新教材北师大版高中数学必修二全册单元测试卷（原卷版）

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第一章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.1弧度的圆心角所对的弧长为6,则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A.3B.6C.18D.362.若-20,|0,0,0|)的部分图象,则下列结论正确的是()A.函数f(x)的图象关于直线x=2对称B.函数f(x)的图象关于点-12,0对称C.函数f(x)在区间-3,6上单调递增D.函数y=1与y=f(x)-12x2312的图象的所有交点的横坐标之和为83三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.sin-236+cos137tan 4-cos

2、133=.14.在扇形中,已知半径为8,弧长为12,则圆心角是弧度,扇形面积是.15.函数y=sinx+6,x0,2的值域是.16.已知函数f(x)=12sin 2x,给出下列五个说法:f1 92112=14;若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2;f(x)在区间-6,3上单调递增;将函数f(x)的图象向右平移34个单位可得到函数y=12cos 2x的图象;函数f(x)的图象关于点-4,0成中心对称.其中说法正确的是(填序号).四、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在“y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=8,f(0)=-22,y=f

3、(x)的图象关于点78,0成中心对称”这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作出详细解答.设函数f(x)=sin(2x+)(-0,0,|0,-20图象上的任意两点,角的终边经过点P(1,-3),且当|f(x1)-f(x2)|=4时,|x1-x2|的最小值为3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递增区间; (3)当x0,6时,不等式mf(x)+2mf(x)恒成立,求实数m的取值范围.第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知在ABCD中,AD=(2,8),AB=(-3,4),则AC=()A.(-1,-12)B

4、.(-1,12)C.(1,-12)D.(1,12)2.如果a,b是两个单位向量,那么下列四个结论中正确的是()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.|a|=|b|3.如图,a-b等于()A.2e1-4e2B.-4e1-2e2C.e1-3e2D.3e1-e24.如图,正方形ABCD中,点E,F分别是DC,BC的中点,那么EF=()A.12AB+12ADB.-12AB-12ADC.-12AB+12ADD.12AB-12AD5.已知A船在灯塔C北偏东70方向2 km处,B船在灯塔C北偏西50方向3 km处,则A,B两船的距离为()A.19 kmB.7 kmC.(6+1) kmD.(6-1) km6.

5、已知a,b,c是共起点的向量,a,b不共线,且存在m,nR使c=ma+nb成立,若a,b,c的终点共线,则必有()A.m+n=0B.m-n=1C.m+n=1D.m+n=-17.在100 m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30和60,则塔高是()A.4003 mB.40033 mC.20033 mD.2003 m8.已知|OA|=|OB|=|OC|=1,D为BC的中点,且|BC|=3,则ADBC的最大值为()A.32B.32C.3D.2二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.已知ABC的面积为32,且b=2,c=3,则A=()A.30B.60C.150D.12010.

6、下列命题中,正确的是()A.对于任意向量a,b,有|a+b|a|+|b|B.若ab=0,则a=0或b=0C.对于任意向量a,b,有|ab|a|b|D.若a,b共线,则ab=|a|b|11.在ABC中,根据下列条件解三角形,其中恰有一解的是()A.b=7,c=3,C=6B.b=5,c=6,C=4C.a=6,b=33,B=3D.a=20,b=15,B=612.在ABC中,下列结论正确的是()A.AB-AC=BCB.ABBC0,则ABC为锐角三角形三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2),若(a+b)c,则m=,|b+c|=.

7、14.在ABC中,若B=60,2b=a+c,则ABC的形状是.15.如图是以C为圆心的一个圆,其中弦AB的长为2,则ACAB=.16.在ABC中,A=30,AB=23,4BC212,则ABC面积的范围是.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知a=(1,0),b=(2,1).(1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线?(2)若AB=2a+3b,BC=a+mb且A,B,C三点共线,求m的值.18.(12分)已知O,A,B是平面上不共线的三点,直线AB上有一点C,满足2AC+CB=0,(1)用OA,OB表示OC;(2)若点D是OB的中点,证

8、明四边形OCAD是梯形.19.(12分)已知长方形AOCD中,OA=3,OC=2,E为OC中点,P为AO上一点,利用向量知识判断当点P在什么位置时,PED=45.20.(12分)在ABC中,AB=3,AC=1,A=60.(1)求sinACB;(2)若D为BC的中点,求AD的长度.21.(12分)为了测量两山顶M,N之间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图).飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括:指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤.22.(12分)如图,在ABC中,A

