2022届重庆市考数学全真模拟试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1北京故宫的占地面积达到720 000平方米，这个数据用科学记数法表示为()A0.72106平方米B7.2106平方米C72104平方米D7.2105平方米2某班组织了针对全班同学关

2、于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）A最喜欢篮球的人数最多B最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C全班共有50名学生D最喜欢田径的人数占总人数的10 %3如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A cmBcmCcmD cm4如图，ABC的面积为8cm2 ， AP垂直B的平分线BP于P，则PBC的面积为（ ）A2cm2B3cm2C4cm2D5cm25下列命题是真命题的是（ ）A如实数a，b满足a2b2，则abB若实数a，b满足a0，b0，则ab0C“购买1张彩票就中奖”是不可能事件D三角形的

3、三个内角中最多有一个钝角6一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180，那么这个多边形的边数是（ ）A7B8C9D107自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表 节约用水量（单位：吨）11.11.411.5家庭数46531这组数据的中位数和众数分别是（ ）A1.1，1.1；B1.4，1.1；C1.3，1.4；D1.3，1.182018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人

4、其中数据280万用科学计数法表示为( )A2.8105B2.8106C28105D0.281079如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是( )A10B12C20D2410下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）ABCD11在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为( )AB或CD或12如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交

5、于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为A12B9C6D4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_14已知抛物线yx2上一点A，以A为顶点作抛物线C：yx2bxc，点B(2，yB)为抛物线C上一点，当点A在抛物线yx2上任意移动时，则yB的取值范围是_15如果等腰三角形的两内角度数相差45，那么它的顶角度数为_16如图，在平面直角坐标系中，函数y=（k0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为_

6、17计算：12_18已知关于x的方程x223xk0有两个相等的实数根，则k的值为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人请你根据图中信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_；(2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.20（6分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100

7、元出售，一天可售出100件后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元21（6分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若BAC=CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且C

8、AB=30，求AD的长22（8分）某公司销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价（万元/套）1.51.2售价（万元/套）1.81.4该公司计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润12万元（1）该公司计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？23（8分）如图 1，在等腰ABC 中，AB=AC，点 D，E 分别为 BC

9、，AB 的中点，连接 AD在线段 AD 上任取一点 P，连接 PB，PE若 BC=4，AD=6，设 PD=x（当点 P 与点 D 重合时，x 的值为 0），PB+PE=y小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x0123456y5.2 4.24.65.97.69.5说明：补全表格时，相关数值保留一位小数（参考数据：1.414，1.732，2.236）（2）建立平面直角坐标系（图 2），描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）求函数 y

10、的最小值（保留一位小数），此时点 P 在图 1 中的什么位置24（10分）已知a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判定ABC的形状25（10分） 如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，且满足BFEF，将线段EF绕点F顺时针旋转90得FG，过点B作FG的平行线，交DA的延长线于点N，连接NG求证：BE2CF；试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明26（12分）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈

11、余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题27（12分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AED=B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且求证：ADFACG；若，求的值 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】试题分析：把一个数记成a10n（1a1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数详解：280万这个数用科学记数法可以表示为 故选B. 点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.9、B【解析】根据图象可知点P在BC上运动时，此

12、时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，此时BP最小，即BPAC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA=3，AC=6，ABC的面积为：46=12.故选：B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型10、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案【详解】A不是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本

13、选项正确；C不是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项错误故选B11、B【解析】分析：根据位似变换的性质计算即可详解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m2，n2）或（m（-2），n（-2），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故选B点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k12、B【解析】点，是中点点坐标在双曲线上，代入可得点在直角边上，而直线边与轴垂直点的横坐标为-6又点在双曲线点坐标为从而，故选B二、

14、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、 【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键14、ya1【解析】设点A的坐标为（m，n），由题意可知n=m1，从而可知抛物线C为y=（x-m）1+n，化简为y=x1-1mx+1m1，将x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函数的性质即可求出答案【详解】设点A的坐标为（m，

