b-b2-4ac2a=(-b)2-(b2-4a

3、c)24a2=b2-b2+4ac4a2=ca.通过上边的猜测与证明,我们得到:一元二次方程的根与系数的关系:如果方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1,x2,那么x1x2=-ba,x1x2=ca.例利用根与系数的关系,求下列方程的两根之和、两根之积:(1)x2+7x+6=0;(2)2x2-3x-2=0.解:(1)这里a=1,b=7,c=6.=b2-4ac=72-416=49-24=250,方程有两个实数根.设方程的两个实数根分别是x1,x2,那么x1+x2=-7,x1x2=6.(2)这里a=2,b=-3,c=-2.=b2-4ac=(-3)2-42(-2)=9+16=250,方程有两个实数根.设方程的两个实数根分别是x1,x2,那么x1+x2=32,x1x2=-1.【巩固练习】教材随堂练习补充练习:1.写出下列方程的两根之和与两根之积:(1)x2-5x+2=0;(2)x2+11x-44=0;(3)2x2+3x-5=0;(4)x2-mx+m-3=0.2.已知关于x的方程x26xp22p5=0的一个根是2,求方程的另一个根和p的值.(学生总结,老师点评)本节课要掌握:一元二次方程的根与系数的关

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