9、B=2,AC=4,线段BC的垂直平分线交线段AC于点D,且DA-DB=1.(1)求BC的长;(2)求BCD的面积S.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档数学建模活动（二）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（ ）A. 10%B. 30%C. 60

10、%D. 90%2.酒驾是严重危害交通安全的违法行为根据规定：100mL血液中酒精含量达到20,80)mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上为醉酒驾车某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.6mg/mL，若在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，要想安全驾驶，那么他至少经过（ ）A. 2小时B. 4小时C. 6小时D. 8小时3.2020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我国成功发射长征二号丁运载火箭，并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆满成功，祖国威武.已知火箭的最大速度v（单位：km/s

11、）和燃料质量M（单位：kg），火箭质量m（单位：kg）的函数关系是：，若已知火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310吨，则此时v的值为多少（参考数值为；）（ ）A. 13.8B. 9240C. 9.24D. 13804.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶,甲车、乙车的速度曲线分别为和（如图所示）,那么对于图中给定的和，下列判断中一定正确的是（）A. 在时刻，两车的位置相同 B. 时刻后，甲车在乙车后面C. 在时刻，两车的位置相同 D. 在时刻，甲车在乙车前面5.已知光通过一块玻璃，强度要损失10%.那么要使光的强度减弱到原来的以下，则至少需要通过这样的玻璃（参考

12、数据：）（ ）A. 12块B. 13块C. 14块D. 15块6.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：先将水加热到100，水温与时间近似满足一次函数关系；用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度与时间近似满足函数的关系式为 （为常数）, 通常这种热饮在40时，口感最佳，某天室温为20时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为A. 35 min B. 30min C. 25 min D. 20 min7.一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有效，而低于500mg病人就有危险现给某病人注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时2

13、0%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效（附：，答案采取四舍五入精确到0.1h）A. 2.3小时B. 3.5小时C. 5.6小时D. 8.8小时8.如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额=车票收入支出费用）由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为盈的两种建议下面有4种说法：（1）图2的建议是：减少支出，提高票价；（2）图2的建议是：减少支出，票价不变；（3）图3的建议是：减少支出，提高票价；（4）图3的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（ ）A. （1）（3）B.

14、 （1）（4）C. （2）（4）D. （2）（3）9.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为.则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：lg20.30）（A）1030（B）1028（C）1036 （D）109310.向杯中匀速注水时，如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则杯子的形状为（ ） A B C D11.下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为x的函数,则最有可能的函数模型是（ ）x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99A一次函数模型 B.二次函数模型 C指数函数模型 D对

15、数函数模型12.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）A收入最高值与收入最低值的比是B结余最高的月份是月份C与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D前个月的平均收入为万元填空题13.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站_km处14.已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需要至少布置_门高炮？（用数字作答，已知，

16、）15.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_16.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为，则经过_h后池水中药品的浓度达到最大.三、解答题17.运货

17、卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50 x100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.18.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。（）将y表示为x的函数；（）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并

18、求出最小总费用。19.2020年滕州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元.每生产(百辆)新能源汽车，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价万元，且生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式；(利润销售额成本)（2）年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.20.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有经验公式，今将150万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投资金额不低于25万元（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关

19、于x的函数关系式及其定义域；（2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？21.某城市旅游资源丰富，经调查，在过去的一个月内（以30天计），第t天的旅游人数（万人）近似地满足，而人均消费（元）近似地满足.（）求该城市的旅游日收益（万元）与时间（，）的函数关系式；（）求该城市旅游日收益的最小值22.某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C3x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式，已知每日的利润LSC，且当x2时，L3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值精品文档 精心整理精品文档

20、 可编辑的精品文档第四章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.cos 105=()A.2-3B.2-64C.2+64D.6-242.若是第二象限角,且sin =23,则cos 等于()A.13B.-13C.53D.-533.若sin+cossin-cos=12,则tan 2=()A.-34B.34C.-43D.434.已知0,2,2sin 2=cos 2+1,则sin =()A.15B.55C.33D.2555.(sin 20-sin 40)2+3sin 20cos 50=()A.32B.3C.34D.-36.tan 23+tan 37+

