一种有限元模型修正中的参数选择方法

1、一种有限元模型修正中的参数选择方法论文导读:：有限元法在工程中表达了越来越重要的作用。需要进行有限元模型修正。提出了一种待修正参数选择方法。本文从固有频率分析的能量法出发。论文关键词：有限元，模型修正，参数选择，能量法经过近几十年的开展，有限元法在工程中表达了越来越重要的作用。建立准确的有限元模型是进行工程结构力学分析的根底。由于模型离散的误差，结构参数的误差，边界条件的模拟困难等因素【1】，导致有限元模型必然存在误差，因此，需要进行有限元模型修正，以使有限元模型能够更加准确的反映结构的力学性能【2】【3】。有限元模型修正面临的首要问题是确定修正对象，即判断有限元模型哪些参数作为待修正参数。目

2、前，待修正参数的选择方法主要是对各参数进行灵敏度分析【4】【5】【6】，然后选择灵敏度较大的参数。灵敏度分析方法是在模型误差位置难以确定情况下的一种实用方法能量法，但是，对于规模较大的模型，这一方法选取的参数并不一定能够很好的用作待修正参数。结构的固有频率与振型是一一对应的关系，对于某一阶振动，如果只考虑刚度的影响，在其对应振型中发生弹性变形部位的刚度对这一阶频率有显著影响，其他不发生弹性变形部位的刚度对这一阶频率影响甚小。本文据此提出一种待修正参数的选择方法，采用仿真算例进行了详细说明，并将该方法应用于某工程结构有限元模型修正。1 理论根底根据机械能守恒定律，无阻尼系统动能与势能之和保持不变

3、(1)因此动能为零时势能到达最大值，将动能取最大值时的势能为零，那么有(2)无阻尼自由振动的普遍规律为 (3) (4)对应的最大动能和最大势能为(5)(6)将(5)、(6)式带入(2)式，可以得到固有频率(7)系统的动能与质量和速度有关，势能与刚度和位移有关论文格式模板。对于某一阶振型，系统的势能主要是由弹性变形引起的。考虑到系统的固有频率与刚度和质量的关系，可以得出这样的结论，在刚度对系统自振频响的影响方面，产生弹性变形部位的刚度对这一阶频率有显著影响。根据上述理论，在选取待修正参数时，以振型中弹性变形为依据，选择弹性变形较大部位的参数作为待修正参数。2 仿真算例研究采用如图1的平面梁单元模

4、型作为例子来说明上述的结论的正确性。如图1所示，平面梁单元模型共有36个单元能量法，37个节点，初始有限元模型中材料的弹性模量，材料密度，平面梁截面为的矩形截面。为了表达方便，将平面梁模型分成7组 改变弹性模量后的频率 1 14.066 14.052 14.072 14.076 2 40.274 40.007 40.398 40.455 3 55.875 55.718 55.949 55.983 表2 中单元不同弹性模量下结构的自振频率Table 2 Natural frequencies of the structure with changing elasticmodulus in gro

5、up 模态阶次 初始频率 改变弹性模量后的频率 2 40.274 40.121 40.349 40.384 4 88.189 87.505 88.529 88.69 6 193.61 193.53 193.66 193.68 如果只考虑刚度的影响，对这个例子，影响第1阶模态频率的主要是第组的单元，第2阶是第中的单元，第3阶是中的单元能量法，第4阶是中的单元，第5阶是中的单元，第6阶是中的单元。总之，振型中发生弹性变形的部位的刚度才对这一阶振型对应的频率有影响，否那么只有质量上的奉献。3应用实例将上述待修正参数选择方法应用于某工程结构有限元模型修正中。该结构为一个系杆拱桥，跨径为50米，宽度为2

6、0米。两根系杆，十一根横梁，横梁两端锚固在系杆上并分别由九根吊杆连接到主拱圈上，其余跨为T型简支梁结构。采用环境振动模态分析方法进行了现场实测试验，识别出竖向一弯图3 试验模态Figure 3 Test Modal图4 拱桥有限元模型Figure4 Finite element model of arch bridge表3 初始有限元计算结果与试验结果比照Table3 Results comparison between initial computational model and test model 模态 初始模型(Hz) 试验结果(Hz) 误差(%) 竖向一阶 2.98 3.85 -2

7、2.6% 竖向二阶 3.79 4.35 -12.9% 选择参数对初始有限元模型进行修改，使其计算模态参数与试验值的误差能控制在较合理的范围内。根据第一节的方法，观察计算振型，如图5，对于试验测得的两阶模态对应的振型，发生弹性变形的部件主要是拱肋、系梁，所以考虑刚度对这两阶模态的影响那么主要是考虑拱肋、系梁。由于有限元软件中梁单元的之间的连接点在梁的中心线上，而实际情况并非如此，所以必须考虑梁单元偏移的影响。桥面的刚度以及质量影响是通过改变横梁的截面来表达的。表4给出了所选参数的初始值与修改后的值，表5为修改后的有限元计算值与试验值的比拟。修改后有限元计算的结果的精度得到了明显的提高。 竖向一弯

8、图5 计算振型Figure 5 computational shape表4 修改前后所选参数的值Table4 Parameters comparison between modified and initial 参数 初值 修改后 变化量 拱肋的弹性模量(Pa) 5.1e10 5.87e10 15.1% 系梁的弹性模量(Pa) 4.3e10 5.01e10 16.5% 横梁截面积(m*m) 0.36 0.48 33.3% 系梁的偏移(m) - 0.95 - 横梁的偏移(m) - 0.4 - 表5 修改后有限元计算结果与试验结果比照Table5 Results comparison betwee

9、n updated computational model and test model 模态 修改后 试验值(Hz) 误差(%) 竖向一阶 3.72 3.85 -3.3% 竖向二阶 4.29 4.35 -1.4% 4 结论本文从固有频率分析的能量法出发，提出了一种待修正参数选择方法，即以振型中发生弹性变形较大部位的参数作为待修正参数。用一个梁模型仿真验证了该方法的正确性，并将该方法应用于一个系杆拱桥的有限元模型修正中，修正后有限元计算结果与试验结果的最大误差缩小至3.3%。参考文献【1】Mottershead J. E., Friswell M. I., Modelupdating in s

10、tructural dynamics: A survey. Journal of Sound and Vibration, 167(1993):347-375.【2】朱安文，曲广吉，高耀男，结构动力模型修正技术进展，力学进展，33(3):337-348，2003Zhu Anwen, Qu Guangji, Gao Yaonan. A Survey of theModifying Techniques of Structure Dynamic Models. Advances in Mechanics, 33(3):337-348，2003 (in Chinese)【3】陈德成，魏震松，曲广吉，

11、朱安文，肖益芳，有限元模型修正技术的工程应用，中国工程科学，3(10):59-63，2001Chen Decheng, Wei Zhensong, Qu Guangji, Zhu Anwen, Xiao Yifang. EngineeringApplication of FEM Updating Technology, Engineering Science, 3(10):59-63，2001 (in Chinese)【4】Mares C., Mottershead J. E. and Friswell M. I., Results obtainedby minimizing natural-

12、frequency errors and using physical reasoning. MechanicalSystems and Signal Processing, 17(1): 39-46, 2003【5】Goge Dennis and Link M., Results obtained by minimizing naturalfrequency and mode shape errors of a beam model. Mechanical Systems and SignalProcessing, 17(1): 21-27, 2003【6】Link M. and Friswell M. I., Wo