因式分解导学案

1、因式分解提公因式法学习目标1了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2会用提公因式法进行因式分解.3树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.学习过程一、自主学习(预习教材114-115例题结束，独立完成下列问题，12min)1.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x6（ ）（ + ）；（2）3x2x3（ ）（ + ）；（3）mambmc .2.归纳：是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）. 因式分解和整式的

2、乘法是方向相反的变形。3.反思：分解因式的对象是_,结果是_的形式.分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数. 4、填空：3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. ma+mb+mc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.5提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式写成 与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 如：mambmcm（abc）二、基础

3、自清（独立完成下列习题，8min）1.辨一辨:下列各式从左到右的变形，是因式分解吗?（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)2（5）36 （6）2.试一试： 用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3( ) （2）7x2-21x=7x( )（3）24x3+12x2 -28x=4x( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )把下列多项式分解因式： 例如 -5a2+25a 分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（ ）定字母：两

4、项中的相同字母是（ ），故公因式的字母取（ ）；定指数：相同字母a的最低指数为（ ），故a的指数取为（ ）； 所以，-5 a2+25a的公因式为：（ ）-5a2+25a （2）3a2-9ab （3）2a（b+c）3(b+c) (4)3mx6ym (5)3x33x29x (6)-20 x2y2-15xy2+25y3 方法技巧：（1）用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.三、深度展示（独立完成下列习题，20min）1.把下列各式分解因式： (1)8m2n+2

5、mn (2)5y3-20y2+5 (3)a2x2y-axy2 （4）(1+x)(1-x)-(x-1) (5)-14abc-7ab+49ab2c (6)4（x-y）3-8x(y-x)2 (7)4q(1-p)3 +2(p-1)2 利用因式分解计算：（1）3.21.54+1.542.821.54 （2）213.14+623.14+173.14 （3）648+264+456若分解因式，则m的值为 .已知m、n均为正整数，且有m(m-n)-n(m-n)=12,求m、n的值已知x+y=1，xy= 1/2，求x(x+y)(x-y)-x(x+y)2的值四、总结反思，归纳升华知识梳理：方法与规律：因式分解公式法

6、（平方差公式）学习目标：1经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。2会用平方差公式法对多项式进行因式分解。学习重点：应用平方差公式分解因式；学习难点：正确运用平方差公式进行因式分解. 学习过程：一、复习旧知（独立完成，2min）(a+2)(a-2)= (-x+3)(-x-3)= (3a+2b)(3a-2b)= 二、自主学习(预习教材116-117例题结束，独立完成下列问题，12min) 把平方差公式 (a+b)(a-b)= a-b 逆过来，就得到 a-b=(a+b)(a-b)。那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做

7、 。1公式法分解因式在此公式是指什么公式？2什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？3如何将多项式x-1和9x-4分解因式？三、基础自清（独立完成下列习题，15min）p-16= ; y-4= ; x-= ; a-b= .36 a； 4x-9y （3） a3-16a； （4）2ab-2ab （5）25(m+2p)2 （6）2ax22ay23下列多项式，能用平分差公式分解的是（）Ax24y2 B9 x2+4y2Cx2+4y2 Dx2+（2y）2四、深度展示（独立完成下列习题，25min）1分解因式：xx a-(a+b) 9(m+n)-16(m-n) 5352465216m4 （x2y）2（2y+

8、z）2若|2x+3y-5|+(2x-2y+3)2=0,则4x29y2的值是？若n为正整数，试判断（2n+1）2（2n1）2能否被8整除，说明理由。4.小明说：对于任意的整数n，多项式（4n2+5）29都能被8整除他的说法正确吗？说明你的理由5、先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7)，其中a=-5,x=3五、课后反思：1、学习目标完成情况：掌握重点、突破难点情况反思：3、独立完成（ ） 求助后独立完成（ ） 未及时完成（ ） 未完成（ ）因式分解公式法（完全平方公式）学习目标：1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。

9、学习重点：用完全平方公式分解因式；学习难点：正确运用平方差公式或完全平方公式进行因式分解.一、自主学习 (预习教材117-118，独立完成下列问题，15min) 1.前面在学习整式乘法时用到了完全平方公式，其公式内容为 。就像平方差公式逆过来用可以分解因式一样，若把完全平方公式逆过来，就得到a+2ab+b=(a+b),a-2ab+b=(a-b)。这样，我们就可以利用它们对多项式进行因式分解。2.一次课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题，你认为小明做的不够完整的一题是（）A，BC D 3. t+12t+36 .a2+2a1 我们看到，凡是可以写成a+2ab+b或a-2ab+b这样形式的多项式

10、，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)或(a-b)的形式。因此，我们把形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为 。（牢记这种形式，才能正确运用完全平方公式分解因式。）5.知识点归纳：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这 的平方二、基础自清 (独立完成下列习题，10min)1.是一个完全平方式，则的值为（）A48 B24C48D482分解因式3当a3，ab1时，a2ab的值是4.分解因式： 1+10a+a2 m214m+49y2+y+1/4 25a280a+64 9x2+12xy+4y2三、深度展示(独立完成下列习题，25min)1.用简便方法计算：（1）20014002+1 (2) 9992 (3 ) 200222.分解因式 （1）6a-a2-9； （2）-8ab-16a2-b2； （3）2a2-a3-a； （4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2 （5）3ax2+6axy+3ay2 （6）（a+b）2-12（a+b）+36 （7）ax+2ax+a （8）(3m-1)-4n （9）(x+y)-4(x+y)+4 （10）m+nmn （11）(x-y)-4(x-y