21、3tan 23tan 37=()A.33B.3C.32D.17.计算2sin 14cos 31+sin 17等于()A.22B.-22C.32D.-328.已知锐角,满足sin =55,cos =31010,则+等于()A.34B.4或34C.4D.2k+4(kZ)二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.下列各式中,值为1的是()A.4sin 15cos 15B.cos215-sin215C.32+2sin215D.sin22 020+cos22 02010.已知2sin =1+cos ,则tan2的值()A.恒为2B.可能为12C.可能为-12D.可能不存在11.已知函数f(

22、x)=sin x-cosx+6,则()A.f(x)的最小正周期为B.f(x)的最小正周期为2C.f(x)的图象关于直线x=k+23(kZ)对称D.f(x)的值域为-3,312.已知sin +cos =15,(0,),则()A.sin cos =-1225B.sin -cos =1225C.sin -cos =75D.tan =-43三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量a=(3,4),b=(sin ,cos ),且ab,则tan =.14.cos(36+)cos(-54)+sin(36+)sin(-54)=.15.已知A+B=23,那么cos2A+cos2B的最大值是,

23、最小值是.16.函数f(x)=15sinx+3+cosx-3的最大值为.四、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知sin(3+)=2sin32+,求下列各式的值:(1)sin-4cos5sin+2cos;(2)sin2+sin 2.18.(12分)已知0214,且a0时,该方程无实数根.21.(12分)已知z是复数,z-3i为实数,z-5i2-i为纯虚数(i为虚数单位).(1)求复数z;(2)求z1-i的模.22.(12分)已知复数w满足w-4=(3-2w)i(i为虚数单位),z=5w+|w-2|.(1)求z;(2)若(1)中的z是关于x

24、的方程x2-px+q=0的一个根,求实数p,q的值及方程的另一个根.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第六章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.下列几何体是旋转体的是()圆柱;六棱锥;正方体;球体;四面体. A.B.C.D.2.已知在边长为1的菱形ABCD中,A=3,则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为()A.32B.34C.66D.683.设正方体的表面积为24,那么其外接球的体积是()A.43B.83C.43D.3234.已知直线l平面,直线m平面,有以下四个命题:lm;lm;lm;lm.其中正确的命题是()A.B.

25、C.D.5.如图,在四边形ABCD中,DAB=90,ADC=135,AB=5,CD=22,AD=2,则四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积为()A.(60+42)B.(60+82)C.(56+82)D.(56+42)6.算数书竹简于20世纪80年代在湖北省张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“禾盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V136L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么,近似公式V7264L2h相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为()A.157

26、50B.258C.237D.2277.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”,“直线”换成“平面”后仍是真命题,则该命题称为“可换命题”,下列四个命题:垂直于同一平面的两直线平行;垂直于同一平面的两平面平行;平行于同一直线的两直线平行;平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是()A.B.C.D.8.在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=1,M为AC的中点,沿BM把它折成二面角,折后A与C的距离为1,则二面角C-BM-A的大小为()A.30B.60C.90D.120二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.下列四个命题中,是真命题的有()A.若直线a,b互相平行,则直线a

27、,b确定一个平面B.平行于同一条直线的两条直线互相平行C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线D.两条异面直线不可能垂直于同一个平面10.l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题不正确的是()A.l1l2,l2l3l1l3B.l1l2,l2l3l1l3C.l1l2l3l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面11.如图,在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,下列结论正确的是()A.PD平面OMNB.平面PCD平面OMNC.直线PD与直线MN所成角的大小为90D.ONPB12.正方体ABCD-A1B1C1

28、D1的棱长为1,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则()A.直线D1D与直线AF垂直B.直线A1G与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为98D.点C与点G到平面AEF的距离相等三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.圆柱的高是8 cm,表面积是130 cm2,则它的底面圆的半径等于cm,圆柱的体积是cm3.14.如图,已知平面平面=l,EA,垂足为A,EB,垂足为B,直线a,aAB,则直线a与直线l的位置关系是.15.如图,在四面体P-ABC中,PA=PB=13,平面PAB平面ABC,ABC=90,AC=8,BC=6,则PC=.16.学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-A1B1C1