15、n），m为全体实数，由于点A在抛物线y=x1上，n=m1，由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c，抛物线C为y=（x-m）1+n化简为：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，令x=1，ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+11，ya1，故答案为ya1【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出ya=4-4m+1m1=1（m-1）1+115、90或30【解析】分两种情况讨论求解：顶角比底角大45；顶角比底角小45【详解】设顶角为x度，则当底角为x45时，2（x45）+x=180，解得x=90，当底角为x+45时，2（x+45）+x=180，解得x=30，顶角度数

16、为90或30故答案为：90或30【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等即分类讨论的数学思想，解答本题的关键是分顶角比底角大45或顶角比底角小45两种情况进行计算.16、（4，）【解析】由于函数y=（x0常数k0）的图象经过点A（1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出了点B的坐标【详解】函数y=（x0、常数k0）的图象经过点A（1，1），把（1，1）代入解析式得到1=，k=1，设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），

17、AC=1根据三角形的面积公式得到1（m-1）=3，m=4，把m=4代入y=，B的纵坐标是，点B的坐标是（4，）故答案为（4，）【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度根据三角形的面积公式即可解答17、-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3，故答案为-3.18、-3【解析】试题解析：根据题意得：=（23）2-41（-k）=0，即12+4k=0，解得：k=-3，三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）126；（2）作图见解析（3）768【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图求出所占的百分比，然后

18、乘以360即可；（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人 ；(3)用部分估计整体.试题解析：（1）126 （2）4040%216183232人 （3）1200=768人考点：统计图20、（1）一天可获利润2000元；（2）每件商品应降价2元或8元；当2x8时，商店所获利润不少于2160元【解析】：（1）原来一天可获利：20100=2000元；（2）y=（20-x）（100+10 x）=-10（x2-10 x-200），由-10（x2-10 x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，每件商品应降价2或8元；观察图像可得21、（1）CD与

19、圆O的位置关系是相切，理由详见解析;(2) AD=【解析】（1）连接OC，求出OC和AD平行，求出OCCD，根据切线的判定得出即可；（2）连接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出BCACDA，得出比例式，代入求出即可【详解】（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由是：连接OC，OA=OC，OCA=CAB，CAB=CAD，OCA=CAD，OCAD，CDAD，OCCD，OC为半径，CD与圆O的位置关系是相切；（2）连接BC，AB是O的直径，BCA=90，圆O的半径为3，AB=6，CAB=30， BCA=CDA=90，CAB=CAD，CABDAC， 【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相

20、似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键22、（1）该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套；（2）A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套 【解析】（1）设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，根据花11万元购进两种设备销售后可获得利润12万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种品牌的教学设备购进数量减少m套，则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套，根据总价=单价数量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大

21、的整数即可得出结论【详解】解：（1）设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，根据题意得：解得：答：该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套（2）设A种品牌的教学设备购进数量减少m套，则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套，根据题意得：1.5（20m）+1.2（30+1.5m）18，解得：m，m为整数，m1答：A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式23、（1）4.5（2

22、）根据数据画图见解析；（3）函数 y 的最小值为4.2，线段AD上靠近D点三等分点处.【解析】（1）取点后测量即可解答；（2）建立坐标系后，描点、连线画出图形即可；（3）根据所画的图象可知函数y的最小值为4.2，此时点 P 在图 1 中的位置为线段 AD 上靠近 D 点三等分点处.【详解】（1）根据题意，作图得，y=4.5故答案为：4.5（2）根据数据画图得（3）根据图象，函数 y 的最小值为 4.2，此时点 P 在图 1 中的位置为线段 AD 上靠近 D 点三等分点处.【点睛】本题为动点问题的函数图象问题，正确作出图象，利用数形结合思想是解决本题的关键.24、等腰直角三角形【解析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断ABC的形状【详解】解：a2c2b2c2=a4b4，a4b4a2c2+b2c2=0，（a4b4）（a2c2b2c2）=0，（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=0，（a2+b2c2）（a2b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理25、（1）见解析；（2）四边形BFGN是菱形，理由见